陕西省西安市铁一中国际合作学校高三数学下学期第一次大练习试卷 理（含解析）.doc

陕西省西安市铁一中国际合 作学校2015届高三下学期第一次大练习数学试卷（理科）一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1设，是向量，命题“若=，则|=|”的逆命题是( )a若，则|b若=，则|c若|，则d若|=|，则=考点：四种命题间的逆否关系 专题：规律型分析：根据逆命题的定义进行判断即可解答：解：根据逆命题的定义，交换条件和结论即可得到命题的逆命题：若|=|，则=故选：d点评：本题主要考查四种命题之间的关系，根据四种命题的定义是解决本题的关键，比较基础2下列函数中，既是奇函数又是增函数的为( )ay=x+1by=x3cy=dy=x|x|考点：函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断 专题：函数的性质及应用分析：根据奇函数的定义，导数符号和函数单调性的关系，反比例函数的单调性，二次函数的单调性即可找出正确选项解答：解：a该函数不是奇函数，所以该选项错误；by=3x20，所以该函数是减函数，所以该选项错误；c该函数是反比例函数，该函数在（，0），（0，+）单调递增，所以在定义域x|x=0上不具有单调性，所以该选项错误；d容易判断该函数是奇函数，根据二次函数的单调性x2在0，+）是增函数，x2在（，0）上是增函数，所以函数y在r上是增函数，所以该选项正确故选d点评：考查奇函数的定义，y=x3的单调性，反比例函数的单调性，分段函数的单调性，以及二次函数的单调性3若是纯虚数，则的值为( )a7bc7d7或考点：复数的基本概念；两角和与差的正切函数 专题：计算题；三角函数的求值分析：由题意求得sin=，cos=，可得tan=再由 =，运算求得结果解答：解：由于是纯虚数，故sin=，cos=，故 tan=7，故选a点评：本题主要考查复数的基本概念，同角三角函数的基本关系，两角差的正切公式的应用，属于中档题4已知圆c：x2+y24x=0，l为过点p（3，0）的直线，则( )al与c相交bl与c相切cl与c相离d以上三个选项均有可能考点：直线与圆的位置关系 专题：计算题分析：将圆c的方程化为标准方程，找出圆心c坐标和半径r，利用两点间的距离公式求出p与圆心c间的长，记作d，判断得到d小于r，可得出p在圆c内，再由直线l过p点，可得出直线l与圆c相交解答：解：将圆的方程化为标准方程得：（x2）2+y2=4，圆心c（2，0），半径r=2，又p（3，0）与圆心的距离d=12=r，点p在圆c内，又直线l过p点，则直线l与圆c相交故选a点评：此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：圆的标准方程，两点间的距离公式，以及点与圆的位置关系，直线与圆的位置关系由d与r的关系来确定：当dr时，直线与圆相交；当d=r时，直线与圆相切；当dr时，直线与圆相离（d表示圆心到直线的距离，r为圆的半径）5在abc中，角a，b，c所对边长分别为a，b，c，若a2+b2=2c2，则cosc的最小值为( )abcd考点：余弦定理 专题：计算题；压轴题分析：通过余弦定理求出cosc的表达式，利用基本不等式求出cosc的最小值解答：解：因为a2+b2=2c2，所以由余弦定理可知，c2=2abcosc，cosc=故选c点评：本题考查三角形中余弦定理的应用，考查基本不等式的应用，考查计算能力6已知abc和点m满足若存在实数m使得成立，则m=( )a2b3c4d5考点：向量的加法及其几何意义 分析：解题时应注意到，则m为abc的重心解答：解：由知，点m为abc的重心，设点d为底边bc的中点，则=，所以有，故m=3，故选：b点评：本试题主要考查向量的基本运算，考查角平分线定理7某几何体的三视图如图所示，则它的体积是( )abc82d考点：由三视图求面积、体积 专题：计算题分析：三视图复原的几何体是正方体，除去一个倒放的圆锥，根据三视图的数据，求出几何体的体积解答：解：三视图复原的几何体是棱长为：2的正方体，除去一个倒放的圆锥，圆锥的高为：2，底面半径为：1；所以几何体的体积是：8=故选a点评：本题是基础题，考查三视图复原几何体的判定，几何体的体积的求法，考查空间想象能力，计算能力，常考题型8函数f（x）=cosx在0，+）内 ( )a没有零点b有且仅有一个零点c有且仅有两个零点d有无穷多个零点考点：函数零点的判定定理 专题：计算题；压轴题；分类讨论分析：根据余弦函数的最大值为1，可知函数在，+）上为正值，在此区间上函数没有零点，问题转化为讨论函数在区间0，）上的零点的求解，利用导数讨论单调性即可解答：解：f（x）=+sinx当x0）时，0且sinx0，故f（x）0函数在0，）上为单调增取x=0，而0可得函数在区间（0，）有唯一零点当x时，1且cosx1故函数在区间，+）上恒为正值，没有零点综上所述，函数在区间0，+）上有唯一零点点评：在0，+）内看函数的单调性不太容易，因此将所给区间分为两段来解决是本题的关键所在9若，则sin=( )abcd考点：二倍角的正弦；同角三角函数间的基本关系 