陕西省西工大附中高三数学上学期第一次适应性训练试题1 理（含解析）北师大版.docVIP

2014年普通高等学校招生全国统一考试西工大附中第一次适应性训练数 学（理科）第卷 选择题（共50分）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1（ ）a b c d【答案】a【解析】。2若向量，满足，且，则与的夹角为（ ）a b c d【答案】c【解析】因为，所以，所以，所以，所以与的夹角为。3的展开式中常数项是（ ）a5 b c10 d【答案】d【解析】由，所以。4.把函数f(x)的图象向右平移一个单位长度，所得图象恰与函数的反函数图像重合，则f(x)=（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】依题意，f(x) 向右平移一个单位长度之后得到的函数是，所以。5已知三棱柱abc-a1b1c1的侧棱与底面垂直，体积为，底面是边长为的正三角形，若p为底面a1b1c1的中心,则pa与平面abc所成角的大小为( )a b c d【答案】b【解析】因为三棱柱abc-a1b1c1的侧棱与底面垂直，体积为，底面是边长为的正三角形，所以，设o为底面abc的中心,连接ao，op，则op底面abc，所以pao 即为pa与平面abc所成角，又易知ao=1，op=，所以tanpao=，所以pa与平面abc所成角的大小为。6已知抛物线的焦点与双曲线的一个焦点重合，则该双曲线的离心率为（ ）a b c d【答案】c【解析】因为抛物线的焦点与双曲线的一个焦点重合，所以c=2，即，所以该双曲线的离心率为。7在这五个数字组成的没有重复数字的三位数中，各位数字之和为奇数的共有（ ）a36个 b24个 c18个 d6个【答案】b【解析】要使各位数字之和为奇数，则需三个数字全是奇数或一个奇数两个偶数。若三个数字全是奇数，则有种；若1个奇数、2个偶数，则有种，所以共有6+18=24种。8已知等差数列中，为其前n项和，若，则当取到最小值时n的值为（ ）a5 b7 c8 d7或8【答案】d【解析】因为，所以，又因为，所以当取到最小值时n的值为7或8。9定义运算为执行如图所示的程序框图输出的s值，则的值为（ ）a4 b3 c2 d1【答案】a【解析】因为。10右图是两组各名同学体重（单位：）数据的茎叶图设，两组数据的平均数依次为和，标准差依次为和，那么（ ）（注：标准差，其中为的平均数）a， b，c， d，【答案】c【解析】，所以，又由茎叶图看出第2组数据较分散，所以，因此选c。第卷 非选择题（共100分）二填空题：把答案填在答题卡相应题号后的横线上（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11若 ;【答案】3【解析】，所以常数t点的值为3.12将全体正整数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第n行（n3）从左向右的第3个数为 【答案】【解析】前n-1行共有个数，所以第n行（n3）从左向右的第3个数为。13在中，则 ；【答案】【解析】在中，由正弦定理得：，因为，所以ab，所以。14.若直线：被圆c：截得的弦最短，则k= ；【答案】1【解析】因为直线：过定点，且此点在圆的内部，所以当与圆心的联系和直线：垂直时，截得的弦最短。又，所以k=1.15.选做题（请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）a（极坐标系与参数方程）极坐标系下曲线表示圆，则点到圆心的距离为 ； 【答案】【解析】把极坐标方程化为直角坐标方程为，所以圆心坐标为，点化为，所以点到圆心的距离为。b（几何证明选讲）已知是圆的切线，切点为，是圆的直径，与圆交于点，则圆的半径 【答案】【解析】依题意，我们知道pbapac，由相似三角形的对应边成比例性质我们有，即.c（不等式选讲）若关于的不等式存在实数解，则实数的取值范围是 【答案】【解析】已知函数的值域为，所以要使关于的不等式存在实数解，需满足，解得。三解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共75分）16（本小题共12分）已知在等比数列中，且是和的等差中项（）求数列的通项公式；（）若数列满足，求的前项和17（本小题12分）在中，角a，b，c所对的边分别为（）叙述并证明正弦定理；（）设，求的值18（本小题12分）现有10道题，其中6道甲类题，4道乙类题，张同学从中任取3道题解答.（i）求张同学至少取到1道乙类题的概率；（ii）已知所取的3道题中有2道甲类题，1道乙类题.设张同学答对甲类题的概率都是，答对每道乙类题的概率都是，且各题答对与否相互独立.用表示张同学答对题的个数，求的分布列和数学期望.19（本题满分12分）如图，四棱锥s-abcd中，sd底面abcd，ab/dc，addc，ab=ad=1，dc=sd=2，e为棱sb上任一点（）求证：无论e点取在何处恒有；（）设，当平面edc平面sbc时，求的值；（）在（）的条件下求二面角的大小20（满分13分）已知椭圆c的中心在坐标原点，短轴长为4，且有一个焦点与抛物线的焦点重合（）求椭圆c的方程；（）已知经过定点m（2,0）且斜率不为0的直线交椭圆c于a、b两点，试问在x轴上是否另存在一个定点p使得始终平分？若存在求出点坐标；若不存在请说明理由21（本小题满分14分）已知函数，（）若曲线在与处的切线相互平行，求的值及切线斜率；（）若函数在区间上单调递减，求的取值范围；（）设函数的图像c1与函数的图像c2交于p、q两点，过线段pq的中点作x轴的垂线分别交c1、c2于点m、n，证明：c1在点m处的切线与c2在点n处的切线不可能平行2014年普通高等学校招生全国统一考试西工大附中第一次适应性训练数学（理科）参考答案一、 选择题：1a 2c 3d 4d 5b 6c 7b 8d 9a 10c二、 填空题：113； 12； 13； 141；15a； b； c三、解答题：16【解】：（）设公比为q，则，是和的等差中项，（）则17【解】：（）设的外接圆半径为r正弦定理：（证明从略）（）由正弦定理，18【解】：（i）（ii）x的所有可能的取值为：0,1,2,3，x的分布列为：x0123p19【解】：（）bcbd，bc平面sbd，而面sbd，（）设，取平面edc的一个法向量，取平面sbc的一个法向量平面edc平面sbc（）当时，取平面ade的一个法向量，取平面cde的一个法向量，则，二面角为12020【解】：（）椭圆的短轴长为，又抛物线的焦点为，则，所求椭圆方