福建省福州三中高三数学考前模拟试题 理 新人教A版(1).doc

20132014学年福州三中高三数学（理科）考前模拟试卷2014.05.24本试卷满分150分，考试时间120分钟。注意事项：答卷前，考生务必用0.5mm黑色签字笔将自己的班级、姓名、座号填写在试卷和答卷的密封线外。请考生认真审题，将试题的答案正确书写在答卷上的指定位置，并认真检查以防止漏答、错答。考试中不得使用计算器。第卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.计算的值等于（ ）a.-4 b.2 c.-2i d.4i2.已知集合，则等于（ ）a. b cd.3.原命题 ：“设”以及它的逆命题，否命题、逆否命题中，真命题共有（）个.a.0 b.1 c.2 d.44.已知角的终边与单位圆交于,则等于（ ）abcd15.函数在区间的简图是（）6.某流程图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是（）a b c d 7设为非零实数，则:是:成立的 ( )a充分不必要条件 b必要不充分条件 c充分必要条件 d既不充分也不必要条件8.已知曲线:和:，且曲线的焦点分别为、，点是和的一个交点，则的形状是（ ） a锐角三角形 b直角三角形 c钝角三角形 d都有可能9.设，函数的导函数是奇函数，若曲线的一条切线的斜率是，则切点的横坐标为()a bln2 c. dln210. 设表示不超过实数的最大整数，则在直角坐标平面上满足的点所形成的图形的面积为（ ）a.10 b. 12 c. 10 d. 12第二卷 （非选择题共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置11在的展开式中，含的项的系数是_第14题12.若等差数列的前项和为，且，则_.13. 已知的三个内角所对的边分别为若的面积，则的值是 。14.若一个四棱锥的三视图如图所示，其中正视图与侧视图都是边长为2的等边三角形，则该四棱锥的四条侧棱长之和等于_15.已知集合，若对于任意实数对,存在,使得成立，则称集合为“正交点集”，给出下列集合：；.则满足条件的“正交集合”有：_（写出所有满足条件的集合的序号）解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16.（本小题满分13分）某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图象时，列表并填入的部分数据如下表：（）请求出上表中的，并直接写出函数的解析式；（）将的图象沿轴向右平移个单位得到函数，若函数在（其中）上的值域为，且此时其图象的最高点和最低点分别为，求与夹角的大小。17（本小题满分13分）pm2.5日均值（微克/立方米）我国政府对pm25采用如下标准：pm2.5日均值m（微克/立方米）2 8 23 8 2 1 4 4 5 6 3 87 7空气质量等级一级二级超标某市环保局从180天的市区pm25监测数据中，随机抽取l0天的数据作为样本，监测值如茎叶图所示(十位为茎，个位为叶)(i)求这10天数据的中位数.(ii)从这l0天的数据中任取3天的数据，记表示空气质量达到一级的天数，求的分布列；(iii) 以这10天的pm25日均值来估计这180天的空气质量情况，其中大约有多少天的空气质量达到一级18.（本小题满分13分）第18题图如图，平面平面，四边形为矩形，为的中点，（）求证：；（）若时，求二面角的余弦值19（本小题满分13分）设椭圆的焦点在轴上, 分别是椭圆的左、右焦点，点是椭圆在第一象限内的点，直线交轴与点，（）当时，(i)若椭圆的离心率为，求椭圆的方程；(ii)当点p在直线上时，求直线与的夹角;(ii) 当时，若总有，猜想:当变化时，点是否在某定直线上，若是写出该直线方程（不必求解过程）.20.（本小题满分14分）设 圆与轴正半轴的交点为，与曲线的交点为，直线与轴的交点为.(i)用表示和(ii)若数列满足 (i)求常数的值，使得数列成等比数列；(ii)比较与的大小.21本题设有（1）（2）（3）三个选考题，每题7分，请考生任选2题做答，满分14分。