福建省漳州市长泰一中高一数学上学期期中试卷（含解析）.doc

2015-2016学年福建省漳州市长泰一中高一（上）期中数学试卷一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1已知全集u=0，1，2，3，4，m=0，1，2，n=2，3，则（um）n=（）a2b2，3，4c3d0，1，2，3，42二次函数f（x）=x24x（x0，5）的值域为（）a4，+）b0，5c4，5d4，03=（）a14b0c1d64函数y=ax1+1恒过定点（）a（2，1）b（1，2）c（0，1）d（1，1）5在映射f：ab中，a=b=（x，y）|x，yr，且f：（x，y）（xy，x+y），则a中的元素（1，2）在集合b中的像（）a（1，3）b（1，3）c（3，1）d（3，1）6三个数a=0.312，b=log20.31，c=20.31之间的大小关系为（）aacbbabccbacdbca7函数y=lgx+x有零点的区间是（）a（1，2）b（）c（2，3）d（，0）8函数y=ax在0，1上的最大值与最小值的和为3，则a=（）ab2c4d9已知函数y=f（x）在r上为奇函数，且当x0时，f（x）=x22x，则当x0时，f（x）的解析式是（）af（x）=x（x+2）bf（x）=x（x2）cf（x）=x（x2）df（x）=x（x+2）10如果函数y=x2+（1a）x+2在区间（，4上是减函数，那么实数a的取值范围是（）aa9ba3ca5da711若函数f（x）为定义在r上的奇函数，且在（0，+）内是增函数，又f（2）=0，则不等式xf（x）0的解集为（）a（2，0）（2，+）b（，2）（0，2）c（，2）（2，+）d（2，0）（0，2）12定义在r上的偶函数满足：对任意x1，x20，+），且x1x2都有，则（）af（3）f（2）f（1）bf（1）f（2）f（3）cf（2）f（1）f（3）df（3）f（1）f（2）二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）13函数，则ff（3）的值为14若f（x）=ax2+bx+3a+b是偶函数，其定义域为a3，2a，则a=，b=15已知幂函数y=f（x）的图象过点（2，），则f（9）=16函数f（x）=ax+b有一个零点是2，那么函数g（x）=bx2ax的零点是三、解答题（共6小题，满分74分）17已知全集u=r，集合a=x|x4，或x1，b=x|3x12，（1）求ab、（ua）（ub）；（2）若集合m=x|2k1x2k+1是集合a的子集，求实数k的取值范围18求下列函数的定义域：（1）； （2）19已知函数（1）设f（x）的定义域为a，求集合a；（2）判断函数f（x）在（1，+）上单调性，并用定义加以证明20已知二次函数f（x）的最小值为1，且f（0）=f（2）=3（1）求f（x）的解析式；（2）若f（x）在区间2a，a+1上不单调，求实数a的取值范围；（3）在区间1，1上，y=f（x）的图象恒在y=2x+2m+1的图象上方，试确定实数m的取值范围21函数f（x）=loga（3ax）（a0，a1）（1）当a=2时，求函数f（x）的定义域；（2）是否存在实数a，使函数f（x）在1，2递减，并且最大值为1，若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由22设f（x）是定义在r上的奇函数，且对任意a、br，当a+b0时，都有（1）若ab，试比较f（a）与f（b）的大小关系；（2）若f（9x23x）+f（29xk）0对任意x0，+）恒成立，求实数k的取值范围2015-2016学年福建省漳州市长泰一中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1已知全集u=0，1，2，3，4，m=0，1，2，n=2，3，则（um）n=（）a2b2，3，4c3d0，1，2，3，4【考点】交、并、补集的混合运算【专题】集合【分析】先求出m的补集，再求出其补集与n的交集，从而得到答案【解答】解：cum=3，4，（cum）n=3，故选：c【点评】本题考查了集合的运算，是一道基础题2二次函数f（x）=x24x（x0，5）的值域为（）a4，+）b0，5c4，5d4，0【考点】二次函数的性质【专题】计算题【分析】由二次函数得性质可得，当x=2时，f（x）有最小值为4，当x=5时，f（x）有最大值为f（5），由此求得二次函数f（x）的值域【解答】解：二次函数f（x）=x24x=（x2）24，x0，5，故当x=2时，f（x）有最小值为4，当x=5时，f（x）有最大值为f（5）=5，故二次函数f（x）的值域为4，5，故选 