陕西省西安八十三中高三数学上学期第四次段考试卷 理（含解析）.doc

陕西省西安八十三中2015届高 三上学期第四次段考数学试卷（理科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1已知集合m=y|y=2x，x0，n=x|y=lg（2xx2），则mn为( )a（1，2）b（1，+）c2，+）d1，+）考点：交集及其运算 专题：计算题分析：通过指数函数的值域求出m，对数函数的定义域求出集合n，然后再求mn解答：解：m=y|y1，n中2xx20n=x|0x2，mn=x|1x2，故选a点评：本题考查指对函数的定义域和值域，不要弄混2若a、b是任意实数，且ab，则下列不等式成立的是( )aa2b2bclg（ab）0d考点：不等关系与不等式 专题：探究型分析：由题意a、b是任意实数，且ab，可通过举特例与证明的方法对四个选项逐一判断得出正确选项，a，b，c可通过特例排除，d可参考函数y=是一个减函数，利用单调性证明出结论解答：解：由题意a、b是任意实数，且ab，由于0ab时，有a2b2成立，故a不对；由于当a=0时，无意义，故b不对；由于0ab1是存在的，故lg（ab）0不一定成立，所以c不对；由于函数y=是一个减函数，当ab时一定有成立，故d正确综上，d选项是正确选项故选d点评：本题考查不等关系与不等式，考查了不等式的判断与大小比较的方法特例法与单调性法，解题的关键是理解比较大小常用的手段举特例与单调性法，及中间量法等常用的方法3在等差数列an中，已知a4+a8=16，则该数列前11项和s11=( )a58b88c143d176考点：等差数列的性质；等差数列的前n项和 专题：计算题分析：根据等差数列的定义和性质得 a1+a11=a4+a8=16，再由s11= 运算求得结果解答：解：在等差数列an中，已知a4+a8=16，a1+a11=a4+a8=16，s11=88，故选b点评：本题主要考查等差数列的定义和性质，等差数列的前n项和公式的应用，属于中档题4已知函数y=3cos（x+）+2的图象关于直线对称，则的一个可能取值为( )abcd考点：由y=asin（x+）的部分图象确定其解析式 专题：三角函数的图像与性质分析：由知函数y=3cos（x+）+2的图象关于直线对称，由余弦函数的对称性可得+的终边落在x轴，由此得到的表达式，求出满足条件的值解答：解：若函数y=3cos（x+）+2的图象关于直线对称，当时，函数y=3cos（x+）+2取最值即+的终边落在x轴即+=k，kz即=k，kz当k=1时，=故选c点评：本题考查的知识点是余弦函数的对称性，熟练掌握余弦型函数图象和性质是解答的关键5公比为2的等比数列an的各项都是正数，且a5a9=16，则log2a10=( )a4b5c6d7考点：等比数列的性质 专题：计算题；等差数列与等比数列分析：利用等比数列的性质求得a7的值，进而求出结果解答：解：a5a9=16，a72=16，an0，a7=4a10=a7q3=423=25，log2a10=5，故选：b点评：本题主要考查等比数列的定义和性质应用，求得a7=4，是解题的关键，属于中档题6下列命题中正确的是( )a若命题p为真命题，命题q为假命题，则命题“pq”为真命题b命题“若xy=0，则x=0”的否命题为：“若xy=0，则x0”c“”是“”的充分不必要条件d命题“xr，2x0”的否定是“”考点：命题的真假判断与应用；四种命题间的逆否关系；复合命题的真假；特称命题；必要条件、充分条件与充要条件的判断 专题：计算题分析：若命题p为真命题，命题q为假命题，则命题“pq”为假命题；命题“若xy=0，则x=0”的否命题为：“若xy0，则x0”；“”“+2k，或，kz”，“”“”，故“”是“”的必要不充分条件；命题“xr，2x0”的否定是“”解答：解：若命题p为真命题，命题q为假命题，则命题“pq”为假命题，故a不正确；命题“若xy=0，则x=0”的否命题为：“若xy0，则x0”，故b不正确；“”“+2k，或，kz”，“”“”，故“”是“”的必要不充分条件，故c不正确；命题“xr，2x0”的否定是“”，故d正确故选d点评：本题考查命题的真假判断，是基础题，解题时要认真审题，仔细解答7已知角a是abc的一个内角，若sina+cosa=，则tana等于( )abcd考点：同角三角函数基本关系的运用 