福建省漳州市漳浦三中高二数学上学期第二次调考试卷 理（含解析）.doc

福建省漳州市漳浦三中2014-2015学年高二上学期第二次调考数学试卷（理科）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.1（5分）抛物线x2=y的准线方程是y2=0，则a的值是（）abc8d82（5分）下列曲线中，离心率为2的是（）abc.d3（5分）若椭圆+=1的离心率e=，则m的值为（）a1b或cd3或4（5分）以椭圆+=1的左焦点为焦点，以坐标原点为顶点的抛物线方程为（）ay2=4xby2=2xcy2=8xdy=x5（5分）下列命题中是假命题的是（）a存在，r，tan（+）=tan+tanb对任意x0，lg2x+lgx+10cabc中，ab的充要条件是sinasinbd对任意r，y=sin（2x+）都不是偶函数6（5分）方程2x25x+2=0的两个根可分别作为（）a一椭圆和一双曲线的离心率b两抛物线的离心率c一椭圆和一抛物线的离心率d两椭圆的离心率7（5分）与椭圆共焦点且过点p（2，1）的双曲线方程是（）abcd8（5分）设条件p：0条件（x1）（x+2）0则p是q的（）a充要条件b必要不充分条件c充分不必要条件d既不充分也不必要条件9（5分）已知f是抛物线y2=x的焦点，a，b是该抛物线上的两点，|af|+|bf|=3，则线段ab的中点到y轴的距离为（）ab1cd10（5分）与圆x2+y2=1及圆x2+y28x+12=0都外切的圆的圆心在（）a一个椭圆上b双曲线的一支上c一条抛物线上d一个圆上11（5分）已知双曲线（a0，b0）的两条渐近线均和圆c：x2+y26x+5=0相切，且双曲线的右焦点为圆c的圆心，则该双曲线的方程为（）a=1b=1c=1d=112（5分）设椭圆和双曲线的公共焦点分别为f1、f2，p为这两条曲线的一个交点，则|pf1|pf2|的值为（）a3bcd二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分.在答题卡上的相应题目的答题区域内作答）13（4分）已知双曲线的右焦点为，则该双曲线的渐近线方程为 14（4分）已知抛物线的顶点在原点，对称轴为x轴，焦点在直线5x2y10=0上，那么抛物线方程为15（4分）如果椭圆的弦被点（4，2）平分，则这条弦所在的直线方程是16（4分）设s为复数集c的非空子集若对任意x，ys，都有x+y，xy，xys，则称s为封闭集下列命题：集合s=a+b|（a，b为整数）为封闭集；若s为封闭集，则一定有0s；封闭集一定是无限集；若s为封闭集，则满足stc的任意集合t也是封闭集其中真命题是（写出所有真命题的序号）三、解答题：（本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）.17（12分）在平面直角坐标系xoy中，椭圆c的中心为原点，焦点f1，f2在x轴上，离心率为，过f1的直线l交c于a、b两点，且abf2的周长是16，求椭圆c的方程18（12分）已知双曲线的中心在原点，焦点f1、f2在坐标轴上，离心率为且过点（4，）（）求双曲线方程；（）若点m（3，m）在双曲线上，求证：点m在以f1f2为直径的圆上；（）由（）的条件，求f1mf2的面积19（12分）已知p：x28x200，q：x22x+1a20（a0）若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围20（12分）设f1，f2分别为椭圆（ab0）的左、右焦点，过f2的直线l与椭圆c相交于a，b两点，直线l的倾斜角为60，f1到直线l的距离为（）求椭圆c的焦距；（）如果，求椭圆c的方程21（12分）已知动点p到直线x=1的距离与到定点c的距离的差为动点p的轨迹设为曲线c（）求曲线c的方程；（）设过点a（4，0）的直线与曲线c交于e、f两点，定点a（4，0），求直线ae、af的斜率之和22（14分）如图，椭圆c：焦点在x轴上，左、右顶点分别为a1、a，上顶点为b，抛物线c1、c2分别以a、b为焦点，其顶点均为坐标原点oc1与c2相交于直线上一点p（）求椭圆c及抛物线c1、c2的方程；（）若动直线l与直线op垂直，且与椭圆c交于不同两点m、n，已知点，0），求的最小值福建省漳州市漳浦三中2014-2015学年高二上学期第二次调考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.1（5分）抛物线x2=y的准线方程是y2=0，则a的值是（）abc8d8考点：抛物线的简单性质 