福建省漳州市芗城中学高考数学一轮复习 2.2函数的单调性与最值教案 (2).doc

第二节 函数的单调性与最值教学目标：知识与技能：理解函数的单调性，最大（小）值及几何意义 ；会运用函数的图象理解和研究图象的性质过程与方法：会画初等函数的图象，能利用图象的单调性研究函数的性质情感、态度与价值观：教学过程中，要让学生充分体验数形结合思想，感受图形解题。教学重点：函数的单调性，最大（小）值 教学难点： 利用图象的单调性研究函数教 具：多媒体、实物投影仪 教学过程：一、复习引入：1.增函数、减函数一般地，设函数f(x)的定义域为i，区间di,如果对于任意x1,x2d,且x1x2,都有:(1)f(x)在区间d上是增函数f(x1)f(x2)2.单调性、单调区间若函数y=f(x)在区间d上是增函数或减函数，则称函数y=f(x)在这一区间具有(严格的)单调性，区间d叫做y=f(x)的单调区间 3函数的最值设函数y=f(x)的定义域为i,如果存在mr, 对于任意的xi,都有f(x)m（或f(x)m） 存在x0i,使得f(x0)=m则称m是f(x)的最大（或小）值二例题讲解【典例1】(1)函数f(x)=log2(x2-4)的单调递减区间为_.(2)试讨论函数 x(-1,1)的单调性(其中a0).【思路点拨】(1)根据复合函数的单调性求解.(2)用定义法或导数法求解.答案：（1） (-,-2) (2)方法一(定义法):设x1,x2(-1,1)且x1x2,则 -1x1x21,x2-x10,x12-10,x22-10,-1x1x21,x1x2+10,因此当a0时,f(x1)-f(x2)0.即f(x1)f(x2),此时函数在(-1,1)上为减函数;当a0时,f(x1)-f(x2)0.即f(x1)f(x2),此时函数在(-1,1)上为增函数.方法二(导数法)：当a0时,f(x)0.当a0时,f(x)在(-1,1)上为减函数;当a0时,f(x)在(-1,1)上为增函数.【互动探究】若将本题(1)中的函数改为 试求函数f(x)的单调递减区间.【解析】函数f(x)的定义域为(-1,+),令t=x+1,因为 在t(0,+)上是减函数,t=x+1在x(-1,+)上为增函数,所以函数 的单调递减区间为(-1,+).【典例2】(1)设函数g(x)=x2-2(xr), 则f(x)的值域是( )(a) (1,+) (b)0,+)(c) ) (d) (2,+)【变式训练】用定义法判断函数 在定义域上的单调性.【解析】由x2-10得x1或x-1,即函数的定义域为(-,-11,+).设x1x2,则x1-x20, 当x1,x2(-,-1时,x1+x20,则f(x1)-f(x2)0,即f(x1)f(x2),故函数在(-,-1上是减函数.当x1,x21,+)时,x1+x20,则f(x1)-f(x2)f(h(x)”的形式，再利用单调性，转化为具体不等式求解，但要注意函数的定义域2.函数值大小的比较方法比较函数值的大小时，若自变量的值不在同一个单调区间内，要利用其函数性质，转化到同一个单调区间上进行比较，对于选择题、填空题能数形结合的尽量用图象法求解.3.分段函数单调性的关注点对于分段函数的单调性,不仅要注意每一段上的单调性,还应注意端点处函数值的大小关系.【变式训练】已知函数 若f(2-a2)f(a)，则实数a的取值范围是( )(a)(-,-1)(2,+) (b)(-1,2)(c)(-2,1) (d)(-,-2)(1,+)【解析】选由f(x)的图象可知f