福建省漳州市七校高三数学5月第四次联考试题 理 新人教A版.doc

福建省漳州市七校2013届高三5月第四次联考数学理试题一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知集合，则等于a. b. c. d.2. 复数的共轭复数 (a) (b) (c) (d)3.下列结论错误的是a. 命题p：，使得x2+x+10”，则；b.“”是“”的充分条件；c.已知随机变量服从正态分布，则;d. 已知则4函数的部分图象大致是5、执行如图所示的程序框图，输出的s值为 (a)4 (b) (c) (d)-16.已知数列是等比数列，且，则(a) (b) (c) (d) 7若为一条直线，为三个互不重合的平面，给出下面三个命题：；其中正确的命题有3个 2个 1个 0个8. 已知点g是的重心，过g作直线与ab，ac两边分别交于m,n两点,且,则的值为 a 3 b c 2 d 9函数的零点个数为a2 b4 c6 d810、已知集合m=，若对于任意，存在，使得成立，则称集合m是“垂直对点集”给出下列四个集合： m=；m=； m=；m=其中是“垂直对点集”的序号是 (a) (b) (c) (d) 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分把答案填在答题卡相应位置11.已知o是坐标原点，点m的坐标为(2，1)，若点n(x，y)为平面区域上的一个动点，则的最大值是 。12.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于_;13.设的展开式中的常数项为，则直线与曲线围成图形的面积为_14.在区间和内分别取一个数，记为和，则方程表示离心率小于的双曲线的概率为_;15.记时，观察下列等式：，可以推测，_.三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16. （本小题满分13分）已知函数其图象的两个相邻对称中心的距离为，且过点 (i) 函数的表达式； ()在abc中a、b、c分别是角a、b、c的对边，角c为锐角。且满，求c的值17.（本小题满分13分）在某大学自主招生考试中，所有选报ii类志向的考生全部参加了“数学与逻辑”和“阅读与表达”两个科目的考试，成绩分为a,b,c,d,e五个等级. 某考场考生两科的考试成绩的数据统计如下图所示，其中“数学与逻辑”科目的成绩为b的考生有10人. （i）求该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩为a的人数；（ii）若等级a，b，c，d，e分别对应5分，4分，3分，2分，1分.（i）求该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分； (ii)若该考场共有10人得分大于7分，其中有2人10分，2人9分，6人8分. 从这10人中随机抽取两人，求两人成绩之和的分布列和数学期望. 18.（本小题满分13分）在四棱锥中，平面，是正三角形，与的交点恰好是中点，又，点在线段上，且（）求证：；（）求证：平面;（）求二面角的余弦值19.（本小题共13分）已知椭圆的两个焦点分别为，离心率为，过的直线与椭圆交于，两点，且的周长为 （）求椭圆的方程；（）过原点的两条互相垂直的射线与椭圆分别交于，两点，证明：点到直线的距离为定值，并求出这个定值20. （本小题满分14分）已知函数，令.()当时，求的极值；()当时，求的单调区间；()当时，若对存在，使得恒成立，求的取值范围. 21.本题有（1）（2）（3）三个选做题，每小题7分，请考生任选2题作答，满分14分。如果多做，则按所做的前两题计分。作答时，将所选题号填入对应的括号中。（1）选修4-2：矩阵与变换已知矩阵a把点（1，1）变换成点（2，2） 求a、b的值 求曲线c：x2+y2=1在矩阵a的变换作用下对应的曲线方程。（2）选修4-4：坐标系和参数方程。在直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为：（t为参数），以o为原点，ox轴为极轴，单位长度不变，建立极坐标系，曲线c的极坐标方程为：写出直线l和曲线c的普通方程。若直线l和曲线c相切，求实数k的值。（3）选修4-5：不等式选讲已知关于x的不等式|x+1|+|x-2|(a+)()对任意正实数a、b恒成立，求实数x的取值范围。漳州市七校联考试卷理科数学参考答案及评分标准一、选择题：bbdca cbbcd二、填空题：11 3; 12 ; 13 ; 14 ;15解析：答案.根据所给的已知等式得到：各等式右边各项的系数和为1；最高次项的系数为该项次数的倒数.,解得，所以.三、解答题：16解：（） -3分两个相邻对称中心的距离为，则t=, -5分又过点（），化简得， -7分（） -9分 -10分又， -11分由余弦定理得：, -13分17.解：（）因为“数学与逻辑”科目中成绩等级为b的考生有10人，所以该考场有人1分所以该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩等级为a的人数为3分(ii) （i）该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分为6分(ii)设两人成绩之和为，则的值可以为16，17，18，19，207分， ， 10分所以的分布列为161718192011分所以所以的数学期望为13分18.证明：(i) 因为是正三角形，是中点，所以,即1分又因为，平面，2分又，所以平面3分又平面，所以4分（）在正三角形中，因为为中点，所以，所以，所以5分在等腰直角三角形中，所以，所以7分又平面，平面，所以平面8分（）因为，所以，分别以为轴, 轴, 轴建立如图的空间直角坐标系，所以由（）可知，为平面的法向量10分，设平面的一个法向量为,则，即，令则平面的一个法向量为12分设二面角的大小为， 则所以二面角余弦值为13分19解：（i）由题意知，所以因为所以，所以 所以椭圆的方程为 -4分（ii）由题意,当直线的斜率不存在，此时可设，.又，两点在椭圆上，所以，所以点到直线的距离 -6分当直线的斜率存在时，设直线的方程为由消去得 由已知设，所以，-8分因为，所以 -9分所以即所以-11分整理得，满足 所以点到直线的距离为定值 -13分20题-1分-4分-5分-7分-8分-9分-10分-12分-14分21.（1）解：由（）（）得a=1,b=23分a，对应的坐标变换公式为得代入x2+y2=1得所求的曲线方程为：7分（2）解：由得直线l的普通方程