福建省漳州实验中学高三数学上学期第一次月考试卷 文（含解析）.doc

福建省漳州实验中学2015届 高三上学期第一次月考数学试卷（文科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）设集合a=1，2，3，b=4，5，m=x|x=a+b，aa，bb，则m中元素的个数为（）a3b4c5d62（5分）设a=log23，c=sin90，则（）aacbbbcaccabdcba3（5分）已知a，br+且a+b=1，则ab的最大值等于（）a1bcd4（5分）已知复数z=1+ai（ar）（i是虚数单位）在复平面上表示的点在第四象限，且|z|=，则a=（）a2b2cd5（5分）已知p（x，y）是不等式组表示的平面区域内的一点，a（1，2），o为坐标原点，则的最大值（）a2b3c5d66（5分）已知数列an的前n项和为sn，且sn=2an2，则a2等于（）a2b2c1d47（5分）把函数y=sin（x+）图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再将图象向右平移个单位，那么所得图象的函数解析式为（）ay=cos2xby=cos2xcd8（5分）执行如图的程序框图，若输入的p是10，则输出的结果s的值为（）a1b1c1d109（5分）各项都是正数的等比数列an中，3a1，a3，2a2成等差数列，则=（）a1b3c6d910（5分）已知向量，和在正方形网格中的位置如图所示，若=+，则+=（）a2b2c3d311（5分）已知f（x）、g（x）都是定义在r上的函数，f（x）g（x）+f（x）g（x）0，f（x）g（x）=ax，f（1）g（1）+f（1）g（1）=在区间3，0上随机取一个数x，f（x）g（x）的值介于4到8之间的概率是（）abcd12（5分）设函数f（x）=，若互不相等的实数x1，x2，x3满足f（x1）=f（x2）=f（x3），则x1+x2+x3的取值范围是（）a（b（）c（d（）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分13（4分）已知函数f（x）=，则f（f（3）=14（4分）已知等比数列an的前n项和为sn=3n+a，nn*，则实数a的值是15（4分）函数y=logax+1（a0，a1）的图象恒过定点a，若点a在直线mx+ny1=0上，其中mn0，则+的最小值为16（4分）科拉茨是德国数学家，他在1937年提出了一个著名的猜想：任给一个正整数n，如果n是偶数，就将它减半（即）；如果n是奇数，则将它乘3加1（即3n+1），不断重复这样的运算，经过有限步后，一定可以得到1如初始正整数为6，按照上述变换规则，我们可以得到一个数列：6，3，10，5，16，8，4，2，1（1）如果n=2，则按照上述规则施行变换后的第8项为（2）如果对正整数n（首项）按照上述规则施行变换后的第8项为1（注：1可以多次出现），则n的所有不同值的个数为三、解答题：本大题共6小题，共74分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程17（12分）在某市的人大贿选案中，经调查统计该市人大代表的受贿情况的频率分布直方图如图：其中受贿10，20万元的有10人（1）请探究在这次贿选案该市人大代表中有多少人没有受贿，及这次贿选案中人均受贿多少万元（2）现从受贿40万元以上的代表中选两人调查受贿原因，求所选两人中恰有一人受贿超过50万元的概率18（12分）已知数列an满足an=an+1+4，a18+a20=12，等比数列bn的首项为2，公比为q（）若q=3，问b3等于数列an中的第几项？（）数列an和bn的前n项和分别记为sn和tn，sn的最大值为m，当q=2时，试比较m与t9的大小19（12分）在abc中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c，点（a，b）在直线x（sinasinb）+ysinb=csinc上（）求角c的值；（）若2cos22sin2=，且ab，求20（12分）已知数列an为等比数列，其前n项和为sn，已知a1+a4=，且有s1，s3，s2成等差；（）求数列an的通项公式；（）已知bn=n（nn+），记tn=|+|+|+|，求tn21（12分）某种商品原来每件售价为25元，年销售量8万件（）据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少2000件，要使销售的总收人不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元？