（广东版）高三物理第二轮专题复习（专家概述+解题思路与方法+专题测试）专题五 动量和能量的综合应用.doc

专题五 动量和能量 【专家概述】 一、本专题的重点和难点内容 1、动量的定义是物体的质量与速度乘积。动量是矢量，有大小，有方向。动量是状态量，功是过程量。冲量的定义是物体所受的某一个力与运动时间的乘积。冲是是矢量，有大小，有方向。冲量是过程量。物体受到的每一个力所对应的冲量加起来就是合冲量。动量与动能的大小关系是。 2、动量定理的内容是物体所受的合冲量等于物体动量的变化。动量定理的数学表达式 3、能量守恒是自然界普遍存在的规律之一。违背能量守恒的事情不可能发生。能量守恒不需要条件。 4、动量守恒的条件是物体系统在运动过程中所受到的合外力为零。 二、本专题的解题思路与方法 1、仔细审题，确定研究对象，确认运动过程，找出已知量、所求量，对研究对象进行受力分析，建立直角坐标系，沿运动方向为x轴，根据动量定理建立方程。 2、若要使用能量守恒建立方程，则需要确认物体在运动过程中，有什么能量向什么能量转化，转化了多少。 3、在多体问题中，还可以用动量守恒建立方程。动量守恒一定用在某一方向上。物体系统所受合外力为零时，可以用动量守恒建立方程。如果物体系统所受合外力不为零时，但内力远远大于外力，也可以用动量守恒建立方程，例如：碰撞过程、爆炸过程。 4、动撞静弹性正碰模型方程：，解此方程组得到：动撞静弹性正碰模型结论：， 5、碰撞模型与子弹打木块模型联系与区别。联系是它们都遵守动量守恒、能量守恒。区别是子弹可以打穿木块，此时子弹速度大于木块速度，而碰撞不是这样的，碰撞后三种情况，一起运动，速度相同或者是都向前运动，速度不同或者是一个向前运动，一个向后运动。 6、处理运动问题的三大法宝：能量思想、动量观点、牛顿运动定律。 【经典例说】 例1 （广州调研）如图所示，光滑轨道固定在竖直平面内，水平段紧贴地面，弯曲段的顶部切线水平、离地高为h；滑块a静止在水平轨道上，v0=40m/s的子弹水平射入滑块a后一起沿轨道向右运动，并从轨道顶部水平抛出.已知滑块a的质量是子弹的3倍，取g=10m/s2，不计空气阻力.求： (1)子弹射入滑块后一起运动的速度； (2)水平距离x与h关系的表达式； (3)当h多高时，x最大，并求出这个最大值.hxav0 分析：开始是子弹与木块的运动过程，属于完全非弹性碰撞模型，后来是质点的运动过程。碰撞过程机械能不守恒，动量守恒。质点的运动过程，机械能守恒。 解：(1)设子弹的质量为m，则滑块的质量为3m，子弹射入滑块后一起运动速度为v1，由动量守恒： 得： (2)设子弹与滑块到达轨道顶部时的速度为v2，由机械能守恒定律： 设子弹与滑块离开轨道顶部到落到地面的时间为t，由平抛运动规律： 联立得： (3)因为： 所以：时，b的水平距离最大 小结：子弹打木块过程看成系统，动量守恒。之后变成一体运动，可以看成质点。 变式训练（揭阳一模）如图所示，高=1.6m的赛台abcde固定于地面上，其上表面abc光滑；质量1kg、高h=0.8m、长=1m的小车q紧靠赛台右侧cd面(不粘连)，放置于光滑水平地面上.质量m=1kg的小物块p从赛台顶点a由静止释放，经过b点的小曲面无损失机械能的滑上bc水平面，再滑上小车的左端.已知小物块与小车上表面的动摩擦因数=0.3，g取10m/s2. (1)求小物块p滑上小车左端时的速度v1. (2)小物块p能否从小车的右端飞出吗？