二次函数的主要知识点.doc

我学习 我进步 我快乐点击一：二次函数定义：形如y=ax2bxc (a、b、c是常数，a0)的函数叫做x的二次函数，ax2叫做二次项，a为二次项系数；bx叫做一次项， b为一次项系数；c为常数项,注意：（1）关系式都是整式，（2）自变量的最高次数是二次，（3）二次项系数不等于零针对练习1:1、矩形周长是20cm，一边长是，面积是，则与的函数关系式是 ，这个函数称作 次函数。2、下列函数，中，二次函数的个数为（ ） （A）2个 （B）3个 （C）4个 （D）5个3、k取哪些值时，函数 是以为自变量是一次函数？二次函数？4、已知等腰直角三角形的斜边长为xcm，面积为ycm2，请写出y与x的函数关系式，并判断它是什么函数？5、如图，正方形ABCD边长是4，E、F分别在BC、CD上，设AEF面积是，EC，如果CECF，试求出与的函数关系及自变量取值范围，并判断是的什么函数？ 6、已知二次函数，当时，当时，求当时，的值。7、一块矩形耕地大小尺寸如下图，要在这块地上沿东西方向挖一条水渠，沿南北方向挖两条水渠，水渠宽为xm，余下的可耕地面积为ym2，（1） 请你写出y与x之间的函数关系式。（2） 根据你写出的函数关系式，求出水渠宽为1m时，余下的可耕地面积为多少？（3） 若耕除去水渠剩余部分面积为4408m2，求此时水渠的宽度。点击二：二次函数图像 二次函数y=ax2(a0)的图像是一条抛物线，它的对称轴是y轴，顶点是坐标原点（0，0）当a0时，抛物线y=ax2的开口向上,a越大，抛物线的开口越小；在对称轴的左边，曲线自左向右下降，函数y随x的增大而减小；在对称轴的右边，曲线自左向右上升，函数y随x的增大而增大。顶点是抛物线的最低点，此时，函数y取得最小值0.当a0时，抛物线y=ax2的开口向下，a越大，抛物线的开口越大；在对称轴的左边，曲线自左向右上升，函数y随x的增大而增大；在对称轴的右边，曲线自左向右下降，函数y随x的增大而减小。顶点是抛物线上位置最高的点，此时，函数y取得最大值0.针对练习2:1、已知函数的图象过点（2，-4），则a= ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，抛物线的开口方向 ，抛物线的顶点是最 点。2、下列关于函数的图象说法（ ） 图象是一条抛物线；开口向下；对称轴是轴；顶点（0，0）。其中正确的有（ ） （ A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个3、已知函数的图象过点（a，b），则它必通过的另一点是（ ） （A）（a，b） （B）（a，b）（C）（a，b） （D）（b，a）4、抛物线过A（-1，2），试判断B（-2，-3），C（）是否在抛物线上。5、已知正方形的对角线长为，面积为。（1）写与的函数关系；（2）画出这个函数的图象。6、时，函数与在同一坐标系中的大致是（ ）7、抛物线与直线交于点A（，1），求： （1）点A的坐标及抛物线顶点C的坐标和对称轴； （2）抛物线与直线是否还有其他交点？若有，请求出这个交点B的坐标，若没有，请说明理由。并求点A、B、C三点构成的三角形的面积。点击三：抛物线y = ax2+k的特点：a0时，开口_向上_, 最 _低_ 点是顶点; a0时，开口_向下_, 最 _高_ 点是顶点; 对称轴是 y轴(即直线x=0)顶点坐标是(0,k)二次函数y=ax2+k（a0)的图像是一条抛物线，它的对称轴是y轴，顶点坐标是（0，k），是由抛物线y=ax2的图像向上（ k0）或向下（ k0）平移 k的绝对值个单位得到的。当a0时，抛物线y=ax2+ k的开口向上, 在对称轴的左边，即x0时，曲线自左向右下降，函数y随x的增大而减小；在对称轴的右边，即x0时，曲线自左向右上升，函数y随x的增大而增大。顶点是抛物线的最低点，此时，函数y取得最小值，即当x=0时，y最小值= k当a0时，抛物线y=ax2+ k的开口向下, 在对称轴的左边，即x0时，曲线自左向右上升，函数y随x的增大而增大；在对称轴的右边，即x0时，曲线自左向右下降，函数y随x的增大而减小。顶点是抛物线的最高点，此时，函数y取得最大值，即当x=0时，y最大值= k针对练习3:1、函数的图象开口方向 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，当 时，的最大值为 。2、把抛物线向上平移4个单位后，得到的抛物线的函数解析式为 ，平移后的抛物线的顶点坐标是 ，对称轴是 ，与y轴的交点坐标是 ，与x轴的交点坐标是 。3、将抛物线通过下列（ ）平移后得到抛物线，（A） 向下平移3个单位 （B）向上平移3个单位（C） 向下平移2个单位 （D）向上平移2个单位4、已知抛物线的对称轴是y轴，顶点的纵坐标为5，且过点（1，2）求这条抛物线的解析式。5、抛物线顶点是（0，2），且形状及开口方向与相同。（1）确定a、c的值；（2）画出这个函数的图象。6、在同一坐标系中，画出函数与的图像请分别说出图象的顶点坐标、对称轴及开口方向，并比较两个图像之间有何联系？点击四：抛物线ya(x+h)2的性质（1） 对称轴是直线x-h（2） 顶点坐标是(-h,0)（3） 当a0时，开口向上，在对称轴的左侧y随x的增大而(减小)；在对称轴的右侧y随x的增大而（增大）（4） 当a0时，开口向下，在对称轴的左侧y随x的增大而（增大）;在对称轴的右侧y随x的增大而（减小）针对练习4:1、二次函数图像的对称轴是（ ）（A）直线x=2 （B）直线x=-2 （C）y轴 （D）x轴2、将抛物线向左平移3个单位所得的抛物线的函数关系式为（ ） A、 B、 C、 D、3、抛物线是由抛物线 向 平移 个单位得到的，平称后的抛物线对称轴是 ，顶点坐标是 ，当x= 时，y有最 值，其值是 。4、用配方法把下列