2016高考数学冲刺押题定稿版本.doc

1 20162016 高考数学串讲高考数学串讲 版权 版权 周琪宇 周琪宇 前言 前言 做题步骤 做题步骤 1 读题 2 审题 3 设计方法 4 精确求解 5 防陷思考 6 变法检验 数学考试内容与必考点数学考试内容与必考点 选填十八模选填十八模 1 1 集合运算集合运算 1 已知集合 A x 2 x 2 集合 B x 0 x 3 则 A B A x 2 x 3 B x 2 x 3 C x 0 x 2 D x 0 x 2 2 已知集合 集合 则集合 2 560Ax xx 213Bxx AB A B 23xx 23xx C D 23xx 13xx 3 不等式的解集是 2 2 1 x x A B 1 0 1 1 0 1 C D 1 0 0 1 1 1 4 若全集 则集合的子集共有 0 1 2 32 U UC A 且A A 个 B 个 C 个 D 个3578 5 设集合 4 1 2 Zk k xxM 2 1 4 Zk k xxN 则 A NM B MN C NM D MN 我的感悟 我的感悟 2 2 2 简易逻辑简易逻辑 1 命题 使得 的否定是 Rx 5 x 2 命题 若 则 的逆否命题是 22 0 aba bR 0ab A 若 则0 aba bR 22 0ab B 若 则0 aba bR 22 0ab C 若 则0 0 aba bR 且 22 0ab D 若 则 则0 0 aba bR 或 22 0ab 3 设 a b c 是非零向量 已知命题 p 若 a b 0 b c 0 则 a c 0 命题 q 若 a b b c 则 a c 则下列命题中真命题是 A p qB p qC p q D p q 4 10 a 是 012 2 axax的解集是实数集R 的 A 充分而非必要条件B 必要而非充分条件 C 充要条件D 既非充分也非必要条件 5 设 A B 为两个互不相同的集合 命题 p x A B 命题 q x A 或 x B 则 q 是 p 的 A 充分且必要条件B 充分非必要条件 C 必要非充分条件D 非充分且非必要条件 3 3 复数运算复数运算 1 复数 Z A Bi 则 A B 7 i 3 4i Z 在复平面内对应的点位于第 象限 Z 的虚部为 Z 共轭复数为 为 z 我的感悟 我的感悟 3 2 已知 i 为虚数单位 下图中复平面内的点 A 表示复数 z 则表示复数的点是 z 1 i A MB NC PD Q 3 复平面内 复数 是虚数单位 对应的点在1 1 1999 i i A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 4 化简的结果是 3 1 i i A B C D 12i 1 2i 2i 2i 4 4 程序框图程序框图 1 将两个数8 17ab 交换 使17 8ab 下面语句正确一组是 A B C D 2 右边程序运行后输出的结果为 A 0 B 1 C 2 D 3 我的感悟 a b b a c b b a a c b a a b a c c b b a a 0 j 1 WHILE j0 的最大值为 2 4 x x 不等式axx 34对一切实数x恒成立 求实数a的取值范围 不等式axx 34在实数集R上的解集不是空集 求实数a的取值范围 11 11 立体几何立体几何 对于平面和共面的直线 下列命题中真命题是 m n A 若则 B 若则 mmn n m n m n C 若则 D 若 与所成的角相等 则 mn m nmn m n 华罗庚说 数学是我国人民所擅长的学科 请同学们求解 九章算术 中的一 个古代问题 今有木长二丈 围之三尺 葛生其下 缠木七周 上与木齐 问葛长几何 白话译文 如图 有圆柱形木棍直立地面 高 20 尺 圆柱底面周长 3 尺 葛藤生于圆柱底 部 A 点 等距离缠绕圆柱七周 恰好子长到圆柱上底面的 B 点 问葛藤的长度是多少尺 5 下列关于斜二测画法下的直观图的说法正确的是 A互相垂直的两条直线的直观图一定是互相垂直的两条直线 B梯形的直观图可能是平行四边形 C矩形的直观图可能是梯形 D正方形的直观图可能是平行四边形 6 将正方形 ABCD 沿对角线 AC 折起 当以 A B C D 四点为顶点的三棱锥体积最大时 异 我的感悟 我的感悟 11 面直线 AD 与 BC 所成的角为 A B C D 6 4 3 2 12 12 三角求值 三角函数及解三角形三角求值 三角函数及解三角形 1 把函数的图象上所有的点向左平移个单位长度 再把所得图象上所sin yx x R 6 