（新课标）高考数学5年真题备考题库 第九章 第6节 几何概型 理（含解析）.doc

第9章 计数原理与概率、随机变量及其分布第6节 几何概型1（2014湖北，5分）由不等式组确定的平面区域记为1，不等式组确定的平面区域记为2.在1中随机取一点，则该点恰好在2内的概率为()a. b.c. d.解析：由题意作图，如图所示，1的面积为222，图中阴影部分的面积为2，则所求的概率p.答案：d2（2013湖南，5分）已知事件“在矩形abcd的边cd上随机取一点p，使apb的最大边是ab”发生的概率为，则()a.b.c. d.解析：本题主要考查几何概型与三角形的最大角的性质，结合数形结合思想和转化思想，意在考查考生的转化能力和运算能力由已知，点p的分界点恰好是边cd的四等分点，由勾股定理可得ab22ad2，解得2，即.答案：d3（2013陕西，5分）如图，在矩形区域abcd的a，c两点处各有一个通信基站，假设其信号的覆盖范围分别是扇形区域ade和扇形区域cbf(该矩形区域内无其他信号来源，基站工作正常)若在该矩形区域内随机地选一地点，则该地点无信号的概率是()a1b.1c2 d.解析：本题考查几何概型的求解方法，涉及对立事件求解概率以及矩形和扇形面积的计算由题意知，两个四分之一圆补成半圆其面积为12，矩形面积为2，则所求概率为1.答案：a4（2013山东，5分）在区间3,3上随机取一个数x，使得|x1|x2|1成立的概率为_解析：本题考查绝对值不等式的解法、几何概型等基础知识，考查分类与整合思想，考查运算求解能力当x1时，不等式|x1|x2|1，即(x1)(x2)31，此时无解；当12时，不等式|x1|x2|1，即x1x231，解得x2.在区间3,3上不等式|x1|x2|1的解集为1x3，故所求的概率为.答案：5（2013福建，4分）利用计算机产生01之间的均匀随机数a，则事件“3a10”发生的概率为_解析：本题考查了几何概型与随机模拟等知识，意在考查考生的转化和化归能力、运算求解能力因为0a1，由3a10得0”发生的概率为.答案：6（2013湖北，5分）在区间2,4上随机地取一个数x，若x满足|x|m的概率为，则m_.解析：本题以非常简单的区间和不等式的解集立意，考查几何概型由几何概型知：m3.答案：3 7（2012北京，5分）设不等式组表示的平面区域为d.在区域d内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是()a.b.c. d.解析：不等式组表示坐标平面内的一个正方形区域，设区域内点的坐标为(x，y)，则随机事件：在区域d内取点，此点到坐标原点的距离大于2表示的区域就是圆x2y24的外部，即图中的阴影部分，故所求的概率为.答案：d8（2011福建，5分）如图，矩形abcd中，点e为边cd的中点，若在矩形abcd内部随机取一个点q，则点q取自abe内部的概率等于()a.b.c. d.解析：点e为边cd的中点，故所求的概率p.答案：c9（2011江西，5分）小波通过做游戏的方式来确定周末活动，他随机地往单位圆内投掷一点，若此点到圆心的距离大于，则周末去看电影；若此点到圆心的距离小于，则去打篮球；否则，在家看书则小波周末不在家