陕西省西工大附中高三数学下学期四模考试试题 文.doc

2015年高考综合练习数学(文科)试卷（时间：120分钟；满分：150分）注意事项：1本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷上作答，答题前，请在答题卷的密封线内填写学校、班级、准考证号、姓名；2本试卷分为第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟 第卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分在每小题给出的四个选项中有且只有一项是符合题目要求的，把答案填在答题卡的相应位置）1已知全集，集合，则 ( )abcd2如图，在复平面内，若复数对应的向量分别是，则复数所对应的点位于( ) 第2题图a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限3若一个几何体的三视图，其正视图和侧视图均为矩形、俯视图为正三角形，尺寸如图所示，则该几何体的体积为 ( )第3题图a b c d 4下列命题正确的个数有( )（1）命题“为真”是命题“为真”的必要不充分条件（2）命题“,使得”的否定是:“对, 均有”（3）经过两个不同的点、的直线都可以用方程来表示（4）在数列中, ,是其前项和,且满足,则是等比数列（5）若函数在处有极值10，则a1个 b2个 c3个 d4个5如图，执行程序框图后，输出的结果为 ( )a8b10 c12 d32第5题图6已知是等差数列，为其前项和，若，则 ( ) a. -2014 b. 2014 c. 1007 d. 0 7已知向量，若与的夹角为钝角，则的取值范围是( )a. b. c. d. 8把函数的图象上所有的点向左平移个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到图象的函数表达式为（ ）a bc d 9若不等式（）所表示的平面区域是面积为1的直角三角形，则实数的一个值为 ( ) a.2 b.-1 c.-2 d.110已知、是三条不同的直线，、是两个不同的平面，下列条件中，能推导出的是 ( ) a.其中b. c., d.,11已知双曲线的左、右焦点分别为、，过作圆的切线分别交双曲线的左、右两支于点、，且，则双曲线的渐近线方程为（ ） a b c d12.已知定义在上的函数满足：，且，则方程在区间上的所有实根之和为（ ） a-7 b-8 c-6 d-5第卷 本卷包括必考题和选考题两部分。第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22-第24题为选考题，考生根据要求做答。二填空题：本大题共4小题，每小题5分。13 已知中, 的对边分别为，若a = 1, 2cosc + c = 2b,则abc的周长的最大值是_.14设，函数的导函数是，且是奇函数。若曲线的一条切线的斜率是，则切点的横坐标为 .15. 已知,函数在上单调递减，则_16. 定义函数，若存在常数，对于任意，存在唯一的，使得，则称函数在上的“均值”为，已知，则函数在上的“均值”为_三、解答题：本大题共6小题，共70分解答写在答题卡相应位置，应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.（本小题满分12分） 已知等差数列满足：，该数列的前三项分别加上1，1，3后成等比数列,.（）分别求数列，的通项公式;（）求证：数列的前项和.18（本小题满分12分） 年龄在60岁（含60岁）以上的人称为老龄人，某小区的老龄人有350人， 他们的健康状况如下表：健康指数210-160岁至79岁的人数120133341380岁及以上的人数918149其中健康指数的含义是：2代表“健康”，1代表“基本健康”，0代表“不健康，但生活能够自理”，-1代表“生活不能自理”。（）随机访问该小区一位80岁以下的老龄人，该老人生活能够自理的概率是多少？（）按健康指数大于0和不大于0进行分层抽样，从该小区的老龄人中抽取5位，并随机地访问其中的3位.求被访问的3位老龄人中恰有1位老龄人的健康指数不大于0的概率.19（本小题满分12分） 如图，在多面体abcdef中，abcd是边长为2的正方形，是一平行四边形，且de 平面abcd，bf=3，g和h分别是ce和cf的中点。 （）求证：平面aef/平面bdgh； （）求第19题图20（本小题满分12分）如图，圆与轴相切于点，与轴正半轴相交于两点（点在点的左侧），且（）求圆的方程；（）过点任作一条直线与椭圆相交于两点，连接，求证：21（本小题满分12分）第20题图 已知函数，.