2016年5月数学试卷-30题.doc

2016年5月数学试卷-30题一选择题（共8小题）1（2015黔东南州）若ab0，则正比例函数y=ax与反比例函数y=在同一坐标系中的大致图象可能是（）ABCD2（2015天津）己知反比例函数y=，当1x3时，y的取值范围是（）A0ylB1y2C2y6Dy63（2016春荣成市期中）若a+b+c=0，则关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）有一根是（）A1B1C0D无法判断4（2015陕西模拟）若0是关于x的一元二次方程（m1）x2+5x+m23m+2=0的一根，则m值为（）A1B0C1或2D25（2015泰安模拟）方程x2+ax+1=0和x2xa=0有一个公共根，则a的值是（）A0B1C2D36（2015江西校级模拟）下列说法不正确的是（）A方程x2=x有一根为0B方程x21=0的两根互为相反数C方程（x1）21=0的两根互为相反数D方程x2x+2=0无实数根7（2015秋南安市校级期中）下列关于x的方程中：ax2+bx+c=0；3（x9）2（x+1）2=1；x+3=；=x1一元二次方程的个数是（）A1B2C3D48（2015秋张家港市校级月考）关于x的一元二次方程（m2）x2+（2m1）x+m24=0的一个根是0，则m的值是（）A2B2C2或2D二填空题（共13小题）9（2015阜新二模）如图，过y轴上任意一点P，作x轴的平分线，分别于反比例函数y=和y=的图象交于A点和B点，若C为x轴上任意一点，连接AC，BC，则ABC的面积为10（2014秋宣汉县期中）如图，A，B为双曲线y=（k0）上两点，ACx轴于C，BDy轴于D交AC于E，若矩形OCED面积为2且ADOE，则k=11（2013春广陵区期中）反比例函数的图象同时过A（2，a）、B（3，b）、C（1，c）三点，则a、b、c的大小关系是12（2012和平区模拟）已知函数的图象如图所示，当x1时，y的取值范围是13（2012崇安区一模）如图，A、B是反比例函数y=上两点，ACy轴于C，BDx轴于D，AC=BD=OC，S四边形ABDC=14，则k=14（2012东莞模拟）如图，点A是反比例函数图象上的一点，过点A作ABx轴于B，则SAOB=15（2014西青区一模）已知一次函数y1=kx+b与反比例函数y2=在同一直角坐标系中的图象如图所示，则当y1y2时，x的取值范围是16（2016宛城区一模）如图，四边形OABC是矩形，四边形ADEF是正方形，点A、D在x轴的负半轴上，点C在y轴的正半轴上，点F在AB上，点B、E在反比例函数y=（k为常数，k0）的图象上，正方形ADEF的面积为4，且BF=2AF，则k值为17（2015南平）如图，在平面直角坐标系xOy中，OAB的顶点A在x轴正半轴上，OC是OAB的中线，点B，C在反比例函数y=（x0）的图象上，则OAB的面积等于18（2015莱芜）如图，反比例函数y=（x0）的图象经过点M（1，1），过点M作MNx轴，垂足为N，在x轴的正半轴上取一点P（t，0），过点P作直线OM的垂线l若点N关于直线l的对称点在此反比例函数的图象上，则t=19（2007邵阳）请你写出一个有一根为0的一元二次方程：20（2016卢龙县一模）如图，在矩形ABCD中，AD=6，AB=4，点E、G、H、F分别在AB、BC、CD、AD上，且AF=CG=2，BE=DH=1，点P是直线EF、GH之间任意一点，连接PE、PF、PG、PH，则PEF和PGH的面积和等于21（2015珠海）如图，在A1B1C1中，已知A1B1=7，B1C1=4，A1C1=5，依次连接A1B1C1三边中点，得A2B2C2，再依次连接A2B2C2的三边中点得A3B3C3，则A5B5C5的周长为三解答题（共9小题）22（2014东昌府区模拟）如图，已知：反比例函数（x0）的图象经过点A（2，4）、B（m，2），过点A作AFx轴于点F，过点B作BEy轴于点E，交AF于点C，连接OA（1）求反比例函数的解析式及m的值；（2）若直线l过点O且平分AFO的面积，求直线l的解析式23（2015丹阳市一模）如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