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：由已知可得a0，化抛物线方程为标准方程，求出准线方程，由准线方程是y2=0求得a的值解答：解：由抛物线x2=y的准线方程为y2=0，可知抛物线开口向下，则a0，则x2=y化为，2p=，抛物线的准线方程为y=，a=故选：b点评：本题考查了抛物线的标准方程，考查了抛物线的简单几何性质，是基础题2（5分）下列曲线中，离心率为2的是（）abc.d考点：双曲线的简单性质 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：通过验证法可得双曲线的方程为时，a=1，b=，e=2即可得出正确选项解答：解：选项a中b=，a=1，c=2，离心率e=2，符合题意选项b，c中是椭圆的方程，其离心率小于1，排除选项d中b=，a=1，c=，则离心率e=，不符合题意故选a点评：本题主要考查了双曲线的简单性质考查了双曲线方程中利用a，b和c的关系求离心率问题3（5分）若椭圆+=1的离心率e=，则m的值为（）a1b或cd3或考点：椭圆的简单性质 专题：计算题分析：分别看焦点在x轴和y轴时长半轴和短半轴的长，进而求得c，进而根据离心率求得m解答：解：当椭圆+=1的焦点在x轴上时，a=，b=，c=由e=，得=，即m=3当椭圆+=1的焦点在y轴上时，a=，b=，c=由e=，得=，即m=故选d点评：本题主要考查了椭圆的简单性质解题时要对椭圆的焦点在x轴和y轴进行分类讨论4（5分）以椭圆+=1的左焦点为焦点，以坐标原点为顶点的抛物线方程为（）ay2=4xby2=2xcy2=8xdy=x考点：椭圆的简单性质；抛物线的标准方程 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：可设抛物线的标准方程为：y2=2px，其焦点为由椭圆+=1，可得左焦点f（1，0），即为抛物线的焦点，即可得出解答：解：可设抛物线的标准方程为：y2=2px，其焦点为由椭圆+=1，可得左焦点f（1，0），即为抛物线的焦点，解得p=2抛物线的方程为：y2=4x故选：a点评：本题考查了椭圆与抛物线的标准方程及其性质，属于基础题5（5分）下列命题中是假命题的是（）a存在，r，tan（+）=tan+tanb对任意x0，lg2x+lgx+10cabc中，ab的充要条件是sinasinbd对任意r，y=sin（2x+）都不是偶函数考点：命题的真假判断与应用 专题：计算题分析：对于a，=0时成立；对于b，由于判别式小于0，故正确；对于c，利用正弦定理可知正确；对于d，函数即为偶函数，故可得结论解答：解：对于a，=0时成立；对于b，由于判别式小于0，故正确；对于c，利用正弦定理可知正确；对于d，函数即为偶函数，故选d点评：本题主要考查命题真假的判断，真命题需要有充分的利用，而假命题列举反例即可6（5分）方程2x25x+2=0的两个根可分别作为（）a一椭圆和一双曲线的离心率b两抛物线的离心率c一椭圆和一抛物线的离心率d两椭圆的离心率考点：椭圆的定义；双曲线的定义 专题：常规题型分析：解方程2x25x+2=0可得，其两根为2与，由圆锥曲线离心率的范围，分析选项可得答案解答：解：解方程2x25x+2=0可得，其两根为2与，而椭圆的离心率为大于0小于1的常数，双曲线的离心率大于1，抛物线的离心率等于1，分析选项可得，a符合；故选a点评：本题考查圆锥曲线的离心率的范围，椭圆的离心率为大于0小于1的常数，双曲线的离心率大于1，抛物线的离心率等于1，是必须牢记的内容7（5分）与椭圆共焦点且过点p（2，1）的双曲线方程是（）abcd考点：双曲线的标准方程 