河北省南宫中学高二数学下学期第9次周测试题.doc

南宫中学20132014学年度高二下学期数学第9次周测试题一、选择题601阅读图中所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是 （ ）开始输出结束是否a123 b.38 c11 d32已知f(x)x52x33x2x1，应用秦九韶算法计算x3时的值时，v3的值为()a27 b11 c109 d363在样本颇率分布直方图中，共有9个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于它8个长方形的面积和的，且祥本容量为140，则中间一组的频数为( )a.28 b.40 c.56 d.604某车间加工零件的数量与加工时间的统计数据如下表：零件数（个）102030加工时间（分钟）213039现已求得上表数据的回归方程中的值为0.9，则据此回归模型可以预测，加工100个零件所需要的加工时间约为 （ ）a84分钟b94分钟c102分钟d112分钟5在区域d：内随机取一个点，则此点到点a(1，2)的距离大于2的概率是（ ）a. b. c. d. 6已知是所在平面内一点，现将一粒红豆随机撒在内，则红豆落在内的概率是（ ）a b c d7椭圆c:的左右焦点分别为f1,f2,p为椭圆上异于端点的任意的点，pf1,pf2的中点分别为m,n,o为坐标原点，四边形ompn的周长为2，则的周长是（ ）a. b. c. d. 8下列命题正确的是（ ）abc是的充分不必要条件d若，则9等轴双曲线（a0,b0）的右焦点为f（c，0），方程的实根分别为和，则三边长分别为，2的三角形中，长度为2的边的对角是（ ） a锐角 b直角 c钝角 d不能确定10已知,是椭圆的两个焦点，若椭圆上存在点p，使得,则椭圆的离心率的取值范围是（ ）a. b. c. d. 图11如图，abcda1b1c1d1是正方体，b1e1d1f1，则be1与df1所成角的余弦值是（ ）a b c d12已知，则的最小值为（ ）abcd二、填空题（20）13已知向量，若成1200的角，则k= 14若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则的值为 15设中心在原点的双曲线与椭圆有公共的焦点，且它们的离心率互为倒数，则该双曲线的方程是_16 在棱长为的正方体中，、分别是、的中点，求点到截面的距离 三、解答题（题型注释）17在某次测验中，有6位同学的平均成绩为76分，用表示编号为n（n1,2,3， 、6)的同学所得成绩，且前5位同学的成绩如下：（1）求第6位同学的成绩及这6位同学成绩的标准差s；(2)从6位同学中随机地选2位同学，求恰有1位同学成绩在区间（70,75）中的概率18已知abc中, 点a，b的坐标分别为a（，0），b（，0）点c在x轴上方（）若点c坐标为（，1），求以a，b为焦点且经过点c的椭圆的方程：（）过点p（m，0）作倾斜角为的直线l交（1）中曲线于m，n两点，若点q（1，0）恰在以线段mn为直径的圆上，求实数m的值19（14分）如图所示，直三棱柱abca1b1c1中，ca=cb=1，bca=90，棱aa1=2，m、n分别是a1b1、a1a的中点.（1）求的长；（2）求cos的值；（3）求证：a1bc1m.20（本小题12分）如图：四棱锥pabcd中，底面abcd是矩形，pa底面abcd，pa=ab=1，ad=，点f是pb的中点，点e在边bc上移动.（1）证明：无论点e在bc边的何处，都有peaf;（2）当be等于何值时，pa与平面pde所成角的大小为45. 21已知在四棱锥中，底面是矩形，平面，分别是的中点.（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值.22如图，四棱锥pabcd中，为边长为2的正三角形，底面abcd为菱形，且平面pab平面abcd，e为pd点上一点，满足 (1)证明：平面ace平面abcd；(2)求直线pd与平面ace所成角正弦值的大小参考答案1c【解析】试题分析：根据程序框图，第一圈，是，；第二圈，是，；第三圈，否，输出，选c.考点：算法程序框图的功能识别2d【解析】将函数式化成如下形式f(x)(x0)x2)x3)x1)x1，由内向外依次计算：v01，v11303，v233211，v3113336.3b【解析】试题分析：设中间一组的频数为，则其他8组的频数和为，所以，解得.考点：频率分布直方图.4c【解析】试题分析：设样本的数据中心点为，则，由于回归直线过点，则有，故回归直线方程为，当时，即加工100个零件所需要的加工时间约为分钟.考点：回归直线5a【解析】试题分析：区域d的面积为4，在区域d的点到点a(1，2)的距离不大于2的面积为2（）=2（-）=2（ ），所求的概率为=，故选a.考点：几何概型.6d【解析】试题分析：因为,点为的边上中线的中点,故,现将一粒红豆随机撒在内，则红豆落在内的概率是,故选d.考点：几何概型的概率运算，考查学生的基本运算能力，7a【解析】试题分析：根据椭圆的定义和三角形中位线定理可得 om+on+pm+pn= pf1+pf2=2a，即2a=2，解得a=，由 ，所以c=，的周长= pf1+pf2+2c=，故选a. 考点：1.椭圆的性质；2.三角形中位线定理.8c【解析】试题分析：由知不存在满足条件，错误；当时知不正确；当均为复值时，不等式不成立，错误，正确答案选.考点：1.充分必要条件；2.不等式的性质；3.存在命题和全称命题.9c【解析】试题分析：等轴双曲线（0,b0）的右焦点为f（c，0），可得，方程的实根分别为和，得，长度为2的边的对角，由余弦定理可得 ，故为钝角.