福建省漳州市芗城中学高二数学上学期期末考试试题 理 新人教A版.doc

芗城中学2012-2013学年高二上学期期末数学理试题一选择题（共12小题，每题5分，共60分）1.已知i为虚数单位，则复数i(i-1)对应的点位于( )a.第一象限 b.第二象限 c.第三象限 d.第四象限2. 两个非零向量的模相等是这两个向量相等的（ ）a充分不必要条件 b必要不充分条件c充要条件 d既不充分也不必要条件3. 准线方程为x=1的抛物线的标准方程是（ ）a. b. c. d.4. 如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（ ） a. b. c. d.5.一只田径队有男运动员48人，女运动员36人，用分层抽样的方法从该队的全体运动员中抽取一个容量为21人的样本，则抽取男运动员的人数为（ ）a.24 b.8 c.10 d.126. 若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是（ ）a. b. c. d. 7. 正四棱锥的侧棱长与底面边长都是1，则侧棱与底面所成的角为（ ）a75b60c45d308. 已知点b是点a（3，4，-2）在xoy平面上的射影，则等于( ) a. （3，4，0） b. c. 5 d. 9. 正四棱锥的侧棱长与底面边长都是1，则侧棱与底面所成的角为（ ）a75b60c45d3010. 已知方程和(其中,)，它们所表示的曲线可能是（ ）11. 设椭圆和轴正方向交点为a，和轴正方向的交点为b，为第一象限内椭圆上的点，使四边形oapb面积最大（为原点），那么四边形oapb面积最大值为（ ）abcd 12. 动点到两定点,连线的斜率的乘积为（）,则动点p在以下哪些曲线上（ ）（写出所有可能的序号） 直线 椭圆 双曲线 抛物线 圆a b c d 二填空题（共4小题，每题4分，共16分）13.命题“”的否定是_ 14. 已知某几何体的三视图如右，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是_（） 15. 已知a(4,1,3)、b(2,5,1),c为线段ab上一点, 且, 则c的坐标为_16. 已知双曲线的左焦点为，点为双曲线右支上一点，且与圆相切于点，为线段的中点，为坐标原点，则= 三解答题（共6题，前5题每题12分，最后一题14分）17. 已知a0，a1，设p：函数内单调递减，q：曲线yx2(2a3)x1与x轴交于不同的两点.如果p与q有且只有一个正确，求a的取值范围18. 从甲、乙两个班中各随机的抽取6名学生，他们的数学成绩如下： 甲班767482966676乙班868462767892 (i)画出茎叶图并求出甲班学生的数学成绩的中位数；(ii)若不低于80分则表示该生数学成绩为优秀。现从甲、乙两班中各抽出1名学生参加数学兴趣小组，求这两名学生的数学成绩恰好都优秀的概率。19. 已知椭圆的焦点为，且过点()求椭圆的标准方程；（）设直线交椭圆于两点，求线段的中点坐标20. 先后2次抛掷一枚骰子，将得到的点数分别记为a, b （1）求直线axby5=0与圆 相切的概率； （2）将a,b,5的值分别作为三条线段的长，求这三条线段能围成等腰三角形（含等边三角形）的概率21. 如图，已知三棱锥的侧棱两两垂直，且，是的中点（1）求异面直线与所成的角的余弦值（2）求二面角的余弦值（3）点到面的距离22. 已知椭圆经过点m（2，1），o为坐标原点，平行于om的直线l在y轴上的截距为m（m0） （1）当 时，判断直线l与椭圆的位置关系；（2）当时，p为椭圆上的动点，求点p到直线l距离的最小值；（3）如图，当l交椭圆于a、b两个不同点时，求证：直线ma、mb与x轴始终围成一个等腰三角形 一 选择题二填空题17. 解：当0a1时，函数在(0，)内单调递减. 当a1时，在(0，)内不是单调递减函数.0a1（3分）曲线yx2(2a3)x1与x轴交于不同的两点等价于(2a3)240，即或.（6分）若p真q假，则(0，1),11，=,1.（9分）若p假q真，注意到已知a0，a1，所以有(1,)(0，（，）=（，） (11分)综上可知，,1（，）.（12分）18. 甲班 乙班 6 6 2 6 4 6 7 6 82 8 6 4 5分6 9 2甲班学生的数学成绩的中位数是76 6分 这两名学生的数学成绩都优秀的概率是 12分19. 20.（1）先后2次抛掷一枚骰子，将得到的点数分别记为a,b,事件总数为66=36 直线axbyc=0与圆x2y2=1相切的充要条件是即：a2b2=25，由于a,b1，2，3，4，5，6 满足条件的情况只有a=3,b=4,c=5；或a=4,b=3,c=5两种情况 直线axbyc=0与圆x2y2=1相切的概率是 （2）先后2次抛掷一枚骰子，将得到的点数分别记为a,b,事件总数为66=36三角形的一边长为5当a=1时，b=5，（1，5，5） 1种 当a=2时，b=5，（2，5，5） 1种 当a=3时，b=3，5，（3，3，5），（3，5，5） 2种 当a=4时，b=4，5，（4，4，5），（4，5，5） 2种 当a=5时，b=1，2，3，4，5，6，（5，1，5），（5， 2，5），（5，3，5），（5，4，5），（5，5，5），（5，6，5） 6种 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 当a=6时，b=5，6，（6，5，5），（6，6，5） 2种 故满足条件的不同情况共有14种答：三条线段能围成不同的等腰三角形的概率