福建省泉州市安溪县中考数学模拟试题（含解析）.doc

福建省泉州市安溪县2015届中考数学模拟试题一、选择题每小题有四个答案，其中有且只有一个答案是正确的，请在答题卡上相应题目的答题区域内作答1计算：（2）0=（）a2b2c1d02下列式子运算正确的是（）aa6a2=a4ba2+a3=a5c（a+1）2=a2+1d3a2a=13甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如表如果从这四位同学中，选出一位成绩较好且状态稳定的同学参加全国数学联赛，那么应选（） 甲乙丙丁平均数80858580方 差42425459a甲b乙c丙d丁4下列图形中，是中心对称图形又是轴对称图形的是（）abcd5在平行四边形abcd中，点e是边ad上一点，且ae=2ed，ec交对角线bd于点f，则等于（）abcd6如图，ab为o直径，cd为弦，abcd，如果boc=70，那么a的度数为（）a70b35c30d207若实数a，b，c满足a+b+c=0，且abc，则函数y=cx+a的图象可能是（）abcd二、填空题在答题卡上相应题目的答题区域内作答8一种原子的直径为0.00026微米，则数据0.00026用科学记数法表示为9分解因式：3x212=10a3a2=11如图，p是反比例函数y=图象上一点，pax轴于点a，则poa的面积spoa=12某种商品的标价为200元，按标价的八折出售，这时仍可盈利25%，则这种商品的进价是元13正多边形的一个外角是36，则边数n=14如图，直线ab，点b在直线b上，且abbc，2=35，则1=15若点（3x，x1）在第二象限，则x的取值范围是16如图，abc的3个顶点都在55的网格（2015安溪县模拟）如图，e是边长为1的正方形abcd的对角线bd上的一点，且be=ba，p是ce上任意一点，pqbc于点q，prbe于点r则：（1）de=；（2）pq+pr=三、解答题（共89分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答18计算：2sin60（3）2+|2|（1）201519先化简，再求值：（x+2）（x2）（x+1）2，其中x=320如图，已知af=be，a=b，ac=bd，求证：f=e21某校组织了九年级学生英语口语模拟测试，现从中随机抽取部分学生的口语模拟测试成绩统计如下口语成绩（分）人数（人）百分比（%）268162724281529m305根据上面提供的信息，回答下列问题：（1）扇形统计图中的圆心角a=；（2）统计表中样本容量m=；（3）已知该校九年级共有400名学生，如果口语成绩达28分以上（含28分）为优秀，请估计该校九年级学生口语成绩达到优秀的总人数22城区学校组织“书香谜缘”灯谜竞猜比赛某校拟从3名男生（以a1、a2、a3表示）和2名女生（以b1、b2表示）中选取3人组队参赛（1）若从5位备选学生中随机选取1人担任队长，则选取到男生的概率是；（2）若已知男生a1选取为队长，在其余4人中选取2人作为队员，请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果，并求出选取的两队员恰好是1男1女的概率23某超市计划购进一批甲、乙两种玩具，已知3件甲种玩具的进价与2件乙种玩具的进价的和为142元，2件甲种玩具的进价与4件乙种玩具的进价的和为164元（1）求每件甲、乙两种玩具的进价分别是多少？（2）如果购进甲种玩具超过10件，超出部分可以享受7折优惠超市决定在甲、乙两种玩具中选购其中一种，且数量超过10件，试帮助超市判断购进哪种玩具省钱24如图，an系列矩形纸张的规格特征是：各矩形纸张都相似；a1纸对裁后可以得到两张a2纸，a2纸对裁后可以得到两张a3纸，an纸对裁后可以得到两张an+1纸（1）填空：a1纸面积是a2纸面积的倍，a2纸周长是a4纸周长的倍；（2）根据an系列纸张的规格特征，求出该系列纸张的长与宽（长大于宽）之比；（3）设a1纸张的重量为a克，试求出a8纸张的重量（用含a的代数式表示）25如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+2分别与x轴、y轴相交于点b、c，经过点b、c的抛物线y=x2+bx+c与x轴的另一个交点为a（1，0）（1）求这个抛物线的解析式；（2）已知点d在抛物线上，且横坐标为2，求出bcd的面积；（3）点p是直线bc上方的抛物线上一动点，过点p作pq垂直于x轴，垂足为q是否存在点p，使得以点a、p、q为顶点的三角形与boc相似？若存在，请求出点p的坐标；若不存在，请说明理由26如图1，在平面直角坐标系中，矩形oabc的顶点a，c的坐标分别为a（12，0），c（0，4），点d为oa边的中点，连接bd（1）直接写出：点d的坐标：；tanbda=；（2）试判定以a点为圆心，以3为半径的a与直线bd有多少个公共点？