如果多做，则按所做的前两题计分。作答时，先用2b铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中。（1）（本小题满分7分）选修4-2：矩阵与变换设，若矩阵a的变换把直线变换为另一直线（1）求的值；（2）求矩阵a的特征值（2）（本小题满分7分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线c1：（为参数），曲线c2：（t为参数）（1）指出c1，c2各是什么曲线，并说明c1与c2公共点的个数；（2）若把c1，c2上各点的纵坐标都压缩为原来的一半，分别得到曲线写出的参数方程与公共点的个数和c公共点的个数是否相同？说明你的理由（3）（本小题满分7分）选修4-5：不等式选讲对于xr，不等式|x1|+|x2|2+2恒成立，试求2+的最大值。20132014学年福州三中高三数学（理科）考前模拟试卷2014.05.24本试卷满分150分，考试时间120分钟。注意事项：答卷前，考生务必用0.5mm黑色签字笔将自己的班级、姓名、座号填写在试卷和答卷的密封线外。请考生认真审题，将试题的答案正确书写在答卷上的指定位置，并认真检查以防止漏答、错答。考试中不得使用计算器。第卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.计算的值等于（ ）a.-4 b.2 c.-2i d.4i【解析】b 2.已知集合，则等于（ ）a. b cd.【解析】a由b得，因此选a3.原命题 ：“设”以及它的逆命题，否命题、逆否命题中，真命题共有（）个.a.0 b.1 c.2 d.4【解析】c.考虑c=0的情形，只有逆命题和逆否命题正确，选c4.已知角的终边与单位圆交于,则等于（ ）abcd1【解析】5.函数在区间的简图是（）【解析】a 排除、， 排除.也可由五点法作图验证.应选a6.某流程图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是a b c d 【解析】c.根据程序框图知输出的函数为奇函数，并且此函数存在零点经验证：不存在零点；不存在零点；为偶函数，且的定义域为全体实数，且，故此函数为奇函数，且令，得，函数存在零点，答案c7设为非零实数，则:是:成立的 ( )a充分不必要条件 b必要不充分条件 c充分必要条件 d既不充分也不必要条件【解析】b若成立，不一定成立，如取，反之成立，故是的必要不充分条件，故选b8.已知曲线:和:，且曲线的焦点分别为、，点是和的一个交点，则的形状是（ ） a锐角三角形 b直角三角形 c钝角三角形 d都有可能【解析】b.9.设，函数的导函数是奇函数，若曲线的一条切线的斜率是，则切点的横坐标为()a bln2 c. dln2【解析】d 由于，故若为奇函数，则必有，解得，故.设曲线上切点的横坐标为，则据题意得，解得，故切点横坐标.故选d10. 设表示不超过实数的最大整数，则在直角坐标平面上满足的点所形成的图形的面积为（ ）a.10 b. 12 c. 10 d. 12【解析】b第二卷 （非选择题共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置11在的展开式中，含的项的系数是_【解析】55 的项的系数是，因此填5512.若等差数列的前项和为，且，则_.【解析】11第14题13. 已知的三个内角所对的边分别为若的面积，则的值是 。【解析】得得。14.若一个四棱锥的三视图如图所示，其中正视图与侧视图都是边长为2的等边三角形，则该四棱锥的四条侧棱长之和等于_【解析】由三视图可知该四棱锥的四个侧面是底边长为2，高为2的全等的等腰三角形，所以每条侧棱长都等于，所以四条侧棱长之和为，15.已知集合，若对于任意实数对,存在,使得成立，则称集合为“正交点集”，给出下列集合：；.则满足条件的“正交集合”有：_（写出所有满足条件的集合的序号）【解析】解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16.