陕西省西安市高中数学 第一章常用逻辑用语教案 北师大版选修21.doc

第一章常用逻辑用语第一章：常用逻辑用语课时分配11 命题及其关系 1课时12 充分条件与必要条件 5课时13 全称量词与存在量词 2课时14 简单的逻辑联结词 1课时教材解析为了更好的理解整体定位，需要明确以下三个方面的问题：（1）“常用逻辑用语”和“简易逻辑”存在定位上的区别“常用逻辑用语”的课程目标是帮助学生正确使用常用逻辑用语，更好的理解数学内容中的逻辑关系，体会逻辑用语在表述和论证中的作用，利用这些逻辑用语准确地表达数学内容，更好地进行交流，避免在使用过程中产生错误.高中数学课程中，学“常用逻辑用语”不是为逻辑学和数理逻辑奠定基础，这与“简易逻辑”的目标不同，这一点需要老师们特别注意.（2）“常用逻辑用语”应通过实例理解，避免形式化的倾向 常用逻辑用语的教学不应当从抽象的定义出发，而应该通过数学和生活中的丰富实例理解常用逻辑用语的意义，体会常用逻辑用语的作用.事实上，在高中阶段，没有必要形式的理解常用逻辑用语在“逻辑学”和“数理逻辑”中的确切含义.重点是理解常用逻辑用语在认识和表达数学中的作用. （3）“常用逻辑用语”的学习重在使用对于“常用逻辑用语”的学习，不仅需要用已学过的数学知识为载体，而且需要把常用逻辑用语用于后继的数学学习中.因此，“常用逻辑用语”的学习重在使用，在使用中不断地加深对于常用逻辑用语的认识.1.1命题授课时间第 周 星期 第 节课型讲授新课主备课人白美利学习目标 了解命题的概念 通过简单的例子，体会四种命题的构成形式及其关系重点难点四种命题的书写及相互关系学习过程与方法自主学习 可以判断 ，用文字或符号表述的语句叫作命题.例：三角形三个内角的和等于； 正弦函数的定义域是实数集； ； 是无理数吗？ ； 垂直于同一条直线的两条直线平行吗？ 25. 判断为 的语句叫作真命题；判断为 的语句叫作假命题 一般地，用和分别表示命题的条件和结论，则四种命题的形式是：原命题： ；逆命题： ；否命题： ；逆否命题： . 四种命题之间的关系：例：写出若，则的四种命题，并判断真假.精讲互动 课本第5页练习第1题.解： 课本第5页练习第2题.解： 设原命题是“若，则”写出其它三种命题，并判断真假.达标训练 若命题的逆命题是，否命题是，则命题是命题的（ ）a 逆命题 b 否命题 c 逆否命题 d 等价命题 与命题“若，则”等价的命题是（ ）a 、 若，则 b 、 若，则c、 若，则 d 、 若，则作业布置课本第5页习题1-1第1、4题学习小结/教学反思1.2.1充分条件与必要条件授课时间第 周 星期 第 节课型讲授新课主备课人白美利学习目标 理解充分条件的含义 通过具体实例理解充分条件在思考和解决数学问题中的作用重点难点通过具体实例理解充分条件在思考和解决数学问题中的作用学习过程与方法自主学习“若，则”为真命题，即，则说是的 条件，是的 条件精讲互动 下列“若，则”中，哪些命题中的是的充分条件？ ：是第一象限角， ： ：是正弦函数， ：是周期函数 ：直线和是异面直线，：直线和不相交 ：若两条直线同垂直与一个平面，：这两条直线平行，是的什么条件？ ：在二次函数中，：二次函数的图像与轴有两个交点，则是的什么条件？下列“若，则”形式的命题中，哪些命题中的是的必要条件？ ：函数， ： 函数是偶函数 ：四边形是正方形， ： 四边形的对角线互相垂直平分 ：直线和平面内的一条直线垂直， ： 直线和平面垂直 ：向量或向量， ： 达标训练 下列“若，则”中，哪些命题中的是的充分条件？ 若，则 若，则 若为等差数列，则 若，则 下列“若，则”形式的命题中，哪些命题中的是的必要条件？ 若，则 若两个三角形的面积相等，则这两个三角形全等； 若，则；（06福建卷）是的（a）充分而不必要条件（b）必要不而充分条件（c）充要条件（d）既不充分也不必要条件作业布置课本第8页练习（全做）学习小结/教学反思1.2.2充要条件(1)授课时间第 周 星期 第 节课型讲授新课主备课人白美利学习目标理解充要条件的概念， 会用充要条件的概念判断命题的条件和结论之间的关系重点难点综合应用各种方法对“充分不必要”、“必要不充分”、“充要条件”的判断学习过程与方法自主学习阅读页 “问题提出”的三个问题（1）回答以上问题中与的关系体会充要条件的含义。 （2）“当且仅当”“等价命题”的含义是否相同？（3）各举三个“充分但不必要”“必要但不充分”“充要条件”条件的例子。精讲互动 （自主完成） 在下列各题中，分析是的什么条件：（在“充分不必要”“必要不充分”“充要条件”“既不充分又不必要条件”中选出一种）：， ： （其中是实数，是向量）：向量和平行， ： ：， ： ：四边形是矩形， ： 四边形是正方形 ：四边形的对角线相等， ： 四边形是平行四边形 已知均为锐角，若（ ）a充分而不必要条件b必要而不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件 条件甲：“”是条件乙：“”的（ ）a既不充分也不必要条件 b充要条件 c充分不必要条件 d必要不充分条件达标训练 在abc中，设命题命题q:abc是等边三角形，那么命题p是命题q的（ ）a充分不必要条件b必要不充分条件c充分必要条件d既不充分又不必要条件 “”是“的（）a必要不充分条件 b充分不必要条件c充分必要条件 d既不充分也不必要条件作业布置课本p10页练习1、2，p11习题1-2第1、2、3、4、5题学习小结/教学反思1.2.2充要条件(2)授课时间第 周 星期 第 节课型讲授新课主备课人白美利学习目标理解充要条件的概念， 会用充要条件的概念判断命题的条件和结论之间的关系重点难点综合应用各种方法对“充分不必要”“必要不充分”“充要条件”的判断学习过程与方法自主学习（认真阅读）直接用定义判定：由条件p出发进行推理，然后由结论q出发进行推理.能够保证一个事件一定发生的条件，叫做这个事件发生的充分条件；一个事件要发生必须具备的条件叫做这个事件发生的必要条件；一个条件既能保证某个事件发生，同时又是这个事件发生必须具备的条件，就叫做这个事件发生的充要条件.在实际应用中，体现充要条件的文字还有“当且仅当”、“有且仅有”、“必需且只需”等语句.用逻辑符号表示为：(1) 若pq，且qp，则p是q的充分且不必要条件，q是p的必要且不充分条件；(2) 若qp，且pq，则p是q的必要且不充分条件，q是p的充分且不必要条件；(3) 若pq，且qp，则p是q的充要条件(此时q也是p的充要条件)；(4) 若pq，且qp，则p是q的非充分非必要条件.利用集合的子集判定(1) 若ab，就是xa则xb，则a是b的充分条件，b是a的必要条件；(2) 若ab，就是xa则xb，且b中至少有一个元素不在a中，则a是b的充分非必要条件，b是a的必要非充分条件.(3) 若a=b，就是ab且ab，则a是b的充分条件，同时a是b的必要条件，即a是b的充要条件.利用命题的四种形式进行判定(1) 如果原命题成立，逆命题不成立，则原命题的条件是充分非必要的；(2) 如果原命题不成立，逆命题成立，则原命题的条件是必要非充分的；(3) 如果原命题和它的逆命题都成立，则原命题的条件是充要的； (4) 如果原命题和它的逆命题都不成立，则原命题的条件是非充分非必要的.利用双箭头的传递性判定由于逻辑联结符号“”、“”、“”具有传递性，因此可根据几个条件的关系，经过若干次的传递，判断所要判断的两个条件之间的依存关系.精讲互动 若非空集合mn，则“am或an”是“amn”的（ ）（ ）a.充分非必要条件b.必要非充分条件c.充要条件d.既非充分又非必要条件 已知p是r的充分不必要条件，s是r的必要条件，q是s的必要条件那么p是q成立的（ ）（ ）a.充分非必要条件b.必要非充分条件c.充要条件d.既非充分又非必要条件达标训练 已知数列an，那么“对任意的nn*，点pn(n，an)都在直线y=2x+1上”是“an为等差数列”的（ ）a.必要而不充分条件b.充分而不必要条件c.充要条件d.