陕西省铜川市耀州中学高考数学模拟试卷 理（含解析）.doc

2015年陕西省铜川市耀州中学高考数学模拟试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1设全集u=r，集合a=x|x1，集合b=x|1x3，则正确的是（）abababcbad（cua）b=r2直线y=x+2与圆x2+y2=2的位置关系为（）a相切b相交但直线不过圆心c直线过圆心d相离3等差数列an的前n项和为sn，且s3=6，a1=4，则公差d等于（）a1bc2d34复数的共轭复数是（）abc1id1+i5已知函数f（x）=cosxsinx（xr），给出下列四个命题：若f（x1）=f（x2），则x1=x2f（x）的最小正周期是2在区间上是增函数；f（x）的图象关于直线x=对称其中真命题是（）abcd6已知函数，则的值是（）a9b9cd7下列命题中，正确命题的序号为（）a命题p：xr，使得x210，命题q：xr，使得x2x10，则命题pq是假命题b非零向量，“ 0”是“与夹角是锐角”的充要条件c“两直线2xmy1=0与x+my1=0垂直”是“”的充要条件d“a=1”是“函数f（x）=x2+|x+a1|（xr）为偶函数”的充分不必要条件8函数的零点个数为（）a0b1c2d39如图是一几何体的三视图（单位：cm），则这个几何体的体积为（）a1cm3b3cm3c2cm3d6cm310在空间四边形abcd各边ab、bc、cd、da上分别取e、f、g、h四点，如果ef、gh相交于点p，那么（）a点p必在直线ac上b点p必在直线bd上c点p必在平面dbc内d点p必在平面abc外11已知函数f（x）是定义在区间0，+）上的增函数，则满足f（2x1）f（）的x的取值范围是（）a（，）b，）c（，）d，）12偶函数f（x）在（，+）内可导，且f（1）=2，f（x+2）=f（x2），则曲线y=f（x）在点（5，f（5）处切线的斜率为（）a2b2c1d1二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13已知向量，若与共线，则m的值为14观察下列等式：1=12，2+3+4=32，3+4+5+6+7=52，根据上述规律，第四个等式为15设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=5x+y取得最大值时的点的坐标是16与圆c1：x2+y22x2y+1=0和直线l：y+1=0都相切的圆的圆心轨迹方程是三、解答题：本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17等比数列an中，已知a1=2，a4=16（）求数列an的通项公式；（）若a3，a5分别为等差数列bn的第3项和第5项，试求数列bn的通项公式及前n项和sn18已知函数f（x）=cos（2x）sinxcosx2sinx，x，求函数f（x）的值域19在abc中，a，b，c所对的边分别为a，b，c，（1）求c；（2）若，求a，b，c20如图，四棱锥pabcd的底边abcd为直角梯形，其中baad，cdad，cd=ad=2ab，pa底面abcd，e是pc的中点（）求证：be平面pad；（）若be平面pcd，求平面ebd与平面cbd夹角的余弦值21已知函数f（x）=（x2+ax2a2+3a）ex（xr），其中ar（1）当a=0时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线的斜率；（2）当a时，求函数y=f（x）的单调区间与极值22已知直线l：y=kx+1，圆c：（x1）2+（y+1）2=12（1）试证明：不论k为何实数，直线l和圆c总有两个交点；（2）求直线l被圆c截得的最短弦长2015年陕西省铜川市耀州中学高考数学模拟试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1设全集u=r，集合a=x|x1，集合b=x|1x3，则正确的是（）abababcbad（cua）b=r【考点】交、并、补集的混合运算【专题】常规题型【分析】根据a与b，求出a的补集，利用并集的定义求出（cua）b，根据集合间的关系得到b为a的真子集，即可做出判断