（）为了扩大该商品的影响力，提高年销售量公司决定明年对该商品进行全面技术革新和营销策略改革，并提高定价到x元公司拟投入（x2600）万元作为技改费用，投入50万元作为固定宣传费用，投入x万元作为浮动宣传费用试问：当该商品明年的销售量a至少应达到多少万件时，才可能使明年的销售收入不低于原收入与总投入之和？并求出此时商品的每件定价22（14分）已知函数（1）试判断函数f（x）的单调性；（2）设m0，求f（x）在m，2m上的最大值；（3）试证明：对nn*，不等式福建省漳州实验中学2015届高三上学期第一次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）设集合a=1，2，3，b=4，5，m=x|x=a+b，aa，bb，则m中元素的个数为（）a3b4c5d6考点：集合的确定性、互异性、无序性；集合中元素个数的最值 专题：计算题分析：利用已知条件，直接求出a+b，利用集合元素互异求出m中元素的个数即可解答：解：因为集合a=1，2，3，b=4，5，m=x|x=a+b，aa，bb，所以a+b的值可能为：1+4=5、1+5=6、2+4=6、2+5=7、3+4=7、3+5=8，所以m中元素只有：5，6，7，8共4个故选b点评：本题考查集合中元素个数的最值，集合中元素的互异性的应用，考查计算能力2（5分）设a=log23，c=sin90，则（）aacbbbcaccabdcba考点：对数值大小的比较 专题：计算题；函数的性质及应用分析：a=log23log22=1，（0，1），c=sin90=1，从而比较大小解答：解：a=log23log22=1，（0，1），c=sin90=1，故bca，故选b点评：本题考查了对数，指数与三角函数的特殊值，属于基础题3（5分）已知a，br+且a+b=1，则ab的最大值等于（）a1bcd考点：基本不等式 专题：不等式的解法及应用分析：利用基本不等式的性质即可得出解答：解：a，br+且a+b=1，ab=，当且仅当a=b=时取等号ab的最大值等于故选：b点评：本题考查了基本不等式的性质，属于基础题4（5分）已知复数z=1+ai（ar）（i是虚数单位）在复平面上表示的点在第四象限，且|z|=，则a=（）a2b2cd考点：复数求模 专题：数系的扩充和复数分析：由复数z=1+ai（ar）（i是虚数单位）在复平面上表示的点在第四象限得到a0，再由|z|=列式求得a的值解答：解：复数z=1+ai（ar）（i是虚数单位）在复平面上表示的点在第四象限，则a0由|z|=，得，解得a=2故选：b点评：本题考查了复数的代数表示法及其集合意义，考查了复数模的求法，是基础题5（5分）已知p（x，y）是不等式组表示的平面区域内的一点，a（1，2），o为坐标原点，则的最大值（）a2b3c5d6考点：简单线性规划 专题：不等式的解法及应用分析：设z=x+2y，作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义即可得到结论解答：解：作出不等式组对应的平面区域如图：z=，则z=x+2y，即y=x+z，平移直线y=x+z，由图象可知当直线y=x+z经过点b（0，3），y=x+z的截距最大，此时z最大代入z=x+2y=0+23=6即的最大值最大值为6故选：d点评：本题主要考查线性规划的应用，数量积的公式表示z，利用z的几何意义结合数形结合，即可求出z的最大值6（5分）已知数列an的前n项和为sn，且sn=2an2，则a2等于（）a2b2c1d4考点：数列递推式 专题：点列、递归数列与数学归纳法分析：利用sn=2an2，n分别取1，2，则可求a2的值解答：解：n=1时，s1=2a12，a1=2，n=2时，s2=2a22，a2=a1+2=4故选d点评：本题考查数列递推式，考查学生的计算能力，属于基础题7（5分）把函数y=sin（x+）图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再将图象向右平移个单位，那么所得图象的函数解析式为（）ay=cos2xby=cos2xcd考点：函数y=asin（x+）的图象变换 