若能，求小物块p落地时与小车右端的水平距离s. （天津高考）如图，abc三个木块的质量均为m.置于光滑的水平面上，bc之间有一轻质弹簧，弹簧的两端与木块接触可不固连，将弹簧压紧到不能再压缩时用细线把bc紧连，是弹簧不能伸展，以至于bc可视为一个整体，现a以初速沿bc的连线方向朝b运动，与b相碰并粘合在一起，以后细线突然断开，弹簧伸展，从而使c与a，b分离，已知c离开弹簧后的速度恰为，求弹簧释放的势能. 例2 （广东高考）如图所示，以a、b和c、d为端点的两半圆形光滑轨道固定于竖直平面内，一滑板静止在光滑水平地面上，左端紧靠b点，上表面所在平面与两半圆分别相切于b、c。一物块被轻放在水平匀速运动的传送带上e点，运动到a时刚好与传送带速度相同，然后经a沿半圆轨道滑下，再经b滑上滑板。滑板运动到c时被牢固粘连。物块可视为质点，质量为m，滑板质量为m=2m，两半圆半径均为r，板长l=6.5r，板右端到c的距离l与在rl5r范围内取值，e距a为s=5r，物块与传送带、物块与滑板间的动摩擦因数均为，重力加速度取g。求物块滑到b点的速度大小试讨论物块从滑上滑板到离开滑板右端的过程中，克服摩擦力做的功wf与l的关系，并判断物块能否滑到cd轨道的中点。 分析：滑块从静止开始做匀加速直线运动到a，滑块从a到b，滑块从b滑上滑板后开始作匀减速直线运动，此时滑板开始做匀加速直线运动，当滑块与滑板达共同速度时，二者开始作匀速直线运动。后来匀减速直线运动，再滑上cd轨道。 解：滑块从静止开始做匀加速直线运动到a过程，滑动摩擦力做正功，滑块从a到b，重力做正功，根据动能定理，解得： 滑块从b滑上滑板后开始作匀减速直线运动，此时滑板开始做匀加速直线运动，当滑块与滑板达共同速度时，二者开始作匀速直线运动。设它们的共同速度为v，根据动量守恒，解得：。 对滑块，用动能定理列方程：，解得： 对滑板，用动能定理列方程：，解得： 由此可知滑块在滑板上滑过时，小于6.5r，并没有掉下去，二者就具有共同速度了。 当2rl5r时，滑块的运动是匀减速运动8r，匀速运动l-2r，匀减速运动0.5r，滑上c点。根据动能定理，解得：，滑块不能滑到cd轨道的中点。 当rl2r时，滑块的运动是匀减速运动6.5r+l，滑上c点。根据动能定理，解得：，当时，可以滑到cd轨道的中点，此时要求l0.5r，这与题目矛盾，所以滑块不可能滑到cd轨道的中点。 小结：本题是多过程问题，而且中间是多物体作用。通常处理这类问题是将运动过程分清楚，在每个过程中选能量、动量、建立方程。对多可能结果的讨论也是本题的难点。 变式训练slarbcdabpeqav0（深圳二模）细管ab内壁光滑、厚度不计，加工成如图所示形状，长l=0.8m的bd段固定在竖直平面内，其b端与半径r=0.4m的光滑圆弧轨道平滑连接，cd段是半径r=0.4m的圆弧，ac段在水平面上，与长s=1.25m、动摩擦因数=0.25的水平轨道aq平滑相连，管中有两个可视为质点的小球a、b，ma=3mb.开始b球静止，a球以速度v0向右运动，与b球发生弹性碰撞之后，b球能够越过轨道最高点p，a球能滑出aq.(重力加速度g取10m/s2，).求： 若v0=4m/s，碰后b球的速度大小； 若v0未知，碰后a球的最大速度； 若v0未知，v0的取值范围.