陕西省西安七十中高一数学上学期期末试卷（含解析）.doc

2015-2016学年陕西省西安七十中高一（上）期末数学试卷一、单项选择（本小题共10道，每题5分，共50分）1不共面的四点可以确定平面的个数为（）a2个b3个c4个d无法确定2方程y=k（x1）（kr）表示（）a过点（1，0）的一切直线b过点（1，0）的一切直线c过点（1，0）且不垂直于x轴的一切直线d过点（1，0）且除x轴外的一切直线3已知abpq，bcqr，abc=30，则pqr等于（）a30b300或1500c1500d以上都不对4平行线3x+4y9=0和6x+my+2=0的距离是（）ab2cd5下列命题：任何一条直线都有唯一的倾斜角；任何一条直线都有唯一的斜率；倾斜角为90的直线不存在；倾斜角为0的直线只有一条其中正确的有（）a0个b1个c2个d4个6设m，n为两条不同的直线，为三个不同的平面，则下列四个命题中为真命题的是（）a若m，n，则mnb若m，m，则c若m，n，mn，则d若，=m，=n，则mn7圆：x2+y22x2y+1=0上的点到直线xy=2的距离最大值是（）a2bcd8已知直线a、b与平面、，下列条件中能推出的是（）aa且aba且ca，b，abda，b，a，b9已知直线l1：axy+2a=0，l2：（2a1）x+ay+a=0互相垂直，则a的值是（）a0b1c0或1d0或110方程（x+y1）=0所表示的曲线是（）abcd二、填空题（本小题共4道，每题5分，共20分）11直线x+y6=0的倾斜角是，在y轴上的截距是12已知某个几何体的三视图如图，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是13已知过点m（3，0）的直线l被圆x2+（y+2）2=25所截得的弦长为8，那么直线l的方程为14一个水平放置的四边形的斜二侧直观图是一个底角是45，腰和上底的长均为1的等腰梯形，那么原四边形的面积是 三、解答题（本题共5道，共50分）15已知点a（2，2）和直线l：3x+4y20=0求：（1）过点a和直线l平行的直线方程；（2）过点a和直线l垂直的直线方程16正四棱台两底面边长分别为2和4（1）若侧棱所在直线与上、下底面正方形中心的连线所成的角为45，求棱台的侧面积；（2）若棱台的侧面积等于两底面面积之和，求它的高17已知圆心为c的圆经过点a（1，1），b（2，2），且圆心c在直线l：xy+1=0上（1）求圆c的标准方程（2）求过点（1，1）且与圆相切的直线方程18如图，在四棱锥pabcd中，侧面pad是正三角形，且与底面abcd垂直，底面abcd是边长为2的菱形，bad=60，n是pb的中点，过a、d、n三点的平面交pc于m，e为ad的中点，求证：（1）en平面pdc；（2）bc平面peb；（3）平面pbc平面admn19已知圆c：x2+y22x+4y4=0，是否存在斜率为1的直线l，使l被圆c截得的弦长ab为直径的圆过原点，若存在求出直线的方程l，若不存在说明理由2015-2016学年陕西省西安七十中高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择（本小题共10道，每题5分，共50分）1不共面的四点可以确定平面的个数为（）a2个b3个c4个d无法确定【考点】平面的基本性质及推论【专题】计算题【分析】不共面的四点就一定不存在三个点共线的情况，由于不共线的三个点确定一个平面，从4个点中任取3个点都可以确定一个平面，利用组合数写出结果【解答】解：不共线的三个点确定一个平面，不共面的四点就一定不存在三个点共线的情况，从4个点中任取3个点都可以确定一个平面，共有c43=4种结果，故选c【点评】本题考查平面的基本性质及推论，考查不共线的三点可以确定一个平面，考查组合数的应用，本题是一个基础题2方程y=k（x1）（kr）表示（）a过点（1，0）的一切直线b过点（1，0）的一切直线c过点（1，0）且不垂直于x轴的一切直线d过点（1，0）且除x轴外的一切直线【考点】直线的点斜式方程【专题】数形结合；转化思想；直线与圆【分析】方程y=k（x1）（kr）表示经过点（1，0）且不垂直于x轴的一切直线即可得出【解答】解：方程y=k（x1）（kr）表示经过点（1