专题：计算题分析：先根据椭圆的标准方程，求得焦点坐标，进而求得双曲线离心率，根据点p在双曲线上，根据定义求出a，从而求出b，则双曲线方程可得解答：解：由题设知：焦点为a=，c=，b=1与椭圆共焦点且过点p（2，1）的双曲线方程是故选b点评：本题主要考查了双曲线的标准方程考查了学生对双曲线和椭圆基本知识的掌握8（5分）设条件p：0条件（x1）（x+2）0则p是q的（）a充要条件b必要不充分条件c充分不必要条件d既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断 专题：简易逻辑分析：根据不等式的解法求出不等式的等价条件，利用充分条件和必要条件的关系进行判断解答：解：由0，得x1或x2，由（x1）（x+2）0，得x1或x2，则p是q的充分不必要条件，故选：b点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，比较基础9（5分）已知f是抛物线y2=x的焦点，a，b是该抛物线上的两点，|af|+|bf|=3，则线段ab的中点到y轴的距离为（）ab1cd考点：抛物线的简单性质 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：根据抛物线的方程求出准线方程，利用抛物线的定义抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离，列出方程求出a，b的中点横坐标，求出线段ab的中点到y轴的距离解答：解：f是抛物线y2=x的焦点，f（）准线方程x=，设a（x1，y1），b（x2，y2），根据抛物线的定义抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离|af|=，|bf|=，|af|+|bf|=3解得，线段ab的中点横坐标为，线段ab的中点到y轴的距离为故选c点评：本题考查解决抛物线上的点到焦点的距离问题，利用抛物线的定义将到焦点的距离转化为到准线的距离10（5分）与圆x2+y2=1及圆x2+y28x+12=0都外切的圆的圆心在（）a一个椭圆上b双曲线的一支上c一条抛物线上d一个圆上考点：圆与圆的位置关系及其判定 专题：计算题分析：设动圆p的半径为r，然后根据动圆与圆x2+y2=1及圆x2+y28x+12=0都外切得|pf|=2+r、|po|=1+r，再两式相减消去参数r，则满足双曲线的定义，问题解决解答：解：设动圆的圆心为p，半径为r，而圆x2+y2=1的圆心为o（0，0），半径为1；圆x2+y28x+12=0的圆心为f（4，0），半径为2依题意得|pf|=2+r|，|po|=1+r，则|pf|po|=（2+r）（1+r）=1|fo|，所以点p的轨迹是双曲线的一支故选b点评：本题主要考查圆与圆的位置关系，考查双曲线的定义，属于基础题11（5分）已知双曲线（a0，b0）的两条渐近线均和圆c：x2+y26x+5=0相切，且双曲线的右焦点为圆c的圆心，则该双曲线的方程为（）a=1b=1c=1d=1考点：双曲线的简单性质；双曲线的标准方程 专题：计算题分析：先利用圆的一般方程，求得圆心坐标和半径，从而确定双曲线的焦距，得a、b间的一个等式，再利用直线与圆相切的几何性质，利用圆心到渐近线距离等于圆的半径，得a、b间的另一个等式，联立即可解得a、b的值，从而确定双曲线方程解答：解：圆c：x2+y26x+5=0的圆心c（3，0），半径r=2双曲线（a0，b0）的右焦点坐标为（3，0），即c=3，a2+b2=9，双曲线（a0，b0）的一条渐近线方程为bxay=0，c到渐近线的距离等于半径，即=2 由解得：a2=5，b2=4该双曲线的方程为故选 a点评：本题主要考查了圆的一般方程，直线与圆的位置关系及其应用，双曲线的标准方程及其求法，双曲线的几何性质及其运用，两曲线的综合运用12（5分）设椭圆和双曲线的公共焦点分别为f1、f2，p为这两条曲线的一个交点，则|pf1|pf2|的值为（）a3bcd考点：圆锥曲线的共同特征 