（）求函数的极值；（） 若对有恒成立，求实数的取值范围.请考生从22、23、24题中任选一题做答.多答按所答的首题进行评分. 22 （本题满分10分) 选修44：极坐标与参数方程 在直角坐标平面内，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系. 已知点、的极坐标分别为、，曲线的参数方程为为参数）（）求直线的直角坐标方程；（）若直线和曲线c只有一个交点，求的值23.（本题满分10分) 选修45：不等式选讲已知关于的不等式对于任意的恒成立（）求的取值范围；（）在（）的条件下求函数的最小值24.（本题满分10分) 选修41：几何问题选讲 如图，已知ab是o的直径，弦cd与ab垂直，垂足为m，e是cd延长线上的一点，且ab=10,cd=8,3de=4om，过f点作o的切线ef，bf交cd于g（）求eg的长； （）连接fd,判断fd与ab是否平行，为什么？ 第24题图 2015年高考综合练习数学(文科)数学试题 参考答案及评分参考一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.b 2.a 3. d 4. b 5.b； 6.d 7. a 8.d 9. c 10.d 11. c ；12.a. 二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分) 13. 3 14. 15. 2或3 16.1007三、解答题(本大题共6小题，共70分)17（本小题满分12分）【解析】（）设d、为等差数列的公差，且 由分别加上1，1，3成等比数列， 得 ，所以，所以， 又因为， 所以即 . . 6分（） ，得 . . 10分. 12分18（本小题满分12分）【解析】（）80岁以下的老龄人的人数为120+133+34+13=300，生活能够自理的人数有120+133+34=287，故随机访问该小区一位80岁以下的老龄人，该老人生活能够自理的概率； （）健康指数大于0的人数有120+133+9+18=280，健康指数不大于0的人数有34+13+14+9=70， 按照分层抽样，从该小区的老龄人中抽取5位，则健康指数大于0的有4位，记作a，b，c，d，健康指数不大于0的有1位，记作e，. 8分 随机访问其中3位的所有情况有：（a，b，c），（a，b，d），（a，b，e），（b，c，d），（b，c，e），（c，d，e），（a，c，d），（a，c，e），（b，d，e），（a，d，e），共10种， . 10分其中恰有1位健康指数不大于0的情况有：（a，b，e），（b，c，e），（c，d，e），（a，c，e），（b，d，e），（a，d，e），共6种情况，则被访问的3位老龄人中恰有1位老龄人的健康指数不大于0的概率为 19（本小题满分12分）【解析】（） 证明：证明：在cef中，g、h分别是ce、cf的中点，ghef，又gh平面aef，ef平面aef，gh平面aef，设acbd=o，连接oh，在acf中，oa=oc，ch=hf，ohaf， 又oh平面aef，af平面aef，oh平面aef 又ohgh=h，oh、gh平面bdgh，平面bdgh平面aef . . 6分 （）因为四边形是正方形，所以. 又因为 de 平面abcd ，则平面平面，平面平面，且平面，第19题图所以平面. 得 平面 . 8分 则h到平面的距离为co的一半 又因为，三角形的面积，所以 .12分20（本小题满分12分）【解析】（）设圆的半径为（），依题意，圆心坐标为 .1分第20题图，解得.3分圆的方程为.5分（）把代入方程，解得，或，即点，6分（1）当轴时，由椭圆对称性可知7分（2）当与轴不垂直时，可设直线的方程为联立方程，消去得，8分设直线交椭圆于两点，则，9分，10分，11分， 综上所述，12分21（本小题满分12分）【解析】（）导函数，令，得，.2分当时，单调递减；当时，单调递增，在处取得极小值，且极小值为. .6分 （）对有恒成立，等价于恒成立. 令，则，.8分令，得（舍去）.当时，单调递减；当时，单调递增.10分所以在处取得最小值，且最小值为， 因而.12分22（本小题满分10分) 选修44：极坐标与参数方程【解析】（）点、的极坐标分别为、，点、的直角坐标分别为、，3分直线的直角坐标方程为5分（）由曲线的参数方程化为普通方程为 8分 直线和曲线c只有一个交点， 半径10分23.（本小题满分10分) 选修45：不等式选讲【解析】（）关于的不等式对于任意的恒成立1分根据柯西不等式，有所以，当且仅当时等号成立，故5分（）由（）得，则8分当且仅当，即时取等号，9分所以函数的最小值为 10分24. （本小题满分10分) 选修41：