陕西省西工大附中高三数学上学期第三次适应性训练试题 理（含解析）北师大版.doc

2013年普通高等学校招生全国统一考试西工大附中第三次适应性训练数 学（理科）第卷 选择题（共50分）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1复数z=在复平面上对应的点位于( )（a）第一象限 （b）第二象限 （c）第三象限 （d）第四象限【答案】a【解析】z=，所以复数对应的点为，在第一象限。2设是两条直线，是两个平面，则的一个充分条件是（ ）（a） （b）（c） （d）【答案】c【解析】a、b、d的反例，如图：因此选c。3如果等差数列中，那么( )（a）14 （b）21 （c）28 （d）35【答案】c【解析】因为，所以，所以.4设函数.若从区间内随机选取一个实数,则所选取的实数满足的概率为（ ）（a） （b） （c） （d）【答案】c【解析】由，所以从区间内随机选取一个实数,则所选取的实数满足的概率为。5已知某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是( )（a） （b）（c） （d）【答案】c【解析】由三视图知：该几何体的三棱锥，三棱锥的底面是等腰三角形，底边边长为1，高为1，三棱锥的高为1，所以该几何体的体积为。6过点作圆的两条切线，切点分别为、，为坐标原点，则的外接圆方程是（ ）（a） （b）（c） （d）【答案】a【解析】由题意知，oapa，bopb，四边形aobp有一组对角都等于90，四边形aobp的四个顶点在同一个圆上，此圆的直径是op，op的中点为（2，1），四边形aobp的外接圆的方程为，aob外接圆的方程为 ，故选 a7抛物线上的一点m到焦点的距离为1，则点m的纵坐标是( )(a) (b) (c) (d)【答案】d【解析】抛物线化为标准式为，由焦半径公式知：。8设，则的值为（ ）（a） （b） （c） （d）【答案】b【解析】令x=0得：，令x=1得：令x=-1得：,+，得，所以，又，所以，因此选b。9.已知函数，则其图象的下列结论中，正确的是（ ）（a）关于点中心对称 （b）关于直线轴对称（c）向左平移后得到奇函数 （d）向左平移后得到偶函数【答案】c【解析】对于a：，其对称中心的纵坐标应为0，故排除a；对于b：当时，y=0，既不是最大值1，也不是最小值-1，故可排除b；对于c：，向左平移后得到：为奇函数，正确；可排除d故选c10已知可导函数满足，则当时，和的大小关系为（ ）（a） （b）（c） （c）【答案】b【解析】由题意知，可设函数，则导函数，显然满足，当a0时，显然，即，故选 b第卷 非选择题（共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分将答案填写在题中的横线上11已知函数则= ；【答案】2 【解析】，所以。12阅读程序框图，若输入，则输出 ； ； 【答案】【解析】输入的m、n的值分别为4和6，给i赋值1执行a=mi=41=4；6不能整除4，i=i+1=1+1=2，a=42=8；6不能整除8，i=i+1=2+1=3，a=43=12；6能整除12，输出a和i的值分别为12和3故答案为12和313当满足时，则的最小值是 ；【答案】-4【解析】 画约束条件的可行域及直线0=x-2y，如图，平移直线过a（0，2）点时，t有最小值-4，故答案为：-414观察下列等式：，由以上等式推测到一个一般的结论：对于n， ；【答案】【解析】由已知中的等式：，所以对于n，。15.（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）a（选修45 不等式选讲）若任意实数使恒成立，则实数的取值范围是_ _；【答案】【解析】令，若不等式恒成立，则。b(选修41 几何证明选讲）如图：eb、ec是o的两条切线，b、c是切点，a、d是o上两点，如果e460，dcf320，则a的度数是 ；【答案】【解析】eb、ec是o的切线，eb=ec，又e=46，ecb=ebc=67，bcd=1800-（bce+dcf）=180-99=81，四边形adcb内接于o，a+bcd=180，a=180-81=990.c（选修44坐标系与参数方程）极坐标系下，直线 与圆的公共点个数是_ _【答案】1【解析】直线化为直角坐标方程为，圆即，圆心到直线的距离，所以直线和圆相切，故直线与圆有一个交点。三、解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16(本小题满分12分)已知的角、所对的边分别是、，设向量，（1）若/，判断的形状；（2）若，边长，角，求abc的面积.17.(本小题满分12分)在一次环保知识竞赛中，有6道选择题和2道判断题放在一起供抽取，某支代表队要抽3次，每次只抽一道题回答（）不放回的抽取试题，求恰好在第三次抽到判断题的概率；（）有放回的抽取试题，求在三次抽取中抽到判断题的个数x 的概率分布及x 的期望18.(本小题满分12分)如图，在四棱锥中，底面为菱形，其中，为的中点。（1）求证：平面平面；（2）若平面平面abcd，且，求二面角的大小.19.(本小题满分12分)设数列的前项积为，且 .（）求证数列是等差数列；（）设，求数列的前项和20.(本小题满分13分)设函数，.（1）当时，若方程在上恰好有两个不同的实数解，求实数的取值范围；（2）是否存在实数，使函数和函数在公共定义域上具有相同的单调区间？若存在，求出的值，若不存在，说明理由.21(本小题满分14分)已知椭圆的离心率，长轴的左、右端点分别为（1）求椭圆的方程；（2）设直线与椭圆交于两点，直线与交于点，试问：当变化时，点是否恒在一条直线上？若是，请写出这条直线的方程，并证明你的结论；若不是，请说明理由.2013年普通高等学校招生全国统一考试西工大附中第三次适应性训练数 学（理科）参考答案第卷（选择题 共50分）一选择题：1. a 2 c 3 c 4 c 5. c 6. a 7 d 8 b 9 c 10 b 第卷（非选择题 共100分）二填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分将答案填写在题中的横线上11. 2 12. 13. -4 14. 15.a b c. 三解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16(本小题满分12分) （1）由/得所以故此三角形为等腰三角形.（2）得又由余弦定理知所以.17(本小题满分12分)（1）（2），18（本小题满分12分）（1），为中点，又，底面为菱形，为中点所以平面，因为在平面内，所以平面平面.（2）以为空间坐标原点,直线为轴,直线为轴,直线为轴建立空间直角坐标系,则;在平面中，则平面的法向量而平面的法向量，设二面角的夹角是则。19（本小题满分12分）解:（） （1分）由题意可得：，所以（6分）（）数列为等差数列，（8分）（10分）， （12分）20（本小题满分13分）（1）解：令得：函数在内单调递减；函数在内单调递增。又因为故（2）在单调递减；单调递增也应在单调递减；单调递增，当时，在单调递增，不满足条件.所以当且即.21(本小题满分14分)（1）椭圆的方程为（2）由题意，可设直线为：取得，直线的方程是直线的方程是交点为若，由对称性可知交点为若点在同一条直线上，则直线只能为以下证明对于任意的直线与直线的交点均在直线上事实上，由，得即，记，则设与交于点由得设与交于点由得，即与重合，这说明，当变化时，点恒在定直线上解法二：（）同解法一（）取得，直线的方程是直线的方程是交点为取得，直线的方程是直线的方程是交点