陕西省高中数学 第一章 推理与证明 归纳与类比知识归纳素材 北师大版选修22.doc_第1页
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归纳与类比1. 推理 根据一个或几个事实(或假设)得出一个判断,这种思维方式叫推理.从结构上说,推理一般由两部分组成,一部分是已知的事实(或假设)叫做前提,一部分是由已知推出的判断,叫结论.2合情推理（1）归纳推理：由某类事物的部分对象具有的某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者由个别事实概括出一般结论的推理.简言之，归纳推理是由部分到整体、由个别到一般的推理.归纳推理是从特殊到一般的推理方法，通常归纳的个体数目越多，越具有代表性，那么推广的一般性命题也会越可靠，它是一种发现一般性规律的重要方法.（2）类比推理：也成为类比，是由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理.简言之，类比推理是由特殊到特殊的推理.类比推理是从特殊到特殊的推理，是寻找事物之间的共同或相似性质，类比的性质相似性越多，相似的性质与推测的性质之间的关系就越相关，从而类比得出的结论就越可靠.（3）归纳推理和类比推理都是根据已有的事实，经过观察、分析、比较、联想，再进行归纳、类比，然后提出猜想的推理，统称为合情推理.合情推理是指“合乎情理”的推理.数学研究中，得到一个新结论之前，合情推理常常能够帮助我们猜测和发现结论；证明一个数学结论之前，合情推理常常能为我们提供证明的思路和方向.但是，合情推理的结论不一定正确，有待进一步证明.3. 演绎推理（1）演绎推理：从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论的推理.简言之，演绎推理是由一般到特殊的推理.（2）三段论是演绎推理的一般模式，它包括：大前提已知的一般原理；小前提所研究的特殊情况；结论根据一般原理，对特殊情况做出的判断.（3）演绎推理在大前提、小前提和推理形式正确的前提下，得到的结论一定是正确的.（4）公理化方法：尽可能少地选取原始概念和一组不加证明的原始命题（公里、公设），以此为出发点，应用演绎推理，推出尽可能多的结论的方法.4. 合情推理与演绎推理之间的关系就数学而言，演绎推理是证明数学结论、建立数学体系的重要思维过程，但数学结论、证明思路的发现，主要靠合情推理.5.合情推理与演绎推理是解题中常用的思想和方法，要好好掌握.1.在进行类比推理时，常常需要寻找合适的类比对象，并且可以从不同的角度确定类比对象.但基本原则是根据当前
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