有点的横坐标伸长到原来的 2 倍 纵坐标不变 得到的图象所表示的函数为 A B sin 2 3 yxx R 1 sin 26 yxx R C D sin 2 3 yxx R 1 sin 26 yxx R 2 在平面直角坐标系 xOy 中 锐角和钝角的终边分别与单位圆 交于 两点 若点的横坐标是 点的纵坐标是 求ABA 3 5 B 12 13 的值 sin 3 函数是 2 1 sin 2 xxf A 周期为的偶函数 B 周期为的奇函数 C 周期为 2的偶函数 D 周期为 2的奇函数 13 13 数列数列 1 将石子摆成如图的梯形形状 称数列为 梯形数 根据图形的构成 数列的5 9 14 20 第 10 项 10 a A B C D 90817765 y x B A O 我的感悟 12 2 莱因德纸草书 Rhind Papyrus 是世界上最古老的数学著作之一 书中有这样的一道题 目 把个面包分给个人 使每人所得成等差数列 且使较大的三份之和的是较小1005 1 7 的两份之和 则最小的 份为1 A B C D 5 3 11 6 5 6 10 3 3 设是等差数列的前 n 项和 若 则 n S n a 5 3 5 9 a a 9 5 S S A B 2 C 1 D 1 1 2 4 已知等比数列 2 8 则 3 a 5 a 4 a 已知等比数列 2 8 则 1 a 5 a 3 a 5 一个等差数列的前 n 项和为 48 前 2n 项和为 60 则它的前 3n 项和为 A 24B 84C 72D 36 14 14 解析几何解析几何 1 椭圆上一点与椭圆的两个焦点 的连线互相垂直 1 2449 22 yx P 1 F 2 F 则 的面积为 21F PF A B C D 20222824 2 以知双曲线 b 0 的一条渐进线过点 1 2 则双曲线的离心率为 1 2 2 2 2 b y a x a 3 抛物线的焦点到准线的距离是 xy10 2 A B C D 2 5 5 2 15 10 4 如果表示焦点在轴上的椭圆 那么实数的取值范围是 2 22 kyxyk A B C D 0 2 0 1 1 0 5 过双曲线的一个焦点作垂直于实轴的弦 是另一焦点 若 2 FPQ 1 F 2 1 QPF 则双曲线的离心率等于 e A B C D 12 212 22 15 15 函数图象型 导数函数图象型 导数 我的感悟 我的感悟 13 1 向高为H的水瓶中注水 注满为止 如果注水量V与水深h的函数关系的图象如右图所 示 那么水瓶的形状是 2 函数与的图像如下图 则函数的图像可能是 yf x yg x yf xg x y f x o y x y g x o y x o y x o y x o y xo y x ABCD 3 过曲线 3 3 xxyS 上一点 2 2 A的切线方程为 A 2 yB 2 yC 0169 yxD 20169 yyx或 4 定义 曲线C上的点到直线 的距离的最小值称为l 曲线C到直线 的距离 已知曲线到直线l 1 C yxa 的距离等于 则实数的值为 20l xy 5a A B C 3或 323或 2 3 5 已知函数 则的值为 cossin 4 f xfxx 4 f A 1 B 1 C D 21 21 1616 新知识点问题和推理新知识点问题和推理 我的感悟 14 1 计算机采用二进制进行计算 则 用结果用二进制表示 22 1011101 2 用秦九韶算法求多项式 f x 1 2x x2 3x3 2x4在 x 1 时的值 v2的结果是 A 4B 1C 5D 6 用到的乘法和加法的次数分别为 A 4 3B 6 4C 4 4D 3 4 3 右表给出一个 三角形数阵 已知每一列数成等差数列 从第三行起 每一 行数成等比数列 而且每一行的公比都相等 记第 行第列的数为 ij ij a 则等于 Njiji 53 a 3 mn am 4 在小时候 我们就用手指练习过数数 一个小朋友按如右图所示的规则练 习数数 数到 2016 的指头是 A 大拇指 B 食指 C 中指 D 无名指 1717 零点问题零点问题 1 方程lg3xx 的解 0 x A 0 1 B 1 2 C 2 3 D 3 2 函数的零点个数为 2 2xf xx 3 设函数若函数的 1 1 a ab ab b ab 22 2 f xxxxxR yf xc 图像与轴恰有两个公共点 则实数的取值范围是xc A B 3 21 2 3 21 4 C D 11 1 44 31 1 44 1 4 1 2 1 4 3 4 3 8 3 16 我的感悟 15 4 已知函数 f x 