专题：综合题分析：先根据椭圆和双曲线的公共焦点分别为f1、f2，确定m的值，再利用椭圆、双曲线的定义，即可求得|pf1|pf2|的值解答：解：椭圆和双曲线的公共焦点分别为f1、f2，m2=3+1m=6|pf1|+|pf2|=2，|pf1|pf2|=2两式平方相减可得，4|pf1|pf2|=12|pf1|pf2|=3故选a点评：本题考查椭圆与双曲线的综合，考查椭圆与双曲线定义，正确运用定义是关键二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分.在答题卡上的相应题目的答题区域内作答）13（4分）已知双曲线的右焦点为，则该双曲线的渐近线方程为 考点：双曲线的简单性质 专题：计算题分析：先根据焦点坐标求出待定系数a，从而得到双曲线的方程，在双曲线的标准方程中，把1换成0，即得该双曲线的渐近线方程解答：解：双曲线的右焦点为，9+a=13，a=4，双曲线的方程为：=1，该双曲线的渐近线方程为 y=x，故答案为y=x点评：本题考查双曲线的标准方程和简单性质，先求出双曲线的标准方程，就可得到渐近线方程14（4分）已知抛物线的顶点在原点，对称轴为x轴，焦点在直线5x2y10=0上，那么抛物线方程为y2=8x考点：抛物线的标准方程 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：求出直线3x4y12=0与x轴、y轴的交点分别为（4，0）、（0，3），可得抛物线开口向右或开口向下，由此设出抛物线的标准方程并解出焦参数p的值，即可得到所求抛物线的方程解答：解：直线5x2y10=0交x轴于点（2，0），抛物线的焦点为（2，0），可得抛物线开口向右当抛物线的开口向右时，设抛物线方程为y2=2px（p0），=2，解得p=4，此时抛物线的方程为y2=8x；故答案为：y2=8x点评：本题给出抛物线满足的条件，求抛物线的方程着重考查了双曲线的标准方程与基本概念、抛物线的标准方程及其简单几何性质等知识，属于基础题15（4分）如果椭圆的弦被点（4，2）平分，则这条弦所在的直线方程是x+2y8=0考点：直线与圆锥曲线的综合问题 专题：计算题分析：若设弦的端点为a（x1，y1）、b（x2，y2），代入椭圆方程得9x12+36y12=369，9x22+36y22=369；作差，并由中点坐标公式，可得直线斜率k，从而求出弦所在的直线方程解答：解：设弦的端点为a（x1，y1）、b（x2，y2），代入椭圆方程，得9x12+36y12=369，9x22+36y22=369；，得9（x1+x2）（x1x2）+36（y1+y2）（y1y2）=0；由中点坐标=4，=2，代入上式，得36（x1x2）+72（y1y2）=0，直线斜率为k=，所求弦的直线方程为：y2=（x4），即x+2y8=0故答案为：x+2y8=0点评：本题考查了圆锥曲线中由中点坐标公式，通过作差的方法，求得直线斜率k的应用模型，属于基础题目16（4分）设s为复数集c的非空子集若对任意x，ys，都有x+y，xy，xys，则称s为封闭集下列命题：集合s=a+b|（a，b为整数）为封闭集；若s为封闭集，则一定有0s；封闭集一定是无限集；若s为封闭集，则满足stc的任意集合t也是封闭集其中真命题是（写出所有真命题的序号）考点：命题的真假判断与应用 专题：综合题；新定义分析：由题意直接验证即可判断正误；令x=y可推出是正确的；找出反例集合s=0，即可判断的错误；令s=0，t=0，1，推出1不属于t，判断是错误的解答：解：设x=a+b，y=c+d，（a，b，c，d为整数），则x+ys，xys，xy=（ac+3bd）+（bc+ad）s，s为封闭集，正确；当s为封闭集时，因为xys，取x=y，得0s，正确；对于集合s=0，显然满足所有条件，但s是有限集，错误；取s=0，t=0，1，满足stc，但由于01=1不属于t，故t不是封闭集，错误故答案为：点评：本题考查对封闭集定义的理解及运用，考查集合的子集，集合的包含关系判断及应用，以及验证和举反例的方法的应用，是一道中档题三、解答题：（本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）.17（12分）在平面直角坐标系xoy中，椭圆c的中心为原点，焦点f1，f2在x轴上，离心率为，过f1的直线l交c于a、b两点，且abf2的周长是16，求椭圆c的方程考点：椭圆的标准方程；椭圆的简单性质 