福建省漳州市华安一中高考数学模拟试题 理 新人教A版.doc

2014年高中毕业班质量检测理科数学试理科数学备课组（完卷时间：120分钟；满分：150分）第卷(选择题 共50分)一、选择题:本大题共10小题.每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1、已知集合m(x,y)|x+y=2,n=(x,y)|xy=4,那么集合mn为( )(a).x=3,y=1 (b).(3，1)(c).3，1(d).(3，1)2.a为正实数，i为虚数单位，|2，则a() (a)2 (b) (c) (d)13.运行下面的程序：当输入168，72时，输出的结果是( ) (a)168 (b)72 (c)36 (d)24 4. 已知命题p： nn，2n1 000，则非p为( )(a)nn，2n1 000(b)nn，2n1 000(c)nn，2n1 000(d)nn，2n1 0005. 已知等比数列an的前项积为n,若,则9=( ). a.512 b.256 c.81 d.166. 如图,设向量,若,且1,则用阴影表示c点所有可能的位置区域正确的是( ) 7. 函数f(x)的部分图象如图所示,则f(x)的解析式可以是( ). a.f(x)=x+sinx b. c.f(x)=xcosx d.8定义：离心率e= 的椭圆为“黄金椭圆”，已知e： + =1（ab0）的一个焦点为f(c,0)(c0)，则e为“黄金椭圆”是“a、b、c成等比数列”的( )(a)既不充分也不必要条件 (b)充分且必要条件(c)充分不必要条件 (d)必要不充分条件 9函数的零点所在的区间为( )(a)(0，1)(b)(1，2) (c)(2，3) (d)(3，4)10.已知函数f(x)=x3+bx2+cx+d(b、c、d为常数),当x(0,1)时取得极大值,当x(1,2)时取极小值,则的取值范围是( ).a. b. c. d.(5,25)第卷(非选择题 共100分)二、填空题:本大题共5小题,每小题4分,共20分11. 从4名男生和3名女生中选出3人，分别从事三项不同的工作，若这3人中至少有1名女生，则选派方案共有_种.12. 若 展开式中第6项的系数最大，则不含x的项等于_.13. 若直线与圆相交于a、b两点,则的值为 14. 若某几何体的三视图(单位：cm) 如图所示，则此几何体的侧面积=_cm2. 15.已知函数 ,若数列am满足,且的前项和为,则= .三、解答题:本大题共六个小题,共80分.解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤.16. (13分) 某同学参加语文、数学、英语3门课程的考试.假设该同学语文课程取得优秀成绩的概率为45,数学、英语课程取得优秀成绩的概率分别为m,n(mn),且该同学3门课程都获得优秀成绩的概率为24125,该同学3门课程都未获得优秀成绩的概率为6125,且不同课程是否取得优秀成绩相互独立.(1)求该生至少有1门课程取得优秀成绩的概率.(2)记为该生取得优秀成绩的课程门数,求的分布列及数学期望e().17. (13分)已知函数f(x)=sin2x+acos2x(ar,a为常数),且4是函数y=f(x)的零点.(1)求a的值,并求函数f(x)的最小正周期;(2)若x0,2,求函数f(x)的值域,并写出f(x)取得最大值时x的值. 18. (13分) 如图，四棱锥的底面是正方形，点e在棱pb上.(）求证：pbac; () 当pd=2ab,e在何位置时， pb平面eac;() 在（）的情况下，求二面e-ac-b的余弦值.19(13分) 如图1，已知：抛物线与轴交于两点，与轴交于点，其中两点坐标分别为（4，0）、（0，2），连结(1）求抛物线的函数关系式；(2）判断的形状，并说明理由；(3）若内部能否截出面积最大的矩形（顶点在各边上）？若能，求出在边上的矩形顶点的坐标；若不能，请说明理由 20 (14分) 20. （本小题满分14分）已知函数，其中且（）讨论的单调区间；（）若直线的图像恒在函数图像的上方，求的取值范围;（）若存在，使得，求证：.21. 本题设有（1）、（2）、（3）三个选考题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分.如果多做,则按所做的前两题计分.作答时,先用2b铅笔在答题卡上把所选题目对应题号右边的方框涂黑,并将所选题号填入括号中.（1）（本小题满分7分）选修4-2：矩阵与变换.