【解答】解：集合a=x|x1，集合b=x|1x3，xb，都有xa，且xa，使xb，即集合b为集合a的真子集，选项c正确；则选项a中，两集合不能为ba，错误；选项b中，ab错误；选项d中，（cua）b=x|x1r，错误，故选c【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键2直线y=x+2与圆x2+y2=2的位置关系为（）a相切b相交但直线不过圆心c直线过圆心d相离【考点】直线与圆的位置关系【专题】计算题；方程思想；综合法；直线与圆【分析】求出圆心点到直线的距离等于半径，可得直线和圆相切【解答】解：根据圆心（0，0）到直线y=x+2的距离为=，等于半径，可得直线和圆相切，故选：a【点评】本题主要考查直线和圆的位置关系的判定，点到直线的距离公式的应用，属于基础题3等差数列an的前n项和为sn，且s3=6，a1=4，则公差d等于（）a1bc2d3【考点】等差数列的性质【专题】计算题【分析】由题意可得 s3=6=（a1+a3），且 a3=a1+2d，a1=4，解方程求得公差d的值【解答】解：s3=6=（a1+a3），且 a3=a1+2d，a1=4，d=2，故选c【点评】本题考查等差数列的定义和性质，通项公式，前n项和公式的应用，属于基础题4复数的共轭复数是（）abc1id1+i【考点】复数代数形式的乘除运算【专题】计算题【分析】先对已知复数进行化简，然后根据共扼复数的定义可知z=a+bi的共扼复数可求其共扼复数【解答】解：z=复数z的共扼复数 故选b【点评】本题主要考查了复数的代数形式的乘除运算，考查了复数的共扼复数的概念，属于基础试题5已知函数f（x）=cosxsinx（xr），给出下列四个命题：若f（x1）=f（x2），则x1=x2f（x）的最小正周期是2在区间上是增函数；f（x）的图象关于直线x=对称其中真命题是（）abcd【考点】三角函数的周期性及其求法；正弦函数的单调性；正弦函数的对称性【专题】分析法【分析】先根据二倍角公式将函数f（x）进行化简，根据正弦函数的性质和已知判断；根据最小正周期的求法可判断；根据正弦函数的单调性可判断；再由正弦函数的对称性可判断【解答】解：f（x）=cosxsinx=sin2x若f（x1）=f（x2），则sin2x1=sin2x2=sin（2x2）2x1=2x2+2k时满足条件，即x1+x2=k可以，故不正确；由函数f（x）=sin2x知周期t=，故不正确；令，得，当k=0时，x，f（x）是增函数，故正确；将x=代入函数f（x）得，f（）=为最小值，故f（x）的图象关于直线x=对称，正确故选d【点评】本题主要考查正弦函数的二倍角公式和正弦函数的性质基础知识的熟练掌握是解题的关键，一定要将基础打牢6已知函数，则的值是（）a9b9cd【考点】对数的运算性质【专题】计算题【分析】因为，所以f（）=log2=log222=20，f（2）=32=，故本题得解【解答】解： =f（log2）=f（log222）=f（2）=32=，故选c【点评】本题的考点是分段函数求值，对于多层求值按“由里到外”的顺序逐层求值，一定要注意自变量的值所在的范围，然后代入相应的解析式求解7下列命题中，正确命题的序号为（）a命题p：xr，使得x210，命题q：xr，使得x2x10，则命题pq是假命题b非零向量，“ 0”是“与夹角是锐角”的充要条件c“两直线2xmy1=0与x+my1=0垂直”是“”的充要条件d“a=1”是“函数f（x）=x2+|x+a1|（xr）为偶函数”的充分不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】方程思想；转化思想；简易逻辑【分析】a命题p是真命题；命题q：xr，使得x2x10，是假命题，取x=1时，x2x10则命题pq是真命题，即可判断出正误；b非零向量，“ 0”是“与夹角是锐角”的必要不充分条件，即可判断出正误；c当m=0时，两条直线不垂直，m0，斜率（）=1，解得m即可判断出正误；d由函数f（x）=x2+|x+a1|（xr）为偶函数，可得f（x）=f（x），即可解出a【解答】解：a命题p：xr，使得x210，是真命题；命题q：xr，使得x2x10，是假命题，取x=1时，x2x10则命题pq是真命题，因此不正确；b非零向量，“ 