，顶点A、C分别在坐标轴上，顶点B的坐标为（4，2），M、N分别是AB、BC的中点（1）若反比例函数y=（x0）的图象经过点M，求该反比例函数的解析式，并通过计算判断点N是否在该函数的图象上；（2）若反比例函数y=（x0）的图象与MNB（包括边界）有公共点，请直接写出m的取值范围24（2014上城区一模）我们知道，y=x的图象向右平移1个单位得到y=x1的图象，类似的，y=（k0）的图象向左平移2个单位得到y=（k0）的图象请运用这一知识解决问题如图，已知反比例函数y=的图象C与正比例函数y=ax（a0）的图象l相交于点A（1，m）和点B（1）写出点B的坐标，并求a的值；（2）将函数y=的图象和直线AB同时向右平移n（n0）个单位长度，得到的图象分别记为C1和l1，已知图象C1经过点M（3，2）分别写出平移后的两个图象C1和l1对应的函数关系式；直接写出不等式+4ax的解集25（2016长春模拟）如图，在ABCD中，O是对角线AC的中点，过点O作AC的垂线与边AD、BC分别交于E、F四边形AFCE是菱形吗？请说明理由26（2016高青县模拟）如图，矩形ABCD中，点E，F分别在AB，CD边上，连接CE、AF，DCE=BAF试判断四边形AECF的形状并加以证明27（2016长春模拟）如图，BD是ABC的角平分线，点E、F分别在BC、AB上，且DEAB，EFAC，求证：BE=AF28（2016苏州一模）如图，在ABC中，BAC=90，AD是中线，E是AD的中点，过点A作AFBC交BE的延长线于F，连接CF（1）求证：AD=AF；（2）如果AB=AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论29（2015秋葫芦岛期末）已知一元二次方程（m1）x2+7mx+m2+3m4=0有一个根为零，求m的值30（2015春亳州校级期中）已知关于x的方程（m1）x2+5x+m23m+2=0的常数项为0，（1）求m的值；（2）求方程的解2016年5月数学试卷-30题参考答案与试题解析一选择题（共8小题）1（2015黔东南州）若ab0，则正比例函数y=ax与反比例函数y=在同一坐标系中的大致图象可能是（）ABCD【分析】根据ab0及正比例函数与反比例函数图象的特点，可以从a0，b0和a0，b0两方面分类讨论得出答案【解答】解：ab0，分两种情况：（1）当a0，b0时，正比例函数y=ax数的图象过原点、第一、三象限，反比例函数图象在第二、四象限，无此选项；（2）当a0，b0时，正比例函数的图象过原点、第二、四象限，反比例函数图象在第一、三象限，选项B符合故选B2（2015天津）己知反比例函数y=，当1x3时，y的取值范围是（）A0ylB1y2C2y6Dy6【分析】利用反比例函数的性质，由x的取值范围并结合反比例函数的图象解答即可【解答】解：k=60，在每个象限内y随x的增大而减小，又当x=1时，y=6，当x=3时，y=2，当1x3时，2y6故选C3（2016春荣成市期中）若a+b+c=0，则关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）有一根是（）A1B1C0D无法判断【分析】把a+b+c=0转化为b=（a+c）代入一元二次方程，再用因式分解法求出方程的根【解答】解：a+b+c=0，b=（a+c） 把代入一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）中，得：ax2（a+c）x+c=0，ax2axcx+c=0，ax（x1）c（x1）=0，（x1）（axc）=0，x1=1，x2=故本题选A4（2015陕西模拟）若0是关于x的一元二次方程（m1）x2+5x+m23m+2=0的一根，则m值为（）A1B0C1或2D2【分析】把方程的一个根0直接代入方程即可求出m的值【解答】解：0是关于x的一元二次方程（m1）x2+5x+m23m+2=0的一根，（m1）0+50+m23m+2=0，即m23m+2=0，解方程得：m1=1（舍去），m2=2，m=2，故选D5（2015泰安模拟）方程x2+ax+1=0和x2xa=0有一个公共根，则a的值是（）A0B1C2D3【分析】因为方程有一个公共根，两方程联