陕西省榆林市榆林育才中学高中数学 2.2 空间向量的数乘运算（一）导学案 北师大版选修21.doc_第1页
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陕西省榆林市榆林育才中学高中数学 2.2 空间向量的数乘运算（一）导学案 北师大版选修2-1学习目标 1. 掌握空间向量的数乘运算律，能进行简单的代数式化简；2. 理解共线向量定理和共面向量定理及它们的推论； 3. 能用空间向量的运算意义及运算律解决简单的立体几何中的问题 学习过程 一、课前准备复习1：化简： 5（）+4（）； .复习2：在平面上，什么叫做两个向量平行？在平面上有两个向量， 若是非零向量，则与平行的充要条件是 二、新课导学 学习探究探究任务一：空间向量的共线问题：空间任意两个向量有几种位置关系？如何判定它们的位置关系？新知：空间向量的共线：1. 如果表示空间向量的 所在的直线互相 或 ，则这些向量叫共线向量，也叫平行向量. 2. 空间向量共线：定理：对空间任意两个向量（）， 的充要条件是存在唯一实数，使得 推论：如图，l为经过已知点a且平行于已知非零向量的直线，对空间的任意一点o，点p在直线l上的充要条件是 试试：已知 ，求证: a,b,c三点共线. 反思：充分理解两个向量共线向量的充要条件中的，注意零向量与任何向量共线. 典型例题例1 已知直线ab，点o是直线ab外一点，若，且x+y1，试判断a,b,p三点是否共线？变式：已知a,b,p三点共线，点o是直线ab外一点，若，那么t 例2 已知平行六面体，点m是棱aa的中点，点g在对角线ac上，且cg:ga=2:1,设=，试用向量表示向量.变式：已知长方体，m是对角线ac中点，化简下列表达式： ; 小结：空间向量的化简与平面向量的化简一样，加法注意向量的首尾相接，减法注意向量要共起点，并且要注意向量的方向. 动手试试练1. 下列说法正确的是（ ）a. 向量与非零向量共线，与共线，则与 共线；b. 任意两个共线向量不一定是共线向量；c. 任意两个共线向量相等；d. 若向量与共线，则. 2. 已知，若，求实数 三、总结提升 学习小结1. 空间向量的数乘运算法则及它们的运算律；2. 空间两个向量共线的充要条件及推论. 知识拓展平面向量仅限于研究平面图形在它所在的平面内的平移，而空间向量研究的是空间的平移，它们的共同点都是指“将图形上所有点沿相同的方向移动相同的长度”，空间的平移包含平面的平移. 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：1. 下列说法正确的是（ ）a.与非零向量共线,与共线，则与共线b. 任意两个相等向量不一定共线c. 任意两个共线向量相等d. 若向量与共线，则2. 正方体中，点e是上底面的中心，若,则x ，y ，z . 3. 若点p是线段ab的中点，点o在直线ab外，则 + .4. 平行六面体, o为ac与bd的交点,则
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