浙江省杭州中考数学模拟命题比赛试题5(1).doc

1 浙江省杭州浙江省杭州 20142014 年中考数学模拟命题比赛试题年中考数学模拟命题比赛试题 5 5 20142014 中考模拟卷命题双向细目表中考模拟卷命题双向细目表 年级 初三学科 数学满分值 120期望值 88考试时间 100 分钟 考试内容命题题型 题型题数 选择题10 题 3 30 填空题6 题 4 24 初中数学 解答题 7 题共 66 知识点题 号 分 值 难度 系数 考核 能力 备 注 1 实数的运算 130 95 应用 2 轴对称 中心对称 230 9 辨认 3 概率 330 83 掌握 4 勾股定理 实数与数轴 430 87 应用 5 中位数 众数 530 80 掌握 6 四边形性质 630 80 理解 应用 7 三角函数 730 75 掌握 8 三视图计算 830 72 掌握 9 三角函数 一次函数综 合 930 57 综合 10 四边形 三角形的综合 1030 55 灵活 运用 11 因式分解 1140 90 运用 12 圆锥 扇形 1240 80 辨认 13 一次函数 反比例函数 的综合 1340 78 掌握 14 圆的知识 1440 85 掌握 15 分式方程 阅读理解 1540 65 理解 16 结合几何图形的动态问 题 1640 60 灵活 运用 17 计算 1760 85 掌握 18 利用三角函数解直角三 角形 1860 85 掌握 19 利用统计图表进行计算 1960 78 灵活 应用 20 概率统计综合运用 2080 70 理解 应用 21 几何计算题 2180 60 应用 22 阅读题后解决新问题 22100 56 掌握 2 突显数学素养 23 二次函数综合运用 23100 50 灵活 运用 2 20 01 14 4 年年中中考考模模拟拟试试卷卷 数数学学卷卷 一 仔细选一选 本题有一 仔细选一选 本题有 1010 个小题 每小题个小题 每小题 3 3 分 共分 共 3030 分 分 下面每小题给出的四个选项中 只有一个是正确的 注意可以用多种不同的方法来选取正下面每小题给出的四个选项中 只有一个是正确的 注意可以用多种不同的方法来选取正 确答案 确答案 1 下列运算正确的是 a 6a 5a 1 b a 2a2 3a3 c a b a b d 2 a b 2a b 考查内容考查内容 整式的加减乘除乘方运算及混合运算 设计思路设计思路 为多方面考查整式的有关运算设计此题 难度程度 易 2 在下列四个图案中 既是轴对称图形 又是中心对称图形的是 a b c d 考查内容考查内容 轴对称图形 中心对称图形 设计思路设计思路 考查对于规则图形的归类 实质是判断对称轴的位置 难度程度 易 3 一个盒子中放着三种颜色的球 每个球除颜色外都相同 红球 x 个 白球 7 个 黑球 y 个 如果从中任取一个球 取得的白球的概率与取得非白球的概率相同 那么 x 与 y 的关 系是 a x y 7 b x y 14 c x y 7 d x y 7 考查内容考查内容 概率 列方程 设计思路设计思路 既想简单考查学生的概率知识 又想让题目变得丰富一些 于是出了此题 难度程度 易 4 如图 矩形oabc的边oa长为 2 边ab长为 1 oa在数轴上 以原点o为圆心 对角 线ob的长为半径画弧 交正半轴于一点 则这个点表示的实数是 a 2 5 b 2 c d 235 考查内容考查内容 数轴 尺规作图 勾股定理 第 4 题图 3 设计思路设计思路 此题属于基础知识的简单运用 运用此题加强学生解题的自信 难度程度 易 5 九年级 10 班数学进行了六次测试 其中李明六次成绩分别为 110 98 97 103 105 105 则他的中位数和众数分别是 100 105 104 105 105 105 103 105 考查内容考查内容 中位数 众数 设计思路设计思路 简单数据进行中位数和众数的判断 这里数据个数为偶数个 考查学生对于 中位数知识的分类讨论 难度程度 易 6 正方形具有而矩形不一定具有的性质是 a 对角线互相垂直 b 四个角都是直角 c 对角线相等 d 两对角线将其分割的四个三角形面积相等 考查内容考查内容 