2010年12月11日株洲市初三数学竞赛试题.doc

2010年株洲市初中数学竞赛试卷 （初三年级） 时量：120分钟 总分：100分注意事项：1、用黑色、蓝色钢笔或圆珠笔作答；2、在密封线内答题，答题内容不要超过密封线；3、不准使用计算器。一、选择题（每题4分，共32分，每题仅有一个正确选项，请将正确选项填入表格内 ）题 次12345678答 案 下列各式的计算结果中，与2010最接近的是： A B C D 下面四个命题:分解因式;,对角线相等且互相垂直的四边形是正方形;同时抛掷两枚硬币，两枚硬币都正面朝上的概率是。其中正确的命题的个数为: A0 个 B1 个 C 个 D个已知：三个数的积为负数，和为正数，且，则的值为A 1 B-1 C0 D与a,b,c的值有关4、如图,在正方形ABCD中,E是BC的中点,DEF的面积等于2,则此正方形的面积等于 A6 B 12 C16 D 205如图，等腰直角三角形ABC中，（第5题图）,（第4题图）则的周长为A.4 B.6 C. D.6、某校初三运动队为了备战校运动会需要购置一批运动鞋。已知该队伍有20名同学，统计表如下表：由于不小心弄脏了表格，有两个数据看不到。鞋码3839404142人数532下列说法中正确的是 A这组数据的中位数一定是40，众数是39 B这组数据的中位数与众数一定相等C这组数据的平均数比39大，比40小 D以上说法都不对7、某个游泳池有2个进水口和一个出水口，每个进水口的进水量与时间的关系如图1所示，出水口的出水量与时间的关系如图2所示，某天早上5点到10点，该游泳池的蓄水量与时间的关系如图3所示图3图2图1在下面的论断中：5点到6点，打开全部进水口，关闭出水口；6点到8点，同时关闭两个进水口和一个出水口；8点到9点，关闭两个进水口，打开出水口；（第8题图）10点到11点，同时打开两个进水口和一个出水口正确的是A B C D8、如图，将边长为1的正方形OAPB沿x轴正方向连续翻转2012次，点P依次落在点的位置，则A2012 B2011 C2010 D2009二、填空题（每题 5分，共30分，请将答案填在表格内）题 次91011121314答 案9已知， 。10若一次函数ykxb，当3x1时，对应的y值为1y9，则一次函数的解析式为_ _。11、如图，四边形ABDC中，EDC是由ABC绕顶点C旋转40所得，顶点A恰好转到AB上一点E的位置，则1= 度（第12题图）（第11题图）（第13题图）12、如图为的硬纸片，,AD为BC上的高，从这张硬纸片上剪下一个如图示正方形EFGH，则正方形EFGH的边长为_；若把四个顶点都在的三边上（包括顶点）的正方形叫的内接正方形，则该的最大内接正方形的边长是_。13学生王芳、李聪、张涛三人竞选学校的学生会主席，选举时收到有效选票1500张，统计其中1000张选票的结果如图（方框上方数字表示得票数），则李聪在剩下的500张选票中只要再得 _票,就可确保以得票最多当选该校的学生会主席. 14、六个面上分别标有1,1，2,3，3,5六个数字的均匀立方体的表面如图所示，（第14题图）掷这个立方体一次，记朝上一面的数为平面直角坐标系中某个点的横坐标，朝下一面的数为该点的纵坐标。按照这样的规定，每掷一次该小立方体，就得到平面内的一个点的坐标。已知小明前再次掷得的两个点能确定一条直线，且这条直线经过点P（4,7），那么他第三次掷得的点也在直线上的概率是_。三、解答题（本大题共4个小题，共38分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）15（本题满分8分）已知关于的一元二次方程有两个实数根和（1）求实数的取值范围；（2）当时，求的值16（本题满分10分）小刚和小强在一条由西向东的公路上行走，出发时间相同，小强从 A 出发，小刚从A往东的B处出发，两人到达C地后都停止。设两人行走x分钟后，小强、小刚离B的距离分别为、（m），、与x的函数关系如图所示：（1）根据图像可得：A、C两地间的距离为 m ；a=_。（2）求图中点P的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；（3）由于有雾，两人的距离不超过50m时才能够相互望见，求小强过了B地后至小刚到达C地前，小强可以望见小刚时x的取值范围Py/my2小刚y1小强O900100a0.56x/minABC17（本题满分10分）如图：在平行四边形ABCD中，过点B作BECD，垂足为E，连结AE，F为AE上一点，且BFEC。（1）求证：ABFEAD；（2）若AB7，BC=5, BE=DE, DEEC ,求BF长。18（本题满分10分）某班进行一次智力竞赛，共a,b,c三题，每题或者得满分或者得0分，其中题a满分 20分，题b题c满分均为40分，竞赛结果，每个学生至少答对一题，