0”是“与夹角是锐角”的必要不充分条件，因此不正确；c当m=0时，两条直线不垂直，m0，斜率（）=1，解得，因此“两直线2xmy1=0与x+my1=0垂直”是“”的充要条件，正确d由函数f（x）=x2+|x+a1|（xr）为偶函数，可得f（x）=f（x），|x+a1|=|x+a1|，化为4（a1）x=0对于任意实数恒成立，a=1，因此“a=1”是“函数f（x）=x2+|x+a1|（xr）为偶函数”的充要条件，故不正确综上只有：c正确故选：c【点评】本题考查了简易逻辑的判定方法、向量夹角公式、相互垂直的直线斜率之间的关系、函数的奇偶性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题8函数的零点个数为（）a0b1c2d3【考点】函数的零点【专题】计算题【分析】当x0时，f（x）=x36x2+9x4，利用导数判断函数的单调性，再根据单调性以及函数的极值得到函数的零点个数当x0时，由f（x）=ln|x|=0可得函数的零点综上可得函数零点个数【解答】解：当x0时，f（x）=x36x2+9x4，f（x）=3x212x+9=3（x1）（x3）令f（x）=0可得x=1，或 x=3在（0，1）上，f（x）0，f（x）单调递增 在（1，3）上，f（x）0，f（x）单调递减在（3，+）上，f（x）0，f（x）单调递增故f（1）为极大值，f（3）为极小值f（1）=0，f（3）=4，故f（x）在0，+）上有两个零点当x0时，f（x）=ln|x|，令f（x）=ln|x|=0，可得x=1，故f（x）在（，0）上有唯一的零点综上可得，函数的零点个数为3，故选d【点评】本题考查函数零点的定义以及函数零点判定定理的应用，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题9如图是一几何体的三视图（单位：cm），则这个几何体的体积为（）a1cm3b3cm3c2cm3d6cm3【考点】由三视图求面积、体积【专题】计算题【分析】三视图复原的几何体是放倒的三棱柱，根据三视图的数据，求出几何体的体积即可【解答】解：三视图复原的几何体是放倒的三棱柱，底面三角形是底边为bc=2，高为1，三棱柱的高为aa=3的三棱柱所以三棱柱的体积为： =3 cm3，故选b【点评】本题考查几何体的三视图，几何体的表面积的求法，准确判断几何体的形状是解题的关键10在空间四边形abcd各边ab、bc、cd、da上分别取e、f、g、h四点，如果ef、gh相交于点p，那么（）a点p必在直线ac上b点p必在直线bd上c点p必在平面dbc内d点p必在平面abc外【考点】平面的基本性质及推论【专题】计算题【分析】由ef属于一个面，而gh属于另一个面，且ef和gh能相交于点p，知p在两面的交线上，由ac是两平面的交线，知点p必在直线ac上【解答】解：ef属于一个面，而gh属于另一个面，且ef和gh能相交于点p，p在两面的交线上，ac是两平面的交线，所以点p必在直线ac上故选a【点评】本题考查平面的基本性质及其推论，是基础题解题时要认真审题，仔细解答11已知函数f（x）是定义在区间0，+）上的增函数，则满足f（2x1）f（）的x的取值范围是（）a（，）b，）c（，）d，）【考点】函数单调性的性质【专题】函数的性质及应用【分析】由函数的单调性的性质可得 02x1，由此求得x的取值范围【解答】解：函数f（x）是定义在区间0，+）上的增函数，则满足f（2x1）f（），02x1，解得x，故选d【点评】本题主要考查函数的单调性的性质，属于基础题12偶函数f（x）在（，+）内可导，且f（1）=2，f（x+2）=f（x2），则曲线y=f（x）在点（5，f（5）处切线的斜率为（）a2b2c1d1【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；函数的周期性【专题】计算题；压轴题【分析】由f（x）可导，对f（x+2）=f（x2）两边求导，得到一个关系式，记作，又根据f（x）为偶函数，得到一个式子，对此式两边求导，得到另一个关系式，记作，把x换为x+2代入，令x=1即可求出f（5）的值即为所求切线的斜率【解答】解：由f（x）在（，+）内可导，对f（x+2）=f（x2）两边求导得：f（x+2）（x+2）