矩形的性质及其简单拓展 设计思路设计思路 此题属于较开放式的题型 考查矩形性质的灵活运用 意为对矩形边 角 对角线的整合 难度程度 中 7 如图 在菱形 abcd 中 de ab be 2 3 cos 5 a 则 tan dbe 的值是 教学指南四边形改编教学指南四边形改编 a b 2 c d 1 2 5 2 5 5 考查内容考查内容 三角函数 勾股定理 线段的恒等传递 设计思路设计思路 此题属于典型的几何计算题 考查学生知识的灵活运用 但是相对数据给出 相对特殊 意在学生的分析能力 计算能力要求属于一般 难度程度 中 8 如图三棱柱 abc a1b1c1 的侧棱长和底面边长均为 2 且侧棱 aa1 底面 abc 其主视图 是边长为 2 的正方形 则此三棱柱左视图的面积为 a b c 2 d 43223 考查内容考查内容 三棱柱的展开图 三视图 矩形面积公式 设计思路设计思路 此题考查了学生的空间想象力 以及三视图的尺寸 问题 计算量适中 难度程度 中 9 学校大门出口处有一自动感应栏杆 点a是栏杆转动的支点 当车辆经过时 栏杆 ae 会自动升起 某天早上 栏杆发生故障 在某个位置突然卡住 这时测得栏杆升起的角度 已知ab bc 支架 ab 高 1 2 米 大门 bc 打开的宽度为 2 米 以下哪 127bae 辆车可以通过 栏杆宽度 汽车反光镜忽略不计 a 宝马 z4 b 奇瑞 qq mmmmmm136018004200 4 d c b e a h 1520mm1600mm4000mm c 大众朗逸 d 奥迪 a4 1400mm1700mmmm 4600 mmmmmm140018004700 参考数据 sin 37 0 60 cos 37 0 80 tan 37 0 75 车辆尺寸 高宽长 考查内容考查内容 三角函数 方程 一次函数 设计思路设计思路 此题是由学校的栏杆联想到的编题 用图示表示出已知条件和未知条件 再分析角度与边长的关系 写出车辆的宽度与高度之间的函数解析式 难度程度 稍难 10 在直角梯形abcd中 adbc 90abcabbce 为ab边上一点 15bce 且aead 连接de交对角线ac于h 连接bh 下列结论 acdace cde 为等边三角形 2 eh be ebc ehc sah sch 其中结论正确的是 练习资料改编练习资料改编 a 只有 b 只有 c 只有 d 考查内容考查内容 梯形 全等三角形 等边三角形 勾股定理 三角函数 相似三角形 设计思路设计思路 本题综合考查全等三角形 等边三角形和梯形的有关知识 注重对三角形全 等 相似的综合应用 考察学生的综合分析能力 难度程度 难 二 认真填一填 本题有二 认真填一填 本题有 6 6 个小题 每小题个小题 每小题 4 4 分 共分 共 2424 分 分 要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容 尽量完整地填写答案要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容 尽量完整地填写答案 11 因式分解 223 2abbaa 考查内容考查内容 因式分解 完全平方式 设计思路设计思路 本题为因式分解的基础题 考察学生对于因式分解的一般步骤的掌握程度 难度程度 易 12 用一个半径为 的半圆围成一个圆锥的侧面 则这个圆锥的高为 2 3 5 60cmcm a b a b cmcm350 考查内容考查内容 扇形 圆锥 扇形与圆锥的关系 勾股定理 设计思路设计思路 本题考查了学生对于扇形卷成圆锥的不变量的掌握程度 同时也是对圆锥底 面圆半径 母线和高的关系难度程度 易 13 一次函数 y ax b 与反比例函数 x 与 y 的对应值如下表 x y 2 x 3 2 1123 y ax b4320 1 2 x y 2 3 2 12 2 1 3 2 方程 ax b 的解为 不等式 ax b 的解集为 x 2 x 2 根据中考模拟试题改编根据中考模拟试题改编 考查内容考查内容 一次函数 反比例函数 数形结合 一次函数 反比例函数增减性 图像交 点坐标与方程解的联系 运用图像比较函数值的大小 设计思路设计思路 