，0）且不垂直于x轴的一切直线故选：c【点评】本题考查了点斜式、直线系的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题3已知abpq，bcqr，abc=30，则pqr等于（）a30b300或1500c1500d以上都不对【考点】平行公理【专题】规律型；空间位置关系与距离【分析】由题意abpq，bcqr，abc=30，由平行公理知，pqr与abc相等或互补，答案易得【解答】解：由题意知abpq，bcqr，abc=30，根据空间平行公理知，一个角的两边分别平行于另一个角的两边，则这两个角相等或互补所以pqr等于30或150故选：b【点评】本题考查空间图形的公理，记忆“在空间中一个角的两边分别平行于另一个角的两边，则这两个角相等或互补”这一结论，是解题的关键，本题是基本概念题，规律型4平行线3x+4y9=0和6x+my+2=0的距离是（）ab2cd【考点】两条平行直线间的距离【专题】直线与圆【分析】利用两直线平行求得m的值，化为同系数后由平行线间的距离公式得答案【解答】解：由直线3x+4y9=0和6x+my+2=0平行，得m=8直线6x+my+2=0化为6x+8y+2=0，即3x+4y+1=0平行线3x+4y9=0和6x+my+2=0的距离是故选：b【点评】本题考查了两条平行线间的距离公式，利用两平行线间的距离公式求距离时，一定要化为同系数的方程，是基础的计算题5下列命题：任何一条直线都有唯一的倾斜角；任何一条直线都有唯一的斜率；倾斜角为90的直线不存在；倾斜角为0的直线只有一条其中正确的有（）a0个b1个c2个d4个【考点】直线的倾斜角；直线的斜率【专题】直线与圆【分析】直接由直线的倾斜角和斜率的概念逐一核对四个命题得答案【解答】解：任何一条直线都有唯一的倾斜角，正确；任何一条直线都有唯一的斜率，错误，原因是垂直于x轴的直线没有斜率；倾斜角为90的直线不存在，错误，垂直于x轴的直线倾斜角都是90；倾斜角为0的直线只有一条，错误，所有平行于x轴的直线的倾斜角都是0其中正确的命题是1个故选：b【点评】本题考查了直线的倾斜角和直线的斜率的概念，是基础的概念题6设m，n为两条不同的直线，为三个不同的平面，则下列四个命题中为真命题的是（）a若m，n，则mnb若m，m，则c若m，n，mn，则d若，=m，=n，则mn【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【专题】整体思想；综合法；空间位置关系与距离【分析】根据空间直线和平面平行的判定定理和性质定理分别进行判断即可【解答】解：a平行同一平面的两个平面不一定平行，故a错误，b平行同一直线的两个平面不一定平行，故b错误，c根据直线平行的性质可知不一定成立，故c错误，d根据面面平行的性质定理得，若，=m，=n，则mn成立，故d正确故选：d【点评】本题主要考查空间直线和平面平行的位置的关系的判定，根据相应的性质定理和判定定理是解决本题的关键7圆：x2+y22x2y+1=0上的点到直线xy=2的距离最大值是（）a2bcd【考点】直线与圆的位置关系【专题】计算题【分析】先将圆x2+y22x2y+1=0转化为标准方程：（x1）2+（y1）2=1，明确圆心和半径，再求得圆心（1，1）到直线xy=2的距离，最大值则在此基础上加上半径长即可【解答】解：圆x2+y22x2y+1=0可化为标准形式：（x1）2+（y1）2=1，圆心为（1，1），半径为1圆心（1，1）到直线xy=2的距离，则所求距离最大为，故选b【点评】本题主要考查直线与圆的位置关系，当考查圆上的点到直线的距离问题，基本思路是：先求出圆心到直线的距离，最大值时，再加上半径，最小值时，再减去半径8已知直线a、b与平面、，下列条件中能推出的是（）aa且aba且ca，b，abda，b，a，b【考点】平面与平面平行的判定【专题】阅读型【分析】根据垂直于同一直线的两个平面平行可知选项a是否正确；平面与平面垂直的性质，判断选项b的正误，对于选项c可知两个平面可能相交，选项d，若a与b平行时，两平面相交，对选项逐一判断即可【解答】解：选项a，根据垂直于同一直线的两个平面平行，可知正确；选项b，可能推出、 相交，所以b不正确；选项c，a，b，ab，与 