=f（x2）（x2），即f（x+2）=f（x2），由f（x）为偶函数，得到f（x）=f（x），故f（x）（x）=f（x），即f（x）=f（x），则f（x+2+2）=f（x+22），即f（x+4）=f（x），所以f（5）=f（1）=f（1）=2，即所求切线的斜率为2故选a【点评】此题考查学生会利用导数求曲线上过某点切线方程的斜率，掌握偶函数的性质，是一道中档题二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13已知向量，若与共线，则m的值为2【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示【专题】计算题【分析】利用向量的坐标运算求出两个向量的坐标；利用向量共线的充要条件列出方程求出m的值【解答】解：；42m=4（3m+8）解得m=2故答案为：m=2【点评】本题考查向量的坐标运算法则、考查向量共线的坐标形式的充要条件14观察下列等式：1=12，2+3+4=32，3+4+5+6+7=52，根据上述规律，第四个等式为4+5+6+7+8+9+10=72【考点】归纳推理【专题】探究型【分析】第2个等式左边为自然数2到4的和，右边为3平方；第3个等式左边为自然数自然数3到7的和，右边为5平方；故第i个等式左边为i起共2i1个自然数的和，右边为2i1的平方所以第四个等式为4+5+6+7+8+9+10=72【解答】解：观察所给等式，得：第2个等式左边为自然数2到4的和，右边为3平方；第3个等式左边为自然数自然数3到7的和，右边为5平方；故第i个等式左边为i起共2i1个自然数的和，右边为2i1的平方第四个等式为4+5+6+7+8+9+10=72故答案为：4+5+6+7+8+9+10=72【点评】归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）15设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=5x+y取得最大值时的点的坐标是（1，0）【考点】简单线性规划【专题】计算题【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=5x+y表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域直线在y轴上的截距最大值时可行域中的顶点即可【解答】解：先根据约束条件画出可行域，作出目标函数z=5x+y平行的直线，将其平移当直线z=5x+y过点b（1，0）时，z最大，故答案为：（1，0）【点评】本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值的方法，属于基础题16与圆c1：x2+y22x2y+1=0和直线l：y+1=0都相切的圆的圆心轨迹方程是和【考点】轨迹方程【专题】转化思想；数形结合法；直线与圆【分析】由已知圆的方程求出定圆的圆心坐标和半径，分动圆和定圆外切、内切两种情况讨论，再分别利用两圆圆心距和半径的关系列式求解【解答】解：由圆c1：x2+y22x2y+1=0，得（x1）2+（y1）2=1，圆心c1（1，1），半径等于1设动圆圆心为p（x，y），当动圆与圆x2+y22x2y+1=0外切时，如图，则，整理得：；当动圆与圆x2+y22x2y+1=0内切时，如图，整理得：故答案为：和【点评】本题考查了轨迹方程，考查了两圆间的位置关系，体现了数形结合的解题思想方法，是中档题三、解答题：本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17等比数列an中，已知a1=2，a4=16（）求数列an的通项公式；（）若a3，a5分别为等差数列bn的第3项和第5项，试求数列bn的通项公式及前n项和sn【考点】等差数列与等比数列的综合【专题】计算题；转化思想【分析】（i）由a1=2，a4=16直接求出公比q再代入等比数列的通项公式即可（）利用题中条件求出b3=8，b5=32，又由数列bn是等差数列求出再代入求出通项公式及前n项和sn【解答】解：（i）设an的公比为q由已知得16=2q3，解得q=2=2n（）由（i）得a3=8，a5=32，则b3=8，b5=