2010年全国高考文科数学试题及答案-陕西.pdf

西安承远补习学校QQ 群 232574879 地址 西安市西大街回民街旁西安文理学院内电话 029 87244474 20102010 年普通高等学校招生全国统一考试 陕西卷 年普通高等学校招生全国统一考试 陕西卷 A A 卷卷 文科数学 必修文科数学 必修 选修选修 一一 选择题选择题 在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的只有一项是符合题目要求的 本大题共本大题共 1010 小题小题 每小题每小题 5 5 分 共分 共 5050 分 分 1 集合 A12xx B1x x 则A B A 1x x B 12xx C 11xx D 11xx 是 a 0 的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 7 下 列 四 类 函 数 中 具 有 性 质 对 任 意 的0 0 xy 函 数 f x满 足 nf xyf x f y 的是 A 幂函数 B 对数函数 C 指数函数 D 余弦函数 8 若某空间几何体的三视图如图所示 则该几何体的体积是 A 2 B 1 C 2 3 D 1 3 9 已知抛物线 2 2 0 ypx p 的准线与圆 22 3 16xy 相切 则p的值为 A 1 2 B 1 C 2 D 4 10 某学校要召开学生代表大会 规定各班每 10 人推选一名代表 当各班人数除以 10 的余 数大 于 6 时再增选一名代表 那么 各班可推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取 整函数 yx x 表示不大于x的最大整数 可以表示为 A y 10 x B y 3 10 x C y 4 10 x D y 5 10 x 二 填空题 把答案填在答题卡相应题号后的横线上 本大题共二 填空题 把答案填在答题卡相应题号后的横线上 本大题共 5 5 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 分 共共 2525 分 分 11 观察下列等式 3323332 12 12 123 123 33332 1234 1234 根据上述规律 第四个等式 为 12 已知向量 2 1 1 1 2 abm c 若 a bc 则m 13 已知函数 2 32 1 1 xx f x xax x 若 0 4f fa 则实数a 西安承远补习学校QQ 群 232574879 地址 西安市西大街回民街旁西安文理学院内电话 029 87244474 14 设 x y满足约束条件 24 1 20 xy xy x 则目标函数3zxy 的最大值为 15 考生注意 请在下列三题中任选一题作答 如果多做 则按所做的第一题评 考生注意 请在下列三题中任选一题作答 如果多做 则按所做的第一题评 分分 A 不等式选做题 不等式213x 的解集为 B 几何证明选做题 如图 已知 Rt ABC的两条直角边AC BC的长 分别为 3cm 4cm 以AC为直径的圆与AB交于点D 则BD cm C 坐标系与参数方程选做题 参数方程 cos 1 sin x y 为参数 化成普通方程为 三 解答题 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 本大题共 6 小题 共 75 分 16 本小题满分 12 分 已知 an 是公差不为零的等差数列 a1 1 且a1 a3 a9成等比数列 求数列 an 的通项 求数列 2 n a 的前n项和Sn 17 本小题满分 12 分 在 ABC 中 已知 B 45 D 是 BC 边上的一点 AD 10 AC 14 DC 6 求 AB 的长 18 本小题满分 12 分 如图 在四棱锥P ABCD中 底面ABCD是矩形 PA 平面ABCD AP AB BP BC 2 E F分别是PB PC的中点 证明 EF 平面PAD 求三棱锥E ABC的体积V 西安承远补习学校QQ 群 232574879 地址 西安市西大街回民街旁西安文理学院内电话 029 87244474 19 本小题满分 12 分 为了解学生身高情况 某校以 10 的比例对全校 700 名学生按性别进行分层抽样检查 测 得身高情况的统计图如下 估计该校男生的人数 估计该校学生身高在 170 185cm 之间的概率 从样本中身高在 180 190cm 之间的男生 中任选 2 人 求至少有 1 人身高在 185 190cm 之间的概率 20 本小题满分 13 分 如 图 椭 圆 22 22 1 xy C ab 的 顶 点 为 1212 A A B B 焦 点 为 12 F F 1 1 2 21 1 2 2 11 7 2 B A B AB F B F A BSS 求椭圆 C 的方程 设 n 为过原点的直线 l是与 n 垂直相交于 P 点 与椭圆相交于 A B 两点的直线 1OP 是否存在上述直线l使0OA OB 成立 若存在 求出直线l的方程 并说出 若 不存在 请说明理由 21 本小题满分 14 分 已知函数 f xx lng xax aR 若曲线 yf x 与曲线 yg x 相交 且在交点处有相同的切线 求a的值及该切 线的方程 设函数 h xf xg x 当 h x存在最小值时 求其最小值 a 的解析式 对 中的 a 证明 当 0 a 时 1a 西安承远补习学校QQ 群 232574879 地址 西安市西大街回民街旁西安文理学院内电话 029 87244474 参考答案 一 选择题 1 5 DACBD6 10ACBCB 二 填空题 11 13 23 33 43 53 1 2 3 4 5 2 或 152 12 113 214 5 15 A x 1 x0 由已知得 ln 1 2 xax a x x 解得 a 2 e x e2 两条曲线交点的坐标为 e2 e 切线的斜率为k f e2 1 2e 西安承远补习学校QQ 群 232574879 地址 西安市西大街回民街旁西安文理学院内电话 029 87244474 切线的方程为y e 1 2e x e2 II 由条件知h x x alnx x 0 i 当 a 0 时 令 0 h x 解得 2 4xa 当 0 x 2 4a时 0 h x 2 4a时 0 h x h x在 2 4 a 上递增 2 4xa 是 h x在 0 上的唯一极值点 且是极小值点 从而也是 h x的最小值 点 最小值 22 4 2ln42 1ln2 ahaaaaaa ii 当0a 时 2 0 2 xa h x x h x在 0 上递增 无最小值 故 h x的最小值 a 的解析式为 2 1 ln2 0 aaa a 由 知 2 1ln2ln aaa 则 2