福建省漳州市龙海二中高考数学围题试卷 文（含解析）.doc

福建省漳州市龙海二中2015 届高考数学围题试卷（文科）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（每题5分，共60分）1集合u=1，2，3，4，5，6，s=1，4，5，t=2，3，4，则s（ut）等于( )a1，4，5，6b1，5c4d1，2，3，4，52设复数，则z的共轭复数=( )ab1+icd1i3设a，b为两个不相等的集合，条件p：x（ab），条件q：x（ab），则p是q的( )a充分不必要条件b充要条件c必要不充分条件d既不充分也不必要条件4执行如图的程序框图，若输入a=1，b=1，c=1，则输出的结果满足( )a0e1，f1b1e0，1f2c2e1，0f1d无解5函数y=log0.4（x2+3x+4）的值域是( )a（0，2bd7从集合2，3，4，中取两个不同的数a，b，则logab0的概率为( )abcd8直线y=x+b与曲线x=有且仅有1个公共点，则b的取值范围是( )a|b|=b1b1或b=c1b1d1b1 或b=9已知某几何体的三视图如图所示，三个视图都为直角三角形，其中主视图是以2为直角边的等腰直角三角形，则该几何体的外接球的表面积为( )a16b9c8d410若函数f（x）=在其定义域上只有一个零点，则实数a的取值范围是( )aa16ba16ca16da1611已知离心率为e的双曲线和离心率为的椭圆有相同的焦点f1，f2，p是两曲线的一个公共点，若f1pf2=，则e等于( )abcd312已知函数f（x）=|mx|x1|（m0），若关于x的不等式f（x）0的解集中的整数恰有3个，则实数m的取值范围为( )a0m1bmc1mdm2二、填空题：（每题4分，共16分）13某校对全校男女学生共1600名进行健康调查，选用分层抽样法抽取一个容量为200的样本已知女生比男生少抽了10人，则该校的女生人数应是_人14已知公差不为0的等差数列an中，a1，a2，a5依次成等比数列，则=_15直角坐标平面内能完全“覆盖”区域：的最小圆的方程为_16已知数列an满足an+2an+1=an+1an，nn*，且a5=若函数f（x）=sin2x2sin2，记yn=f（an）则数列yn的前9项和为_三、解答题：（本大题共6个小题，共74分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17直角坐标系xoy中，锐角的终边与单位圆的交点为p，将op绕o逆时针旋转到oq，使poq=，其中q是oq与单位圆的交点，设q的坐标为（x，y）（）若p的横坐标为，求；（）求x+y的取值范围18某市调研考试后，某校对甲、乙两个文科班的数学考试成绩进行分析，规定：大于或等于120分为优秀，120分以下为非优秀统计成绩后，得到如下的22列联表，优秀非优秀合计甲班105060乙班203050合计3080110（1）根据列联表的数据，若按99.9%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系”；（2）若按下面的方法从甲班优秀的学生中抽取一人：把甲班优秀的10名学生从2到11进行编号，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数之和为被抽取人的序号试求抽到9号或10号的概率参考公式与临界值表：k2=p（k2k）0.1000.0500.0250.0100.001k2.7063.8415.0246.63510.82819如图，矩形abcd所在的平面和平面abef互相垂直，等腰梯形abef中，abef，ab=2，ad=af=1，baf=60，o，p分别为ab，cb的中点，m为底面obf的重心（）求证：平面adf平面cbf；（）求证：pm平面afc20已知数列an的前n项和为sn，常数0，且a1an=s1+sn对一切正整数n都成立（）求数列an的通项公式；（）设a10，=100，当n为何值时，数列的前n项和最大？