（天津高考）如图所示，圆管构成的半圆形竖直轨道固定在水平地面上，轨道半径为r，mn为直径且与水平面垂直，直径略小于圆管内径的小球a以某一初速度冲进轨道，到达半圆轨道最高点m时与静止于该处的质量与a相同的小球b发生碰撞，碰后两球粘在一起飞出轨道，落地点距n为2r.重力加速度为g，忽略圆管内径，空气阻力及各处摩擦均不计，求： (1)粘合后的两球从飞出轨道到落地的时间t； (2)小球a冲进轨道时速度v的大小. 例3 （惠州二调）如图示，竖直平面内半圆形管道adb固定在cd杆上，ab为直径，cd过圆心o且与ab垂直，半圆管道右半bd部分光滑，左半ad部分有摩擦，圆管道半径r=ob=0.2m，e点为圆管道bd中的一点，oe与cd夹角为=600，两个完全相同的可看作质点的小球，球直径略小于管道内径，小球质量m=0.1kg，g=10m/s2，求： (1)如图甲所示，当圆管道绕cd杆匀速转动时，要使小球稳定在管道中的e点，角速度应该多大？ (2)如图乙所示，圆管道保持静止，在圆管道d点处放置一静止小球，另一小球由静止开始从b端管口放入，该球经过d点时(未与另一小球相碰)对管道的压力？ (3)接(2)问，两球在d点相碰(碰撞时间极短)后粘在一起能运动到最高点f，of与cd夹角为=370，求此过程中摩擦力所做的功？ 分析：第一种况是小球在水平面内做匀速圆周运动。第二种情况是一个小球沿圆周运动，机械能守恒，后与另一球碰撞，动量守恒，再后来一起沿圆周运动，此过程可看成质点，有摩擦力，宜选用动能定理。 解：(1)小球在e点时受重力和管道的弹力，其合力提供向心力 由牛顿第二定律可得 已知 解得： (2)设小球运动到d点时速度为v1，由机械能守恒定律可得 解得： 设小球受到管道的弹力为n2，沿半径方向由牛顿第二定律可得 解得： 根据牛顿第三定律，小球过e点时对管道的压力f=1.5n (3)设碰后瞬间两球的速度为v2，根据动量守恒定律 解得： 设摩擦力做功为w，由动能定理可得： 解得： 变式训练（茂名一模）如图所示，长为l的不可伸长的绳子一端固定在o点，另一端系质量为m的小球，小球静止在光滑水平面上.现用大小为f水平恒力作用在另一质量为2m的物块上，使其从静止开始向右运动，一段时间后撤去该力，物块与小球发生正碰后速度变为原来的一半，小球恰好能在竖直平面内做圆周运动.已知重力加速度为g，小球和物体均可视为质点，试求： (1)小物块碰撞前速度v0的大小； (2)碰撞过程中系统损失的机械能； (3)恒力f作用时间.（江门调研）在光滑的水平轨道上有质量为斑的物体a，处于静止状态，物体b的质量也为m，由不可伸长的轻绳悬挂于o点，b与轨道接触但不挤压.某时刻开始受到水平方向的恒力f的作用，经过的距离为l时撤掉f，a再运动一段距离后与物体b碰撞，求： (1)撤掉f时a的速度？f的作用时间？ (2)若a、b发生完全弹性碰撞，绳长为r，则b在碰后的瞬间轻绳受到的拉力？ (3)若a、b发生的碰撞情况是所有可能发生的碰撞情况中的一种，那么绳长满足什么条件才能使b总能完成完整的圆周运动？ 例4 （惠州四调）如图所示，半径为r的光滑半圆环轨道竖直固定在一水平光滑的桌面上，桌面距水平地面的高度也为r，在桌面上轻质弹簧被a、b两个小球挤压(小球与弹簧不拴接)，处于静止状态.同时释放两个小球，小球a、b与弹簧在桌面上分离后，a球从b点滑上光滑半圆环轨道最高点a时速度为，已知小球a质量为m，小球b质量为2m，重力加速度为g，求：(1)小球a在圆环轨道最高点对轨道的压力？