（3）如图2，若点m从点d出发，以每秒1个单位长度的速度沿dab运动，同时点n从点o出发，以每秒3个单位长度的速度沿ocba运动，当点m，n相遇时运动即停止，设运动时间为t（秒），求使得mon为直角三角形时所有t值和取值范围2015年福建省泉州市安溪县中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题每小题有四个答案，其中有且只有一个答案是正确的，请在答题卡上相应题目的答题区域内作答1计算：（2）0=（）a2b2c1d0【考点】零指数幂【分析】根据任何非0数的0次幂等于1进行计算即可【解答】解：（2）0=1故选：c【点评】本题主要考查了零指数幂的运算，掌握任何非0数的0次幂等于1是解题的关键2下列式子运算正确的是（）aa6a2=a4ba2+a3=a5c（a+1）2=a2+1d3a2a=1【考点】同底数幂的除法；合并同类项；完全平方公式【分析】根据同底数幂的除法、同类项和完全平方公式判断即可【解答】解：a、a6a2=a4，正确；b、a2与a3不是同类项不能合并，错误；c、（a+1）2=a2+2a+1，错误；d、3a2a=a，错误；故选a【点评】此题考查同底数幂的除法、同类项和完全平方公式，关键是根据法则进行计算3甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如表如果从这四位同学中，选出一位成绩较好且状态稳定的同学参加全国数学联赛，那么应选（） 甲乙丙丁平均数80858580方 差42425459a甲b乙c丙d丁【考点】方差；算术平均数【专题】常规题型【分析】此题有两个要求：成绩较好，状态稳定于是应选平均数大、方差小的同学参赛【解答】解：由于乙的方差较小、平均数较大，故选乙故选：b【点评】本题考查平均数和方差的意义方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定4下列图形中，是中心对称图形又是轴对称图形的是（）abcd【考点】中心对称图形；轴对称图形【分析】根据中心对称图形的定义旋转180后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，即可判断出答案【解答】解：a、此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；b、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；c、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；d、此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确故选：d【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，关键是找出图形的对称中心与对称轴5在平行四边形abcd中，点e是边ad上一点，且ae=2ed，ec交对角线bd于点f，则等于（）abcd【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质【分析】根据题意得出defbcf，那么=；由ae：ed=2：1可设ed=k，得到ae=2k，bc=3k；得到=，即可解决问题【解答】解：如图，四边形abcd为平行四边形，edbc，bc=ad，defbcf，=，设ed=k，则ae=2k，bc=3k；=，故选a【点评】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，平行四边形的性质等几何知识点及其应用问题；得出defbcf是解题的关键6如图，ab为o直径，cd为弦，abcd，如果boc=70，那么a的度数为（）a70b35c30d20【考点】圆周角定理；垂径定理【分析】由于直径abcd，由垂径定理知b是的中点，进而可根据等弧所对的圆心角和圆周角的数量关系求得a的度数【解答】解：直径abcd，b是的中点；a=boc=35；故选b【点评】此题主要考查的是垂径定理和圆周角定理的综合应用，理解等弧所对的圆周角是圆心角的一半是解决问题的关键7若实数a，b，c满足a+b+c=0，且abc，则函数y=cx+a的图象可能是（）abcd【考点】一次函数图象与系数的关系【专题】压轴题；存在型【分析】先判断出a是负数，c是正数，然后根据一次函数图象与系数的关系确定图象经过的象限以及与y轴的交点的位置即可得解【解答】解：a+b+c=0，且abc，a0，c0，（b的正负情况不能确定），a0，函数y=cx+a的图象与y轴负半轴相交，c0，函数y=cx+a的图象经过第一、三、四象限故选c【点评】本题主要考查了一次函数图象与系数的关系，先确定出