可能相交，故不正确；选项d，a，b，a，b，如果ab推出、 相交，所以d不正确；故选：a【点评】本题考查平面与平面垂直的性质，以及直线与平面平行与垂直的性质，同时考查了推理论证的能力，属于基础题9已知直线l1：axy+2a=0，l2：（2a1）x+ay+a=0互相垂直，则a的值是（）a0b1c0或1d0或1【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系【专题】直线与圆【分析】利用直线垂直的性质求解【解答】解：直线l1：axy+2a=0，l2：（2a1）x+ay+a=0互相垂直，a（2a1）a=0，解得a=0或a=1故选：c【点评】本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意直线的位置关系的合理运用10方程（x+y1）=0所表示的曲线是（）abcd【考点】曲线与方程【专题】计算题【分析】原方程等价于：，或x2+y2=4；两组方程分别表示出圆和不在圆内部分的直线，进而可推断出方程表示的曲线为圆和与圆相交且去掉圆内的部分【解答】解：原方程等价于：，或x2+y2=4；其中当x+y1=0需有意义，等式才成立，即x2+y24，此时它表示直线xy1=0上不在圆x2+y2=4内的部分，这是极易出错的一个环节故选d【点评】本题主要考查了曲线与方程的问题考查了考生对曲线方程的理解和对图象分析的能力二、填空题（本小题共4道，每题5分，共20分）11直线x+y6=0的倾斜角是30，在y轴上的截距是2【考点】直线的倾斜角【专题】方程思想；综合法；直线与圆【分析】利用直线方程求出直线的斜率，然后求解直线的倾斜角；先根据一次函数的解析式判断出b的值，再根据一次函数的性质进行解答【解答】解：因为直角坐标系中，直线x+y6=0的斜率为，设直线的倾斜角为，所以tan=，所以=30一次函数xy+6=0的中b=2，此函数图象在y轴上的截距式2故答案为：30，2【点评】本题考查直线的斜率与直线的倾斜角的关系以及截距的求法，考查计算能力12已知某个几何体的三视图如图，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是【考点】由三视图求面积、体积【专题】综合题【分析】先有三视图得到几何体的形状及度量关系，利用棱锥的体积公式求出体积【解答】解：由三视图可得几何体是四棱锥vabcd，其中面vcd面abcd；底面abcd是边长为20cm的正方形；棱锥的高是20cm由棱锥的体积公式得v=cm3【点评】三视图是新增考点，根据三张图的关系，可知几何体是正方体的一部分，是一个四棱锥本题也可改编为求该几何体的外接球的表面积，则必须补全为正方体，增加了难度13已知过点m（3，0）的直线l被圆x2+（y+2）2=25所截得的弦长为8，那么直线l的方程为x=3或5x12y+15=0【考点】直线与圆的位置关系【专题】计算题；直线与圆【分析】设直线方程为y=k（x+3）或x=3，根据直线l被圆圆x2+（y+2）2=25所截得的弦长为8，可得圆心到直线的距离为3，利用点到直线的距离公式确定k值，验证x=3是否符合题意【解答】解：设直线方程为y=k（x+3）或x=3，圆心坐标为（0，2），圆的半径为5，圆心到直线的距离d=3，=3，k=，直线方程为y=（x+3），即5x12y+15=0；直线x=3，圆心到直线的距离d=|3|=3，符合题意，故答案为：x=3或5x12y+15=0【点评】本题考查了待定系数法求直线方程，考查了直线与圆相交的相交弦长公式，注意不要漏掉x=314一个水平放置的四边形的斜二侧直观图是一个底角是45，腰和上底的长均为1的等腰梯形，那么原四边形的面积是 