既不充分也不必要条件 已知p：则p是q的（ ）a充分不必要条件 b必要不充分条件c充要条件 d既不充分也不必要条件 作业布置p11习题1-2第8题学习小结/教学反思1.2.3四种命题，充分条件、必要条件习题课授课时间第 周 星期 第 节课型复习课主备课人白美利学习目标l 理解四种命题的相互转化及其真假的判断l 明确充分条件、必要条件的定义及其应用重点难点重点：四种命题、充分条件、必要条件的定义难点：四种命题间的相互转化、充分条件、必要条件的判断学习过程与方法一、四种命题1下列说法中正确的是（ ）a一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真 b“”与“ ”不等价 c“,则全为0”的逆否命题是“若全不为0, 则” d一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真2命题“对任意的，”的否定是 _3写出命题“若则”的逆命题、否命题、逆否命题.并判断它们的真假4. 命题 “若不是等腰三角形,则它的任意两个内角不相等”的逆否命题是（ ）a.若是等腰三角形,则它的任意两个内角相等 b.若任意两个内角不相等,则它不是等腰三角形 c.若有两个内角相等,则它是等腰三角形 d.若任意两个内角相等,则它是等腰三角形5. 命题”若,则”的逆命题、否命题、逆否命题中真命题的个数是（ ）a.0个 b.1个 c.2个 d.3个6. 命题 “若,则”与它的逆命题、否命题、逆否命题中真命题的个数是（ ）a.0个 b.1个 c.2个 d.3二、充分条件、必要条件1. 已知甲：成等比数列；乙：成等差数列，则甲是乙的 条件2.在空间中,“两条直线没有公共点”是“这两条直线平行”的( )a.充分不必要条件 b.必要不充分条件c.充要条件 d.既不充分也不必要条件3.已知均为实数,则“”是“关于的一元二次不等式解集为”的( )a.充分不必要条件 b.必要不充分条件c.充分必要条件 d.既不充分也不必要条件作业布置填空或判断真假是成立的 甲是乙的必要条件,丙是乙的充分不必要条件,则丙是甲的 则是的 、都是的必要条件, 是的充分条件,非是非的充分条件,那么是的 学习小结/教学反思1.2.4充分条件与必要条件授课时间第 周 星期 第 节课型复习课主备课人白美利学习目标明确充分条件、必要条件的定义及其应用重点难点重点：充分条件、必要条件的定义难点：充分条件、必要条件的判断学习过程与方法1在中, “”是“”的 ( )a.充要条件 b.充分不必要条件c.必要不充分条件 d.既不充分也不必要条件2.一次函数的图象经过第1,3,4象限的一个充分不必要条件是（ ） 3.一次函数的图象经过第1,3,4象限的一个必要不充分条件是（ ） 4.已知是实数，则“且”是“且”的 ( ) a充分而不必要条件 b必要而不充分条件 c充分必要条件 d既不充分也不必要条件 5.已知表示两个不同的平面，为平面内的一条直线，则“”是“”的( )a.充分不必要条件 b.必要不充分条件c.充要条件 d.既不充分也不必要条件6.已知为实数，且则“”是“”的 ba. 充分而不必要条件 b. 必要而不充分条件 c充要条件 d. 既不充分也不必要条件7.是方程至少有一个负数根的（ ）a必要不充分条件 b充分不必要条件c充分必要条件 d既不充分也不必要条件8. “成立”是“成立”的( )a充分不必要条件 b.必要不充分条件c充分必要条件 d.既不充分也不必要条件作业布置“”是“直线与圆相切”的 条件解答过程：学习小结/教学反思1.3.1全称量词和存在量词授课时间第 周 星期 第 节课型讲授新课主备课人白美利学习目标1、 理解全称量词与存在量词的意义 2 、能准确的判断全称命题与特称命题重点难点全称命题与特称命题的判断学习过程与方法自主学习一、什么是充分条件 ，必要条件 ，充要条件 .（自我复习检测）分别指出p是q的什么条件 （1）, ; (2) ,二、阅读p12完成下面问题：“ ”、“ ”、“ ”、“ ”、“ ” 等都是在指定范围内，表示 或 的含义，这样的词叫做 ，像这样含有 的命题，叫作全称命题。