21已知椭圆e：（ab0），f1（c，0），f2（c，0）为椭圆的两个焦点，m为椭圆上任意一点，且|mf1|，|f1f2|，|mf2|构成等差数列，过椭圆焦点垂直于长轴的弦长为3（1）求椭圆e的方程；（2）若存在以原点为圆心的圆，使该圆的任意一条切线与椭圆e恒有两个交点a，b，且，求出该圆的方程22已知函数f（x）=lnx（）求过点（0，0），曲线y=f（x）的切线方程；（）设函数g（x）=f（x）ex，求证：函数g（x）有且只有一个极值点；（）若f（x）a（x1）恒成立，求a的值福建省漳州市龙海二中2015届高考数学围题试卷（文科）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（每题5分，共60分）1集合u=1，2，3，4，5，6，s=1，4，5，t=2，3，4，则s（ut）等于( )a1，4，5，6b1，5c4d1，2，3，4，5考点：交、并、补集的混合运算 专题：计算题分析：利用补集的定义求出t的补集；利用交集的定义求出两个集合的交集解答：解：ut=1，5，6s（ut）=1，5故选b点评：本题考查利用集合的交集、补集、并集的定义求集合的交、并、补运算2设复数，则z的共轭复数=( )ab1+icd1i考点：复数代数形式的乘除运算 专题：计算题分析：直接由复数代数形式的除法运算把z化简为a+bi（a，br）的形式，则z的共轭复数可求解答：解：=，z的共轭复数=1i故选：d点评：本题考查了复数代数形式的除法运算，复数的除法运算，采用分子分母同时乘以分母的共轭复数，是基础题3设a，b为两个不相等的集合，条件p：x（ab），条件q：x（ab），则p是q的( )a充分不必要条件b充要条件c必要不充分条件d既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断 专题：集合；简易逻辑分析：根据集合关系，以及充分条件和必要条件的定义进行判断即可解答：解：当xa，且x（ab），满足x（ab），即充分性不成立，若x（ab，则x（ab），成立，即必要性成立，故p是q必要不充分条件，故选：c点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据集合关系是解决本题的关键4执行如图的程序框图，若输入a=1，b=1，c=1，则输出的结果满足( )a0e1，f1b1e0，1f2c2e1，0f1d无解考点：程序框图 专题：图表型；算法和程序框图分析：模拟执行程序框图，计算e，f的取值范围即可得解解答：解：模拟执行程序框图，可得a=1，b=1，c=1d=5满足条件d0，e=，f=输出e，f的值由于2e=1，0f=1，故选：c点评：本题主要考查了循环结构的程序框图，模拟执行程序得程序框图的功能是解题的关键，属于基本知识的考查5函数y=log0.4（x2+3x+4）的值域是( )a（0，2bd7从集合2，3，4，中取两个不同的数a，b，则logab0的概率为( )abcd考点：古典概型及其概率计算公式 专题：概率与统计分析：列举出从集合2，3，4，中取两个不同的数a，b的所有基本事件总数，及logab0的事件个数，代入古典概型概率计算公式可得答案解答：解：从集合2，3，4，中取两个不同的数a，b，共有=10种不同情况，其中满足logab0有+=1+3=4种情况，故logab0的概率p=，故选：c点评：本题考查的知识点是古典概型概率计算公式，其中熟练掌握利用古典概型概率计算公式求概率的步骤，是解答的关键8直线y=x+b与曲线x=有且仅有1个公共点，则b的取值范围是( )a|b|=b1b1或b=c1b1d1b1 或b=考点：根的存在性及根的个数判断 专题：函数的性质及应用；直线与圆分析：结合条件画出图形，数形结合求得满足条件的b的范围解答：解：曲线x=，即 x2+y2=1 （x0），表示以（0，0）为圆心、半径等于1的半圆（位于y轴及y轴右侧的部分），如图，当直线y=x+b经过点a（0，1）时，b=1；当直线线y=x+b经过点（0，1）时，b=1；当直线y=x+b和半圆相切时，由圆心到直线线y=x+b的距离等于半径，可得=1，求得b= （舍去），或b=，综上可得，1b1，或 b=，故选：b点评：本题主要考查方程根的存在性以及个数判断，直线和圆的位置关系，定到直线的距离公式，体现了转化、数形结合的数学思想，属于中档题9已知某几何体的三视图如图所示，三个视图都为直角三角形，其中主视图是以2为直角边的等腰直角三角形，则该几何体的外接球的表面积为( )a16b9c8d4考点：由三视图求面积、体积 专题：空间位置关系与距离分析：由三视图可知，几何体为三棱锥，且一边垂直于底面，再根据公式求解即可解答：解：由三视图可知，几何体为三棱锥，且一边垂直于底面，其外接球的直径为=3，所以s=4（）2=9，故选：b点评：本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状10若函数f（x）=在其定义域上只有一个零点，则实数a的取值范围是( )aa16ba16ca16da16考点：利用导数研究函数的单调性；函数的零点 