的定义域为 1 4 部分对应值如下表 f x 的导函数的图象 yfx 如上右图所示 x 1 0234 f x 12020 5 当 1 a 2 时 函数 y f x a 的零点的个 数为 A 2 B 3 C 4 D 5 1818 概率概率 1 下图有四个游戏盘 撒一粒黄豆落在阴影部分 则可中奖 若你想增加中奖机会 应选 2 甲 乙两名运动员的 5 次测试成绩如下图所示 甲茎乙 7 786 8 8 6 293 6 7 设分别表示甲 乙两名运动员测试成绩的标准差 分别表示甲 乙两名运动员 12 s s 12 x x 测试成绩的平均数 则有 A B 12 xx 12 ss 12 xx 12 ss C D 12 xx 12 ss 12 xx 12 ss x y 2 3 1 O 4 我的感悟 16 3 从 22 1 xy mn 其中 所表示的圆锥曲线 椭圆 双曲线 抛物线 2 5 4m n 方程中任取一个 则此方程是焦点在轴上的双曲线方程的概率为 y A 1 2 B 4 7 C 2 3 D 3 4 4 从装有 2 个红球和 2 个黑球的口袋内任取 2 个球 则恰有一个红球的概率是 A B C D 1 3 1 2 2 3 5 6 5 下图是样本容量为 200 的频率分布直方图 根据样本的频率分布直方图估计 样本数据落在 6 10 内的频数为 数据落在 2 10 内的概率约为 6 已知回归直线的斜率的估计值是 1 23 样本点的中心为 4 5 则回归直线的方程是 A y 1 23x 4 B y 1 23x 5 C y 1 23x 0 08 D y 0 08x 1 23 7 依据表 P K2 k 0 500 400 250 150 100 050 0250 0100 0050 001 k0 4550 7081 3232 0722 7063 8415 0246 6357 87910 828 下列选项中 哪一个样本所得的 k 值没有 90 证据显示 X 与 Y 有关系 A k 6 665 B k 3 765 C k 2 710 D k 2 700 17 8 已知 x 与 y 之间的一组数据如下 则 y 与 x 的线性回归方程为 y bx a 必过点 x0123 y1357 解答确保和突破解答确保和突破 三角 数列 概率 立体几何 解析几何 函数导数 三角 数列 概率 立体几何 解析几何 函数导数 一 三角函数确保一 三角函数确保 出题方向 图象题型 做题步骤 1 三角特值展开化简 2 半角公式化简 2 2cos1 sin 2 2 2cos1 cos2 2 2sin cossin 3 辅助角公式化简 4 sin2cossin 3 sin2cos3sin 6 sin2cossin3 4 图象分析 我的感悟 我的感悟 18 例例 已知函数 相邻两条对称轴之间 2 2sincos2cosf xxxx 0 x R 的距离等于 2 求的值 4 f 当时 求函数的最大值和最小值及相应的 x 值 0 2 x xf 以知 000 3 1 88 xxx 3 2 且f 求f 的值 56 出题方向 公式题型 19 2R R 为三角形外接圆半径 A a sinB b sinC c sin bc acb A 2 cos 222 S ab 2 1 Csin 例 在锐角 ABC 中 a b c 分别为角 A B C 所对的边 且 sin 23CBca 确定角 C 的大小 若 c 且 ABC 的面积为 求 a b 的值 7 2 33 在 内 分别为角所对的边 成等差数列 且 ABC a b c A B C a b c2ac I 求的值 cos A CBA CBA coscos sinsin 20 II 若 求 ABC 周长 3 15 4 ABC S 二 数列确保二 数列确保 第一问出题方向 差比型基本出题 知 n S n 求a 求证等差或等比数列 第二问出题方向 裂项相消型的叠加法 错位相减型的差比配 仿写求 an 1 已知数列的前项和 求 n an n n S23 n a 2 已知等差数列的前项和为 公差 且恰好为等 n an n S0不为 53 46Sa 139 a a a 比数列前三项 n B 求数列 的通项公式和前 n 项和式 n a n B nn ST和 我的感悟 21 若 nnnn Ca bCn n 求的前项和H 3 已知等差数列的首项 公差 且第 2 项 第 5 项 第 14 项分别是等比 n a 1 1a 0d 数列的第 2 项 第 3 项 第 4 项 n b I 求数列与的通项公式 n a n b II 设数列对均有成立 求的值 n cnN 