专题：三角函数的求值分析：结合角的范围，通过平方关系求出二倍角的余弦函数值，通过二倍角公式求解即可解答：解：因为，所以cos2=，所以12sin2=，所以sin2=，所以sin=故选d点评：本题考查二倍角的正弦，同角三角函数间的基本关系，注意角的范围，考查计算能力10定义在r上的函数f（x）满足f（x+6）=f（x），当3x1时，f（x）=（x+2）2，当1x3时，f（x）=x则f（1）+f（2）+f（3）+f=( )a335b338c1678d2012考点：函数的周期性；函数的值 专题：函数的性质及应用分析：由f（x+6）=f（x）可知，f（x）是以6为周期的函数，可根据题目信息分别求得f（1），f（2），f（3），f（4），f（5），f（6）的值，再利用周期性即可得答案解答：解：f（x+6）=f（x），f（x）是以6为周期的函数，又当1x3时，f（x）=x，f（1）+f（2）=1+2=3，f（1）=1=f（5），f（0）=0=f（6）；当3x1时，f（x）=（x+2）2，f（3）=f（3）=（3+2）2=1，f（4）=f（2）=（2+2）2=0，f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）=1+21+0+（1）+0=1，f（1）+f（2）+f（3）+f=f（1）+f（2）+f（3）+f+f+f=3351+f（1）+f（2）=338故选：b点评：本题考查函数的周期，由题意，求得f（1）+f（2）+f（3）+f（6）=是关键，考查转化与运算能力，属于中档题二填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共25分）11某算法的程序框图如图所示，则输出的s的值为考点：数列的求和；循环结构 专题：计算题分析：由题意，s=+，利用裂项法可求数列的和解答：解：由题意，s=+=（+）=（1）=故答案为：点评：本题考查循环结构，考查数列的和，考查学生的读图能力，属于基础题12设a0若曲线y=与直线x=a，y=0所围成封闭图形的面积为a，则a=考点：定积分在求面积中的应用 专题：计算题；导数的概念及应用分析：利用定积分表示图形的面积，从而可建立方程，由此可求a的值解答：解：由题意，曲线y=与直线x=a，y=0所围成封闭图形的面积为dx=a，a=故答案为：点评：本题考查利用定积分求面积，确定被积区间与被积函数是解题的关键13若函数f（x）=2x2lnx在其定义域内的一个子区间（k1，k+1）内不是单调函数，则实数k的取值范围是1，）考点：利用导数研究函数的单调性 分析：先对函数进行求导，根据导函数大于0时原函数单调递增，导函数小于0时原函数单调递减得解解答：解：因为f（x）定义域为（0，+），又f（x）=4x，由f（x）=0，得x=据题意，解得1k故答案为：1，）点评：本题主要考查函数的单调性与导函数的关系属基础题14已知向量，且，则实数k的值为考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系 专题：计算题分析：由，可得，代入即可求解k解答：解：，即2（k1）+3（k2）=0故答案为：点评：本题主要考查了向量的数量积的性质的应用，属于基础试题（请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）（极坐标与参数方程）15p为曲线c1：，（为参数）上一点，则它到直线c2：（t为参数）距离的最小值为1考点：参数方程化成普通方程 专题：坐标系和参数方程分析：首先，将曲线c1和曲线c2化为普通方程，然后，求解最小值即可解答：解：将曲线c1化成普通方程是（x1）2+y2=1，圆心是（1，0），直线c2化成普通方程是y2=0，则圆心到直线的距离为2，曲线c1上点到直线的距离为1，该点为（1，1），故答案为：1点评：本题重点考查了曲线的参数方程、曲线的普通方程及其互化等知识，属于中档题（几何证明选讲）16如图，abc是o的内接三角形，pa是o的切线，pb交ac于点e，交o于点d若pa=pe，abc=60，pd=1，pb=9，则ec=4考点：与圆有关的比例线段 专题：直线与圆分析：利用切割线定理结合题中所给数据，得pa=3，由弦切角定理结合有一个角为60的等腰三角形是正三角形，得到pe=ae=3，最后由相交弦定理可得bede=aece，从而求出ec的长解答：解：pa是圆o的切线，pa2=pdpb=9，可得pa=3pac是弦切角，夹弧adc，pac=abc=60，ape中，pe=pa，ape是正三角形，可得pe=ae=pa=3be=pbpe=6，de=pepd=2圆o中，弦ac、bd相交于e，bede=aece，可得62=3ec，ec=4，故答案为：4点评：本题在圆中给出切线，并且以切线长为一边作正三角形的情况下，求线段的长度着重考查了切线的性质、正三角形的判定和相交弦定理等知识，属于中档题（不等式选讲）17（不等式选讲选做题）不等式|x23x4|x+1的解集是x|x5或x1或1x3考点：绝对值不等式；一元二次不等式的解法 