专题：三角函数的求值分析：依题意，可得2sinacosa=，知a为钝角，sinacosa0，由（sinacosa）2=，易求得sinacosa=，与已知联立，即可求得sina与cosa的值，继而可得答案解答：解：角a是abc的一个内角，sina+cosa=，（sina+cosa）2=，1+2sinacosa=，2sinacosa=，a为钝角，sinacosa0，（sinacosa）2=1+=，sinacosa=联立得：sina=，cosa=，tana=故选：d点评：本题考查同角三角函数基本关系的运用，求得sinacosa=是关键，考查方程思想与转化思想，属于中档题8定义行列式运算：=a1a4a2a3，将函数f（x）=（0）的图象向左平移个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则的最小值是( )ab1cd2考点：由y=asin（x+）的部分图象确定其解析式；函数y=asin（x+）的图象变换 专题：三角函数的图像与性质分析：首先，根据图象平移得到y=2cos（x+），再结合该函数为偶函数，得到+=k，kz，然后，结合0，求解得到其最小值解答：解：由题意知，f（x）=cosxsinx=2cos（x+），将函数f（x）的图象向左平移个单位后所得图象对应的函数：y=2cos（x+）为偶函数，+=k，kz，=k，kz，0，min=1答案：b点评：本题重点考查了三角函数的图象与性质、三角图象变换等知识，属于中档题9函数f（x）=asin（x+）（其中）的图象如图所示，为了得到g（x）=sin2x的图象，则只需将f（x）的图象( )a向右平移个长度单位b向右平移个长度单位c向左平移个长度单位d向左平移个长度单位考点：由y=asin（x+）的部分图象确定其解析式 专题：计算题；数形结合分析：由已知中函数f（x）=asin（x+）的图象，我们易分析出函数的周期、最值，进而求出函数f（x）=asin（x+）的解析式，设出平移量a后，根据平移法则，我们可以构造一个关于平移量a的方程，解方程即可得到结论解答：解：由已知中函数f（x）=asin（x+）（其中）的图象，过（，0）点，（）点，易得：a=1，t=4（）=，即=2即f（x）=sin（2x+），将（）点代入得：+=+2k，kz又由=f（x）=sin（2x+），设将函数f（x）的图象向左平移a个单位得到函数g（x）=sin2x的图象，则2（x+a）+=2x解得a=故将函数f（x）的图象向右平移个长度单位得到函数g（x）=sin2x的图象，故选a点评：本题考查的知识点是由函数f（x）=asin（x+）的图象确定其中解析式，函数f（x）=asin（x+）的图象变换，其中根据已知中函数f（x）=asin（x+）的图象，求出函数f（x）=asin（x+）的解析式，是解答本题的关键10定义平面向量之间的一种运算“”如下：对任意的，令，下面说法错误的是( )a若与共线，则=0b=c对任意的r，有=）d（）2+（）2=|2|2考点：平面向量数量积的运算 专题：平面向量及应用分析：根据题意对选项逐一分析若与共线，则有，故a正确；因为，而，所以有，故选项b错误，对于c，=qmpn，而）=（qmpn）=qmpn，故c正确，对于d，（）2+（）2=（qmpn）2+（mpnq）2=（m2+n2）（p2+q2）=|2|2，d正确；得到答案解答：解：对于a，若与共线，则有，故a正确；对于b，因为，而，所以有，故选项b错误，对于c，=qmpn，而）=（qmpn）=qmpn，故c正确，对于d，（）2+（）2=（qmpn）2+（mpnq）2=（m2+n2）（p2+q2）=|2|2，d正确；故选b点评：本题在平面向量的基础上，加以创新，属创新题型，考查平面向量的基础知识以及分析问题、解决问题的能力二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分.将答案填在答题卷相应位置上.）11函数y=a1x（a0，a1）的图象恒过定点a，若点a在直线mx+ny1=0（mn0）上，则的最小值为4考点：基本不等式；指数函数的图像与性质 专题：计算题；压轴题；转化思想分析：最值问题长利用均值不等式求解，适时应用“1”的代换是解本题的关键函数y=a1x（a0，a1）的图象恒过定点a，知a（1，1），点a在直线mx+ny1=0上，得m+n=1又mn0，m0，n0，下用1的变换构造出可以用基本不等式求最值的形式求最值解答：解：由已知定点a坐标为（1，1），由点a在直线mx+ny1=0上，m+n=1，又mn0，m0，n0，=（）（m+n）=2+2+2=4，当且仅当两数相等时取等号故答案为4点评：均值不等式是不等式问题中的确重要公式，应用十分广泛在应用过程中，学生常忽视“等号成立条件”，特别是对“一正、二定、三相等”这一原则应有很好的掌握当均值不等式中等号不成立时，常利用函数单调性求最值也可将已知条件适当变形，再利用均值不等式，使得等号成立有时也可利用柯西不等式以确保等号成立，取得最值12已知函数f（x）=，则f（x）dx=考点：定积分 