c【点评】本题主要考查二次函数的性质应用，属于基础题3=（）a14b0c1d6【考点】根式与分数指数幂的互化及其化简运算【专题】计算题【分析】根据指数幂和对数的运算法则计算即可【解答】解： =4lg102+3lne=49+2+3=0，故选：b【点评】本题主要考查指数幂和对数的计算，根据指数幂和对数的运算公式直接计算即可，比较基础4函数y=ax1+1恒过定点（）a（2，1）b（1，2）c（0，1）d（1，1）【考点】指数函数的单调性与特殊点；指数函数的图象变换【专题】计算题；函数思想；分析法；函数的性质及应用【分析】根据指数函数的性质进行求解即可【解答】解：由x1=0得x=1，此时f（1）=a0+1=1+1=2，即函数过定点（1，2），故选：b【点评】本题主要考查指数函数过定点问题，利用指数幂等于0是解决本题的关键5在映射f：ab中，a=b=（x，y）|x，yr，且f：（x，y）（xy，x+y），则a中的元素（1，2）在集合b中的像（）a（1，3）b（1，3）c（3，1）d（3，1）【考点】映射【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】根据已知中映射f：ab的对应法则，f：（x，y）（xy，x+y），将a中元素（1，2）代入对应法则，即可得到答案【解答】解：由映射的对应法则f：（x，y）（xy，x+y），故a中元素（1，2）在b中对应的元素为（12，1+2）即（3，1）故选d【点评】本题考查的知识点是映射的概念，属基础题型，熟练掌握映射的定义，是解答本题的关键6三个数a=0.312，b=log20.31，c=20.31之间的大小关系为（）aacbbabccbacdbca【考点】不等式比较大小【专题】函数的性质及应用【分析】利用指数函数和对数函数的单调性即可得出【解答】解：00.3120.310=1，log20.31log21=0，20.3120=1，bac故选c【点评】熟练掌握指数函数和对数函数的单调性是解题的关键7函数y=lgx+x有零点的区间是（）a（1，2）b（）c（2，3）d（，0）【考点】二分法求方程的近似解【专题】计算题；函数思想；分析法；函数的性质及应用【分析】先求函数的定义域，再利用函数的零点的判定定理求解【解答】解：函数f（x）=lgx+x的定义域为（0，+），且在定义域（0，+）上连续；而f（0.1）=1+0.10，f（1）=0+10；故函数f（x）=lgx+x的零点所在的区间是（0.1，1）故选：b【点评】本题考查了函数的零点的判定定理的应用，属于基础题8函数y=ax在0，1上的最大值与最小值的和为3，则a=（）ab2c4d【考点】指数函数单调性的应用【专题】压轴题【分析】由y=ax的单调性，可得其在x=0和1时，取得最值，即a0+a1=3，又有a0=1，可得a1=2，解即可得到答案【解答】解：根据题意，由y=ax的单调性，可知其在0，1上是单调函数，即当x=0和1时，取得最值，即a0+a1=3，再根据其图象，可得a0=1，则a1=2，即a=2，故选b【点评】本题考查指数函数的单调性以及其图象的特殊点，难度不大，要求学生能熟练运用这些性质9已知函数y=f（x）在r上为奇函数，且当x0时，f（x）=x22x，则当x0时，f（x）的解析式是（）af（x）=x（x+2）bf（x）=x（x2）cf（x）=x（x2）df（x）=x（x+2）【考点】奇函数【专题】转化思想【分析】利用函数的奇偶性求对称区间上的解析式要先取x0则x0，代入当x0时，f（x）=x22x，求出f（x），再根据奇函数的性质得出f（x）=f（x）两者代换即可得到x0时，f（x）的解析式【解答】解：任取x0则x0，x0时，f（x）=x22x，f（x）=x2+2x，又函数y=f（x）在r上为奇函数f（x）=f（x）由得x0时，f（x）=x（x+2）故选a【点评】本题考查奇函数的性质，考查利用函数的奇偶性求对称区间上的解析式，这是函数奇偶性的一个重要应用，做对此类题的关键是正确理解定义及本题的做题格式10如果函数y=x2+（1