能综合运用一次函数和反比例函数图像与方程的联系 特别能运用图像比较 函数值的大小 对学生数形结合思想的掌握程度有一定要求 难度程度 中 14 某居民区一处圆形下水管道破裂 修理人员准备更换一段与原管道同样粗细的新管道 如图 水面宽度原有 60cm 发现时水面宽度只有cm 同时水位也下降 25 cm 则修350 理人员应准备的半径为 的管道 考查内容考查内容 垂径定理 勾股定理 行程问题 设计思路设计思路 本题考 考查了学生对于垂径定理的掌握情况 利用垂径定理构造辅助线形 成的知己三角形 配合勾股定理 水流下降的 速度进行求解 难度程度 中 15 数学的美无处不在 数学家们研究发现弹拨琴弦发出声音的音调高低取决于弦的长度 如三根弦长之比为 15 12 10 把它们绷得一样紧 用同样的力度弹拨 它们将分别发出很 调和的乐声 do mi so 研究 15 12 10 这三个数的倒数发现 1111 12151012 6 ac b o x 此时我们称 15 12 10 为一组调和数 现有三个数 5 3 x 若要组成调和数 3 x 则x的值为 根据根据 20082008 年济南卷改编年济南卷改编 考查内容考查内容 分式方程及其求解 分类讨论进行探究 设计思路设计思路 此题主要考查了分式方程的应用 重点在于弄懂题意 准确地找出题目中所 给的调和数的相等关系 分类讨论列出方程 难度程度 稍难 16 如图 直线y x 4与x轴 y轴分别交于a b两点 abc 60 bc与x轴33 交于点c 动点p从a点出发沿ac向点c运动 不与a c重合 同时动点q从c点出发 沿c b a向点a运动 不与c a重合 动点p的运动速度是每秒 1 个单位长度 动点 q的运动速度是每秒 2 个单位长度 若当 apq的面积最大时 y轴上有一点m 平面内存 在一点n 使以a q m n为顶点的四边形为菱形 则点n的坐标为 根据根据 20112011 年齐齐哈尔中考数学选题压轴题改编年齐齐哈尔中考数学选题压轴题改编 考查内容考查内容 一次函数 相似三角形 待定系数法 分类讨论 菱形 设计思路设计思路 本题为动点探究题 考查了一次函数的运用 考查了一次函数与直 线交点坐标的联系 利用分类讨论进行 同时也对实数运算方面的进一步考查 难度程度 难 三 全面答一答 本题有三 全面答一答 本题有 7 7 个小题 共个小题 共 6666 分 分 解答应写出文字说明 证明过程或推演步骤 如果觉得有的题目有点困难 那么把自解答应写出文字说明 证明过程或推演步骤 如果觉得有的题目有点困难 那么把自 己能写出的解答写出一部分也可以己能写出的解答写出一部分也可以 17 本小题满分 6 分 根据根据 20092009 年广东青年教师命题比赛卷改编年广东青年教师命题比赛卷改编 根据下面的运算程序 若输入时 请计算输出的结果的值21x y 考查内容考查内容 二次根式的运算 实数的大小比较 输入x 20yxx 2 21 01yxxx 2 211yxxx 输出y 7 第 18 题图 设计思路设计思路 简单的考查二次根式的运算 实数的大小比较等知识 难易程度 易 18 本小题满分 8 分 根据根据 20132013 年萧山区教师试题改编年萧山区教师试题改编 如图 小明在大楼30 米高 即ph 30 米 的窗口p 处进行观测 测得山坡上a 处的俯角为 15 山脚 b 处的俯角为60 已知该山坡的坡度i 即 tan abc 为 1 点3 p h b c a 在同一个平面上 点h b c 在同一条直线上 且ph hc 1 山坡坡角 即 abc 的度数等于 度 2 求 a b 两点间的距离 结果精确到0 1 米 参考数据 1 732 3 考查内容考查内容 锐角三角函数 实数的运算 直角三角形的性 质 设计思路设计思路 以学生比较熟悉的实际背景提出问题 学生对锐角三角 函数中有关概念 俯角 坡比等有适当地运用 体现数学与生活的密切联系 同时也进 行了实数运算方面的进一步考查 难度程度 易 19 本小题满分 10 分 根据全效学习资料改编根据全效学习资料改编 体育 2 1 项目 是教育部为了落实 教育振兴行动计划 落实德智体美全面发展的教 育方针 推动学校体育和美育的改革与发展 