福建省漳州市七校高三数学第一次联考试题 理 新人教A版.doc

漳州市七校2013届高三第一次联考数学理试题选择题部分（共50分）一选择题（本大题共10小题,每题5分,共50分,在每题所给的四个选项中，只有一个是正确的）1已知集合m=，且、都是全集r的子集，则右图韦恩图中阴影部分表示的集合为（ ）ax|- b y|- 1题cx| d 2. “已知命题，则的（ ） (a)充分不必要条件(b)既不充分也不必要条件(c)充要条件(d)必要不充分条件3已知是等差数列的前n项和，若，则等于（a）18 （b）36 （c）72 （d）无法确定 4若，则的值为( )(a) 121 (b)122 (c)124 (d)1205下列命题中，错误的是（ ）（a）一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个平面相交（b）如果平面垂直平面，那么平面内一定存在直线平行于平面（c）如果平面不垂直平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面（d）若直线不平行平面，则在平面内不存在与平行的直线6要从10名女生和5名男生中选出6名学生组成课外学习小组，如果按性别依比例分层随机抽样，试问组成此课外学习小组的概率为（ ） (a) (b) (c) (d) 7以抛物线的焦点为圆心，且与双曲线的两斩近线都相切的圆的方程为 ( )（ c ）（a）（b）（c） （d）8.设x，y满足，则zxy： ()a有最小值2，最大值3 b有最小值2，无最大值c有最大值3，无最小值 d既无最小值，也无最大值9.在中， ，在上任取一点，使为钝角三角形的概率为 ( )（a） （ b） （c） （d）10把已知正整数表示为若干个正整数（至少3个，且可以相等）之和的形式，若这几个正整数可以按一定顺序构成等差数列，则称这些数为的一个等差分拆将这些正整数的不同排列视为相同的分拆如：（1，4，7）与（7，4，1）为12的相同等差分拆问正整数24的不同等差分拆的个数是（ ）（a）13 （b）8 （c）10 （d）14第ii 卷(共100分)二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11平面向量a与b的夹角为，a=(2,0)，| b |=1 则| a+2b |= 12已知某几何体的三视图如下，则该几何体的表面积是_。13.若点为圆的弦的中点，则弦所在直线方程为 14.已知，则二项式的展开式中含项的系数是 。15.如图，在平面直角坐标系xoy中，一单位圆的圆心的初始位置在（0,1），此时圆上一点p的位置在（0,0），圆在x轴上沿正向滚动。当圆滚动到圆心位于（2,1）时，的坐标为_。三、解答题：（本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）16.（本题满分13分）已知向量，函数.()求函数的最小正周期；()已知，分别为内角，的对边，其中为锐角，且，求，和的面积.17. （本小题满分13分）已知等比数列满足，且是，的等差中项.（）求数列的通项公式；（）若，求使 成立的正整数的最小值.18. （本小题满分13分）某食品厂为了检查甲乙两条自动包装流水线的生产情况，随即在这两条流水线上各抽取件产品作为样本称出它们的重量（单位：克），重量值落在的产品为合格品，否则为不合格品图是甲流水线样本的频率分布直方图，表是乙流水线样本频数分布表 () 若以频率作为概率，试估计从甲流水线上任取件产品，求其中合格品的件数的数学期望； （）从乙流水线样本的不合格品中任意取件，求其中超过合格品重量的件数的分布列及期望；19.（本小题满分13分）如图在四棱锥中,丄平面,丄,丄,.()证明丄;()求二面角的正弦值;()设e为棱上的点,满足异面直线be与cd所成的角为,求ae的长. 20已知椭圆： （）的离心率，且经过点.（）求椭圆的方程；()设直线与椭圆交于、两点，线段的垂直平分线交轴于点，当变化时，求面积的最大值.21（本题满分14分）已知函数.()若曲线在和处的切线互相平行，求的值；()求的单调区间；()设，若对任意，均存在，使得，求的取值范围.11、 12、36+13、 14、-192 15、三、本大题共5小题，满分72分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16（本题满分13分）解: () .5分 因为，所以.7分() .（）设等比数列的首项为，公比为，依题意，有即由 得 ，解得或.当时，不合题意舍；当时，代入(2)得，所以， . .6分（） . .7分所以 .10分因为，所以，即，解得或. .12分 因为，故使成立的正整数的最小值为10 . .13分18（本题满分13分）解：（）由图知，甲样本中合格品数为， 则的取值为；且，于是有：的分布列为012 11分ey=013分19.（本题满分13分） 解：解:（1）以为正半轴方向，建立空间直角左边系得：二面角的正弦值为（3）设；则， 即 (20). （本题满分14分）解：（）由已知，解得2分椭圆的方程为：.4分（）消去得：，5分椭圆与直线有两个不同的交点，即，6分设，的中点，8分设， ，解得，10分， 12分当即时，面积最大为14分 (21) （本题满分14分）解：. 2分（），解得. 3分（）. 5分当时， 在区间和上，；在区间上，故的