【培优练习】《认识一元二次方程》 （数学北师大九上）.docx

一元二次方程的定义培优练习 合肥市第三十八中学 徐晶一选择题（共3小题）1下列方程中是一元二次方程的是（）Axy+2=1Bx2+12x-9=0Cx2=0Dax2+bx+c=02方程x（x5）=0化成一般形式后，它的常数项是（）A5B5C0D13关于x的一元二次方程（m1）x2+5x+m23m+2=0的常数项是0，则m的值（）A1B1或2C2D1二填空题（共3小题）4当a 时，关于x的方程（a2）x2+2x3=0是一元二次方程5一元二次方程（2+x）（3x4）=5的二次项系数是 ，一次项系数是 ，常数项是 6方程（x2）（x+2）=2x2+2x化为一般形式为 三解答题（共4小题）7试说明关于x的方程（a28a+20）x2+2ax+1=0无论a取何值，该方程都是一元二次方程8已知关于x的方程（m+2）x|m|+2x1=0（1）当m为何值时是一元一次方程（2）当m为何值时是一元二次方程9一元二次方程a（x1）2+b（x1）+c=0化为一般形式后为2x23x1=0，试求a，b，c的值10观察下列一元二次方程：x2+2x3=0；x27x+6=0；3x22x1=0；5x2+3x8=0（1）上面方程的系数有一个公共的特征，请你用等式表示这个特征；（2）请你写出符合此特征的一个一元二次方程参考答案一选择题（共3小题）1【解答】解：根据一元二次方程的定义：A、是二元二次方程，故本选项错误；B、是分式方程，不是整式方程，故本选项错误；C、是一元二次方程，故本选项正确；D、当a b c是常数，a0时，方程才是一元二次方程，故本选项错误；故选：C2【解答】解：x（x5）=0x25x=0，方程x（x5）=0化成一般形式后，它的常数项是0，故选：C3【解答】解：由题意，得m23m+2=0且m10，解得m=2，故选：C二填空题（共3小题）4【解答】解：由题意得：a20，解得：a2，故答案为：25【解答】解：方程（2+x）（3x4）=5整理为一般式可得3x2+2x13=0，二次项系数是3，一次项系数是2，常数项是13，故答案为：3、2、136【解答】解：（x2）（x+2）=2x2+2x化为一般形式为x2+2x+4=0，故答案为：x2+2x+4=0三解答题（共4小题）7【解答】解：a28a+20=（a4）2+4又（a4）20，a28a+200，关于x的方程（a28a+20）x2+2ax+1=0无论a取何值，该方程都是一元二次方程8【解答】解：（1）由题意，得m=0时，2x+1=0是一元一次方程；m+2=0时，（m+2）x|m|+2x1=0是一元一次方程，m=1时，（m+2）x|m|+2x1=0是一元一次方程；（2）由题意，得|m|=2，且m+20，解得m=2，m=2时，（m+2）x|m|+2x1=0是一元二次方程9【解答】解：一元二次方程a（x1）2+b（x1）+c=0化为一般形式后为ax2（2ab）x（bac）=0，一元二次方程a（x1）2+b（x1）+c=0化为一般形式后为2x23x1=0，得&a=2&2a-b=3&b-a-c=1，解得&a=2&b=1&c=-210【解答】解：（1）在中，a=1，b=2，c=3，则a+b+c=0，在中，a=1，b=7，c=6，则a+b+c=0，在中，a=3，b=2，c=1，则a+b+c=0，在中，a=5，b=3，c=8，则a+b+c=0，方程的系数公共的特征为a+b+c=0；（2）由（1）可知a+b+c=0，所写方程为x2x=0一元二次方程的解 培优练习合肥市第三十八中学 徐晶一选择题（共3小题）1若23是方程x24x+c=0的一个根，则c的值是（）A1B3-3C1+3D2+32若n（n0）是关于x的方程x2+mx+2n=0的一个根，则m+n的值是（）A1B2C1D23已知x=1是方程x22x+c=0的一个根，则实数c的值是（）A1B0C1D2二填空题（共3小题）4若关于x的一元二次方程x2+mx+2n=0有一个根是2，则m+n= 5若2n（n0）是关于x的方程x22mx+2n=0的根，则mn的值为 6方程3x25x+2=0的一个根是a，则6a210a+2= 三解答题（共4小题）7已知：关于x的一元二次方程x2（2m+3）x+m2+3m+2=0（1）已知x=2是方程的一个根，求m的值；（2）以这个方程的两个实数根作为ABC中AB、AC（ABAC）的边长，当BC=5时，ABC是等腰三角形，求此时m的值8已知x=1是关于x的一元二次方程x24mx+m2=0的根，求代数式2m（m2）（m+3）（m3）的值9已知x=0是一元二次方程(m-2)x2+3x+m22=0的一个根，求m的值10已知2是关于x的方程x22mx+3m=0的一个根，而这个方程的两个根恰好是等腰ABC的两条边长（1）求m的值；（2）求ABC的周长参考答案一选择题（共3小题）1【解答】解：把23代入方程x24x+c=0，得（23）24（23）+c=0，解得c=1；故选：A2【解答】解：把x=n代入方程x2+mx+2n=0得n2+mn+2n=0，因为n0，所以n+m+2=0，则m+n=2故选：D3【解答】解：根据题意，将x=1代入x22x+c=0，得：12+c=0，解得：c=1，故选：C二填空题（共3小题）4【解答】解：2（n0）是关于x的一元二次方程x2+mx+2n=0的一个根，4+2m+2n=0，n+m=2，故答案为：25【解答】解：2n（n0）是关于x的方程x22mx+2n=0的根，4n24mn+2n=0，4n4m+2=0，mn=12故答案是：126【解答】解：方程3x25x+2=0的一个根是a，3a25a+2=0，3a25a=2，6a210a+2=2（3a25a）+2=22+2=2故答案是：2三解答题（共4小题）7【解答】解：（1）x=2是方程的一个根，42（2m+3）+m2+3m+2=0，m=0或m=1；（2）=（2m+3）24（m2+3m+2）=1，=1；x=2m+312x1=m+2，x2=m+1，AB、AC（ABAC）的长是这个方程的两个实数根，AC=m+2，AB=m+1BC=5，ABC是等腰三角形，当AB=BC时，有m+1=5，m=51；当AC=BC时，有m+2=5，m=52，综上所述，当m=51或m=52时，ABC是等腰三角形8【解答】解：原式=2m24m（m23）=2m24mm2+3=m24m+3，x=1是关于x的一元二次方程x24mx+m2=0的根，14m+m2=0，即m24m=1，原式=1+3=29【解答】解：当x=0时，m22=0，解得m1=2，m2=2m2