逐步推进的的一项重要工程项目 现对该活 动中我校参加篮球 足球 乒乓球 羽毛球这四个项目的学生分布情况进行抽样调查 并 根据收集的数据绘制了下面两幅不完整的统计图 请根据图中提供的信息 回答下面的问 题 1 此次共调查了多少名学生 2 将条形统计图补充完整 并计算扇形统计图中足球部分的圆心角的度数 3 根据学校实际需要 现还需从百利公司购买足球和篮球共 60 个 要求购买两种球的 总费用不超过 2076 元 并且购买篮球的数量应不低于篮球和足球总数量的 1 3 当总费用 最省时 购买篮球和足球各多少个 篮球每个 42 元 足球每个 30 元 考查内容考查内容 条形统计图 扇形统计图 列不等式并求解 一次函数增减性 设计思路设计思路 本题综合考查了学生的分析能力 通过已知条件列出不等式 并利用一次函 数增减性求解 难度程度 中 8 20 本小题满分 10 分 根据根据 20132013 中考汇编概率统计改编中考汇编概率统计改编 有四张形状 大小和质地相同的卡片a b c d 正面分别写有一个正多边形 所有正多 边形的边长相等 把四张卡片洗匀后正面朝下放在桌面上 从中随机抽取一张 不放回 接着再随机抽取一张 1 请你用画树形图或列表的方法列举出可能出现的所有结果 2 如果在 1 中各种结果被选中的可能性相同 求两次抽取的正多边形能构成平面镶 嵌的概率 3 若两种正多边形构成平面镶嵌 p q表示这两种正多边形的个数 x y表示对应正 多边形的每个内角的度数 则有方程px qy 360 求的值qp 考查内容考查内容 列表法和树状图法 概率 多边形内角和定理 平面镶嵌 密铺 设计思路设计思路 本题考查学生综合分析能力 通过题意引领 进行如下思考解题 1 列表或画树状图即可得到所有的可能情况 2 根据平面镶嵌的定义 能构成平面镶嵌的多边形有正三角形与正方形 正三角 形与正六边形 然后根据概率公式列式计算即可得解 3 对两种平面镶嵌的情况 根据方程代入数据整理 再根据 p q 都是整数解答 难度程度 稍难 21 本小题满分 10 分 根据根据 20122012 年萧山区教师命题比赛题目再次改编年萧山区教师命题比赛题目再次改编 如图 abc def 都是等边三角形 点 d 为 ab 的中点 e 在 bc 上运动 df 和 ef 分别 9 交 ac 于 g h 两点 bc 2 问 e 在何处时 ch 的长度最大 考查内容考查内容 等边三角形 相似三角形 配方法 设计思路设计思路 本题属于几何动点问题 学生在认知水平上已经有 所建立 经过对等边三角形边长的联想 容易证得三角形相似 从而进行有效的配方求解 难度程度 中 22 本小题满分 12 分 根据网络试题改编根据网络试题改编 同学们我们知道 直线是恒过定点 0 0 的一条直线 那么你能发现直线xyk k 经过的定点为 用类比的思想和数形结合的方法接着完成下列两题 xyk 1 求证 无论 a 为何值 抛物线 坐标恒过定点 并求此定点3 1 a 2 xaxy 2 是否存在实数 a 使二次函数在范围的最值是 4 若 3 1 a 2 xaxy 6x2 存在 求 a 的范围 若不存在 请说明理由 考查内容考查内容 一次函数 类比思想 数形结合 二次函数增减性 分类讨论思想 设计思路设计思路 本题要求学生有一定的阅读能力 根据前几个问题的发现过程 运用类比思 想 提炼出解题思路 同时题目也考查了二次函数的综合分析能力 以及分类讨论的探究 能力 难度程度 稍难 23 本小题满分12分 根据根据20112011年遵义中考压轴题改编年遵义中考压轴题改编 如图 已知抛物线y ax2 bx c a 0 的顶点坐标为q 2 1 且与y轴交于点c 0 3 与x轴交于a b两点 点a在点b的左侧 点p是该抛物线上一动点 从点c沿抛物线向点a运 动 点p与a不重合 过点p作pd y轴 交直线ac于点d 1 求该抛物线的函数关系式 2 当 adp是直角三角形时 求点p的坐标 3 在问题 2 的结论下 若点e在x轴上 点f在抛物线上 问是否存在以a p e f为 顶点的平行四边形 若存在 请直接写出点f的坐标 若不存在 请简单说明理由 考查内容考查内容 二次函数 直角三角形判定 平行四边形的判定和性质 