河北省唐山一中高考数学仿真试题（二）理.doc

唐山一中2013年高考仿真试卷（二）数 学(理科)第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1若集合= （ ）a. b. c. d. 2若复数z=，则z对应的点落在 （ ）a第一象限 b第二象限 c第三象限 d第四象限 3. 要得到函数y=sin2x+cos2x的图像，只需将函数y=1-sin2x-2sin2x的图像（ ）a.向左平移个单位 b.向右平移个单位 c.向左平移个单位 d.向右平移个单位 4. 在等比数列中，若，与的等比中项为，则的最小值为 （ ）a4bc8d165已知双曲线1(a0，b0)的左顶点与抛物线y22px(p0)的焦点的距离为4，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为(-2，-1)，则双曲线的焦距为 （ ）a2 b2 c4 d 4 s=0n=2i=1do s=s+1/n n=n*2 i=i+1loopuntil _?_printend第6题图6阅读如下程序，若输出的结果为，则在程序中横线 ? 处应填入语句为（ ）a b c. d. 7一名职工每天开车上班，他从家出发到单位停止；他从家到单位的途中要经过4个交通岗，假设他在各个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，并且概率均为；则这名职工从家到单位的上班途中连续在两个交通岗遇到红灯的概率为 （ ）a b c d 8下列说法中正确命题的个数是 （ ）命题p:“”的否定形式为：“”； 若，则是的充要条件；的展开式中第3项的二项式系数为；设随机变量服从正态分布n(，2)，若函数f(x)x24x没有零点的概率是，则=2。a1 b2 c3 d4 9将1，2，9这9个数平均分成三组，则每组的3个数都成等差数列的概率为（ ）a. b. c. d.10用若干个体积为1的小正方体搭成一个几何体，其正视图、侧视图都是如图所示的图形，用这个几何体的最小体积值作为正方体abcd-a1b1c1d1的体积， 则这个正方体的外接球的体积为 （ ）a b c d. 11已知为平面上的一个定点，a、b、c是该平面上不共线的三个动点，点满足条件：，则动点的轨迹一定通过的 （ ）a重心 b垂心 c外心 d内心12若函数f(x)是定义在r上的奇函数，且满足，当0x1), 则通项an=_。 15若直线过定点m，且m点在圆：的外部，则m的取值范围为_。 16若数列的相邻两项、是方程x2的两实根，又，则数列的前100项之和为_。三、解答题：解答应写出文字说明证明过程或演算步骤。17（本小题满分12分）在abc中，角a、b、c的对边分别为a、b、c已知a+b=5，c=，且（1）求角c的大小；（2）求abc的面积。18（本小题满分12分）近年空气质量逐步恶化，雾霾天气现象出现增多，大气污染危害加重。大气污染可引起心悸、呼吸困难等心肺疾病为了解某市心肺疾病是否与性别有关，在某医院随机的对入院50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：患心肺疾病不患心肺疾病合计男5女10合计50已知在全部50人中随机抽取1人，抽到患心肺疾病的人的概率为（1）请将上面的列联表补充完整；（2）是否有的把握认为患心肺疾病与性别有关？说明你的理由；（3）已知在患心肺疾病的10位女性中，有3位又患胃病现在从患心肺疾病的10位女性中，选出3名进行其他方面的排查，记选出患胃病的女性人数为，求的分布列，数学期望以及方差。下面的临界值表供参考：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（参考公式 其中）19.（本题满分12分）已知四边形是菱形，四边形是矩形 ，平面平面，分别是的中点.(1)求证 ： 平面平面；(2)若平面与平面所成的角为，求直线与平面所成的角的正弦值。20（本题满分12分）设点a（，0），b（，0），直线am、bm相交于点m，且它们的斜率之积为。（1）求动点m的轨迹c的方程；（2）若直线l过点f（1，0）且绕f旋转，l与圆相交于p、q两点，l与轨迹c相交于r、s两点，若|pq|求frs的面积的最大值和最小值（为轨迹c的左焦点）。21（本小题满分12分）已知函数上为增函数，且，（1）求的值；（2）当时，求函数的单调区间和极值；（3）若在上至少存在一个，使得成立，求的取值范围。请考生在22、23、24三题中任选一题作答，并用2b铅笔将答题卡上所选题目对应的题号右侧方框图黑，按所涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分；不涂，按本选考题的首题进行评分。22（本小题满分10分）选修14：几何证明选讲如图，是直角三角形，以为直径的圆交于点，点是边的中点连结交圆于点.（1）求证：、四点共圆；（2）求证：。23.（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴点的极坐标为，圆以为圆心，4为半径；又直线的参数方程为（为参数）（1）求直线和圆的普通方程；（2）试判定直线和圆的位置关系若相交，则求直线被圆截得的弦长。24.（本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知关于的不等式；（1）当时，求此不等式的解集；（2）若此不等式的解集为，求实数的取值范围。 唐山一中2013年高考仿真试卷（二） 理科数学参考答案一.选择题1.a 2.a 3.b 4.c 5.b 6.b 7.d 8. b 9. a 10.d 11.c 12.a11解析：设线段bc的中点为d，则，即点一定在线段的垂直平分线上，即动点的轨迹一定通过的外心，选c二.填空题13. 2,，14. ， 15. ，16. 三、解答题17、解：（1）a+b+c=180，=90，由得：，整理得：4cos2c4cosc+1=0，解得：，0c180，c=60；- -6分（2）由余弦定理得：c2=a2+b22abcosc，即7=a2+b2ab，7=（a+b）23ab=253abab=6，- -12分18（1）列联表补充如下 2分患心肺疾病不患心肺疾病合计男20525女101525合计302050（2解：因为，所以又那么，我们有的把握认为是否患心肺疾病是与性别有关系的 4分（3）解：的所有可能取值：0，1，2，3 ； 7分分布列如下： 8分0123则，的数学期望及方差分别为， 12分19. 解:平面平面（1） -4分（2）平面平面，所以平面 -5分取的中点,平面，建系 ，设,则 -6分设平面的法向量为,所以平面的法向量 -9分,所以 -10分所以,设直线与平面所成的角为 -12分20、（12分）（）设，则化简轨迹的方程为4分（2）设，的距离，将代入轨迹方程并整理得：设，则，设，则上递增，12分21解答：（1）由已知在上恒成立，即，故在上恒成立，只需，即，只有，由知； 4分（2），令，则，和的变化情况如下表：+0极大值即函数的单调递增区间是，递减区间为，有极大值； 9分（3）令，当时，由有，且，此时不存在使得成立；当时，又，在上恒成立，故在上单调递增，令，则，故所求的取值范围为 12分22（本小题满分10分）选修14：几何证明选讲（1）证明：如图，连结、，则又d是的中点， .又， ，. 、四点共圆（2）证明：延长交圆于点. 由(1)知为圆的切线， 23.（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程（1）解：因为直线的参数方程为（为参数）所以直线的普通方程： 3分如图，设圆上任意一点为，则在中，由余弦定理，得，化简得，即圆的极坐标方程为（为参数）因为，所以，所以 即圆的普通方程为(亦可先求圆心直角坐标) 6分（2）解：因为圆心m