陕西省金鸡市高三数学上学期11月质量检测试题 理 北师大版.doc

金台区2013届高三质量检测试题（卷）理科数学 2012.11 注意事项：1答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡及答题纸规定的位置上 2选择题答案使用2b铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚，将答案书写在答题纸规定的位置上 3所有题目必须在答题卡或答题纸上规定位置作答，在试卷上答题无效 .参考公式：锥体的体积公式v=sh，其中s是锥体的底面积，h为锥体的高 . ，. 如果事件a、b互斥，那么p（a+b） = p（a）+ p（b）. 如果事件a、b相互独立，那么p（ab）= p（a） p（b）. 第卷（选择题 共50分）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共10小题，每小题5分，共50分）.1. 已知集合,则“”是 “”的 a. 充分不必要条件 b. 必要不充分条件 c. 充要条件 d. 既不充分也不必要条件2. 下列函数中，既是偶函数，又是在区间(0，+)上单调递减的函数是a. b. c. d. 3. 已知，为虚数单位，且，则的值为a. 2 b. c. d. 4. 已知圆o: ，直线过点,且与直线op垂直，则直线的 方程为 a. b. c. d. 5. 如图，某几何体的正(主)视图与侧(左)视图都是边长为1的正方形，且它的 体积为，则该几何体的俯视图可以是 甲89980123379乙6. 右面茎叶图表示的是甲、乙两人在次综合测评中的成绩，其中一个数字 被污损.则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为 a. b. c. d. 7. 设函数，则 a. 在区间内均有零点 b. 在区间内均无零点 c. 在区间内有零点，在区间内无零点 d. 在区间内无零点，在区间内有零点8. 有5名同学参加唱歌、跳舞、下棋三项比赛，每项比赛至少有一人参加，每人只能参加一项比赛，若其中某一位同学不能参加跳舞比赛，则参赛方案共有 a. 112种b. 100种 c. 92种d. 76种否是结束输出输入a ,b开始9. 在abc中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c，设s为abc的面积，满足s(b2c2a2)，则角a的最大值是a b c d10. 定义某种运算，的运算原理如右图 所示：设则在区间 -2，2上的最小值为 a. 4b.2c. 8 d. 2第卷（非选择题，共100分）2、 填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11.观察等式：， , 根据以上规律，写出第四个等式为： . 12若展开式的常数项为60，则常数的值为 13为了在“十一”黄金周期间降价搞促销，某超市对顾客实行购物优惠活动， 规定一次购物付款总额：如果不超过200元，则不予优惠；如果超 过200元，但不超过500元，则按标价给予9折优惠；如果超过500 元，其中500元按第条给予优惠，超过500元的部分给予7折优惠辛 云和她母亲两次去购物，分别付款168元和423元，假设她们一次性购 买上述同样的商品，则应付款额为 元14若曲线在点处的切线与两个坐标轴围成的三角形的面积为2，则a等于 .15本题a、b、c三个选答题，请考生任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分. a（不等式选讲选做题）若不等式的解集为, 则的取值范围为 .b. （几何证明选讲选做题）如图所示，已知ab和 ac是圆的两条弦，过点b作圆的切线与ac的 延长线相交于点d.过点c作bd的平行线与圆 相交于点e，与ab相交于点f，af3，fb1， ef，则线段cd的长为 c（极坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，的直角坐标 是 .三解答题(本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或 演算步骤)16（本小题满分12分）已知向量，函 数 （1）求函数的解析式； （2）求的周期及单调递增区间17（本小题满分12分） 已知数列满足数列的前项和为. （1）求证：数列为等差数列； （2）设，求证：.18（本小题满分12分）如图甲，在平面四边形abcd中，已知 , ,现将四边形 abcd沿bd折起，使平面abd平 面bdc（如图乙），设点e、f分别为 棱ac、ad的中点 （1）求证：dc平面abc； （2）求二面角a-ef-b的余弦值 图甲 图乙19. （本小题满分12分） 已知椭圆的离心率，以原点为圆心，椭圆 短半轴长为半径的圆与直线相切，p为椭圆c上的动点. （1）求椭圆c的标准方程; （2） m为过p且垂直于轴的直线上的点，若，求点m的轨迹方程， 并说明轨迹是什么曲线？20.（本小题满分13分）某学校要用三辆车把考生送到某考点参考，已知从学校到考点有两条公 路，汽车走公路堵车的概率为，不堵车的概率为；汽车走公路堵车的概率为，不堵车的概率为，若甲、乙两辆汽车走公路，丙汽车由于其他原因走公路，且三辆车是否堵车相互之间没有影响. （1）若三辆车中恰有一辆车被堵的概率为，求走公路堵车的概率； （2）在（1）的条件下，求三辆车中被堵车辆的个数的分布列和数学期 望.21. （本小题满分14分）已知函数 （1）当时，求的单调区间;（2）设，当时，若对任意，存在 ，使，求实数的取值范围. 高三理科数学质量检测题答案 一、选择题：acddc cdbba二、填空题：11. 12. 4 13. 546.6 14. 2 15. a . b. c. 三、解答题：16（本小题满分12分）解：（1）3分 4分6分（2）由（1）知函数的周期是8分又，解得，的单调递增区间为12分17（本小题满分12分）（1）证明：由从而得3分数列是首项为1，公差为1的等差数列. 5分(2) 则7分9分证法1： 12分证法2： 12分18（本小题满分12分）（1）证明：在图甲中且 ， 2分在图乙中，平面abd平面bdc ， 且平面abd平面bdcbd ab底面bdc，abcd 4分又，dcbc,且dc平面abc 6分（2）解法1：如图，以b为坐标原点，建立空间直角坐标系如下图示，设，则， 可得,，,则，所以，；设平面的法向量为，平面的法向量为， 8分则，；解得； 即， 10分即所求二面角a-ef-b的余弦值为 12分解法2：由题知，efdcef平面abc又be在平面abc内，ae在平面abc内，febe，feae，aeb为二面角befa的平面角 9分设，则， 在aeb中，即所求二面角befa的余弦为 12分19. （本小题满分12分）解：（1）由题意可设圆的方程为， 1分直线与圆相切，即， 2分又，即，解得， 3分 椭圆方程为 4分 （2）设，其中由已知及点在椭圆上可得， 整理得，其中 6分当时，化简得， 7分点的轨迹方程为，轨迹是两条平行于轴的线段； 8分当时，方程变形为，其中， 9分当时，点的轨迹为中心在原点，实轴在轴上的双曲线满足的部分； 10分当时，点的轨迹为中心在原点，长轴在轴上的椭圆满足的部分； 11分当时，点的轨迹为中心在原点，长轴在轴上的椭圆。 12分20. （本小题满分13分）解：（1）由已知条件得 ，4分 即，则的值为。 6分 （2）可能的取值为0，1，2，3 ， ， 10分 的分布列为： 0123所以 13分 21. （本小题满分14分）解：（1）2分 = 令 由 解得4分 1）当时，恒成立，此时，函数在上单调递减6分 2）当时， 当时，此时，函数单调递减 当时，此时，函数单调递增 当时，