立，解得x与a的关系，故可以解得公共解x，然后求出a【解答】解：方程x2+ax+1=0和x2xa=0有一个公共根，（a+1）x+a+1=0，且a+10，解得x=1，当x=1时，a=2，故选C6（2015江西校级模拟）下列说法不正确的是（）A方程x2=x有一根为0B方程x21=0的两根互为相反数C方程（x1）21=0的两根互为相反数D方程x2x+2=0无实数根【分析】A、把方程右边的项移动方程左边后，利用因式分解的方法即可求出方程的解；B、把方程左边的1移项到方程右边，然后利用直接开平方的方法即可求出方程的解；C、把方程左边的1移项到方程右边后，利用直接开平方的方法即可求出方程的解；D、根据方程找出a，b和c的值，然后求出=b24ac，根据的符号即可判断出方程解的情况【解答】解：A、x2=x，移项得：x2x=0，因式分解得：x（x1）=0，解得x=0或x=1，所以有一根为0，此选项正确；B、x21=0，移项得：x2=1，直接开方得：x=1或x=1，所以此方程的两根互为相反数，此选项正确；C、（x1）21=0，移项得：（x1）2=1，直接开方得：x1=1或x1=1，解得x=2或x=0，两根不互为相反数，此选项错误；D、x2x+2=0，找出a=1，b=1，c=2，则=18=70，所以此方程无实数根，此选项正确所以说法错误的选项是C故选C7（2015秋南安市校级期中）下列关于x的方程中：ax2+bx+c=0；3（x9）2（x+1）2=1；x+3=；=x1一元二次方程的个数是（）A1B2C3D4【分析】根据一元二次方程的定义对各小题进行逐一判断即可【解答】解：ax2+bx+c=0当a=0是一元一次方程，故本小题错误；3（x9）2（x+1）2=1是一元二次方程；x+3=不是一元二次方程；=x1不是一元二次方程，故选A8（2015秋张家港市校级月考）关于x的一元二次方程（m2）x2+（2m1）x+m24=0的一个根是0，则m的值是（）A2B2C2或2D【分析】把x=0代入已知方程，列出关于m的新方程，通过解新方程即可求得m的值注意，二次项系数不等于零【解答】解：关于x的一元二次方程（m2）x2+（2m1）x+m24=0的一个根为0，x=0满足该方程，m24=0，且m20，解得m=2故选B二填空题（共13小题）9（2015阜新二模）如图，过y轴上任意一点P，作x轴的平分线，分别于反比例函数y=和y=的图象交于A点和B点，若C为x轴上任意一点，连接AC，BC，则ABC的面积为3【分析】先设P（0，b），由直线ABx轴，则A，B两点的纵坐标都为b，而A，B分别在反比例函数y=和y=的图象上，可得到A点坐标为（，b），B点坐标为（，b），从而求出AB的长，然后根据三角形的面积公式计算即可【解答】解：设P（0，b），直线ABx轴，A，B两点的纵坐标都为b，而点A在反比例函数y=的图象上，当y=b，x=，即A点坐标为（，b），又点B在反比例函数y=的图象上，当y=b，x=，即B点坐标为（，b），AB=（）=，SABC=ABOP=b=3故答案为：310（2014秋宣汉县期中）如图，A，B为双曲线y=（k0）上两点，ACx轴于C，BDy轴于D交AC于E，若矩形OCED面积为2且ADOE，则k=4【分析】根据题意：有S矩形OCED=SOAC；根据反比例函数中k的几何意义，图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=|k|，列出方程，进而求出k的值【解答】解：ADOE，AEOD，四边形ADOE是平行四边形，OD=AE，又易证OD=CE，AE=CE，AC=2CE，S矩形OCED=SOAC，S=|k|=2，又k0，k=4故答案为：411（2013春广陵区期中）反比例函数的图象同时过A（2，a）、B（3，b）、C（1，c）三点，则a、b、c的大小关系是abc【分析】先由函数的解析式判断出函数图象所在的象限，再根据A、B、C三点的横坐标求出三点所在的象限，由每个象限内横纵坐标的特点及反比例函数的性质即可解答【解答】解：k0，此函数的图象在二、四象限，20，30，10，A、B两点在第二象限，C点在第三象限，a0，b0，c0，23，ab0，abc故答案为abc12（2012和平区模拟）已知函数的图象如图所示，当x1时，y的取