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：画出图形，结合图形以及椭圆的定义与性质，求出a、b的值，即可写出椭圆的方程解答：解：如图所示，设椭圆的长轴是2a，短轴是2b，焦距是2c；则离心率e=，4a=|af1|+|af2|+|bf1|+|bf2|=16；a=4，c=4=2，b2=a2c2=42=8；椭圆的方程是点评：本题考查了椭圆的定义与简单的几何性质的应用问题，解题时应结合图形进行解答问题，是基础题18（12分）已知双曲线的中心在原点，焦点f1、f2在坐标轴上，离心率为且过点（4，）（）求双曲线方程；（）若点m（3，m）在双曲线上，求证：点m在以f1f2为直径的圆上；（）由（）的条件，求f1mf2的面积考点：双曲线的标准方程；圆与圆锥曲线的综合 专题：计算题分析：（1）双曲线方程为x2y2=，点代入求出参数的值，从而求出双曲线方程，（2）先求出 的解析式，把点m（3，m）代入双曲线，可得出 =0，即可证明（3）求出三角形的高，即m的值，可得其面积解答：解：（）离心率e=设所求双曲线方程为x2y2=（0）则由点（4，）在双曲线上知=42（）2=6双曲线方程为x2y2=6（）若点m（3，m）在双曲线上则32m2=6m2=3由双曲线x2y2=6知f1（2，0），f2（2，0），故点m在以f1f2为直径的圆上（）sf1mf2=2c|m|=c|m|=2=6点评：本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用解答的关键是对双曲线标准方程的理解和向量运算的应用19（12分）已知p：x28x200，q：x22x+1a20（a0）若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断 专题：规律型分析：先求出命题p，q的等价条件，利用p是q的充分不必要条件，确定实数a的取值范围解答：解：由x28x200，解得2x10，即p：2x10由x22x+1a20（a0）得x（1a）x（1+a）0，即1axa+1，即q：1axa+1，要使p是q的充分不必要条件，则，即，解得a9a的取值范围是a9点评：本题主要考查充分条件和必要条件的应用，利用一元二次不等式的解法求出对应的解是解决本题的关键20（12分）设f1，f2分别为椭圆（ab0）的左、右焦点，过f2的直线l与椭圆c相交于a，b两点，直线l的倾斜角为60，f1到直线l的距离为（）求椭圆c的焦距；（）如果，求椭圆c的方程考点：椭圆的简单性质；椭圆的标准方程 专题：综合题；压轴题分析：（）过f1作f1l可直接根据直角三角形的边角关系得到，求得c的值，进而可得到焦距的值（）假设点a，b的坐标，再由点斜式得到直线l的方程，然后联立直线与椭圆方程消去x得到关于y的一元二次方程，求出两根，再由可得y1与y2的关系，再结合所求得到y1与y2的值可得到a，b的值，进而可求得椭圆方程解答：解：（）设焦距为2c，由已知可得f1到直线l的距离所以椭圆c的焦距为4（）设a（x1，y1），b（x2，y2），由题意知y10，y20，直线l的方程为联立，+y+1=0解得因为即得故椭圆c的方程为点评：本题主要考查椭圆的基本性质考查考生对椭圆基本性质的理解和认知，椭圆的基本性质是2015届高考的重点内容，每年必考，一定要熟练掌握并能灵活运用21（12分）已知动点p到直线x=1的距离与到定点c的距离的差为动点p的轨迹设为曲线c（）求曲线c的方程；（）设过点a（4，0）的直线与曲线c交于e、f两点，定点a（4，0），求直线ae、af的斜率之和考点：直线与圆锥曲线的关系；直线的斜率；轨迹方程 专题：综合题分析：（）由题