福建省晋江市季延中学高二数学上学期期中试题 理 新人教A版.doc

季延中学20122013学年度第一学期期中试卷高二理科数学（分值：150分 时间：120分钟） 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1命题“若，则”的否命题是（ ）a若，则 b若，则 c若，则 d若，则 2命题“任意的xr, 2x4x210”的否定是()a不存在xr, 2x4x210b存在xr, 2x4x210)上异于原点的两点，则“=0”是“直线恒过定点(2p, 0)”的（ ）a充分不必要条件 b充要条件c必要不充分条件 d既不充分也不必要条件二、填空题：（本大题共5小题，每小题4分，共20分）.11准线方程为的抛物线的标准方程是_ _ _12若双曲线的渐近线方程为，则双曲线的离心率为 .13已知三棱锥oabc中，m、n分别是棱oa、bc的中点，点g在线段mn上，且，现用基底表示向量，有=x，则x= ， y= ， z= 14. 已知平行六面体中， ab=4， ad=3， ， ，则等于 15. 已知直线与椭圆交于两点，设线段的中点为，若直线的斜率为，直线的斜率为，则等于 三、解答题：(解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 前四题每题13分，最后两题14分)16. 已知命题p：方程x22x3m0有两个不等的实根；命题q：方程4x24(m2)x10无实根已知p或q为真，p且q为假，求m的取值范围17已知椭圆c的焦点与双曲线的顶点重合，椭圆c的长轴长为4.（1）求椭圆c的标准方程；（2）若已知直线当为何值时，直线与椭圆有c公共点？18. 已知直线l经过抛物线y24x的焦点f，且与抛物线相交于a、b两点(1)若|af|4，求点a的坐标；(2) 设直线l的斜率为k，当线段ab的长等于5时，求k的值19. 如图，正方形所在平面与平面四边形所在平面互相垂直，,（i）求证：；（ii）设线段、的中点分别为、，求证： （iii）求二面角的余弦值.20如图，四棱锥sabcd的底面是正方形，sd平面abcd，sd=， ad=1，点e是sd上的点，且（）设二面角caed的大小为，直线be与平面abcd所成的角为，若，求的值.（）在（）的条件下，线段be上是否存在一点m，使得m不与b、e重合，且直线cm与ae所成的角为，若存在，求的值；若不存在，试说明理由. 21.已知：椭圆（），过点，的直线倾斜角为，焦距为（1）求椭圆的方程；（2）已知直线过与椭圆交于，两点，若，求直线的方程；（3）是否存在实数，直线交椭圆于，两点，以为直径的圆过？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由季延中学20122013学年度第一学期期中试卷高二理科数学答题卡一、选择题：（共12题，每题5分，共50分）题号12345678910答案二、填空题：（本大题共5小题，每小题4分，共20分）.11 12. 13. x= ， y= ， z= 14. 15. 三、解答题：(解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.，共80分)16.17. 18.1920. 21高二理科数学期中考试参考答案一、选择题cdacd bcaab二、填空题 11 y2=-8x; 12 或;13 ;14 15 三、解答题16解:若方程x2mx10有两不等的实根，则=4(m-2)0解得m2，即p：m2.-3分若方程4x24(m2)x10无实根，则16(m2)21616(m24m3)0，解得1m3，即q：1m3. -6分 因p或q为真，所以p，q至少有一为真，又p且q为假，所以p、q至少有一为假，因此，p、q两命题应一真一假，-8分即p为真，q为假或p为假，q为真或解得m3或1m2. -13分17解：（1） -6分（2）把直线方程代入椭圆方程得 ，即-9分 ，-11分解得-1318解：由y24x，得p2，其准线方程为x1，焦点f(1,0)设a(x1，y1)，b(x2，y2)(1) |af|x1，从而x1413.代入y24x, 得y2.点a为(3,2)或(3，2)-5分(2)直线l的方程为yk(x1)与抛物线方程联立，得，消去y，整理得k2x2(2k24)xk20（*），-8分 因为直线与抛物线相交于a、b两点，则k0，并设其两根为x1，x2，则x1x22. -9分 由抛物线的定义可知，|ab|x1x2p4=5，解得k=2 -13分19.解: 因又因为平面，所以平面，所以,即两两垂直；如图建立空间直角坐标系,-1分(i) 设，则，从而，于是，, 平面，平面，-5分（ii），从而 于是，又平面， 不在平面内， 故平面-8分（iii）设平面的一个法向量为，并设（ , 即 取，则，从而（1，1，3）-10分，取平面的一个法向量为,-12分，二面角的余弦值为-13分20.（）解：以d为原点，的方向分别作为x，y，z轴的正方向建立如图2所示的空间直角坐标系，则d（0，0，0），a（1，0，0），b（1，1，0），c（0，1，0），e（0，0，），-1分设平面ace的法向量为=(x，y，z)，则由得 -4分 易知平面abcd与平面ade的一个法向量分别为. 由得.-8分（）可设（0t1），由（）得，所以，-11分由，解得t=0(舍去)或t=0.8,此时em：mb=4:1-14分21