专题：计算题；导数的概念及应用分析：根据函数的单调性画出函数的图象，及题意其定义域r上有且只有一个零点，即可求出a的取值范围解答：解：当x0时，f（x）=x+3x函数y=x与y=3x在x0时都单调递增，函数f（x）=x+3x在区间（，0上也单调递增又f（1）0，f（0）=10，函数f（x）在（1，0）内有一个零点，如图所示当x0时，f（x）=4x+f（x）=x24=（x+2）（x2）令f（x）=0，且x0，解得x=2当0x2时，f（x）0；当x2时，f（x）0函数f（x）在区间（0，2）上单调递减；在区间（2，+）上单调递增函数f（x）在x=2时求得极小值，也即在x0时的最小值函数f（x）在其定义域r上有且只有一个零点，且由（1）可知在区间（1，0）内已经有一个零点了，所以在区间（0，+）上没有零点，必须满足f（2）0，即，解得a16故选：a点评：利用导数得出函数的单调性并画出图象是解题的关键11已知离心率为e的双曲线和离心率为的椭圆有相同的焦点f1，f2，p是两曲线的一个公共点，若f1pf2=，则e等于( )abcd3考点：双曲线的简单性质 专题：解三角形；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：利用椭圆、双曲线的定义，求出|pf1|，|pf2|，结合f1pf2=，利用余弦定理和离心率公式，建立方程，即可求出e解答：解：设椭圆的长半轴长为a1，双曲线的实半轴长为a2，焦距为2c，|pf1|=m，|pf2|=n，且不妨设mn，由m+n=2a1，mn=2a2得m=a1+a2，n=a1a2又f1pf2=，4c2=m2+n2mn=a12+3a22，+=4，由椭圆的离心率为，双曲线的离心率为e，则+=4，解得e=，故选：c点评：本题考查椭圆、双曲线的定义与性质，主要考查离心率的求法，同时考查余弦定理，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题12已知函数f（x）=|mx|x1|（m0），若关于x的不等式f（x）0的解集中的整数恰有3个，则实数m的取值范围为( )a0m1bmc1mdm2考点：函数的零点与方程根的关系 专题：计算题；作图题；函数的性质及应用；不等式的解法及应用分析：f（x）0可化为|mx|x1|，作函数y=|mx|与函数y=|x1|的图象，由数形结合求解即可解答：解：f（x）0可化为|mx|x1|，作函数y=|mx|与函数y=|x1|的图象如下，结合图象可知，关于x的不等式f（x）0的解集中的3个整数解为0，1，2；故只需使，解得，m；故选：b点评：本题考查了不等式的解与函数的图象的关系应用，属于基础题二、填空题：（每题4分，共16分）13某校对全校男女学生共1600名进行健康调查，选用分层抽样法抽取一个容量为200的样本已知女生比男生少抽了10人，则该校的女生人数应是760人考点：分层抽样方法 专题：概率与统计分析：利用分层抽样的定义取得抽出人数解答：解：由题意知样本和总体比为200：1600=1：8设抽取女生为x人，则男生为x+10因为x+x+10=2x+10=200，解的x=95人所以根据样本和总体比可得该校的女生人数为958=760人故答案为：760点评：本题主要考查分层抽样的应用，先根据男女生人数关系确定女生数是解决本题的关键14已知公差不为0的等差数列an中，a1，a2，a5依次成等比数列，则=9考点：等差数列与等比数列的综合 专题：等差数列与等比数列分析：先利用等差数列的通项公式，用a1和d分别表示出等差数列的a1，a2，a5，进而利用等比数列的性质建立等式，求得a1和d的关系，进而再利用等差数列的通项公式化简，将求出的a1和d的关系代入，合并约分后即可求出所求式子的值解答：解：a1，a2，a5成等比数列，a22=a1a5，即（a1+d）2=a1（a1+4d），由d0，解得：2a1=d，=9故答案为：9点评：此题考查了等比数列的性质，以及等比数列的通项公式，熟练掌握性质及通项公式是解本题的关键15直角坐标平面内能完全“覆盖”区域：的最小圆的方程为（x+1）2+（y2）2=25考点：简单线性规划 