12 1 12 n n n ccc a bbb 122010 ccc 4 数列 n a满足 1 1a 1 1 2 2 n n n n n a a a nN 证明 数列 2n n a 是等差数列 设 1 1 2 nn n ba n 求数列 n b的前n项和 n S 我的感悟 22 三 立体几何确保三 立体几何确保 第一问出题方向第一问出题方向 垂直和平行相关 线垂直于面 线垂直于线 面垂直于面 线平行于面 al al al al bl bl bl l ba ba ba a l l l AB l ABl 垂直借用条件或者若有长度用勾股证出直角 平行借用中位线或者平行四边行 第二问出题方向第二问出题方向 文科继续垂直平行 或三棱锥体积 注意变方位 或线面角或异面直线角 理科为线面角 二面角 体积 点面距离 1 如图 已知平面 是矩形 是中点 PAABCDABCD1 ABPA3 ADFPB 点在边上 EBC 求三棱锥的体积 求证 若平面 试PADE PEAF EFPAC 确定点的位置 E P B D F E C A 23 如图所示 在棱长为 2 的正方体 1111 ABCDABC D 中 E F分别为 1 DD DB的中点 求证 EF 平面 11 ABC D 求证 1 EFBC 求三棱锥的体积 1 BEFC 理科 求证 1 EFBC 求二面角 1 CECF 的二面角的余弦值 当点E移动到DE 且二面角的值为时求异面直线 1 DD 1 CECF 余弦 1 4 EF 和所成角的正切值 1 C C C D B F E D1 C1 B1 A A1 我的感悟 24 四概率确保 四概率确保 五 函数导数突破 五 函数导数突破 第一问出题方向第一问出题方向 求或反求切线方程 单调区间求或反求切线方程 单调区间 第二问探究恒成立和存在解或不等式相关或未知数型的分类讨论第二问探究恒成立和存在解或不等式相关或未知数型的分类讨论 1 已知函数 2 2 x f xxaxex aR 当 a 0 时 求函数 f x 的图像在点 A 1 f 1 处的切线方程 2 已知函数 lnf xxax 1 R a g xa x 若 求函数的极值 1a f x 设函数 求函数的单调区间 h xf xg x h x 若在 上存在一点 使得成立 求的取值范围 1 ee2 718 0 x 0 f x 0 g xa 25 圆锥曲线注意 圆锥曲线注意 第一问出题方向 求圆锥方程第一问出题方向 求圆锥方程 注意轨迹法 注意轨迹法 动点 P x y 到两定点 A 3 0 和 B 3 0 的距离的比等于 2 即 求动2 PB PA 点 P 的轨迹方程 第二问出题方向 直线和圆锥联立利用韦达定理求解第二问出题方向 直线和圆锥联立利用韦达定理求解 130 分要求考生做到韦达定理说明已分要求考生做到韦达定理说明已 知条件到知条件到 8 分即可分即可 26 1 已知椭圆 22 22 1 xy ab 0ab 的右焦点为 2 3 0 F 离心率为e 若 3 2 e 求椭圆的方程 设直线ykx 与椭圆相交于A B两点 若 22 0AFBF 且 23 22 e 求k 极坐标和参数方程极坐标和参数方程 常见曲线的参数方程如下 设 A B 是直线上任意两点 它们对应的参数分别为 tA和 tB 则 1 AB AB tt BAAB tttt 4 2 线段 AB 的中点所对应的参数值等于 2 2 BA tt 2 中心在 x0 y0 半径等于 r 的圆 为参数 sin cos 0 0 ryy rxx 过定点 P x0 y0 倾斜角为的直线的参数方程是 t 参 sin cos 0 0 tyy txx 3 中心在原点 焦点在 x 轴 或 y 轴 上的椭圆 为参数 或 sin cos by ax sin cos ay bx 27 4 顶点在原点 焦点在 x 轴正半轴上的抛物线 t 为参数 p 0 pty ptx 2 2 2 极坐标与直角坐标互化公式 出题出题方向第一问出题方向 参数方程 极坐标方程和直角坐标方向第一问出题方向 参数方程 极坐标方程和直角坐标 方程方程的互相转化的互相转化 第二第二问出题方向问出题方向 1 直线和圆型 直线和圆型 2 距离和三角相关辅助角公 距离和三角相关辅助角公 式型式型 3 定点 定点 p 相关的直线参数方程联立韦达型相关的直线参数方程联立韦达型 1 在极坐标系中 曲线C的极坐标方程为2 2cos 4 以极点O为原点 极轴为 x轴的正半轴建立平面直角坐标系 直线l的参数方程为 1 3 14 xt yt t为参数 试判断 直线l与曲线C的位置关系 并说明理由 2 在