河北省唐山一中高二数学下学期期中试题卷 文.doc

唐山一中2013-2014学年度第二学期期中考试高二年级数学试卷（文）说明：1.考试时间120分钟，满分150分。2.将卷答案用2b铅笔涂在答题卡上，卷用蓝黑钢笔或圆珠笔答在答题纸上。 卷（选择题 共60分）一、选择题：（共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1是虚数单位，若集合，则 ( ) a bc d2将点p(2,2)变换为p(6,1)的伸缩变换公式为() ab cd3设都是正数，则三个数 （ ） a都大于 b至少有一个不小于 c至少有一个大于 d至少有一个不大于4已知动圆：，则圆心的轨迹是（ ） a直线 b圆 c抛物线的一部分 d椭圆5观察下列各式：,，则的末四位数字为( ) a3 125 b5 625 c0 625 d8 125化极坐标方程为直角坐标方程为（ ） a或 b c或 d 7某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：广告费用x(万元)4235销售额y(万元)49263954根据上表可得回归方程 x 中的 为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为() a63.6万元 b65.5万元 c67.7万元 d72.0万元8. 若点在以点为焦点的抛物线上，则等于（ ） a b c d 9. 已知函数f(x)x42x33m，xr，若f(x)90恒成立，则实数m的取值范围是() am bm cm dm10曲线，若 交于a、b两点，则弦长为（ ） a b c d411. 若是( ） a3 b c d1设，函数的导函数是奇函数，若曲线的一条切线的斜率是，则切点的横坐标为（ ） a b c d 卷（非选择题 共90分）二、填空题：（每小题5分，共20分）13参数方程（为参数）化为普通方程是 .14已知，则在复平面内，复数对应的点位于第 象限. 15. 若三角形内切圆的半径为r，三边长为，则三角形的面积，根据类比思想，若四面体内切球半径为r，四个面的面积为s1、s2、s3、s4，则四面体的体积v= .16. 已知点p是曲线c:上的一个动点，则p到直线：的最长距离为 。 三、解答题：（本大题共6小题，共70分）17.（本小题满分10分）设在x=1处有极小值1，(1)试求的值; (2)求出的单调区间。18. (本小题满分12分)在极坐标系中，动点p(，)运动时，与成反比，动点p的轨迹经过点(2,0)(1)求动点p的轨迹的极坐标方程；(2)将(1)中极坐标方程化为直角坐标方程，并指出轨迹是何种曲线(本小题满分12分) 直角坐标系xoy中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线c的方程为，直线方程为（t为参数），直线与c的公共点为t. (1)求点t的极坐标; (2)过点t作直线，被曲线c截得的线段长为2，求直线的极坐标方程.om20（本题满分12分）已知函数，.（）当时，求曲线在点处的切线方程；（）若在区间上是减函数，求的取值范围.21.(本小题满分12分)过点作倾斜角为的直线与曲线c:交于不同的两点，求的取值范围.22.(本小题满分12分)已知函数，其中.(1)是否存在实数，使得函数在上单调递增？若存在，求出的值或取值范围；否则，请说明理由(2)若a0时，x1或x，当（x）0时，x1函数f（x）的单调增区间为（，）和（1，+），减区间为（，1） 10分解：(1)设 2，k1. 。3分。6分(2)sin 2，y2.整理得yx21.轨迹为开口向下，顶点为(0,1)的抛物线。12分19解：（）曲线的直角坐标方程。 2分将代入上式并整理得解得.点t的坐标为(1,).。4分其极坐标为(2,) 。6分()设直线的方程 由（）得曲线c是以(2,0)为圆心的圆，且圆心到直线.则，。8分 直线的方程为,或.。10分其极坐标方程为或。12分20 解：（）当时，又，所以.又， 所以所求切线方程为 ，即. 所以曲线在点处的切线方程为.。5分（）因为，令，得或.当时，恒成立，不符合题意. 当时，的单调递减区间是，若在区间上是减函数，则解得.当时，的单调递减区间是，若在区间上是减函数，则，解得. 综上所述，实数的取值范围是或.。12分21设直线的参数方程为，。1分代入曲线c的方程并整理得，。4分设两点所对应的参数分别为，则则，。6分由得或。9分所以的取值范围是。12分22.解: (1)，由可得0.即在xr时恒成立(a2)24(2a24a)0，即(3a2)20，即a，此时，f(x)(x)2ex0，函数yf(x)在r上单调递增。6分(2)由f(x)0可得exx2(a2)x2a24a0，解之得x12a，x2a2.当aa2，当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下：x(，