专题：数形结合分析：由约束条件作出可行域，得到可行域为三角形及其内部区域，然后求解三角形的外接圆方程即可解答：解：由作可行域如图，联立，解得a（1，3）联立，解得b（4，2）联立，解得c（6，2）ab的垂直平分线方程为x+y1=0bc的垂直平分线方程为x=1联立，解得abc的外接圆的圆心为（1，2）半径为abc的外接圆的方程为（x+1）2+（y2）2=25故答案为：（x+1）2+（y2）2=25点评：本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，考查了数学转化思想方法，是中档题16已知数列an满足an+2an+1=an+1an，nn*，且a5=若函数f（x）=sin2x2sin2，记yn=f（an）则数列yn的前9项和为9考点：数列递推式 专题：等差数列与等比数列分析：由已知递推式得到数列an为等差数列，再由a5=得到a1+a9=a2+a8=a3+a7=a4+a6=2a5=，利用二倍角余弦把f（x）化简，由三角函数的和差化积求得答案解答：解：数列an满足an+2an+1=an+1an，nn*，数列an是等差数列，a5=，a1+a9=a2+a8=a3+a7=a4+a6=2a5=，f（x）=sin2x2sin2，f（x）=sin2x+cosx1，f（a1）+f（a9）=sin2a1+cosa11+sin2a9+cosa91=2sin（a1+a9）cos（a1a9）+22=2sincos（a1a9）+2coscos2=2同理f（a2）+f（a8）=f（a3）+f（a7）=f（a4）+f（a6）=2f（a5）=1，数列yn的前9项和为9故答案为：9点评：本题考查了等差关系的确定，考查了二倍角余弦公式的应用，训练了三角函数值的求法，是中档题三、解答题：（本大题共6个小题，共74分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17直角坐标系xoy中，锐角的终边与单位圆的交点为p，将op绕o逆时针旋转到oq，使poq=，其中q是oq与单位圆的交点，设q的坐标为（x，y）（）若p的横坐标为，求；（）求x+y的取值范围考点：任意角的三角函数的定义；二倍角的正切 专题：三角函数的求值分析：（）利用三角函数的定义，求出sin，转化为正切函数的形式，求解即可；（）表示出x+y的三角函数的形式，然后求解取值范围解答：解：直角坐标系xoy中，锐角的终边与单位圆的交点为p，将op绕o逆时针旋转到oq，使poq=，其中q是oq与单位圆的交点，设q的坐标为（x，y）（）若p的横坐标为，则sin=，cos=，tan=，=tan2=；（）x+y=cos2+sin2=sin（2），sin（2）（1，x+y的取值范围（1，点评：本题考查三角函数的定义，二倍角公式的应用，三角函数的化简求值18某市调研考试后，某校对甲、乙两个文科班的数学考试成绩进行分析，规定：大于或等于120分为优秀，120分以下为非优秀统计成绩后，得到如下的22列联表，优秀非优秀合计甲班105060乙班203050合计3080110（1）根据列联表的数据，若按99.9%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系”；（2）若按下面的方法从甲班优秀的学生中抽取一人：把甲班优秀的10名学生从2到11进行编号，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数之和为被抽取人的序号试求抽到9号或10号的概率参考公式与临界值表：k2=p（k2k）0.1000.0500.0250.0100.001k2.7063.8415.0246.63510.828考点：独立性检验的应用 专题：应用题；概率与统计分析：（1）利用公式，求出k2，查表得相关的概率为99%，即可得出结论；（2）所有的基本事件有：66=36个，抽到9号或10号的基本事件有7个，即可求抽到9号或10号的概率解答：解：（1）假设成绩与班级无关，则k2=7.5则查表得相关的概率为99%，故没达到可靠性要求 （2）设“抽到9或10号”为事件a，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，所有的基本事件有：66=36个事件a包含的基本事件有：（3，6）、（4，5）、（5，4）、（6，3）、（5，5）、（4，6）、（6，4）共7个所以p（a）=，即抽到9号或10号的概率为点评：本题考查独立性检验的应用，考查概率的计算，考查学生的计算能力，比较基础19如图，矩形abcd所在的平面和平面abef互相垂直，等腰梯形abef中，abef，ab=2，ad=af=1，baf=60，o，p分别为ab，cb的中点，m为底面obf的重心（）求证：平面adf平面cbf；（）求证：pm平面afc考点：平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定 