陕西省西安市昆仑中学高考数学一轮复习讲义 第47课时 空间中的平行关系 理.doc

343 课题 空间中的平行关系课题 空间中的平行关系 考纲要求 以立体几何的定义 公理和定理为出发点 认识和理解空间中线面平行 垂直的有关性质与判定定理 能运用公理 定理和已获得的结论证明一些空间图形的位置关系的简单命题 教材复习 直线与平面平行的判定和性质1 判定定理性质定理 图形语言 文字语言若 一条直线与此 的 一条直线平行 则该直线与此平面平 行 如果与一个平面平行 那么过该直线 的任意一个平面与已知平面的 与该直线 符号语言 l b l 平面与平面平行的判定和性质2 判定定理性质定理 图形语言 文字语言 如果一个平面内有两条 直线都 平行于另一个平面 那么这两个平面 平行 如果两个平行平面都和第三个平面 那么它们的交线 符号语言 b a 垂直于同一个平面的两直线 垂直于同一条直线的两平面 3 基本知识方法 l a l b a b a a a b 344 线线平行的证法 1 常常借助中位线 比例线段 平行四边形等方法证明线线平行 公理 4abcb ac 线面平行的性质定理 a b a b 面面平行的性质定理 a b a b 线面垂直的性质定理 a b a b 两直线的方向向量共线证明 线面平行的证法 2 线面平行的定义 无公共点 线面平行的判定定理 a b aba 面面平行的性质定理 a a 面面平行的性质 a a a a 证明直线的方向向量与平面的法向量垂直并且该直线不在此平面内 面面平行的证法 3 面面平行的定义 无公共点 面面平行的判定定理 垂直于同一条直线的两个平 面平行 平行于同一个平面的两个平面平行 线线平行 线面平行 面面平 行 的相互转化 证明两平面的法向量平行 典例分析 考点一 线线平行 问题 1 山东 如图所示 在三棱锥中 平面 2013pabq pb abq 分别是的中点 与babpbq d c e f aq bq ap bp2aqbd pd 交于点 与交于点 连接 求证 略 eqgpcfqhgh 1abgh 2 考点二 线面平行 a b c d q g h e f p 345 问题 2 新课标 如图 直棱柱 111 abcabc 中 d e分别是 1 ab bb的中2013 点 1 2 2 aaaccbab 证明 1 bc平面 1 acd 略 1 2 a b c d 1 a 1 c 1 b e 问题 3 海南高考改编 如图 在底面是菱形的四棱锥中 2009pabcd 点在上 且 60abc paaca 2pbpda epd 2 1pe ed 在棱上是否存在一点 使 平面 证明你的结论 pcfbfaec 考点三 面面平行 问题 4 江苏 如图 在三棱锥中 平面平面 2013abcs sabsbc 过作 垂足为 点分别是棱的bcab abas asbaf fge scsa 中点 求证 平面平面 略 1 efgabc 2 346 a b c s g f e 课后作业 届高三浙江温州二中期中文 如图 已知四棱锥abcdp 中 pa 平面1 2010 abcd abcd是直角梯形 bcad bad adbc2 90 求证 ab pd 在线段pb上是否存在一点e 使ae 平面pcd 1 2 若存在 指出点e的位置并加以证明 若不存在 请说明理由 届高三福建师大附中期中文 如图 在直角梯形中 2 20101abcd90adc 将 沿折起 使平面平面 得到 cdab4 2abadcd adc acadc abc 几何体 如图所示 若为的中点 试在线段上找一点 使 dabc 2eadcdf 平面 并加以证明 略 略 efabc a c d b p a b c d 图 2 b a cd 图 1 347 届高三福建师大附中期中文 在如图所示的多面体中 已知正方形和3 2010abcd 直角梯形所在的平面互相垂直 acefecac efac2ab 1efec 求证 平面 略 略 略 1 ecbfd 2 3 4 如图 在直四棱柱中 底面为等腰梯形 且4 1111 abcdabc d abcdabcd 在棱上是否存在一点 使平面 平面 若存在 求2abcd abf 1 c cf 11 add a 点 的位置 若不存在 请说明理由 f c da f e b 348 走向高考 北京 如图 在底面为平行四边形的四棱锥中 1 06pabcd 平面 且 点是的中点 abac pa abcdpaab epd 略 求证 平面 略 1 2pbaec 3 山东文 如图 在直四棱柱中 2 07 1111 abcdabc d 已知 1 22dcddadab addcabdc 求证 设是上一点 试确定 1 11 dcac 2edc 的位置 使平面 并说明理由 e 1 d e 1 abd p a b c d e b c d a 1 a 1 d 1 c 1 b 349 北京文 如图 在中 分别为 的3 20121rtabc 90c deacab 中点 点为线段上的一点 将沿折起到的位置 使fcdade de 1 ade 如图 求证 平面 略 略 1 afcd 2 1de 1 acb 2 3 安徽 如图 为多