值范围是y1或y0【分析】x1时，可能在第三象限，也可能在第一象限，可分1x0和x0两种情况进行解答【解答】解：比例系数大于1，图象的两个分支在一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小当x=1时，y=1，当x1且在第三象限时，y1，当x1在第一象限时，y0，故答案为：y1或y013（2012崇安区一模）如图，A、B是反比例函数y=上两点，ACy轴于C，BDx轴于D，AC=BD=OC，S四边形ABDC=14，则k=16【分析】利用已知条件判断点A与点B的纵横坐标正好相反，从而设出点A的坐标，进而求得点B的坐标，利用SACDB=SCEDSAEB，求得点A的坐标后，用待定系数法确定出k的值【解答】解：如图，分别延长CA，DB交于点E，根据ACy轴于C，BDx轴于D，AC=BD=OC，知CED为直角三角形，且点A与点B的纵横坐标正好相反，设点A的坐标为（xA，yA），则点B的坐标为（yA，xA），点E的坐标为（yA，yA），四边形ACDB的面积为CED的面积减去AEB的面积CE=ED=yA，AE=BE=yyA，SACDB=SCEDSAEB=yAyA（yAyA）（yAyA）=yA2=14，yA0，yA=8，点A的坐标为（2，8），k=28=16故答案为：1614（2012东莞模拟）如图，点A是反比例函数图象上的一点，过点A作ABx轴于B，则SAOB=2【分析】设出A的坐标为（a，b），根据A为第二象限的点，得到a小于0，b大于0，进而表示出AB及OB的长，再由A为反比例函数图象上，将A坐标代入反比例函数解析式中，得到ab=4，最后由三角形AOB为直角三角形，利用两直角边乘积的一半表示出三角形AOB的面积，将ab=4代入，即可求出三角形AOB的面积【解答】解：设A的坐标为（a，b）（a0，b0），OB=b，AB=a，又A在反比例函数y=图象上，将x=a，y=b代入反比例函数解析式得：b=，即ab=4，又AOB为直角三角形，则SAOB=OBAB=ab=2故答案为：215（2014西青区一模）已知一次函数y1=kx+b与反比例函数y2=在同一直角坐标系中的图象如图所示，则当y1y2时，x的取值范围是1x0或x3【分析】根据图象得出两交点的横坐标，找出一次函数图象在反比例图象下方时x的范围即可【解答】解：根据题意得：当y1y2时，x的取值范围是1x0或x3故答案为：1x0或x316（2016宛城区一模）如图，四边形OABC是矩形，四边形ADEF是正方形，点A、D在x轴的负半轴上，点C在y轴的正半轴上，点F在AB上，点B、E在反比例函数y=（k为常数，k0）的图象上，正方形ADEF的面积为4，且BF=2AF，则k值为6【分析】先由正方形ADEF的面积为4，得出边长为2，BF=2AF=4，AB=AF+BF=2+4=6再设B点坐标为（t，6），则E点坐标（t2，2），根据点B、E在反比例函数y=的图象上，利用根据反比例函数图象上点的坐标特征得k=6t=2（t2），即可求出k=6【解答】解：正方形ADEF的面积为4，正方形ADEF的边长为2，BF=2AF=4，AB=AF+BF=2+4=6设B点坐标为（t，6），则E点坐标（t2，2），点B、E在反比例函数y=的图象上，k=6t=2（t2），解得t=1，k=6故答案为617（2015南平）如图，在平面直角坐标系xOy中，OAB的顶点A在x轴正半轴上，OC是OAB的中线，点B，C在反比例函数y=（x0）的图象上，则OAB的面积等于【分析】作BDx轴于D，CEx轴于E，则BDCE，得出=，设CE=x，则BD=2x，根据反比例函数的解析式表示出OD=，OE=，OA=，然后根据三角形面积求得即可【解答】解：作BDx轴于D，CEx轴于E，BDCE，=，OC是OAB的中线，=，设CE=x，则BD=2x，C的横坐标为，B的横坐标为，OD=，OE=，DE=，AE=DE=，OA=+=，SOAB=OABD=2x=故答案为18（2015莱芜）如图，反比例函数y=（x0）的图象经过点M（1，1），过点M作MNx轴，垂足为N，在x轴的正半轴上取一点P（t，0），过点P作直线OM的垂线l若点N关于直线l的对称点在此反比例函数的图象上，则t=【