已知矩阵,若矩阵a属于特征值6的一个特征向量为,属于特征值1的一个特征向量.（）求矩阵a的逆矩阵; （）计算a3的值. （2）（本小题满分7分）选修4-4：坐标系与参数方程.已知曲线c的极坐标方程为=4cos,直线l的参数方程是:x=-5+22ty=5+22t(t为参数).(1)求曲线c的直角坐标方程,直线l的普通方程;(2)将曲线c横坐标缩短为原来的12,再向左平移1个单位,得到曲线c1,求曲线c1上的点到直线l距离的最小值.（3）（本小题满分7分）选修4-5：不等式选讲 设函数f(x)=|x4|+|x3|,（）求f(x)的最小值m（）当a+2b+3c=m(a,b,cr)时,求a2+b2+c2的最小值.数学(理科)试卷参考答案及评分标准1 d 2 b 3d 4a 5a 6d 7c 8b 9b 10d11. 186 12. 210 13. 0 14. 15 15 804216. 【解析】设事件ai表示:该生语文、数学、英语课程取得优秀成绩,i=1,2,3.由题意可知p(a1)=45,p(a2)=m,p(a3)=n.(1)由于事件“该生至少有1门课程取得优秀成绩”与事件“该生3门课程都未获得优秀成绩”是对立的,所以该生至少有1门课程取得优秀成绩的概率是1-p(=0)=1-6125=119125.6分(2)由题意可知,p(=0)=p(a1a2a3)=(1-45)(1-m)(1-n)=6125.p(=3)=p(a1a2a3)=45mn=24125.又mn,解得m=35,n=25.p(=1)=p(a1a2a3+a1a2a3+a1a2a3)=37125.p(=2)=1-p(=0)-p(=1)-p(=3)=58125.的分布列为0123p6125371255812524125所以数学期望e()=0p(=0)+1p(=1)+2p(=2)+3p(=3)=9513分17. 【解析】(1)由于4是函数y=f(x)的零点,即x=4是方程f(x)=0的解,从而f(4)=sin2+acos24=0,则1+12a=0,解得a=-2.所以f(x)=sin2x-2cos2x=sin2x-cos2x-1,则f(x)=2sin(2x-4)-1,所以函数f(x)的最小正周期为.6分(2)由x0,2,得2x-4-4,34,则sin(2x-4)-22,1,则-12sin(2x-4)2,-22sin(2x-4)-12-1,函数f(x)的值域为-2,2-1.当2x-4=2k+2(kz),即x=k+38时,f(x)有最大值,又x0,2,故k=0时,x=38,f(x)有最大值2-1. 13分18【答案】以d为原点da、dc、dz分别为轴、轴、轴建立空间直角坐标系 设 则，(） =,=0 acp4分(）当时， 由（）知，故只要即可 设,，则 ， 由得=0所以，pb平面eac;8分(）由（）知,设,则 ， 等于二面e-ac-b的平面角 ，二面角e-ac-b的余弦值为.13分.19【答案】（1）.3分(2）是直角三角形证明：令，则是直角三角形.7分(3）能当矩形两个顶点在上时，如图1，交于，设，则，=当时，最大，当矩形一个顶点在上时，与重合，如图2，设，=当时，最大， 综上所述：当矩形两个顶点在上时，坐标分别为，（2，0）；当矩形一个顶点在上时，坐标为 .13分20. 解:(i)f(x)的定义域为.其导数1分当时,函数在上是增函数;2分当时,在区间上,;在区间(0,+)上,所以在是增函数,在(0,+)是减函数. 4分(ii)当时, 取，则, 不合题意.当时令,则6分问题化为求恒成立时的取值范围. 由于 7分在区间上,;在区间上,.的最小值为,所以只需即,9分()由于当时函数在上是增函数,不满足题意,所以构造函数:()11分则所以函数在区间上为减函数. ,则,于是,又,由在上为减函数可知.即14分21. (1)(本小题满分7分)选修4-2：矩阵与变换解: ()法一:依题意,. 2分所以4分():=25分a3=26313=7分(2)(本小题满分7分)选修4-4：坐标系与参数方程.解.(1)将曲线c:=4cos化为普通方程为(x-2)2+y2=4,直线l的普通方程是x-y+25=03分(2)将曲线c:(x-2)2+y2=4横坐标缩短为原来的12,得到曲线的方程为(2x-2)2+y2=4,即4(x-1)2+y2=4,再向左平移1个单位,得到曲线c1的方程为4x2+y2=4,即x2+y24=1.设曲线c1上的任意一点为(cos,2sin),它到直线l的距离为d=|cos-2sin+25|2=|25-5sin(+)|2.5|25-5sin(+)|35,故102d3102.7分(3) )(本小题满