a）x+2在区间（，4上是减函数，那么实数a的取值范围是（）aa9ba3ca5da7【考点】二次函数的性质【专题】计算题【分析】求出函数y=x2+（1a）x+2的对称轴x=，令4，即可解出a的取值范围【解答】解：函数y=x2+（1a）x+2的对称轴x=又函数在区间（，4上是减函数，可得4，得a9故选a【点评】考查二次函数图象的性质，二次项系数为正时，对称轴左边为减函数，右边为增函数，本题主要是训练二次函数的性质11若函数f（x）为定义在r上的奇函数，且在（0，+）内是增函数，又f（2）=0，则不等式xf（x）0的解集为（）a（2，0）（2，+）b（，2）（0，2）c（，2）（2，+）d（2，0）（0，2）【考点】奇偶性与单调性的综合【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】根据函数的奇偶性求出f（2）=0，xf（x）0分成两类，分别利用函数的单调性进行求解【解答】解：f（x）为奇函数，且满足f（2）=0，且在（0，+）上是增函数，f（2）=f（2）=0，f（x）在（，0）内是增函数xf（x）0，或根据在（，0）内是增函数，在（0，+）内是增函数解得：x（0，2）（2，0）故选：d【点评】本题主要考查了函数的奇偶性的性质，以及函数单调性的应用等有关知识，属于基础题12定义在r上的偶函数满足：对任意x1，x20，+），且x1x2都有，则（）af（3）f（2）f（1）bf（1）f（2）f（3）cf（2）f（1）f（3）df（3）f（1）f（2）【考点】奇偶性与单调性的综合【专题】计算题【分析】先根据判断出（x2x1）（f（x2）f（x1）0，进而可推断f（x）在x1，x20，+）（x1x2）上单调递增，又由于f（x）是偶函数，可知在x1，x2（，0（x1x2）单调递减进而可判断出f（3），f（2）和f（1）的大小【解答】解： 0，（x2x1）（f（x2）f（x1）0，则f（x）在x1，x20，+）（x1x2）上单调递增，又f（x）是偶函数，故f（x）在x1，x2（，0（x1x2）单调递减且满足nn*时，f（2）=f（2），3210，得f（1）f（2）f（3），故选b【点评】本题主要考查了函数奇偶性的应用和函数的单调性的应用属基础题二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）13函数，则ff（3）的值为【考点】有理数指数幂的化简求值；函数的值【专题】计算题【分析】由题意先求出 f（3）的值，即可得到 ff（3）的值【解答】解：函数，f（3）=2x3=63=3，ff（3）=f（3）=23=，故答案为【点评】本题主要考查利用分段函数求函数的值的方法，体现了分类讨论的数学思想，分类讨论是解题的关键，属于基础题14若f（x）=ax2+bx+3a+b是偶函数，其定义域为a3，2a，则a=1，b=0【考点】函数奇偶性的性质【专题】函数的性质及应用【分析】根据偶函数的性质建立方程关系即可得到结论【解答】解：f（x）=ax2+bx+3a+b是偶函数，定义域a3，2a关于原点对称，即a3+2a=0，即3a=3，a=1，此时f（x）=ax2+bx+3x+b=x2+bx+3+b，由f（x）=f（x）得：x2bx+3+b=x2+bx+3+b，即b=b，b=0，故答案为：1，0【点评】本题主要考查函数奇偶性的应用，根据奇偶性的定义域关于原点对称以及f（x）与f（x）之间的关系是解决本题的关键15已知幂函数y=f（x）的图象过点（2，），则f（9）=3【考点】幂函数的单调性、奇偶性及其应用【专题】计算题【分析】先由幂函数的定义用待定系数法设出其解析式，代入点的坐标，求出幂函数的解析式，再求f（16）的值【解答】解：由题意令y=f（x）=xa，由于图象过点（2，），得=2a，a=y=f（x）=f（9）=3故答案为：3【点评】本题考查幂函数的单调性、奇偶性及其应用，解题的关键是熟练掌握幂函数的性质，能根据幂函数的性质求其解析式，求函数值16函数f（x）=ax+b有一个零点是2，那么函数g（x）=bx2ax的零点是0，【考点】函数零点的判定定理【专题】计算题【分析】先由已知条件找到 a和b之间的关系代入函数g（x），再解函数g（x）对应的方程即可【解答】解：函数f（x）=ax+b有一个零点是2，2a+b=0，b=2a，g（x）=bx2ax=2ax2ax=ax（2x+1），ax（2x+1）=0x=0，x=函数g（x）=bx2ax的零点是0，故答案为 