专题：三角函数的图像与性质分析：利用三角函数的伸缩变换将y=sin（x+）图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到函数y=sin（2x+）图象，再利用平移变换可得答案解答：解：函数y=sin（x+）图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到函数y=sin（2x+）图象，再将函数y=sin（2x+）图象向右平移个单位，所得图象的函数解析式为y=sin2（x）+）=sin（2x）=cos2x，故选：a点评：本题考查函数y=asin（x+）的图象变换，掌握其平移变换与伸缩变换的规律是关键，属于中档题8（5分）执行如图的程序框图，若输入的p是10，则输出的结果s的值为（）a1b1c1d10考点：程序框图 专题：算法和程序框图分析：执行程序框图，写出每次循环n，s的值，当n=10，不满足条件np，退出循环体，输出s的值为1解答：解：执行程序框图，有p=10n=0，s=0满足条件np，第1次执行循环体，有n=1，s=1满足条件np，第2次执行循环体，有n=2，s=+=1满足条件np，第3次执行循环体，有n=3，s=+=1满足条件np，第10次执行循环体，有n=10，s=1不满足条件np，输出s的值为1故选：c点评：本题主要考察程序框图和算法，属于基础题9（5分）各项都是正数的等比数列an中，3a1，a3，2a2成等差数列，则=（）a1b3c6d9考点：等比数列的性质 专题：计算题；等差数列与等比数列分析：利用3a1，a3，2a2成等差数列，求出公比，即可求得结论解答：解：设公比为q，则各项都是正数的等比数列an中，3a1，a3，2a2成等差数列，a3=3a1+2a2，q2=3+2q，q0，q=3，=q=3，故选：b点评：本题考查等差数列与等比数列的综合，考查学生的计算能力，属于基础题10（5分）已知向量，和在正方形网格中的位置如图所示，若=+，则+=（）a2b2c3d3考点：平面向量数量积的运算 专题：平面向量及应用分析：建立直角坐标系，利用向量的坐标运算和向量基本定理即可得出解答：解：如图所示，建立直角坐标系则=（1，0），=（2，2），=（1，2）=+，（2，2）=（1，2）+（1，0）=（+，2），解得=1，=3+=2故选：a点评：本题考查了向量的坐标运算和向量基本定理，属于基础题11（5分）已知f（x）、g（x）都是定义在r上的函数，f（x）g（x）+f（x）g（x）0，f（x）g（x）=ax，f（1）g（1）+f（1）g（1）=在区间3，0上随机取一个数x，f（x）g（x）的值介于4到8之间的概率是（）abcd考点：利用导数研究函数的单调性；几何概型 专题：计算题；压轴题分析：根据函数积的导数公式，可知函数f（x）g（x）在r上是减函数，根据f（x）g（x）=ax，f（1）g（1）+f（1）g（1）=我们可以求出函数解析式，从而可求出f（x）g（x）的值介于4到8之间时，变量的范围，利用几何概型的概率公式即可求得解答：解：由题意，f（x）g（x）+f（x）g（x）0，f（x）g（x）0，函数f（x）g（x）在r上是减函数f（x）g（x）=ax，0a1f（1）g（1）+f（1）g（1）=f（x）g（x）的值介于4到8x3，2在区间3，0上随机取一个数x，f（x）g（x）的值介于4到8之间的概率是故选a点评：本题的考点是利用导数确定函数的单调性，主要考查积的导数的运算公式，考查几何概型，解题的关键是确定函数的解析式，利用几何概型求解12（5分）设函数f（x）=，若互不相等的实数x1， x2，x3满足f（x1）=f（x2）=f（x3），则x1+x2+x3的取值范围是（）a（b（）c（d（）考点：分段函数的解析式求法及其图象的作法 专题：函数的性质及应用分析：先作出函数f（x）=的图象，如图，不妨设x1x2x3，则x2，x3关于直线x=3对称，得到x2+x3=6，且x10；最后结合求得x1+x2+x3的取值范围即可解答：解：函数f（x）=的图象，如图，不妨设x1x2x3，则x2，x3关于直线x=3对称，故x2+x3=6，且x1满足x10；则x1+x2+x3的取值范围是：+6x1+x2+x30+6；即x1+x2+x3（，6）故选d点评：本小题主要考查分段函数的解析式求法及其图象的作法、函数的值域的应用、函数与方程的综合运用等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想属于基础题二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分13（4分）已知函数f（x）=，则f（f（3）=2考点：函数的值 