陕西省龙凤培训学校七年级数学下册 第二章《相交线与平行线》平行线的判定导学案（无答案）（新版）北师大版.doc

第二章相交线与平行线平行线的判定【学习目标】 1、经历学习的过程，探索归纳出平行线的判定方法，并能熟练运用。 2、通过对平行线判定的探究，获得参与数学活动的体验，增强学习热情。【重难点预测】1、重点：平行线的判定及其运用；2、难点：用数学语言表达简单的说理过程。一、课前准备及预习1、课前准备：如果ab,bc，那么 。理由是 。2.如图，请填空：1与2是直线 和直线 被直线 所截而成的 角；3与2是直线 和直线 被直线 所截而成的 角；2与4是直线 和直线 被直线 所截而成的 角。3. 填空：经过直线外一点,_ 一条直线与这条直线平行.预习内容：认真阅读教材第171页和第174页的内容，完成下述问题。问题一：如果有a、b两条直线，如何判断它们是否平行？问题二：按要求作图：用直尺和三角板过点p做已知直线ab的平行线。 p a b 2、 课内探究探究点一：平行线的判定方法一问题1. 能否由平行线的画法找到判断两直线平行的条件？ 判定方法一：判定方法一： 。简单说成： 。几何语言：（如上图4） （ ） （ ）展示点1： 如下图1 1=2， _（ ）。2=3，_（ ）。图1 图2探究点2：平行线的判定方法二问题2：如上图2，直线a、b被直线l所截，已知1=115，2=115，直线a、b平行吗？为什么？ 判定方法二： 。简单说成： 。几何语言：（如上图2） （ ） 图3 （ ）展示点2：如图3 1=2，_（ ） 3=4，_（ ） 图4 探究点3：平行线的判定方法三问题3：如上图4，直线a、b被直线l所截，已知1+2=180，直线a、b平行吗？为什么？判定方法三： 。简单说成： 。几何语言：（如上图） （ ） （ ）展示点3：如下图，在四边形abcd中，已知b=60，c=120，ab与cd平行吗？ad与bc平行吗？三、课堂小结文字叙述符号语言图形 相等两直线平行 (已知)ab ( ) 相等两直线平行 (已知) 互补两直线平行 (已知)ab ( ) 当堂检测：1如图，d=efc，那么（ ）aadbc babcd cefbc dadef2、如图，判定abec的理由是（ ）ab=ace ba=ecd cb=acb da=ace3、如图，下列推理正确的是（ ）a1=3， b1=2， c1=2， d1=5，4、已知，如图12180，填空。 12180（ ）又23（ ）13180_（ ） 第三讲 平行线的判定导学案学习目标: (1)使学生进一步理解并掌握判定两条直线平行的方法；(2)了解简单的逻辑推理过程.重点：判定两条直线平行方法的应用；难点：简单的逻辑推理过程.1、判定两条直线平行的方法有哪些？判定方法1：_abcdef12 34 图1 判定方法2：_判定方法3：_2、如图(1)（1）如果1=4，根据_，可得abcd；（2） 1=2，根据_，可得abcd；（3） 果1+3=1800，根据_，可得abcd .如图(2)a db c 1 图2 （1）如果1=d，那么_；（2）如果1=b，那么_；（3）如果a+b=1800，那么_（4）如果a+d=1800，那么_；3、如图3，直线ad与bc被直线ab所截，1和2是 ，2和dab是 ，5和6是直线 和直线 被直线 所截而形成的内错角； 图4 图3 4、如图4，1和2是 角，它们是由直线 和直线 被直线 所截而成的，edc和dab是 角，它们是由直线 和直线 被直线 所截而成；5、如图5， 若1 = 2，则 ，理由是： 若1 = g，则 ，理由是： 若1 = c，则 ，理由是： 若2 3 = 180，则 ， 理由是： 。6、如图6，两条直线ab、cd被第三条直线ef所截，1 = 80，下列结论正确的是 （ ）a、若2 = 80，则abcd b、若5 = 80，则abcdc、若3 = 100，则abcd d、若4 = 80，则abcd 图6 图5 7、如图7，直线ad与ce交于d，且1e = 180,试问：ab与ef平行吗？请说明理由。8、如图8，若a =fdb，a =f，则有abef，试说明理由。 图8 图7 9、如图9，abc =bcd，abccdg = 180，试问：bc与gd平行吗？若平行，请说明理由。 图9 二、练习 1、如图，已知b65，eac130，ad平分eac，能否判断adbc？为什么？2、如图，已知1a，2b。则mn与ef的位置关系如何？为什么？ 图12 3、看图填空，补全已知be平分abd，ce平分bcd，1+2=900求证ab/cd的过程： 证明：如图，因为be平分abd（已知）所以 _ = 21（ ）因为de平分bdc（已知）所以 _ = 22（ ）所以 = 2122 = 2（12）又因为12 = 90（已知） 所以 =290=180，所以 （ ）第四讲 平行线的判定导学案学习目标: (1)使学生进一步理解并掌握判定两条直线平行的方法；(2)了解简单的逻辑推理过程.