26 平面的基本性质.doc

高三数学一轮复习材料 命题 王晓 于杰 审题 刘臻祥 2007 8 22 第 1 页 共 5 页 5 1 平面基本性质与推论平面基本性质与推论 基础知识梳理基础知识梳理 1 平面的性质及推论平面的性质及推论 判断直线在平面的依据判断直线在平面的依据 公理公理 1 如果一条直线上的 如果一条直线上的 点在一个平面内 那么这条直线上的所有点都在这个平面内点在一个平面内 那么这条直线上的所有点都在这个平面内 这这 时我们说 直线在平面内或平面经过直线时我们说 直线在平面内或平面经过直线 用符号表示为 用符号表示为 确定平面的条件确定平面的条件 公理公理 2 经过 经过 的三点 有且只有一个平面的三点 有且只有一个平面 也可以简单地说成 也可以简单地说成 的的 三点确定一个平面三点确定一个平面 用符号表示为 用符号表示为 推论推论 1 经过一条直线和直线 经过一条直线和直线 一点 有且只有一个平面一点 有且只有一个平面 用符号表示为 用符号表示为 推论推论 2 经过两条 经过两条 直线 有且只有一个平面直线 有且只有一个平面 用符号表示为 用符号表示为 推论推论 3 经过两条 经过两条 直线 有且只有一个平面直线 有且只有一个平面 用符号表示为 用符号表示为 判断两个平面有交线及交线位置的依据判断两个平面有交线及交线位置的依据 公理公理 3 如果不重合的两个平面有一个公共点 那么它们如果不重合的两个平面有一个公共点 那么它们 过这个点的公过这个点的公 共直线共直线 用符号表示为 用符号表示为 2 点 线 面之间关系的符号表示 点 线 面之间关系的符号表示 点点A在在 直直 线线a上上 记记作作 点点A不不在在 直直线线a上上 记记作作 点点A在在平平 面面 内内 记记作作 点点A不不在在 内内 记记作作 直直 线线l在在平平 面面 内内 记记作作 直直线线l不不在在 内内 记记作作 基础知识检测基础知识检测 1 若点若点 M 在直线在直线 b 上 上 b 在平面在平面 内 则内 则 M b 之间的关系可表示为之间的关系可表示为 A M b B M b C M b D Mb 2 下列命题 下列命题 空间不同的三点确定一个平面 空间不同的三点确定一个平面 有三个公共点的两个平面必重合 有三个公共点的两个平面必重合 空空 间两两相交的三条直线确定一个平面 间两两相交的三条直线确定一个平面 三角形是平面图形 三角形是平面图形 平行四边形 梯形都是平平行四边形 梯形都是平 面图形 面图形 垂直于同一直线的两直线平行 垂直于同一直线的两直线平行 一条直线和两条平行线中的一条相交 也必一条直线和两条平行线中的一条相交 也必 和另一条相交 和另一条相交 两组对边相等的四边形是平行四边形两组对边相等的四边形是平行四边形 其中正确的命题是其中正确的命题是 3 直线直线 AB AD 直线直线 CB CD E BC F AB G CD H DA 若直线若直线 EG 直线直线 FH M 则点则点 M 必在直线必在直线 上上 NO 26 高三数学一轮复习材料 命题 王晓 于杰 审题 刘臻祥 2007 8 22 第 2 页 共 5 页 典型例题探究典型例题探究 题型题型 1 1 点线共面问题 两两相交且不共点的三条直线必共面 点线共面问题 两两相交且不共点的三条直线必共面 变式训练 空间不共点且两两相交的四条直线在同一平面内变式训练 空间不共点且两两相交的四条直线在同一平面内 题型题型 2 2 三点共线 三线共点问题 已知 三点共线 三线共点问题 已知 ABC 在平面在平面 外 它的三边所在直线分别交外 它的三边所在直线分别交 于于 P Q R 求证 求证 P Q R 三点共线三点共线 变式训练 已知在空间四边形变式训练 已知在空间四边形 ABCD 中 中 E H 分别是边分别是边 AB AD 的中点 的中点 F G 分别是分别是 BC CD 上的点 且上的点 且 求证 三条直线 求证 三条直线 EFEF GHGH ACAC 交于一点交于一点 3 2 GD CG CB CF 高三数学一轮复习材料 命题 王晓 于杰 审题 刘臻祥 2007 8 22 第 3 页 共 5 页 题型题型 3 平面基本性质的应用 如图正方体的棱长为 平面基本性质的应用 如图正方体的棱长为 4 M N 分别是分别是 A1B1和和 CC1的中点的中点 画出过点画出过点 D