专题：函数的性质及应用分析：利用分段函数的性质求解解答：解：函数f（x）=，f（3）=33+1=，f（f（3）=f（）=2故答案为：2点评：本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意分段函数的性质的合理运用14（4分）已知等比数列an的前n项和为sn=3n+a，nn*，则实数a的值是1考点：等比数列的性质 专题：等差数列与等比数列分析：由题意可得 a1=3+a，a2=s2s1=6，a3=s3s2=18，根据等比数列的定义可得36=（3+a）18，解方程求出实数a的值解答：解：由题意可得 a1=3+a，a2=s2s1=6，a3=s3s2=18，36=（3+a）18，a=1，故答案为：1点评：本题考查等比数列的定义和性质，等比数列的前n项和公式，第n项与前n项和的关系，求出等比数列的前三项，是解题的关键本题的解答比较简洁，也可以利用通项公式来解答，比本题的解答复杂15（4分）函数y=logax+1（a0，a1）的图象恒过定点a，若点a在直线mx+ny1=0上，其中mn0，则+的最小值为3+2考点：基本不等式 专题：不等式的解法及应用分析：利用loga1=0，可得函数y=logax+1（a0，a1）的图象恒过定点a（1，1），利用点a在直线mx+ny1=0上，可得m+n=1，再利用“乘1法”和基本不等式即可得出+的最小值解答：解：由函数y=logax+1（a0，a1），令x=1，可得y=1此函数图象恒过定点a（1，1），点a在直线mx+ny1=0上，m+n=1mn0，+=（m+n）=3+=3+2，当且仅当m=n=故+的最小值为 3+2故答案为：点评：本题考查了对数的运算性质、点与直线的关系、“乘1法”和基本不等式等基础知识与基本技能方法，属于中档题16（4分）科拉茨是德国数学家，他在1937年提出了一个著名的猜想：任给一个正整数n，如果n是偶数，就将它减半（即）；如果n是奇数，则将它乘3加1（即3n+1），不断重复这样的运算，经过有限步后，一定可以得到1如初始正整数为6，按照上述变换规则，我们可以得到一个数列：6，3，10，5，16，8，4，2，1（1）如果n=2，则按照上述规则施行变换后的第8项为1（2）如果对正整数n（首项）按照上述规则施行变换后的第8项为1（注：1可以多次出现），则n的所有不同值的个数为6考点：进行简单的合情推理 专题：计算题；推理和证明分析：（1）按照规则，施行变换，可得第8项；（2）我们可以从第八项为1出发，按照规则，逆向逐项即可求出n的所有可能的取值解答：解：（1）n=2，减半为1，乘3加1为4，减半为2，减半为1，乘3加1为4，减半为2，减半为1，所以按照上述规则施行变换后的第8项为1；（2）如果正整数n按照上述规则施行变换后的第八项为1；则变换中的第7项一定是2，变换中的第6项一定是4；变换中的第5项可能是1，也可能是8；变换中的第4项可能是2，也可是16变换中的第4项是2时，变换中的第3项是4，变换中的第2项是1或8，变换中的第1项是2或16变换中的第4项是16时，变换中的第3项是32或5，变换中的第2项是64或108，变换中的第1项是128，21或20，3则n的所有可能的取值为2，3，16，20，21，128故选a点评：本题考查的知识点是数列的应用，考查新定义，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题三、解答题：本大题共6小题，共74分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程17（12分）在某市的人大贿选案中，经调查统计该市人大代表的受贿情况的频率分布直方图如图：其中受贿10，20万元的有10人（1）请探究在这次贿选案该市人大代表中有多少人没有受贿，及这次贿选案中人均受贿多少万元（2）现从受贿40万元以上的代表中选两人调查受贿原因，求所选两人中恰有一人受贿超过50万元的概率考点：古典概型及其概率计算公式；频率分布直方图 专题：概率与统计分析：（1）由频率分布直方图，求出人大代表的人数，再根据频率之和为1求出没有受贿的频率，继而求得没有受贿的人数，根据中点数据求出这次贿选案中人均受贿（2）先求出受贿40万元以上的代表的人数，根据古典概率公式计算即可解答：解：（1）由题意知，人大代表的人数为=100人，没有受贿的人数为：100（10.10.380.40.040.02）=6人，平均受贿金额为：0.115+0.3825+0.435+0.0445+0.0255=27.9（万元）（2）受贿40万元以上的代表中，其中受贿40，50万元的有1000.04=4人，受贿50，60万元的有1000.02=2人现从受贿40万元以上的代表中选两人调查，有=15种选法，其中两人中恰有一人受贿超过50万元的选法有=8种，故所选两人中恰有一人受贿超过50万元的概率点评：本题主要考查了频率分布直方图和古典概率的求法，属于基础题18（12分）已知数列an满足an=an+1+4，a18+a20=12，等比数列bn的首项为2，公比为q（）若q=3，问b3等于数列an中的第几项？