分析：根据微积分基本定理求出即可解答：解：根据定积分的几何意义，就等于单位圆的面积的四分之一，=又=，f（x）dx=+=故答案为：点评：本题主要考查了微积分基本定理和定积分的几何意义，属于基础题13在abc中，则bc的长度为1或2考点：正弦定理的应用 专题：计算题分析：通过正弦定理求出c的大小，然后利用三角形的特征直接求出bc的长度即可解答：解：因为在abc中，所以由正弦定理考点sinc=所以c=或c=，当c=时，三角形是直角三角形，所以bc=2，当c=时，三角形是等腰三角形，所以bc=1，故答案为：1或2点评：本题考查三角形的解法，正弦定理的应用，考查计算能力14设曲线y=xn+1（nn*）在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为xn，令an=lgxn，则a1+a2+a99的值为2考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；数列的求和 专题：计算题分析：由曲线y=xn+1（nn*），知y=（n+1）xn，故f（1）=n+1，所以曲线y=xn+1（nn*）在（1，1）处的切线方程为y1=（n+1）（x1），该切线与x轴的交点的横坐标为xn=，故an=lgnlg（n+1），由此能求出a1+a2+a99解答：解：曲线y=xn+1（nn*），y=（n+1）xn，f（1）=n+1，曲线y=xn+1（nn*）在（1，1）处的切线方程为y1=（n+1）（x1），该切线与x轴的交点的横坐标为xn=，an=lgxn，an=lgnlg（n+1），a1+a2+a99=（lg1lg2）+（lg2lg3）+（lg3lg4）+（lg4lg5）+（lg5lg6）+（lg99lg100）=lg1lg100=2故答案为：2点评：本题考查利用导数求曲线的切线方程的应用，是基础题解题时要认真审题，仔细解答15已知x、y满足约束条件 ，使z=x+ay（a0）取得最小的最优解有无数个，则a的值为1考点：简单线性规划 专题：不等式的解法及应用分析：作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，要使目标函数的最优解有无数个，则目标函数和其中一条直线平行，然后根据条件即可求出a的值解答：解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）由z=x+ay（a0）得y=x+，a0，目标函数的斜率k=0平移直线y=x+，由图象可知当直线y=x+和直线ab：x+y=5平行时，此时目标函数取得最小值时最优解有无数多个，此时=1，即a=1即目标函数为z=x+y，故答案为：1点评：本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划问题中的基本方法16把一数列依次按第一个括号内一个数，第二个括号内两个数，第三个括号内三个数，第四个括号内一个数，循环分为（1），（3，5），（7，9，11），（13），（15，17），（19，21，23），（25），则第50个括号内各数之和为392考点：等差数列的性质 专题：等差数列与等比数列分析：由题意得：每三个括号算一组，并确定每组中的数个数，再求出第50个括号里的数的个数、第一个数，即可求出第50个括号内各数之和解答：解：括号里的数有规律：即每三个括号算一组，里面的数个数都是1+2+3=6个，所以到第49个括号时共有数616+1=97个数，且第50个括号里的数的个数为2，则第50个括号里的第一个数是2981=195，所以第50个括号里的数之和为195+197=392，故答案为：392点评：本题考查等差数列的通项公式，关键是由规律确定第50个括号里数的个数，第1个数，考查观察、归纳能力三、解答题：（本大题共5小题，满分70分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.）17已知向量=（cosx，），=（sinx，cos2x），xr，设函数f（x）=（） 