(2)释放后小球b离开弹簧时的速度的大小？(3)小球b落地点距桌子右侧的水平距离？ 分析：两小球分开动量守恒，a球沿圆周运动，机械能守恒，b球匀速直线运动到c后平抛运动。 解：(1)设a球通过最高点时受轨道的弹力为n，由牛顿第二定律 解得： 由牛顿第三定律，a球对轨道的压力为mg，方向竖直向上. (2)设小球a与弹簧分离时的速度大小为，取桌面为零势面，由机械能守恒定律 ，解得： 小球a、b从释放到与弹簧分离过程中，总动量守恒 ，解得： (3)b球从桌面飞出做平抛运动，设水平飞出的距离为x ，解得： ，解得： 变式训练（湛江二模）如图所示，半径为r的光滑14圆弧轨道与粗糙的斜面固定在同一竖直平面内，c、d两处与光滑水平轨道平滑连接，斜面与水平轨道的夹角为.在水平轨道cd上，一轻质弹簧被a和b两个小物体压缩(不拴接)，弹簧和小物体均处于静止状态.今同时释放两个小物体，物体a恰好能到达圆弧轨道最高点a，物体b恰好能到达斜面最高点b，已知物体b与斜面间的动摩擦因数为，物体a的质量为m，物体b的质量为2m，重力加速度为g.求： (1)以cd所在的平面为重力势能的参考面，小物体滑到圆弧轨道a点时的机械能是多少? (2)释放小球前，弹簧的弹性势能ep； (3)斜面高h.oabmvnprq（江门调研）如图所示，光滑的水平导轨mn右端n处与水平传送带理想连接，传送带长度l=0.8m，皮带以恒定速率v=3.0m/s向右匀速运动.传送带的右端处平滑连接着一个在竖直平面内、半径为r=0.4m的光滑半圆轨道pq，两个质量均为m=0.2kg的滑块a、b置于水平导轨mn上，开始时滑块a、b之间用细绳相连，其间有一压缩的轻弹簧，系统处于静止状态.现使细绳断开，弹簧伸展，滑块b脱离弹簧后滑上传送带，从右端滑出并沿半圆轨道运动到最高点q后水平飞出，又正好落回n点.已知滑块b与传送带之间的动摩擦因数=，取g=10ms2.求： (1)滑块b到达q点时速度的大小； (2)滑块b在半圆轨道p处对轨道的压力； (3)压缩的轻弹簧的弹性势能ep. 例5 （惠州三调）如图示，质量m=2kg的长木板b静止于光滑水平面上，b的右边放有竖直固定挡板，b的右端距离挡板s.现有一小物体a(可视为质点)质量为m=1kg，以初速度从b的左端水平滑上b。已知a与b间的动摩擦因数，a始终未滑离b，b与竖直挡板碰前a和b已相对静止，b与挡板的碰撞时间极短，碰后以原速率弹回.求：(1)b与挡板相碰时的速度大小(2)s的最短距离(3)木板b的长度l至少要多长(保留2位小数) 分析：a、b相互作用，动量守恒，ab一起向右运动，可看成质点，与挡板碰撞后，a、b又开始相互作用，动量仍然守恒。 解：(1)设b与挡板相碰时的速度大小为，a、b相互作用，由动量守恒定律得： ，解得： (2)a与b刚好共速时b到达挡板s距离最短，由牛顿第二定律，b的加速度 (3)a滑上b至b与挡板相碰过程中，a、b间的相对位移为，根据动能定理，有 解得 b与挡板碰后，a、b最后一起向左运动，共同速度大小为，由动量守恒定律 此过程中a、b的相对位移为，则有 小结：研究双物体相互作用时，将它们看成系统，动量守恒。研究单一物体运动时，将其看成质点，可用动能定理、牛顿第二定律建立方程。 变式训练（全国ii）装甲车和战舰采用多层钢板比采用同样质量的单层钢板更