0，【点评】本题主要考查函数的零点及函数的零点存在性定理，函数的零点的研究就可转化为相应方程根的问题，函数与方程的思想得到了很好的体现三、解答题（共6小题，满分74分）17已知全集u=r，集合a=x|x4，或x1，b=x|3x12，（1）求ab、（ua）（ub）；（2）若集合m=x|2k1x2k+1是集合a的子集，求实数k的取值范围【考点】交、并、补集的混合运算；集合关系中的参数取值问题【专题】计算题【分析】（1）求出集合b，然后直接求ab，通过（cua）（cub）cu（ab）求解即可；（2）通过m=与m，利用集合m=x|2k1x2k+1是集合a的子集，直接求实数k的取值范围【解答】解：（1）因为全集u=r，集合a=x|x4，或x1，b=x|3x12=x|2x3，所以ab=x|1x3；（cua）（cub）=cu（ab）=x|x1，或x3；（2）当m=时，2k12k+1，不存在这样的实数k当m时，则2k+14或2k11，解得k或k1【点评】本题考查集合的基本运算，转化思想与分类讨论思想的应用，考查计算能力18求下列函数的定义域：（1）； （2）【考点】对数函数的定义域【专题】计算题【分析】（1）在中，由，能求出f（x）的定义域（2）在中，由，能推出f（x）的定义域【解答】解：（1）在中，解得1x4，所以f（x）的定义域为x|1x4（2）在中，解得，所以f（x）的定义域为【点评】本题考查函数的定义域的求法和应用，是基础题解题时要认真审题，仔细解答，注意对数函数的性质的灵活运用19已知函数（1）设f（x）的定义域为a，求集合a；（2）判断函数f（x）在（1，+）上单调性，并用定义加以证明【考点】函数单调性的判断与证明；函数的定义域及其求法【专题】计算题；证明题【分析】（1）f（x）为分式函数，则由分母不能为零，解得定义域；（2）要求用定义证明，则先在（1，+）上任取两变量且界定大小，然后作差变形看符号【解答】解：（1）由x210，得x1，所以，函数的定义域为xr|x1（2）函数在（1，+）上单调递减证明：任取x1，x2（1，+），设x1x2，则x=x2x10，x11，x21，x1210，x2210，x1+x20又x1x2，所以x1x20，故y0因此，函数在（1，+）上单调递减【点评】本题主要考查函数定义域的基本求法和单调性定义证明函数的单调性20已知二次函数f（x）的最小值为1，且f（0）=f（2）=3（1）求f（x）的解析式；（2）若f（x）在区间2a，a+1上不单调，求实数a的取值范围；（3）在区间1，1上，y=f（x）的图象恒在y=2x+2m+1的图象上方，试确定实数m的取值范围【考点】二次函数的性质【专题】计算题【分析】（1）用待定系数法先设函数f（x）的解析式，再由已知条件求解未知量即可（2）只需保证对称轴落在区间内部即可（3）转化为函数求最值问题，即可得到个关于变量m的不等式，解不等式即可【解答】解：（1）由已知f（x）是二次函数，且f（0）=f（2）对称轴为x=1又最小值为1设f（x）=a（x1）2+1又f（0）=3a=2f（x）=2（x1）2+1=2x24x+3（2）要使f（x）在区间2a，a+1上不单调，则2a1a+1（3）由已知2x24x+32x+2m+1在1，1上恒成立化简得mx23x+1设g（x）=x23x+1则g（x）在区间1，1上单调递减g（x）在区间1，1上的最小值为g（1）=1m1【点评】本题考查待定系数法和二次函数的单调性和最值，须注意恒成立问题的转化属简单题21函数f（x）=loga（3ax）（a0，a1）（1）当a=2时，求函数f（x）的定义域；（2）是否存在实数a，使函数f（x）在1，2递减，并且最大值为1，若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由【考点】对数函数图象与性质的综合应用【专题】计算题【分析】（1）由题意可得，32x0，解不等式可求函数f（x）的定义域（2）假设存在满足条件的a，由a0且a1可知函数t=3ax为单调递减的函数，则由复合函数的单调性可知，y=logat在定义域上单调递增，且t=3ax0在1，2上恒成立，f（1）=1，从而可求a的范围【解答】解：（1）当a=2时，f（x）=log2（32x）32x0解得即函数f（x）的定义域（）（