a、c的正负情况是解题的关键，也是本题的难点二、填空题在答题卡上相应题目的答题区域内作答8一种原子的直径为0.00026微米，则数据0.00026用科学记数法表示为2.6104【考点】科学记数法表示较小的数【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解：0.00026=2.6104故答案为：2.6104【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定9分解因式：3x212=3（x2）（x+2）【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】原式提取3，再利用平方差公式分解即可【解答】解：原式=3（x24）=3（x+2）（x2）故答案为：3（x+2）（x2）【点评】本题考查因式分解因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式公式包括平方差公式与完全平方公式，要能用公式法分解必须有平方项，如果是平方差就用平方差公式来分解，如果是平方和需要看还有没有两数乘积的2倍，如果没有两数乘积的2倍还不能分解解答这类题时一些学生往往因分解因式的步骤、方法掌握不熟练，对一些乘法公式的特点记不准确而误选其它选项要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以提取公因式的要先提取公因式10a3a2=a5【考点】同底数幂的乘法【分析】根据同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即aman=am+n【解答】解：a3a2=a3+2=a5【点评】本题主要考查同底数幂的乘法，熟练掌握性质是解题的关键11如图，p是反比例函数y=图象上一点，pax轴于点a，则poa的面积spoa=3【考点】反比例函数系数k的几何意义【分析】设出点p的坐标，oap的面积等于点p的横纵坐标的积的一半，把相关数值代入即可【解答】解：设点p的坐标为（x，y）p（x，y）在反比例函数y=的图象上，xy=6，opm的面积spoa=xy=3，故答案为：3【点评】题考查了反比例函数比例系数k的几何意义：在反比例函数y=图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|12某种商品的标价为200元，按标价的八折出售，这时仍可盈利25%，则这种商品的进价是128元【考点】一元一次方程的应用【分析】设每件的进价为x元，根据八折出售可获利25%，根据：进价=标价8折获利，可得出方程：20080%25%x=x，解出即可【解答】解：设每件的进价为x元，由题意得：20080%=x（1+25%），解得：x=128，故答案为：128【点评】此题考查了一元一次方程的应用，属于基础题，关键是仔细审题，根据等量关系：进价=标价8折获利，利用方程思想解答13正多边形的一个外角是36，则边数n=10【考点】多边形内角与外角【分析】利用多边形的外角和是360，正多边形的每个外角都是36，即可求出答案【解答】解：36036=10所以这个正多边形是正十边形故答案为：10【点评】本题主要考查了多边形的外角和定理是需要识记的内容14如图，直线ab，点b在直线b上，且abbc，2=35，则1=55【考点】平行线的性质【分析】如图，由平行线的性质可求得3，再由垂直和平角的定义可求得1【解答】解：如图，ab，2=3=35，abbc，abc=90，1=180abc3=1809035=55，故答案为：55【点评】本题主要考查平行线的性质，由平行线的性质求得3的大小是解题的关键15若点（3x，x1）在第二象限，则x的取值范围是x3【考点】点的坐标；解一元一次不等式组【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数列出不等式组，然后求解即可【解答】解：点（3x，x1）在第二象限，解不等式得，x3，解不等式得，x1，所以不等式组的解集是x3故答案为：x3【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（，+）；第三象限（，）；第四象限（+，）16如图，abc的3个顶点都在55的网格（2015安溪县模拟）如图，e是边长为1的正方形abcd的对角线bd上的一点，且be=ba，p是ce上任意一点，pqbc于点q，prbe于点r则：（1）de=；（2）pq+pr=【考点】正方形的性质【分析】（1）根据正方形的性质和勾股定理得出bd=，进而解答即可；（2）连接bp，过c作cmbd，利用面积法求解，pq+pr的值等于c点到be的距离，即正方形对角线的一半【解答】解：（1）边长为1的正方形abcd，db=，de=1；（2）连接bp，过c