2017年高考数学深化复习+命题热点提分专题08三角函数的图像与性质理.docx

专题08 三角函数的图像与性质1将函数f(x)sin的图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，所得图象的一条对称轴方程可能是()AxBxCx Dx答案：D2已知函数f(x)sin(x)的部分图象如图所示，如果x1，x2，且f(x1)f(x2)，则f(x1x2)()A. B.C. D1解析：由题图可知，则T，2，又，f(x)的图象过点，即sin1，得，f(x)sin.而x1x2，f(x1x2)fsinsin .答案：B4将函数ycos xsin x(xR)的图象向左平移m(m0)个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是()A. B.C. D.答案：A5已知函数f(x)Asin(x)的图象如图所示，则该函数的解析式可能是()Af(x)sinBf(x)sinCf(x)sinDf(x)sin解析：由图可以判断|A|2，则|0，f()0，f(2)0，在函数y2sin x与2cos x的图象的交点中，距离最短的两个交点的距离为2，则_.答案：13已知函数f(x)2sin1(0)的图象向右平移个单位后与原图象重合，则的最小值是_解析：将f(x)的图象向右平移个单位后得到图象的函数解析式为2sin12sin1，所以2k，kZ，所以3k，kZ，因为0，kZ，所以的最小值为3.答案：314已知函数f(x)2cos x(sin xcos x)1，xR.(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)求函数f(x)在区间上的最小值和最大值解析：(1)f(x)2cos x(sin xcos x)1sin 2xcos 2xsin.因此，函数f(x)的最小正周期为T.(2)因为x，所以2x.当2x时，x，故f(x)sin在区间上为增函数，在区间上为减函数又f0，f，fsincos 1，故函数f(x)在区间上的最大值为，最小值为1.15某同学用“五点法”画函数f(x)Asin(x)在某一个周期内的图象时，列表并填入的数据如下表：xx1x2x3x02Asin(x)02020(1)求x1，x2，x3的值及函数f(x)的表达式；(2)将函数f(x)的图象向左平移个单位，可得到函数g(x)的图象，求函数yf(x)g(x)在区间的最小值解析：(1)由0，可得，由x1，x2，x32可得x1，x2，x3，又Asin2，A2，f(x)2sin.(2)函数f(x)2sin的图象向左平移个单位，得g(x)2sin2cos的图象，yf(x)g(x)2sin2cos2sin.x，x，当x，即x时，yf(x)g(x)取得最小值2.16已知曲线y=Asin（x+）（A0，0）上的一个最高点的坐标为（，），由此点到相邻最低点间的曲线与x轴交于点（，0），（，）（1）求这条曲线的函数解析式；（2）写出函数的单调区间【答案】（1）y=sin（x+）；（2）4k+，4k+，kZ（2）对于函数y=sin（x+），令2k+2k+，求得4kx4k+，可得函数的增区间为4k，4k+，kZ令2k+2k+，求得4k+x4k+，可得函数的减区间为4k+，4k+，kZ17已知函数的图象关于直线对称，且图象上相邻两个最高点的距离为.（1）求和的值；（2）若，求的值.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）由题意可得函数的最小正周期为，再根据图象关于直线对称，可得结合，可得（2）再根据18如图是函数的部分图象，直线是其两条对称轴. （1）求函数的解析式和单调增区间；（2）若，且，求的值【答案】(1