专题：计算题；压轴题分析：原不等式等价于（）或（），分别求出（）和（）的解集，取并集即得所求解答：解：原不等式等价于（）或（），等价于，等价于x5或x1或1x3原不等式的解集为x|x5或x1或1x3故答案为 x|x5或x1或1x3点评：本题主要考查一元二次不等式、绝对值不等式的解法，体现了等价转化的数学思想，属于中档题三解答题：本大题共6小题，共75分18函数（a0，0）的最大值为3，其图象相邻两条对称轴之间的距离为，（1）求函数f（x）的解析式；（2）设，则，求的值考点：由y=asin（x+）的部分图象确定其解析式；三角函数的恒等变换及化简求值 专题：三角函数的图像与性质分析：（1）通过函数的最大值求出a，通过对称轴求出周期，求出，得到函数的解析式（2）通过，求出，通过的范围，求出的值解答：解：（1）函数f（x）的最大值为3，a+1=3，即a=2，函数图象相邻两条对称轴之间的距离为，=，t=，所以=2故函数的解析式为y=2sin（2x）+1（2），所以，点评：本题考查由y=asin（x+）的部分图象确定其解析式，三角函数的恒等变换及化简求值，考查计算能力19已知等差数列an前三项的和为3，前三项的积为8（1）求等差数列an的通项公式；（2）若a2，a3，a1成等比数列，求数列|an|的前n项和考点：数列的求和；等差数列的通项公式；等比数列的性质 专题：计算题分析：（i）设等差数列的公差为d，由题意可得，解方程可求a1，d，进而可求通项（ii）由（i）的通项可求满足条件a2，a3，a1成等比的通项为an=3n7，则|an|=|3n7|=，根据等差数列的求和公式可求解答：解：（i）设等差数列的公差为d，则a2=a1+d，a3=a1+2d由题意可得，解得或由等差数列的通项公式可得，an=23（n1）=3n+5或an=4+3（n1）=3n7（ii）当an=3n+5时，a2，a3，a1分别为1，4，2不成等比当an=3n7时，a2，a3，a1分别为1，2，4成等比数列，满足条件故|an|=|3n7|=设数列|an|的前n项和为sn当n=1时，s1=4，当n=2时，s2=5当n3时，sn=|a1|+|a2|+|an|=5+（337）+（347）+（3n7）=5+=，当n=2时，满足此式综上可得点评：本题主要考查了利用等差数列的基本量表示等差数列的通项，等差数列与等比数列的通项公式的综合应用及等差数列的求和公式的应用，要注意分类讨论思想的应用20甲、乙两人参加某种选拔测试在备选的10道题中，甲答对其中每道题的概率都是，乙能答对其中的5道题规定每次考试都从备选的10道题中随机抽出3道题进行测试，答对一题加10分，答错一题（不答视为答错）减5分，至少得15分才能入选（）求乙得分的分布列和数学期望；（）求甲、乙两人中至少有一人入选的概率考点：离散型随机变量的期望与方差；互斥事件的概率加法公式；离散型随机变量及其分布列 专题：计算题分析：（）确定乙答题所得分数的可能取值，求出相应的概率，即可得到乙得分的分布列和数学期望；（）由已知甲、乙至少答对2题才能入选，求出甲、乙入选的概率，利用对立事件，即可求得结论解答：解：（）设乙答题所得分数为x，则x的可能取值为15，0，15，30； ； 乙得分的分布列如下：x1501530p （）由已知甲、乙至少答对2题才能入选，记甲入选为事件a，乙入选为事件b则 ， 故甲乙两人至少有一人入选的概率 点评：本题考查概率的计算，考查互斥事件的概率，考查离散型随机变量的分布列与期望，确定变量的取值，计算其概率是关键21已知直角梯形pbcd，a是pd边上的中点（如图3甲），bc=cd=2，pd=4，将pab沿ab折到sab的位置，使sbbc，点e在sd上，且，（如图乙）（1）求证：sa平面abcd；（2）求二面角eacd的余弦值考点：用空间向量求平面间的夹角；直线与平面垂直的判定 专题：空间角分析：（1）根据面面垂直的判定定理，证明sa平面abcd；（2）建立空间直角坐标系，利用向量坐标法求二面角eacd的余弦值解答：解：（）证明：在题图中，由题意可知，bapd，abcd为正方形，在图2中，saab，sa=2，四边形abcd是边长为2的正方形，sbbc，abbc，且sbab=b，bc平面sab，又sa平面sab，bcsa，又saab，且bcab=b，sa平面abcd（）解：方法一：如图2，在ad上取一点o，使，连接eo，eosa，所以eo平面abcd，过o作ohac于h，连接eh，则ac平面eoh，所以aceheho为二面角eacd的平面角，在rtaho中，二面角eacd的余弦值为方法二：以a为原点建立空间直角坐标系，如图3，a（0，0，0），b（2，0，0），c（2，2，0），d（0，2，0），易知平面acd的法向量为，设平面eac的法向量为，由，可取，二面角eacd的余弦值为点评：本题主要考查空间位置关系的判断，以及空间二面角和直线所成角的大小求法，建立空间直角坐标系，利用向量坐标法是解决此类问题比较简洁的方法22设，其中ar，曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线垂直于y轴（）求a的值；（）求函数f（x）的极值考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数