重点：判定两条直线平行方法的应用；难点：简单的逻辑推理过程.1、判定两条直线平行的方法有哪些？判定方法1：_abcdef12 34 图1 判定方法2：_判定方法3：_2、如图(1)（1）如果1=4，根据_，可得abcd；（4） 1=2，根据_，可得abcd；（5） 果1+3=1800，根据_，可得abcd .如图(2)a db c 1 图2 （1）如果1=d，那么_；（2）如果1=b，那么_；（3）如果a+b=1800，那么_（4）如果a+d=1800，那么_；3、如图3，直线ad与bc被直线ab所截，1和2是 ，2和dab是 ，5和6是直线 和直线 被直线 所截而形成的内错角； 图4 图3 4、如图4，1和2是 角，它们是由直线 和直线 被直线 所截而成的，edc和dab是 角，它们是由直线 和直线 被直线 所截而成；5、如图5， 若1 = 2，则 ，理由是： 若1 = g，则 ，理由是： 若1 = c，则 ，理由是： 若2 3 = 180，则 ， 理由是： 。6、如图6，两条直线ab、cd被第三条直线ef所截，1 = 80，下列结论正确的是 （ ）a、若2 = 80，则abcd b、若5 = 80，则abcdc、若3 = 100，则abcd d、若4 = 80，则abcd 图6 图5 7、如图7，直线ad与ce交于d，且1e = 180,试问：ab与ef平行吗？请说明理由。8、如图8，若a =fdb，a =f，则有abef，试说明理由。 图7 图8 9、如图9，abc =bcd，abccdg = 180，试问：bc与gd平行吗？若平行，请说明理由。 图9 二、练习 1、如图，已知b65，eac130，ad平分eac，能否判断adbc？为什么？2、如图，已知1a，2b。则mn与ef的位置关系如何？为什么？ 图12 3、看图填空，补全已知be平分abd，ce平分bcd，1+2=900求证ab/cd的过程： 证明：如图，因为be平分abd（已知）所以 _ = 21（ ）因为de平分bdc（已知）所以 _ = 22（ ）所以 = 2122 = 2（12）又因为12 = 90（已知） 所以 =290=180，所以 （ ） 第四讲 三角形全等及图形的全等三角形全等的判定1. 三角形全等的判定；2. 直角三角形全等的判定；3. 学习掌握综合证明的格式、步骤。二. 知识要点：三角形全等的判定（1）三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“sss”。表示方法：如图所示，在abc和def中， , , ，abcdef（sss）。（2）两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“asa”。表示方法：如图所示，在abc和def中, , , ，abcdef（asa）。（3）两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等，简写成“角角边”或“aas”。表示方法：如图所示，在abc和def中， , , ，abcdef（aas）。（4）两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或“sas”。表示方法：如图所示，在abc和def中， , , ，abcdef（sas）。（5）斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，简写成“斜边、直角边”或“hl”。表示方法：如图所示，在rtabc和rtdef中， , ,rtabcrtdef（hl）。注意：三角形全等的判定方法中有一个必要条件是：有一组对应边相等。两边及其中一边的对角对应相等的情况，可以画图实验，如下图，在abc和abd中，abab，acad，bb，显然它们不全等。三个角对应相等的两个三角形不一定全等，如两个大小一样的等边三角形。二. 重点难点：1. 重点：能够快速准确地找出适合题意的三角形全等的判定方法。理解证明的基本过程，掌握综合法证明的格式。2. 难点：分析证明命题的途径，这一步学习起来比较困难，需要在学习中逐步培养学生的分析能力。【典型例题】例1. 如图所示，abcd，acdb。求证：abcdcb。分析：由已知可得abcd，acdb，又因为bc是两个三角形的公共边，所以根据sss可得出abcdcb。证明：在abc和dcb中，abcdcb（sss）例2. 已知：如图所示，abde，bdef，becf。求证：acdf。分析：欲证acdf，可通过证明acbf，由平行线的判定定理即可得证。而acb与f分别是abc和def的内角，所以应先证明abcdef。由becf易得bcef，再结合已知条件abde，bdef即可达到目的。证明：becf，beeccfec，即bcef。在abc和def中，abcdef（sas）。acbf。acdf。例3. 如图所示，rtabc中，acb90，acbc，adcd于d，bfcd于f，ab交cd于e，求证：adbfdf。