（本小题满分13分）某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图象时，列表并填入的部分数据如下表：（）请求出上表中的，并直接写出函数的解析式；（）将的图象沿轴向右平移个单位得到函数，若函数在（其中）上的值域为，且此时其图象的最高点和最低点分别为，求与夹角的大小。【解析】pm2.5日均值（微克/立方米）17（本小题满分13分）我国政府对pm25采用如下标准：pm2.5日均值m（微克/立方米）2 8 23 8 2 1 4 4 5 6 3 87 7空气质量等级一级二级超标某市环保局从180天的市区pm25监测数据中，随机抽取l0天的数据作为样本，监测值如茎叶图所示(十位为茎，个位为叶)(i)求这10天数据的中位数.(ii)从这l0天的数据中任取3天的数据，记表示空气质量达到一级的天数，求的分布列；(iii) 以这10天的pm25日均值来估计这180天的空气质量情况，其中大约有多少天的空气质量达到一级解:(i)10天的中位数为（38+44）/2=41（微克/立方米） -2分(ii)由 ,的可能值为0，1，2，3 利用 即得分布列：0123 -10分(iii)一年中每天空气质量达到一级的概率为，由 , 得到(天) ，一年中空气质量达到一级的天数为72天. -13分18.（本小题满分13分）如图，平面平面，四边形为矩形，为的中点，第18题图（）求证：；（）若时，求二面角的余弦值在的直线分别为轴，建立空间直角坐标系，则从而设平面的法向量，由，得， -9分同理可求得平面的法向量，设的夹角为，则，由于二面角为钝二面角，则余弦值为 -13分19（本小题满分13分）设椭圆的焦点在轴上, 分别是椭圆的左、右焦点，点是椭圆在第一象限内的点，直线交轴与点，（）当时，(i)若椭圆的离心率为，求椭圆的方程；(ii)当点p在直线上时，求直线与的夹角;(ii) 当时，若总有，猜想:当变化时，点是否在某定直线上，若是写出该直线方程（不必求解过程）.【解析】（）(i) ，解得.故椭圆e的方程为. -4分(ii)设， ，其中.由题设知，将直线代入椭圆e的方程，由于点在第一象限，解得 -6分则直线f1p的斜率，直线f2p的斜率，故直线f2p的方程为y当x0时，y，即点q坐标为.因此，直线f1q的斜率为.所以1.所以f1pf1q， -10分（3）点p过定直线，方程为 -13分20.（本小题满分14分）设 圆与轴正半轴的交点为，与曲线的交点为，直线与轴的交点为.(i)用表示和(ii)若数列满足 (i)求常数的值，使得数列成等比数列；(ii)比较与的大小.解：(i)与圆交于点，则，即.由题可知，点的坐标为，从而直线的方程为，由点在直线上得，将，代入，得 , 即 -4分(ii)由知，为等比数列，由， 知，公比为4，故，所以 -5分(i) 令得 由等式对于任意成立，得 解得或 -8分故当时，数列成公比为4的等比数列；当时，数列成公比为2的等比数列. -9分(ii)由(i)知，当时，；当时， 事实上，令，则 故是增函数，所以，即 即 . -14分21本题设有（1）（2）（3）三个选考题，每题7分，请考生任选2题做答，满分14分。如果多做，则按所做的前两题计分。作答时，先用2b铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中。（1）（本小题满分7分）选修4-2：矩阵与变换设，若矩阵a的变换把直线变换为另一直线（1）求的值；（2）求矩阵a的特征值【解】（1）设直线上的任一点在变换作用下变成了，则有，即 1分在直线上，所以， 即， 2所以 所以 4分（2）由（1）知矩阵a，特征矩阵为 5分特征多项式为，令0，解得矩阵a的特征值，7分（2）（本小题满分7分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线c1：（为参数），曲线c2：（t为参数）（1）指出c1，c2各是什么曲线，并说明c1与c2公共点的个数；（2）若把c1，c2上各点的纵坐标都压缩为原来的一半，分别得到曲线写出的参数方程与公共点的个数和c公共点的个数是否相同？说明你的理由【解】（1）是圆，是直线的普通方程为，圆心，半径的普通方