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中国农业大学2009 2010学年秋季学期线性代数（B）课程考试试题（2010.1）题号一二三四五六七八总分得分一、填空题（本题满分15分，共有5道小题，每道小题3分，请将合适的答案填在每题的空中）1已知为阶方阵，且，则 ；2已知矩阵，则的秩 ； 3设为阶方阵，满足，则 ；4设是元非齐次线性方程组的两个解，且的秩，则 的通解 ；5设是阶方阵，是的伴随矩阵若有特征值，则必有一个特征值是 二、选择题（本题共5小题，每小题3分，满分15分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后的括号内）1阶方阵，的行列式，是中元素的代数余子式，则=【 】 ；(A) -3； (B) 2； (C) 9； (D) 0 2 已知线性方程组有解，则【 】；(A) ； (B) ； (C) ； (D) 考生诚信承诺1 本人清楚学校关于考试管理、考场规则、考试作弊处理的规定，并严格遵照执行。2 本人承诺在考试过程中没有作弊行为，所做试卷的内容真实可信。学院： 班级： 学号： 姓名： 3设是4阶方阵，且的行列式，则中【 】； (A) 必有一列元素全为0；(B) 必有两列元素成比例；(C) 必有一列向量是其余列向量的线性组合；(D) 任意列向量是其余列向量的线性组合4 设相似于对角阵，则【 】；(A) ； (B) 2； (C) 3； (D) 05 若二次型是正定二次型，则的取值范围是【 】(A) ； (B) ； (C) ； (D) 三、（本题满分14分）1已知4阶行列式，求；2 计算阶行列式四、 (本题满分14分)设阶方阵和满足条件： (1) 证明：是可逆矩阵，其中是阶单位矩阵； (2) 已知矩阵，求矩阵五、(本题满分14分) 当、为何值时，线性方程组有唯一解，无解，有无穷多组解，并求出有无穷多组解时的通解六、(本题满分10分) 设是非齐次线性方程组的一个解，是对应的齐次线性方程组的一个基础解系，证明：(1) 线性无关；(2) 线性无关七、（本题满分12分） 二次型经正交变换变为标准形，求出该正交变换八、(本题满分6分) 设是元非齐次线性方程组的两个解，为阶
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