考点：本题等轴双曲线的定义及性质,根与系数关系, 余弦定理, 考查学生的基本运算能力以及转化与化归能力.10b【解析】试题分析：由已知设椭圆方程为，且有离心率，,设点，由得，化简得与联立方程组得，解得，又，所以有.考点：1、椭圆及其标准方程；2、椭圆的应用.11a【解析】试题分析：取m=，则由正方体的性质可得m 与 平行且相等 再取ab的中点n，则由man 且 m=an，可得man 为平行四边形，amn，且am=nbn为b与d所成的角设正方体的棱长为1，bn中，nb=、n= = =b由余弦定理可得cosbn=，故选a。考点：本题主要考查正方体的几何性质及异面直线所成角的求法。点评：根据题目特点，可灵活采用不同方法，这里运用几何方法，使问题得解，体现解题的灵活性。12c【解析】试题分析：由已知，= =，所以的最小值为，故选c。考点： 本题主要考查向量的坐标运算、模的概念及计算。点评：将用坐标表示，将问题转化成二次函数最值问题。13【解析】试题分析：由已知 ，解得，而成1200的角，所以k=。考点：本题考查两个向量的坐标运算、数量积以及两个向量的夹角公式的应用。点评：思路明确，需细心计算。146【解析】试题分析：双曲线的右焦点是抛物线的焦点，所以，.考点：双曲线的焦点.15【解析】试题分析：椭圆中，中心在原点的双曲线与椭圆有公共的焦点，双曲线中，椭圆的离心率为，椭圆与双曲线的离心率互为倒数双曲线的离心率为，双曲线中，双曲线的方程为.考点：1.双曲线的标准方程；2.椭圆的简单性质；3.双曲线的简单性质16【解析】试题分析：以为原点，建立如图所示的空间直角坐标系 则，；设面的法向量为，则有：，又，所以点到截面的距离为=考点：本题主要考查空间向量的应用,综合考查向量的基础知识。点评：法向量在距离方面除应用于点到平面的距离、多面体的体积外，还能处理异面直线间的距离，线面间的距离，以及平行平面间的距离等17（1），；（2）.【解析】试题分析：本题主要考查平均数、标准差、随机事件概率等基础知识，考查学生的计算能力.第一问，利用已知中给出的表格中的数据，代入到公式中直接求解，较简单；第二问，是随机事件的概率，列出所有事件的情况，在所有情况中数出符合题意的种数.试题解析：(1)，. 6分（2）从6位同学中随机选取2位同学，包含的基本事件空间为共15个基本事件，记“选出的2位同学中，恰有1位同学的成绩位于”为事件a，则事件a包含的基本事件为，共8个基本事件，则，故从6位同学中随机地选2位同学，恰有1位同学的成绩位于的概率为. 12分考点：1.平均数；2.标准差；3.随机事件的概率.18（）椭圆方程为 ；（）【解析】试题分析：（）由椭圆定义易求；（）此题是直线与椭圆位置关系的问题，可采用设而不求的解题方法，设，由已知可得直线的方程为，代入椭圆方程，得到关于的一元二次方程，注意到点p（m，0）不一定在椭圆内部，需对方程是否有解讨论, 点恰在以线段为直径的圆上，说明,它们的斜率互为负倒数,利用根与系数关系,建立方程,从而求出实数m的值.此题易错点,不知对方程是否有解讨论.试题解析：（）设椭圆方程，,椭圆方程为 ； （）直线的方程为，令，联立方程得：，若恰在以线段为直径的圆上，则，即， ，解得，符合题意考点：椭圆的方程，直线与椭圆的位置关系，考查学生的运算能力、化简能力以及数形结合的能力19（1）；（2）；（3）见解析。【解析】试题分析：如图，建立空间直角坐标系oxyz.（1）依题意得b（0，1，0）、n（1，0，1）| |=.（2）依题意得a1（1，0，2）、b（0，1，0）、c（0，0，0）、b1（0，1，2）=1，1，2，=0，1，2，=3，|=，|=cos=.（3）证明：依题意，得c1（0，0，2）、m（，2），=1，1，2，=，0.=+0=0，a1bc1m.考点：本题主要考查向量的坐标运算、数量积、模的概念及计算、夹角公式的应用，考查了考生的空间想象能力、逻辑推理能力。点评：本题通过距离空间直角坐标系，将几何问题转化成空间向量，运用空间向量的基本知识，是“用数学”的好题.20【解析】（1）证明详见解析；（2）试题分析：（1）以a为原点，ad,ab,ap分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，求证 =0即可；（2）求出表示平面pde的一个法向量的坐标，由向量的夹角公式和已知条件可得到一个方程，解之即可.试题解析：解：(1) 建立如图所示空间直角坐标系，则p（0，0，1），b（0，1，0）， 设afpe （2）设平面pde的法向量为，由 得，而,因为pa与平面pde所成角的大小为45，所以sin45= ，即 ，得be=x= ，或be=x=（舍去）.考点：1.向量数量积的性质；2.向量夹角公式的应用.21(1)证明过程详见解析；（2）.【解析】试题分析：本题主要以四棱锥为几何背景，考查线面平行的判定和二面角的求法，可以运用传统几何法，也可以用空间向量方法求解，突出考查空间想象能力和计算能力.第一问，利用线面平行的判定定理，先找出面内的一条线，利用平行四边形证明，从而证明线面平行；第二问，用向量法解题，先建立直角坐标系，求出2个平面的法向量，再求夹角.试题解析： (1)证明：取的中点，连结.，且，又，.又是的中点，且，四边形是平行四边形.又平面，平面. 平面.(6分)(2)解：以为原点，如图建立直角坐标系，则，设平面的法向量为，则可得，令，则易得平面的法向量可为，；如图，易知二面角的余弦值等于，即为. （12分）考点：1.线面平行的判定定理；2.向量法求二面角.22(