分析：要证adbfdf，观察图形可得cfcddf，只需证明cfad，cdbf即可，也就是要证明cfbadc。由已知bcac，cfbadc90，只要再证明有一个锐角对应相等即可，由bfcd，acb90，易证得cbfacd，问题便得到证明。证明：acb90，bfcdacdbcd90，cbfbcd90cbfacd（同角的余角相等）又adcd，cfbadc90在cfb和adc中，cfbadc（aas）cfad，bfcd（全等三角形的对应边相等）又cfcddfadbfdf例4. 如图所示，abcd，afde，becf，求证：abcd。分析：要证明abcd，由于ab、cd分别是abf和dce的边，可尝试证明abfdce，由已知易证：bc，afbdec，下面只需证明有一边对应相等即可。事实上，由becf可证得bfce，由asa即可证明两三角形全等。证明：abcd，bc（两直线平行，内错角相等）又afde，afcdeb（同上）afbced（等角的补角相等）又becf，beefcfef，即bfce在abf和dce中，abfdce（asa）abcd（全等三角形对应边相等）【模拟试题】（答题时间：60分钟）一. 选择题1. 下列条件不能判定两个三角形全等的是（ ）a. 有两边和夹角对应相等b. 有三边分别对应相等c. 有两边和一角对应相等d. 有两角和一边对应相等2. 下列条件能判定两个三角形全等的是（ ）a. 有三个角相等b. 有一条边和一个角相等c. 有一条边和一个角相等d. 有一条边和两个角相等3. 如图所示，已知abcd，adbc，那么图中共有全等三角形（ ）a. 1对b. 2对c. 4对d. 8对4. 如图所示，已知ad，12，那么要得到abcdef，还应给出的条件是（ ）a. ebb. edbcc. abefd. afcd5. 如图所示，点e在abc外部，点d在bc边上，de交ac于f，若12，ec，aeac，则（ ）a. abcafeb. afeadcc. afedfcd. abcade6. 我们学过的判定两个直角三角形全等的条件，有（ ）a. 5种b. 4种c. 3种d. 2种7. 如图所示，abefcd，abc90，abdc，那么图中的全等三角形有（ ）a. 1对b. 2对c. 3对d. 4对8. 如图，在abc中，abac，adbc，垂足为d，且bc6cm，则bd_. （ ）a. 1cmb. 2cmc. 3cmd. 4cm9. 如图所示，deab，dfac，aeaf，则下列结论成立的是（ ）a. bdcdb. dedfc. bcd. abac二. 填空题10. 如图所示，acbd，acbd，那么_，理由是_. 11. 已知abcabc，ab6cm，bc7cm，ac9cm，a70，b80，则ab_，bc_，ac_，c_，c_. 12. 如图所示，已知abac，在abd与acd中，要使abdacd，还需要再添加一个条件是_13. 如图所示，已知abcdef，ab4cm，bc6cm，ac5cm，cf2cm，a70，b65，则d_，f_，de_，be_. 14. （2007年福州）如图，点d、e分别在线段ab、ac上，be、cd相交于点o，aead，要使abeacd，需添加一个条件是_（只要求写一个条件）. 15. （2007年沈阳）如图，ac、bd相交于点o，ad，请你再补充一个条件，使得aobdoc，你补充的条件是_. 三. 解答题16. （2007年浙江温州）已知：如图，12，cd，求证：acad. 17. （2007年浙江金华）如图，a、e、b、d在同一直线上，在abc和def中，abde，acdf，acdf. （1）求证：abcdef；（2）你还可以得到的结论是_（写出一个即可，不再添加其他线段，不再标注或使用其它字母） 第五讲 全等三角形问题中常见的辅助线的作法常见辅助线的作法有以下几种：1) 遇到等腰三角形，可作底边上的高，利用“三线合一”的性质解题，思维模式是全等变换中的“对折”2) 遇到三角形的中线，倍长中线，使延长线段与原中线长相等，构造全等三角形，利用的思维模式是全等变换中的“旋转”3) 遇到角平分线，可以自角平分线上的某一点向角的两边作垂线，利用的思维模式是三角形全等变换中的“对折”，所考知识点常常是角平分线的性质定理或逆定理4) 过图形上某一点作特定的平分线，构造全等三角形，利用的思维模式是全等变换中的“平移”或“翻转折叠”5) 截长法与补短法，具体做法是在某条线段上截取一条线段与特定线段相等，或是将某条线段延长，是之与特定线段相等，再利用三角形全等的有关性质加以说明这种作法，适合于证明线段的和、差、倍、分等类的题目特殊方法：在求有关三角形的定值一类的问题时，常把某点到原三角形各顶点的线段连接起来，利用三角形面积的知识解答一、倍长中线（线段）造全等例1、（“希望杯”试题）已知，如图abc中，ab=5，ac=3，则中线ad的取值范围是_.例2、如图，abc中，e、f分别在ab、ac上，dedf，d是中点，试比较be+cf与ef的大小.例3、如图，abc中，bd=dc=ac