作cmbd，如图所示：bc=be，sbce=sbpe+sbpc=bcpq+bepr=bc（pq+pr）=becm，pq+pr=cm，四边形abcd是正方形，bcd=90，cd=bc=1，cbd=cdb=45，bd=，bc=cd，cmbd，m为bd中点，cm=bd=，即pq+pr值是故答案为：；【点评】本题考查了正方形的性质、勾股定理、等腰三角形的性质以及三角形面积的计算；熟练掌握正方形的性质，运用面积法求解是解决问题的关键三、解答题（共89分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答18计算：2sin60（3）2+|2|（1）2015【考点】实数的运算；特殊角的三角函数值【专题】计算题【分析】原式第一项利用特殊角的三角函数值计算，第二项利用乘方的意义化简，第三项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用乘方的意义化简，计算即可得到结果【解答】解：原式=29+2（1）=6【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键19先化简，再求值：（x+2）（x2）（x+1）2，其中x=3【考点】整式的混合运算化简求值【专题】计算题【分析】原式利用平方差公式及完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值【解答】解：原式=x24x22x1=2x5，当x=3时，原式=65=1【点评】此题考查了整式的混合运算化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键20如图，已知af=be，a=b，ac=bd，求证：f=e【考点】全等三角形的判定与性质【专题】证明题【分析】利用sas得出全等三角形，进而利用全等三角形的性质得出答案【解答】证明：ac=bd，ad=bc，在ade和bcf中，adebcf（sas），f=e【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，根据ac=bd，得出对应线段ad=bc，是解题关键21某校组织了九年级学生英语口语模拟测试，现从中随机抽取部分学生的口语模拟测试成绩统计如下口语成绩（分）人数（人）百分比（%）268162724281529m305根据上面提供的信息，回答下列问题：（1）扇形统计图中的圆心角a=36；（2）统计表中样本容量m=10；（3）已知该校九年级共有400名学生，如果口语成绩达28分以上（含28分）为优秀，请估计该校九年级学生口语成绩达到优秀的总人数【考点】扇形统计图；用样本估计总体【分析】（1）根据得分是26分的有8人，所占的百分比是16%即可求得总人数，则利用360乘以得分是30分的人数所占的比例即可求解；（2）然后根据百分比的意义求得得分是27分的人数，进而求得m的值；（3）利用总人数400乘以对应的比例即可求解【解答】解：（1）抽取的总人数是：816%=50（人），则a=360=36，故答案是：36；（2）得分是27分的人数是5024%=12（人），m=50812155=10故答案是：10；（3）该校九年级学生口语成绩达到优秀的总人数是：400=320（人）【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小22城区学校组织“书香谜缘”灯谜竞猜比赛某校拟从3名男生（以a1、a2、a3表示）和2名女生（以b1、b2表示）中选取3人组队参赛（1）若从5位备选学生中随机选取1人担任队长，则选取到男生的概率是；（2）若已知男生a1选取为队长，在其余4人中选取2人作为队员，请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果，并求出选取的两队员恰好是1男1女的概率【考点】列表法与树状图法【专题】计算题【分析】（1）直接根据概率公式求解；（2）先画出树状图展示所有12种等可能的结果数，找出选取的两队员恰好是1男1女的结果数，然后根据概率公式求解【解答】解：（1）从5位备选学生中随机选取1人担任队长，选取到男生的概率=；故答案为；（2）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中选取的两队员恰好是1男1女的结果数为8，所以选取的两队员恰好是1男1女的概率=【点评】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件a或b的结果数目m，然后根据概率公式求出事件a或b的概率23某超市计划购进一批甲、乙两种玩具，已知3件甲种玩具的进价与2件乙种玩具的进价的和为142元，2件甲种玩具的进价与4件乙种玩具的进价的和为164元（1）求每件甲、乙两种玩具的进价分别是多少？