【考点】平面图形的直观图【专题】计算题；作图题【分析】由斜二测画法中原图和直观图面积的关系直接求解即可【解答】解：直观图中梯形的高为1sin45=，底边长为1+，故其面积为：因为，所以原四边形的面积是故答案为：【点评】本题考查平面图形的直观图和原图面积之间的关系，属基本运算的考查三、解答题（本题共5道，共50分）15已知点a（2，2）和直线l：3x+4y20=0求：（1）过点a和直线l平行的直线方程；（2）过点a和直线l垂直的直线方程【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系；直线的一般式方程与直线的平行关系【专题】方程思想；综合法；直线与圆【分析】（1）求出直线l的斜率，根据点斜式方程求出直线方程即可；（2）求出所求直线的斜率，再根据点斜式方程求出直线方程即可【解答】解：（1）由l：3x+4y20=0，得kl=设过点a且平行于l的直线为l1，则=kl=，所以l1的方程为y2=（x2），即3x+4y14=0（2）设过点a与l垂直的直线为l2因为kl=1，所以=，故直线l2的方程为y2=（x2），即4x3y2=0【点评】本题考查了求直线方程的点斜式方程，求直线的斜率问题，是一道基础题16正四棱台两底面边长分别为2和4（1）若侧棱所在直线与上、下底面正方形中心的连线所成的角为45，求棱台的侧面积；（2）若棱台的侧面积等于两底面面积之和，求它的高【考点】棱台的结构特征【专题】数形结合；转化思想；综合法；立体几何【分析】（1）根据正四棱台的高、斜高以及对应的线段组成直角梯形，求出斜高，从而求出侧面积；（2）根据正四棱台的侧面积求出斜高，再由对应梯形求出四棱台的高【解答】解：（1）如图，设o1，o分别为上，下底面的中心，过c1作c1eac于e，过e作efbc于f，连接c1f，则c1f为正四棱台的斜高；由题意知c1co=45，ce=coeo=coc1o1=；在rtc1ce中，c1e=ce=，又ef=cesin 45=1，斜高c1f=，s侧=4（2+4）=12；（2）s上底+s下底=22+42=20，s侧=4（2+4）h斜高=20，解得h斜高=；又ef=1，高h=【点评】本题考查了正四棱台的结构特征与有关的计算问题，也考查了转化思想的应用问题，是综合性题目17已知圆心为c的圆经过点a（1，1），b（2，2），且圆心c在直线l：xy+1=0上（1）求圆c的标准方程（2）求过点（1，1）且与圆相切的直线方程【考点】圆的切线方程【专题】综合题；转化思想；综合法；直线与圆【分析】（1）设圆心c（a，a+1），根据ca=cb，可得（a1）2+（a+11）2=（a2）2+（a+1+2）2，解得a的值，可得圆心的坐标和半径ca，从而得到圆c的方程（2）求出切线的斜率，可得过点（1，1）且与圆相切的直线方程【解答】解：（1）圆心c在直线l：xy+1=0上，设圆心c（a，a+1），圆c经过点a（1，1）和b（2，2），ca=cb，（a1）2+（a+11）2=（a2）2+（a+1+2）2，解得a=3，圆心c（3，2），半径ca=5，圆c的方程为 （x+3）2+（y+2）2=25（2）因为点a（1，1）在圆上，且kac=所以过点（1，1）切线方程为y1=（x1），化简得4x+3y7=0【点评】本题主要考查求圆的标准方程，两个圆的位置关系的判断方法，属于中档题18如图，在四棱锥pabcd中，侧面pad是正三角形，且与底面abcd垂直，底面abcd是边长为2的菱形，bad=60，n是pb的中点，过a、d、n三点的平面交pc于m，e为ad的中点，求证：（1）en平面pdc；（2）bc平面peb；（3）平面pbc平面admn【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定【专题】证明题；空间位置关系与距离【分析】（1）先证明admn由n是pb的中点，e为ad的中点，底面abcd是边长为2的菱形得endm，dm平面pdc，可得en平面pdc；（2）由侧面pad是正三角形，且与底面abcd垂直，e为ad的中点，得pead，peeb，pebc，由bad=60，ab=2，ae=1，由余弦定理可得be=，由正弦定理可得：bead，有由adbc可得bebc，可得bc平面peb；（3）由（2）知bc平面peb，en平面peb可得pbmn，由ap=ab=2，n是pb的中点，得pban，有mnan=npb平面admn，可证平面pbc平面admn【解答】解：（1）adbc，ad平面admn，bc平面admn，bc平面admn，mn=平面admn平面pbc，bc平面pbc，bcmn又adbc，admnedmnn是pb的中点，e为ad的中点，底面abcd是边长为2的菱形，ed=mn=1四边形admn是平