2014年高考数学真题江西【文】试题及答案.doc

2014年高考数学江西卷 【文】试题及答案2014年高考数学江西（文）一.选择题1若复数满足（为虚数单位），则=( ) A.1 B.2 2设全集为，集合，则( ) 3掷两颗均匀的骰子，则点数之和为5的概率等于( ) 4已知函数，若，则( ) 5在在中，内角A,B,C所对应的边分别为，若，则的值为( ) 6下列叙述中正确的是( ) 若，则“”的充分条件是“” 若，则“”的充要条件是“” 命题“对任意，有”的否定是“存在，有” 是一条直线，是两个不同的平面，若，则7.某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这4个变量之间的关系，随机抽查52名中学生， 得到统计数据如表1至表4，则与性别有关联的可能性最大的变量是( )表1 表2视力 性别 好差总计男41620女122032总计163652成绩 性别 不及格及格总计男61420女102232总计163652表3 表4阅读量 性别 丰富不丰富总计男14620女23032总计163652智商 性别 偏高正常总计男81220女82432总计163652A成绩 B视力 C智商 D阅读量 8阅读如下程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为( )i=1，S=0是S -1S=S+开 始输 出i结 束否i = i + 2 A7 B9 C10 D118若则( )A B C D19.过双曲线的右顶点作轴的垂线，与的一条渐近线相交于若以的右焦点为圆心、 半径为4的圆经过A、O两点(O为坐标原点)，则双曲线的方程为( ) A. B C Dyyyy10在同一直角坐标系中，函数的图像不可能的是( )OOOOxD.C.A.xxxB.二填空题11. 若曲线处的切线平行于直线，则点P的坐标是_12. 已知单位向量_13. 在等差数列中，公差为，前项和为，当且仅当时取最大值，则的取值范围_14. 设椭圆的左右焦点为，作作轴的垂线与交于 两点，与轴交于点，若，则椭圆的离心率等于_15. ，若，则的取值范围为_三解答题16（本小题满分12分）已知函数为奇函数，且，其中（1） 求的值；（2） 若，求的值17. （本小题满分12分）已知数列的前项和（1） 求数列的通项公式；（2） 证明：对任意，都有，使得成等比数列18（本小题满分12分） 已知函数，其中 （1）当时，求的单调递增区间； （2）若在区间上的最小值为8，求的值19（本小题满分12分）CBAA1B1C1 如图，三棱柱中， （1）求证：； （2）若，问为何值时，三棱柱体积最大，并求此最大值xyOABDM20. （本小题满分13分）如图，已知抛物线，过点任作一直线与相交于两点，过点作轴的平行线与直线相交于点（为坐标原点）（1） 证明：动点在定直线上；（2） 作的任意一条切线（不含轴）与直线相交于点，与（1）中的定直线相交于点，证明：为定值，并求此定值21. （本小题满分14分）将连续正整数从小到大排列构成一个数，为这个数的位数（如时，此数为，共有15个数字，），现从这个数中随机取一个数字，为恰好取到0的概率（1） 求；（2） 当时，求的表达式；（3）令为这个数字0的个数，为这个数中数字9的个数，求当时的最大值2014高考数学江西（文）参考答案一选择题题号12345678910答案CCBADDDBAB二、填空题题号1112131415答案3三解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16.【解析】;(1),2分函数为奇函数4分5分（2）有（1）得7分 8分，10分12分17.解析：（1）当时 当时 检验 当时 （2）使成等比数列. 则 即满足所以 则对任意，都有 所以对任意，都有，使得成等比数列.18.【解析】（1）当时，的定义域为=令得所以当时，的单调递增区间为（2）令，得，所以，在区间上，的单调递增；在区间上，的单调递减；又易知，且当时，即时，在区间上的最小值为，由=8，得,均不符合题意。当时，即时，在区间上的最小值为，不符合题意当时，即时，在区间上的最小值可能为或处取到，而，得或（舍去），当时，在区间 上单调递减，在区间上的最小值符合题意，综上，19.【解析】（1）证明：三棱柱中，ABA1CB1C1，又且又 又 (4分) （2）设在Rt中， 同理，,在中 = =，（6分） 所以，（7分） 从而三棱柱的体积(8分) 因=（10分） 故当即体积V取到最大值（12分）20.【解析】（1）解：根据题意可设AB方程为y=kx+2,代入，得， 即，设A，B，则有：=-8，（2分） 直线AO的方程为；BD的方程为，解得交点D的坐标为（4分） ，注意到=-8及，则有y=-2，（5分） 因此D点在定直线y=-2上（）（6分）（2）依据题设，切线l的斜率存在且不等于0，设切线l的方程为y=ax+b 代入得,即，由=0得 化简整理得，（8分）故切线l的方程可写为.分别令y=2、y=-2得的坐标为，（11分）则 即为定值8.（13分）试题分析：本题考查了直线与抛物线的位置关系，对学生的分析和转化能力要求较高，解决该类问题应抓住问题的实质，充分合理的运用已知条件是解决该题的关键。21.【解析】.（1）当时，这个数中总共有192个数字，其中数字0的个数为11，所以恰好取到0的概率为;（2分）(2)（5分）（3）当（）,； 当;时，即（8分）同理有（10分）由，可知所以当时，S=（11分）当时，当，=当（）时， （13分）由关于k单调递增，故当当（）时，的最大值为=，又,所以最大植为.（14分）试题分析：本题为信息题，也是本卷的压轴题，考查学生认识问题、分析问题、解决问题的能力，本题的命