（）数列an和bn的前n项和分别记为sn和tn，sn的最大值为m，当q=2时，试比较m与t9的大小考点：等差数列与等比数列的综合；数列的求和 专题：计算题分析：（i）根据等比数列的性质求出b3，然后由an=an+1+4，可知an是公差d=4的等差数列，根据a18+a20=12，求出数列的首项和公差，从而求出数列的通项，令an=b3求出n的值，从而得到所求；（ii）根据等比数列的求和公式求出t9，然后根据等差数列的求和公式求出sn，根据二次函数的性质求出sn的最大值m，从而得到m与t9的大小解答：解：（i）b3=b1q2=18 （2分）由an=an+1+4，得an+1an=4，即an是公差d=4的等差数列（3分）由a18+a20=12，得a1+18d=6a1=78an=78+（n1）（4）=4n+82令4n+82=b3=18，得n=16b3等于数列an中的第16项（ii）b1=q=2t9=2102=1022又sn=78n+=2n2+80n=2（n20）2+800n=20时，最大值m=800mt9点评：本小题主要考查等差数列、等比数列等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想，属于中档题19（12分）在abc中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c，点（a，b）在直线x（sinasinb）+ysinb=csinc上（）求角c的值；（）若2cos22sin2=，且ab，求考点：正弦定理；余弦定理 专题：三角函数的求值分析：（）已知等式利用正弦定理化简，利用余弦定理表示出cosc，将得出的关系式代入求出cosc的值，即可确定出角c的值；（）已知等式左边利用二倍角的余弦函数公式化简，将表示出的b代入利用两角和与差的余弦函数公式化简，整理后求出利用特殊角的三角函数值求出a的度数，进而求出c的度数，原式利用正弦定理化简，将sina与sinc的值代入计算即可求出值解答：解：（）将（a，b）代入直线解析式得：a（sinasinb）+bsinb=csinc，由正弦定理=得：a（ab）+b2=c2，即a2+b2c2=ab，由余弦定理得cosc=，0c，c=；（）2cos22sin2=1+cosa1+cosb=cosa+cos（a）=cosa+sina=sin（a+）=，a+b=，且ab，0a，a+，即a+=，a=，b=，c=，则=点评：此题考查了正弦、余弦定理，两角和与差的正弦函数公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理及公式是解本题的关键20（12分）已知数列an为等比数列，其前n项和为sn，已知a1+a4=，且有s1，s3，s2成等差；（）求数列an的通项公式；（）已知bn=n（nn+），记tn=|+|+|+|，求tn考点：数列的求和；等差数列的性质 专题：等差数列与等比数列分析：（）设出等比数列的公比q，由s1，s3，s2成等差列式求得q，结合a1+a4=求得首项，则数列an的通项公式可求；（）把an、bn代入|，整理后利用错位相减法求tn解答：解：（）设等比数列an的公比为q，s1，s3，s2成等差，2（）=a1+a1+a1q整理得：2a1（1+q+q2）=a1（2+q）a10，2+2q+2q2=2+q2q2+q=0，又q0，q=又，把q=代入后可得=（）=；（）bn=n，=点评：本题考查了等差数列的性质，考查了等比数列的通项公式，训练了错位相减法求数列的和，是中档题21（12分）某种商品原来每件售价为25元，年销售量8万件（）据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少2000件，要使销售的总收人不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元？（）为了扩大该商品的影响力，提高年销售量公司决定明年对该商品进行全面技术革新和营销策略改革，并提高定价到x元公司拟投入（x2600）万元作为技改费用，投入50万元作为固定宣传费用，投入x万元作为浮动宣传费用试问：当该商品明年的销售量a至少应达到多少万件时，才可能使明年的