求f（x）的最小正周期（） 求f（x）在0，上的最大值和最小值考点：平面向量数量积的运算；两角和与差的正弦函数；三角函数的周期性及其求法；三角函数的最值 专题：计算题；三角函数的图像与性质；平面向量及应用分析：（）通过向量的数量积以及二倍角的正弦函数两角和的正弦函数，化简函数为一个角的一个三角函数的形式，通过周期公式，求f （x）的最小正周期（） 通过x在0，求出f（x）的相位的范围，利用正弦函数的最值求解所求函数的最大值和最小值解答：解：（）函数f（x）=（cosx，）（sinx，cos2x）=sinxcosx=sin（2x）最小正周期为：t=（）当x0，时，2x，由正弦函数y=sinx在的性质可知，sinx，sin（2x），f（x），1，所以函数f （x）在0，上的最大值和最小值分别为：1，点评：本题考查向量的数量积以及两角和的三角函数，二倍角公式的应用，三角函数的值域的应用，考查计算能力18（1）设等差数列an的首项为a1，公差为d，推导an的通项公式（2）设等比数列an的首项为a1，公比为q（q0），推导an的前n项和公式考点：等比数列的前n项和；等差数列的通项公式 专题：等差数列与等比数列分析：（1）由等差数列的定义可得a2a1=d，a3a2=d，anan1=d，以上n1个式子相加可得结论；（2）设等比数列an的公比为q，其前n项和 sn=a1+a1q+a1qn1，将式两边分别乘以q得qsn=a1q+a1q2+a1qn，两式相减可得结论解答：解：（1）由等差数列的定义可得a2a1=d，a3a2=d，anan1=d，以上n1个式子相加可得ana1=（n1）d，an=a1+（n1）d，（2）设等比数列an的公比为q，其前n项和 sn=a1+a1q+a1qn1将式两边分别乘以q得qsn=a1q+a1q2+a1qn当q1时，两式相减可得sn=当 q=1时，a1=a2=an，sn=na1点评：本题考查等差数列和等比数列通项公式和求和公式的推导，属基础题19已知a，b，c分别为abc三个内角a，b，c的对边，c=asincccosa（1）求角a；（2）若a=2，abc的面积为，求b，c考点：正弦定理；余弦定理的应用 专题：计算题分析：（1）把已知的等式利用正弦定理化简，根据sinc不为0，得到一个关系式，再利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，利用特殊角的三角函数值求出a的度数即可；（2）由a的度数求出sina和cosa的值，由三角形abc的面积，利用面积公式及sina的值，求出bc的值，记作；由a与cosa的值，利用余弦定理列出关系式，利用完全平方公式变形后，把bc的值代入求出b+c的值，记作，联立即可求出b与c的值解答：解：（1）由正弦定理=化简已知的等式得：sinc=sinasincsinccosa，c为三角形的内角，sinc0，sinacosa=1，整理得：2sin（a）=1，即sin（a）=，a=或a=，解得：a=或a=（舍去），则a=；（2）a=2，sina=，cosa=，abc的面积为，bcsina=bc=，即bc=4；由余弦定理a2=b2+c22bccosa得：4=b2+c2bc=（b+c）23bc=（b+c）212，整理得：b+c=4，联立解得：b=c=2点评：此题考查了正弦、余弦定理，两角和与差的正弦函数公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理及公式是解本题的关键20在等差数列an中，a10=30，a20=50（1）求数列an的通项an；（2）令bn=2，证明：数列bn为等比数列；（3）求数列nbn的前n项和tn考点：数列的求和；等比关系的确定；等差数列的性质 专题：计算题；等差数列与等比数列分析：（1）等差数列an中，由a10=30，a20=50解得a1=12，d=2，由此能求出数列an的通项an（2）由an=2n+10，知bn=2=22n=4n，由此能够证明数列bn是等比数列（3）由nbn=n4n，知tn=14+242+n4n，由此利用错位相减法能求出数列nbn的前n项和tn解答：（1）解：设数列an首项为a1，公差为d，依题意知，解得a1=12，d=2，an=12+（n1）2=2n+10（2）证明：an=2n+10，bn=2=22n=4n，=4，数列bn是以首项b1=4，公比为4的等比数列（3）解：nbn