二次函数一习题.doc

一、选择题1、对于任意实数m，下列函数一定是二次函数的是（）ABC 2、函数y=ax2(a0)的图象经过点(a，8)，则a的值为（）A.2B.2C.2D.33（2012北海）已知二次函数y=x2-4x+5的顶点坐标为（）A（-2，-1） B（2，1） C（2，-1） D（-2，1）4、如图，抛物线的对称轴是直线，且经过点（3，0），则的值为 A. 0 B. 1 C. 1 D. 2 13315（2012烟台）已知二次函数y=2（x-3）2+1下列说法：其图象的开口向下；其图象的对称轴为直线x=-3；其图象顶点坐标为（3，-1）；当x3时，y随x的增大而减小则其中说法正确的有（）A1个 B2个 C3个 D4个6（2012宿迁）在平面直角坐标系中，若将抛物线y=2x2-4x+3先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，则经过这两次平移后所得抛物线的顶点坐标是（）A（-2，3） B（-1，4） C（1，4） D（4，3）7（2012泰安）设A（-2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y=-（x+1）2+a上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为（）Ay1y2y3 By1y3y2 Cy3y2y1 Dy3y1y28（2012日照）二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，给出下列结论：b2-4ac0；2a+b0；4a-2b+c=0；a：b：c=-1：2：3其中正确的是（）A B C D二、填空题1、（2011河南）.点、是二次函数的图象上两点，则与的大小关系为 （填“”、“”、“”）.2.（10安徽省卷）若二次函数配方后为则、的值分别为 3（2012河南）在平面直角坐标系中，将抛物线先向右平移2个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线解析式为 4、（2006武汉）已知二次函数的图象开口向下，且经过原点.请写出一个符合条件的二次函数的解析式_.5（2010福建）某同学利用描点法画二次函数的图象时，列出的部分数据如下表：x01234y3003经检查，发现表格中恰好有一组数据计算错误，请你根据上述信息写出该二次函数的解析式：_.6（2012孝感）二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a0）图象的对称轴是直线x=1，其图象的一部分如图所示对于下列说法：abc0； a-b+c0； 3a+c0； 当-1x3时，y0其中正确的是 （把正确的序号都填上）7（2012长春）在平面直角坐标系中，点A是抛物线y=a（x-3）2+k与y轴的交点，点B是这条抛物线上的另一点，且ABx轴，则以AB为边的等边三角形ABC的周长为 三解答题1、（2011河南）在平面直角坐标系中，直线与抛物线交于A、B两点，点A在x轴上，点B的横坐标为8.，求该抛物线的解析式；2、如图2696所示，已知抛物线yx2bxc经过A(1，0)，B(0，2)两点，顶点为D (1)求抛物线的解析式； (2)将OAB绕点A顺时针旋转90后，点B落到点C的位置，将抛物线沿y轴平移后经过点C，求平移后所得图象的函数关系式 3、（2012佳木斯）如图，抛物线y=x2+bx+c经过坐标原点，并与x轴交于点A（2，0）（1）求此抛物线的解析式；（2）写出顶点坐标及对称轴；（3）若抛物线上有一点B，且SOAB=3，求点B的坐标习题答案1.D 2.C 3B 4 A 5A解：20，图象的开口向上，故本小题错误；图象的对称轴为直线x=3，故本小题错误；其图象顶点坐标为（3，1），故本小题错误；当x3时，y随x的增大而减小，正确；综上所述，说法正确的有共1个故选A6D7A解：函数的解析式是y=-（x+1）2+a，如右图，对称轴是x=-1，点A关于对称轴的点A是（0，y1），那么点A、B、C都在对称轴的右边，而对称轴右边y随x的增大而减小，于是y1y2y3故选A8D解：由二次函数图象与x轴有两个交点，b2-4ac0，选项正确；又对称轴为直线x=1，即=1，可得2a+b=0（i），选项错误；-2对应的函数值为负数，当x=-2时，y=4a-2b+c0，选项错误；-1对应的函数值为0，当x=-1时，y=a-b+c=0（ii），联立（i）（ii）可得：b=-2a，c=-3a，a：b：c=a：（-2a）：（-3a）=-1：2：3，选项正确，则正确的选项有：故选D二填空题1. 2. 4，1 3 4 答案不唯一 5. 6解：根据图象可得：a0，c0，对称轴：x=1，=-1，b=-2a，a0，b0，abc0，故正确；把x=-1代入函数关系式y=ax2+bx+c中得：y=a-b+c，由图象可以看出当x=-1时，y0，a-b+c0，故正确；b=-2a，a-（-2a）+c0，即：3a+c0，故正确；由图形可以直接看出错误故答案为：718解：抛物线y=a（x-3）2+k的对称轴为x=3，且ABx轴，AB=23=6，等边ABC的周长=36=18故答案为：18三.解答题1、解：对于，当y=0，x=2.当x=-8时，y=-.来源:学|科|网Z|X|X|KA点坐标为（2，0），B点坐标为由抛物线经过A、B两点，得来源:学,科,网解得 2. 解：(1)已知抛物线yx2bxc经过A(1，0)，B(0，2)两点， 解得 所求抛物线的解析式为yx23x2 (2)A(1，0)，B(0，2)，OA1，OB2， 可得旋转后C点的坐标为(3，1)当x3时，由y=x23x2得y2， 可知抛物线yx23x2过点(3，2) 将原抛物线沿y轴向下平移1个单位后过点C 平移后的抛物线的解析式为yx23x13、分析：（1）直接把（0，0），（2，0）代入y=x2+bx+c中，列方程组求b、c的值即可；（2）将二次函数解析式写成顶点式，可求顶点坐标及对称轴；（3）设点B的坐标为（a，b），根据三角形的面积公式 求b的值，再将纵坐标b代入抛物线解析式求a的值，确定B点坐标解：（1）把（0，0），（2，0）代入y=x2+bx+c得，解得 ，所以解析式为y=x2-2x。（2）y=x2-2x=（x-1）2-1，顶点为（1，-1），对称轴为：直线x=1 。（3）设点B的坐标为（a，b），则2|b|=3，解得b=3或b=-3，顶点纵坐标为-1，