（2）如果购进甲种玩具超过10件，超出部分可以享受7折优惠超市决定在甲、乙两种玩具中选购其中一种，且数量超过10件，试帮助超市判断购进哪种玩具省钱【考点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用【分析】（1）设每件甲种玩具的进价是x元，每件乙种玩具的进价是y元，根据“3件甲种玩具的进价与2件乙种玩具的进价的和为142元，2件甲种玩具的进价与4件乙种玩具的进价的和为164元”列出方程组解决问题；（2）设购进玩具z件（z10），分别表示出甲种和乙种玩具消费，建立不等式解决问题【解答】解：（1）设甲种玩具的进价是x元，乙种玩具的进价是y元，由题意得：，解得：答：甲种玩具的进价是30元，乙种玩具的进价是26元；（2）设购进玩具z件（z10），则乙种玩具消费26z元，甲种玩具消费1030+（z10）300.7元，当26z=1030+（z10）300.7，解得z=30所以当购进玩具正好30件，选择购其中一种即可；当26z1030+（z10）300.7，解得z30所以当购进玩具超过30件，选择购甲种玩具省钱；当26z1030+（z10）300.7，解得z30所以当购进玩具少于30件，多于10件，选择购乙种玩具省钱【点评】此题主要考查二元一次方程组，一元一次不等式的运用，关键是理解题意，找出题目中的等量关系和不等关系，列出方程和不等式24如图，an系列矩形纸张的规格特征是：各矩形纸张都相似；a1纸对裁后可以得到两张a2纸，a2纸对裁后可以得到两张a3纸，an纸对裁后可以得到两张an+1纸（1）填空：a1纸面积是a2纸面积的2倍，a2纸周长是a4纸周长的2倍；（2）根据an系列纸张的规格特征，求出该系列纸张的长与宽（长大于宽）之比；（3）设a1纸张的重量为a克，试求出a8纸张的重量（用含a的代数式表示）【考点】相似多边形的性质【分析】（1）根据a1纸对裁后可以得到两张a2纸即可得出a1纸面积是a2纸面积2倍；设a2纸的长为a，宽为b，则a2纸周长=2（a+b），则a3纸的长是b，宽是，a4纸的长是，宽是，a4纸的长周长=2（+）=a+b，由此可得出结论；（2）设a1纸的长和宽分别是m、n，则a2纸的长和宽分别为n， m，求出的值即可；（3）a1纸张的重量为a克，a2纸是a1纸面积的一半得出a2纸的重量，同理可得出a3纸的重量，找出规律即可得出结论【解答】解：（1）a1纸对裁后可以得到两张a2纸，a1纸面积是a2纸面积2倍；设a2纸的长为a，宽为b，则a2纸周长=2（a+b），则a3纸的长是b，宽是，a4纸的长是，宽是，a4纸的长周长=2（+）=a+b，a2纸周长是a4纸周长的2倍故答案为：2，2；（2）设a1纸的长和宽分别是m、n，则a2纸的长和宽分别为n， m，=，即=，即该系列纸张的长与宽（长大于宽）之比为：1；（3）a1纸张的重量为a克，a2纸是a1纸面积的一半，a2纸的重量，同理可得出a3纸的重量为a，同理，a3纸的重量是a克，a8纸张的重量是（）7a克【点评】本题考查的是相似多边形的性质，熟知相似多边形的对应边成比例是解答此题的关键25如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+2分别与x轴、y轴相交于点b、c，经过点b、c的抛物线y=x2+bx+c与x轴的另一个交点为a（1，0）（1）求这个抛物线的解析式；（2）已知点d在抛物线上，且横坐标为2，求出bcd的面积；（3）点p是直线bc上方的抛物线上一动点，过点p作pq垂直于x轴，垂足为q是否存在点p，使得以点a、p、q为顶点的三角形与boc相似？若存在，请求出点p的坐标；若不存在，请说明理由【考点】二次函数综合题【分析】（1）本题需先根据直线过b，c两点，求得b，c的坐标，然后根据的东西是即可得出抛物线的解析式（2）把d的横坐标代入抛物线的解析式求得纵坐标，求得四边形obdc是梯形，可直接根据三角形面积公式求得；（3）本题首先判断出存在，首先设点p的横坐标为m，则p的纵坐标为m2+m+2，再分两种情况进行讨论：当=时和当=时，得出apqbco，apqcbo，分别求出点p的坐标即可【解答】解：（1）直线y=x+2分别与x轴、y轴相交于点b、c，b（3，0），c（0，2），将a（1，0），c（0，2）代入y=x2+bx+c得，解得故此抛物线的解析式为y=x2+x+2 （2）点d在抛物线上，且横坐标为2，y=22+2+2=2，d（2，2），c（0，2），cdab，四边形obdc是梯形，sbcd=cdoc=22=2；（2）存在如图，设点p的横坐标为m，则p的纵坐标为m2+m+2，aq=m+1，pq=m2+m+2，又cob=pqa=90，当=时，apqbco，即2（m+1）=3（m2+m+2）解得：m1=2，m2=1（舍去），则p（2，2），当=时，apqcbo，即