专题：证明题；空间位置关系与距离分析：（）矩形abcd所在的平面和平面abef互相垂直，cbab，所以可推断出cb平面abef，又af平面bdc1，所以cbaf，进而由余弦定理求得bf，推断出af2+bf2=ab2得afbf同时利用afcb=b判断出af平面cfb，即可证明平面adf平面cbf；（）连结om延长交bf于h，则h为bf的中点，又p为cb的中点，推断出phcf，又利用线面判定定理推断出ph平面afc，连结po，同理推断出po平面afc，利用面面平行的判定定理，推断出平面poo1平面afc，最后利用面面平行的性质推断出pm平面afc解答：证明：（）矩形abcd所在的平面和平面abef互相垂直，cbabcb平面abef，又af平面bdc1，cbaf又ab=2，af=1，baf=60，由余弦定理知bf=，af2+bf2=ab2得afbfafcb=b，af平面cfbaf平面afc，平面adf平面cbf；（）连结om延长交bf于h，则h为bf的中点，又p为cb的中点，phcf，又af平面afc，ph平面afc连结po，则poac，ac平面afc，po平面afcpopo1=p，平面poo1平面afc，pm平面afc，pm平面afc点评：本题主要考查了面面垂直的判定，线面平行的判定，面面平行的判定，以及线面垂直的性质，属于中档题20已知数列an的前n项和为sn，常数0，且a1an=s1+sn对一切正整数n都成立（）求数列an的通项公式；（）设a10，=100，当n为何值时，数列的前n项和最大？考点：数列递推式；数列的函数特性；数列的求和 专题：计算题分析：（i）由题意，n=1时，由已知可知a1（a12）=0，分类讨论：由a1=0，及a10，结合数列的和与项的递推公式可求（ii）由a10且=100时，令，则，结合数列的单调性可求和的最大项解答：解（i）当n=1时，a1（a12）=0若取a1=0，则sn=0，an=snsn1=0an=0（n1）若a10，则，当n2时，2an=，两式相减可得，2an2an1=anan=2an1，从而可得数列an是等比数列an=a12n1=综上可得，当a1=0时，an=0，当a10时，（ii）当a10且=100时，令由（i）可知bn是单调递减的等差数列，公差为lg2b1b2b6=0当n7时，数列的前6项和最大点评：本题主要考查了利用数列的递推公式求解数列的通项公式及利用数列的单调性求解数列的和的最大项，还考查了一定的逻辑运算与推理的能力21已知椭圆e：（ab0），f1（c，0），f2（c，0）为椭圆的两个焦点，m为椭圆上任意一点，且|mf1|，|f1f2|，|mf2|构成等差数列，过椭圆焦点垂直于长轴的弦长为3（1）求椭圆e的方程；（2）若存在以原点为圆心的圆，使该圆的任意一条切线与椭圆e恒有两个交点a，b，且，求出该圆的方程考点：直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：（1）通过|mf1|，|f1f2|，|mf2|构成等差数列，过椭圆焦点垂直于长轴的弦长为3列出方程，求出a、b，即可求椭圆e的方程；（2）假设以原点为圆心，r为半径的圆满足条件（）若圆的切线的斜率存在，并设其方程为y=kx+m，则r=，然后联立直线方程与椭圆方程，设a（x1，y1），b（x2，y2），结合x1x2+y1y2=0，即可求圆的方程（）若ab的斜率不存在，设a（x1，y1），则b（x1，y1），利用，求出半径，得到结果解答：解：（1）由题知2|f1f2|=|mf1|+|mf2|，即22c=2a，得a=2c又由，得且a2=b2+c2，综合解得c=1，a=2，b=椭圆e的方程为+=1（2）假设以原点为圆心，r为半径的圆满足条件（）若圆的切线的斜率存在，并设其方程为y=kx+m，则r=，r2=，消去y，整理得（3+4k2）x2+8kmx+4（m23）=0，设a（x1，y1），b（x2，y2），又，x1x2+y1y2=0，即4（1+k2）（m23）8k2m2+3m2+4k2m2=0，化简得m2=（k2+1），由求得r2=所求圆的方程为x2+y2=（）若ab的斜率不存在，设a（x1，y1），则b（x1，y1），=0，得x=此时仍有r2=|x|=综上，总存在以原点为圆心的圆x2