M N 的平面与平面的平面与平面 BB1C1C 及平面及平面 AA1B1B 的两条交线的两条交线 变式训练 正方体变式训练 正方体 ABCD A1 B1 C1 D1中 中 P P Q Q R R 分别是 分别是 ABAB ADAD B B1 1 C C1 1的中点 那么正方的中点 那么正方 体的过体的过 P P Q Q R R 的截面图形是的截面图形是 A A 三角形三角形 B B 四边形四边形 C C 五边形五边形 D D 六边形六边形 限时过关检测限时过关检测 班级班级 学号学号 姓名姓名 分数分数 一 选择题一 选择题 每小题每小题 8 8 分分 1 下列推理不正确的是下列推理不正确的是 A A b A B b B b B M M N N MN C m A mA D A B C A B C 且 且 A B C 不共线不共线 与与 重合重合 2 空间四点空间四点 A B C D 惟一确定一个平面 那么这四点中惟一确定一个平面 那么这四点中 A 必定只有三点共线必定只有三点共线 B 必有三点不共线必有三点不共线 C 至少有三点共线至少有三点共线 D 不可能有三点共线不可能有三点共线 3 如果平面如果平面 M 和和 N 有三个公共点有三个公共点 A B C 则平面 则平面 M 和和 N 的位置关系是的位置关系是 A 平面平面 M 和平面和平面 N 只能重合只能重合 B 平面平面 M 和平面和平面 N 只能交于过只能交于过 A B C 三点的一条直线三点的一条直线 C 如果如果 A B C 不共线 则平面不共线 则平面 M 和平面和平面 N 重合 如果重合 如果 A B C 共线 则平面共线 则平面 M 和和 平面平面 N 重合或相交于过重合或相交于过 A B C 的一条直线的一条直线 D 以上都不对以上都不对 AB C D A1 B1 C1 D1 高三数学一轮复习材料 命题 王晓 于杰 审题 刘臻祥 2007 8 22 第 4 页 共 5 页 4 三个平面把空间最多分成三个平面把空间最多分成 m 部分 最少分成部分 最少分成 n 个部分 则个部分 则 A m 8 n 4 B m 7 n 4 C m 8 n 6 D m 6 n 4 5 平面平面 平面平面 l 点 点 A 点 点 B 点 点 C 且 且 Cl 又 又 AB l R 过 过 A B C 三点确定的平面三点确定的平面 则 则 是是 A 直线直线 CR B 直线直线 CB C 直线直线 CA D 以上答案都不对以上答案都不对 6 用一个平面去截一个正方体得到的多边形 其中边数最多的是用一个平面去截一个正方体得到的多边形 其中边数最多的是 A 四边形四边形 B 五边形五边形 C 六边形六边形 D 七边形七边形 二 填空题二 填空题 每小题每小题 6 6 分分 7 三条直线可以确定三个平面 这三条直线的公共点个数是三条直线可以确定三个平面 这三条直线的公共点个数是 8 在空间中在空间中 若四点不共面 则这四点中任何三点都不共线 若四点不共面 则这四点中任何三点都不共线 若两条直线没有公共点 则这若两条直线没有公共点 则这 两条直线是异面直线 以上两个命题中 逆命题是真命题的是两条直线是异面直线 以上两个命题中 逆命题是真命题的是 三 解答题三 解答题 9 12 分 分 在正方体在正方体 ABCD A1B1C1D1中 中 E 为为 AB 的中点 的中点 F 为为 AA1的中点的中点 求证 求证 CE D1F DA 三线共点三线共点 10 10 1212 分 在正方体分 在正方体 ACAC1 1中 中 E E F F 分别为分别为 D D1 1C C1 1 B B1 1C C1 1的中点 的中点 AC BD PAC BD P A A1 1C C1 1 EF Q EF Q 如图 如图 求证 求证 D D B B F F E E 四点共面 四点共面 作出直线作出直线 A A1 1C C 与平面与平面 BDEFBDEF 的交点的交点 R R 的位置的位置 AB C D A1 B1 C1 D1 AB C D A1 B1 C1 D1 高三数学一轮复习材料 命题 王晓 于杰 审题 刘臻祥 2007 8 22 第 5 页 共 5 页 体验高考体验高考 每小题每小题 8 8 分分 1 2007 重庆 若三个平面两两相交 且三条交线互相平行 则这三个平面把空间分成 重庆 若三个平面两两相交 且三条交线互相平行