分类讨论 配方法 设计思路设计思路 作为压轴题 二次函数的知识虽然在第22题出现 本不打算重复出 但是本 题考查的内容与22题不一样 要求学生的分析能力较高 思路上可以从几下要点入手 分析题目特征 辨识类型 调用存在性问题处理原则 直角三角形存在性 分析定点 动点 从直角顶点入手分类讨论 10 平行四边形存在性 分析定点 动点 确定两定两动 以定线段为边或对角线确定分类 标准 作边时利用平移 作对角线时利用旋转解决问题 难度程度 难 备注 备注 本卷刚刚作为本卷刚刚作为3 3月份学区检测卷 难度适中 遵循中考考纲要求 月份学区检测卷 难度适中 遵循中考考纲要求 学生把控度较为理想 学生把控度较为理想 2 20 01 14 4 年年中中考考模模拟拟卷卷 数数学学答答题题卷卷 一一 选择题 共选择题 共 1010 题 每题题 每题 3 3 分分 共共 3030 分 分 二二 填空题 共填空题 共 6 6 题 每题题 每题 4 4 分分 共共 2424 分 分 11 12 13 14 15 16 三 解答题 共三 解答题 共 7 7 题 共题 共 6666 分 分 17 本小题满分 6 分 18 本小题满分 8 分 解 1 山坡坡角 即 abc 的度数等于 度 2 题号 12345678910 答案 q x y o a b d p c 11 19 本小题满分 8 分 解 1 2 3 20 本小题满分 10 分 解 1 12 2 3 21 本小题满分 10 分 解 22 本小题满分 12 分 解 k 经过的定点为 xyk 1 证明 2 13 q x y o a b d p c q x y o a b d p c 23 本小题满分 12 分 解 3 备用图 14 2 20 01 14 4 年年中中考考模模拟拟卷卷 数数学学参参考考答答案案及及评评分分标标准准 一一 选择题 共选择题 共 1010 题 每题题 每题 3 3 分分 共共 3030 分 分 二二 填空题 共填空题 共 6 6 题 每题题 每题 4 4 分分 共共 2424 分 分 11 12 6 13 x1 1 x2 2 x 1 或 0 x 2 2 baa 14 50cm 15 15 或 16 4 0 4 8 或 4 8 或 4 4 15 3 38 三 解答题 共三 解答题 共 7 7 题 共题 共 6666 分 分 17 本小题满分 6 分 3 分 2 212211y 2 3 分 18 本小题满分 8 分 解 1 30 2 分 2 设过点 p 的水平线为pq 则由题意得 qpa 15 qpb 60 pq hc pbh qpb 60 apb qpb qpa 45 1 分 题号 12345678910 答案 ccadb abccb 15 又 abc 30 1 分 13 tanabc 33 abp 180 abc pbh 90 1 分 在 rt pbc 中 pb 2 分 0 ph30 20 3 sinpbhsin60 在 rt pba 中 ab pb 1 分20 334 6 a b 两点间的距离约34 6 米 19 本小题满分 8 分 解 1 设共调查了 x 名学生 参加篮球项目的有 45 x 90 则 x 200 2 分 2 由 200 20 30 90 60 为参加羽毛球项目学生数 所以补全的条形图如图 1 分 参加足球项目的学生数占 20 200 10 扇形统计图中足球部分的圆心角的度数为 36 2 分 3 设篮球购买 x 个 足球购买 60 x 个 所需购买总费用为 y 元 由题意可得 解得 4230 60 2076 1 60 3 xx x 2023x 1 分4230 60 121800yxxx 显然 k 0 y 随 x 的增大而增大 x 20 时 y 12 20 1800 2040 60 x 40 2 分 答 篮球买 20 个 足球 40 个 20 本小题满分 10 分 解 1 画树形图如下 16 所有出现的结果共有 12 种 3 分 2 两次抽取的正多边形能构成平面镶嵌的情况有 4 种 ab ad ba da p 两次抽取的正多边形能构成平面镶嵌 2 分 3 1 12 4 3 当正三角形和正方形构成平面镶嵌时 则有 60p 90