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征由点A坐标为（1，1）得到k=1，即反比例函数解析式为y=，且ON=MN=1，则可判断OMN为等腰直角三角形，知MON=45，再利用PQOM可得到OPQ=45，然后轴对称的性质得PN=PN，NNPQ，所以NPQ=NPQ=45，于是得到NPx轴，则点n的坐标可表示为（t，），于是利用Pn=Pn得t1=|=，然后解方程可得到满足条件的t的值【解答】解：如图，点M坐标为（1，1），k=11=1，反比例函数解析式为y=，ON=MN=1，OMN为等腰直角三角形，MON=45，直线lOM，OPQ=45，点N和点N关于直线l对称，PN=PN，NNPQ，NPQ=OPQ=45，NPN=90，NPx轴，点N的坐标为（t，），PN=PN，t1=|=，整理得t2t1=0，解得t1=，t2=（不符合题意，舍去），t的值为故答案为：19（2007邵阳）请你写出一个有一根为0的一元二次方程：x24x=0【分析】设方程的两根是0和4，因而方程是x（x4）=0即x24x=0，本题答案不唯一【解答】解：设方程的另一根为4，则根据因式分解法可得方程为x（x4）=0，即x24x=0；本题答案不唯一20（2016卢龙县一模）如图，在矩形ABCD中，AD=6，AB=4，点E、G、H、F分别在AB、BC、CD、AD上，且AF=CG=2，BE=DH=1，点P是直线EF、GH之间任意一点，连接PE、PF、PG、PH，则PEF和PGH的面积和等于7【分析】连接EG，FH，根据题目数据可以证明AEF与CGH全等，根据全等三角形对应边相等可得EF=GH，同理可得EG=FH，然后根据两组对边相等的四边形是平行四边形可得四边形EGHF是平行四边形，所以PEF和PGH的面积和等于平行四边形EGHF的面积的一半，再利用平行四边形EGHF的面积等于矩形ABCD的面积减去四周四个小直角三角形的面积即可求解【解答】解：在矩形ABCD中，AD=6，AB=4，AF=CG=2，BE=DH=1，AE=ABBE=41=3，CH=CDDH=41=3，AE=CH，在AEF与CGH中，AEFCGH（SAS），EF=GH，同理可得，BGEDFH，EG=FH，四边形EGHF是平行四边形，PEF和PGH的高的和等于点H到直线EF的距离，PEF和PGH的面积和=平行四边形EGHF的面积，平行四边形EGHF的面积=46231（62）231（62），=243232，=14，PEF和PGH的面积和=14=7故答案为：721（2015珠海）如图，在A1B1C1中，已知A1B1=7，B1C1=4，A1C1=5，依次连接A1B1C1三边中点，得A2B2C2，再依次连接A2B2C2的三边中点得A3B3C3，则A5B5C5的周长为1【分析】由三角形的中位线定理得：A2B2、B2C2、C2A2分别等于A1B1、B1C1、C1A1的一半，所以A2B2C2的周长等于A1B1C1的周长的一半，以此类推可求出A5B5C5的周长为A1B1C1的周长的【解答】解：A2B2、B2C2、C2A2分别等于A1B1、B1C1、C1A1的一半，以此类推：A5B5C5的周长为A1B1C1的周长的，则A5B5C5的周长为（7+4+5）16=1故答案为：1三解答题（共9小题）22（2014东昌府区模拟）如图，已知：反比例函数（x0）的图象经过点A（2，4）、B（m，2），过点A作AFx轴于点F，过点B作BEy轴于点E，交AF于点C，连接OA（1）求反比例函数的解析式及m的值；（2）若直线l过点O且平分AFO的面积，求直线l的解析式【分析】（1）先把A（2，4）代入y=可求出k=8，则可确定反比例函数的解析式为y=，然后把B点坐标代入即可求出m的值；（2）根据A、B两点坐标先求出C点坐标（2，2），于是得到C点为AF的中点，则直线l过C点，然后利用待定系数法求出直线l的解析式【解答】解：（1）把A（2，4）代入y=得k=24=8，反比例函数的解析式为y=，把B（m，2）代入y=得，2m=8，解得m=4；（2）A点坐标为（2，4）、B点坐标为（4，2），而AFx轴，BEy轴，C点坐标为（2，2），C点为AF的中点，直线l过点O且平分AFO的面积，直线l过C点，设直线l的解析式为y=kx（k0），把C（2，2）代入y