“ ”、“ ”、“ ”、“ 都有表示 或 的含义，这样的词叫做 ，像这样含有 的命题，叫作特称命题。精讲互动 阅读p13例1判断全称命题与特称命题，并指出相应的全称量词与存在量词（1） 命题 ， （2） ， （3） ， 判断下列命题哪些是全称命题，哪些是特称命题： 1）至少有一个整数，它既能被2整除，又能被5整2)每个二次函数的图像都与x轴相关3)所有质数都是奇数4)存在两个相交平面垂直于同一条直线完成课本p13练习，并判断其命题的真假 1） 2） 3） 4） 5） 6） 达标训练 判断下列命题是不是全称命题或特称命题1）0不能作除数2）班上至少有2名同学喜欢打排球 下列命题中，是全称命题或特称命题的是 (1) 正方形的四条边相等 (2) 所有两个角是45的三角形是等腰三角形 (3) 正数的平方根不等于0 (4) 至少有一个正整数是偶数 (5) 所有正数都是实数吗? 作业布置p15习题1-3 第1.3题学习小结/教学反思1.3.2全称量词和存在量词的否定授课时间第 周 星期 第 节课型讲授新课主备课人白美利学习目标1、掌握常见关键词的否定形式2、能对全称命题与特称命题进行否定 重点难点能正确地对含有一个量词的命题进行否定学习过程与方法自主学习【回顾小结】1、什么是全称量词与存在量词？ 2、什么是全称命题与特称命题？ 3、怎么判断全称命题与特称命题的真假? 4全称命题与特称命题常见的表述命题全称命题“任意xa,p(x)”特称命题“存在xa,p(x)”表述方法1. 所有的xa,p(x) 成立2. 对一切xa,p(x) 成立3. 对每一个xa,p(x) 成立4. 任选一个xa,p(x) 成立5. 凡xa,都有p(x)成立1. 存在xa,使p(x)成立2. 至少有一个xa, 使p(x)成立3. 对有些xa, 使p(x)成立4. 对某个xa, 使p(x)成立5. 有一个xa, 使p(x)成立阅读13页找出课本三个命题的中原命题的全称量词并找出其否定形式的特称量词及否定词（1） 全称量词是： 全称量词的否定形式是： ；（2） 全称量词是： 全称量词的否定形式是： ；（3） 特称量词是： 特称量词的否定形式是： 。结论：(p14抽象概括)1）要说明一个全称命题是错误的，只需 全称命题否定的方法：将全称量词变为 ，再 它的性质，全称命题的否定是 。2）要说明一个特称命题“ ”是错误的，就要说明“ ”， 即说明这个特称命题的 是正确的。特称命题否定的方法：将存在量词变为 ，再否定它的性质，特称命题的否定是 。精讲互动 阅读p14例2（1）是 命题，要否定它，只需说明“” 即可。所以，该命题的否定是 。（2）是 命题，要否定它，只需说明“”即可。所以，该命题的否定是 。例1、写出“能被3整除的整数都是奇数”的否命题，与周围同学讨论，共写出了几种否定形式小结：命题的否定命题形式： 达标训练写出下列命题的否定形式：1）不论m取何实数，方程x+xm=0必有实数根2）有些质数是奇数3）能被5整除的整数，末位是04）存在一个四边形没有外接圆作业布置p15习题 1-3 2 ， 3 ， 4学习小结/教学反思1.4逻辑连接词“且”“或”“非”授课时间第 周 星期 第 节课型讲授新课主备课人白美利学习目标1、理解逻辑连接词“且”“或”“非”的含义；2、会用逻辑连接词“且”“或”“非”构造新命题；3、会判断含有逻辑连接词的命题的真假。重点难点重点：逻辑连接词“且”“或”“非”含义的理解及新命题真假的判断， 难点：“非p”命题的构造。学习过程与方法自主学习回顾 命题一般由 和 两部分构成。 原命题：若a=0,则ab=0 ; 逆命题： 否命题： 逆否命题： 从2可以看出，原命题的否命题，是对原命题的 和 分别进行否定 如何对全称命题、特称命题进行否定？一、阅读4.1部分，完成下列空白： 1）用联结词 把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题 ； 从集合角度理解，若命题p、q对应两集合a、b,则命题“p且q”对应集合 。 2）命题p：5是15的约数；q：5是10的约