32设bn的公差为d，则有解得从而bn=16+12（n1）=12n28所以数列bn的前n项和【点评】本小题主要考查等差数列、等比数列等基础知识，考查运算求解能力，考查归化与转化思想18已知函数f（x）=cos（2x）sinxcosx2sinx，x，求函数f（x）的值域【考点】三角函数中的恒等变换应用；三角函数的最值【专题】换元法；三角函数的求值；三角函数的图像与性质【分析】利用两角差的余弦公式，二倍角公式，可将函数的解析式化为f（x）=sin2x2sinx，令t=sinx，结合二次函数的图象和性质，可得答案【解答】解：函数f（x）=cos（2x）sinxcosx2sinx=cos2x+sin2xsin2x2sinx=sin2x2sinx，令t=sinx，x，则t0，1，y=f（x）=，故当t=0时，函数有最大值，t=1时，函数取小时值，故函数f（x）的值域为，【点评】本题考查的知识点是三角函数中的恒等变换应用，三角函数的最值，难度中档19在abc中，a，b，c所对的边分别为a，b，c，（1）求c；（2）若，求a，b，c【考点】正弦定理；平面向量数量积的运算【专题】计算题【分析】（1）先利用正弦定理把题设条件中的边转化成角的正弦，进而利用两角和的公式化简整理求的cotc的值，进而求得c（2）根据求得ab的值，进而利用题设中和正弦定理联立方程组，求得a，b和c【解答】解：（1）由得则有=得cotc=1即、（2）由推出；而，即得，则有解得【点评】本题主要考查了正弦定理得应用解题的关键是利用正弦定理解决三角形问题中的边，角问题20如图，四棱锥pabcd的底边abcd为直角梯形，其中baad，cdad，cd=ad=2ab，pa底面abcd，e是pc的中点（）求证：be平面pad；（）若be平面pcd，求平面ebd与平面cbd夹角的余弦值【考点】用空间向量求平面间的夹角；直线与平面平行的判定；向量语言表述线面的垂直、平行关系【专题】计算题；证明题【分析】（i）以a为坐标原点，ab为x轴，ad为y轴，ap为z轴，建立空间直角坐标系，写出要用的点的坐标，根据向量的共线关系得到线与线之间的平行关系，得到线与面平行的结论（ii）根据面面垂直得到线线垂直，得到两个向量的数量积等于0，求出两个字母之间的关系，设出平面的法向量，根据数量积等于0，做出法向量，进而求出面面角【解答】解：设ab=a，pa=b，以a为坐标原点，ab为x轴，ad为y轴，ap为z轴，建立空间直角坐标系，则a（0，0，0），b（a，0，0），p（0，0，b），c（2a，2a，0），d（0，2a，0），e（a，a，）（）证明：，又be平面padbe平面pad（）be平面pcd，bepc，即又，即b=2a在平面bde和平面bdc中，平面bde的一个法向量为，平面bdc的一个法向量为，平面ebd与平面cbd夹角的余弦值为【点评】本题第一小题考查空间中直线与平面的位置关系的证明，主要应用线面平行判断定理，本题获得定理成立的条件方法是向量法，第二小题考查用空间向量求二面角，本题解题的关键是建立坐标系，把难度比较大的二面角的求法，转化成了数字的运算21已知函数f（x）=（x2+ax2a2+3a）ex（xr），其中ar（1）当a=0时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线的斜率；（2）当a时，求函数y=f（x）的单调区间与极值【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性【专题】导数的概念及应用【分析】（1）抓住两点切点是公共点，代入曲线方程求出f（1）的值；切点处的导数是切点的斜率（2）先求导数，令导数等于零找到所有可能的极值点，再通过列表法具体判断，注意对极值点大小的讨论【解答】解：（1）当a=0时，f（x）=x2ex，f（x）=（x2+2x）ex，故f（1）=3e所以曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线的斜率为3e（2）f（x）=x2+（a+2）x2a2+4aex=（x+2a）x（a2）ex，令f（x）=0，解得x=2a，或x=a2，由a知，2aa2以下分两种情况讨论：若a，则2aa2，当x变化时，f（x），f（x）的变化情况如下