=kx得2=2k，解得k=1，直线l的解析式为y=x23（2015丹阳市一模）如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，顶点A、C分别在坐标轴上，顶点B的坐标为（4，2），M、N分别是AB、BC的中点（1）若反比例函数y=（x0）的图象经过点M，求该反比例函数的解析式，并通过计算判断点N是否在该函数的图象上；（2）若反比例函数y=（x0）的图象与MNB（包括边界）有公共点，请直接写出m的取值范围【分析】（1）根据顶点B的坐标为（4，2），M、N分别是AB、BC的中点得到M点的坐标为（2，2），把M（2，2）代入反比例函数y=（m0）可求出m，确定反比例函数的解析式；再根据B点坐标为（4，2），N点坐标为（4，1），易得N（4，1）满足反比例函数解析式，即可判断点N在该函数的图象上；（2）由反比例函数y=（m0）的图象与BMN的边始终有公共点，而M、N都在y=上，则此时m最小，反比例函数过B点时，m最大，此时m=42=8，由此得到m的取值范围【解答】解：（1）顶点B的坐标为（4，2），M、N分别是AB、BC的中点，M点的坐标为（2，2），把M（2，2）代入反比例函数y=（m0）得，m=22=4，反比例函数的解析式为y=；M、N分别为矩形OABC的边AB、BC的中点，且M（2，2），B点坐标为（4，2），N点坐标为（4，1），41=4，点N在函数y=的图象上；（2）4m824（2014上城区一模）我们知道，y=x的图象向右平移1个单位得到y=x1的图象，类似的，y=（k0）的图象向左平移2个单位得到y=（k0）的图象请运用这一知识解决问题如图，已知反比例函数y=的图象C与正比例函数y=ax（a0）的图象l相交于点A（1，m）和点B（1）写出点B的坐标，并求a的值；（2）将函数y=的图象和直线AB同时向右平移n（n0）个单位长度，得到的图象分别记为C1和l1，已知图象C1经过点M（3，2）分别写出平移后的两个图象C1和l1对应的函数关系式；直接写出不等式+4ax的解集【分析】（1）直接把A点坐标代入y=即可求出m的值；然后再把A点的坐标代入y=ax，求出a的值利用反比例函数的图象与正比例函数的图象的交点关于原点对称确定B点坐标；（2）根据题意得到函数y=的图象向右平移n（n0）个单位长度，得到的图象C的解析式为y=，然后把M点坐标代入即可得到n的值；根据题意易得图象C的解析式为y=；图象l1的解析式为y=2x4；不等式可理解为比较y=和y=2x4的函数值，由于y=和y=2x4为函数y=的图象和直线AB同时向右平移2个单位长度，得到的图象；解不等式得出解集【解答】解：（1）把A（1，m）代入y=得：m=2把点A（1，2）代入y=ax得a=2反比例函数y=的图象与正比例函数y=2x的图象的交点关于原点对称，B点坐标为（1，2）；（2）函数y=的图象向右平移n（n0）个单位长度，得到的图象C的解析式为y=，把M（3，2）代入2=得，解得n=2；根据题意易得图象C的解析式为y=；图象l的解析式为y=2（x2）=2x4；平移以后两个函数图象的交点分别是（1，2）、（3，2），所以不等式为，结合图象知解集为1x2或x325（2016长春模拟）如图，在ABCD中，O是对角线AC的中点，过点O作AC的垂线与边AD、BC分别交于E、F四边形AFCE是菱形吗？请说明理由【分析】根据平行四边形性质推出ADBC，根据平行线分线段成比例定理求出OE=OF，推出平行四边形AFCE，根据菱形的判定推出即可【解答】解：四边形AFCE是菱形，理由是：平行四边形ABCD，ADBC，=，AO=OC，OE=OF，四边形AFCE是平行四边形，EFAC，平行四边形AFCE是菱形26（2016高青县模拟）如图，矩形ABCD中，点E，F分别在AB，CD边上，连接CE、AF，DCE=BAF试判断四边形AECF的形状并加以证明【分析】证得FACE后利用两组对边分别平行的四边形是平行四边形进行判断即可【解答】解：四边形AECF是平行四边形证明：矩形ABCD中，ABDC，DCE=CEB，DCE=BAF，CEB=BAF，FACE，又矩形ABCD中，FCAE，四边形AECF是平行四边形27（2016长春模拟）如图，BD是ABC的角平分线，点E