福建省福州八中高考数学二模试卷 文（含解析）.doc

福建省福州八中2015届高考数学 二模试卷（文科）一、选择题（每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1（5分）已知集合a=1，0，1，2，b=x|x1，则ab=（）a2b1，2c1，2d1，1，22（5分）已知向量=（1，2），=（m，1），且，则实数m的值为（）a2bcd23（5分）已知函数f（x）=log2x，在下列区间中，包含f（x）零点的区间是（）a（0，1）b（1，2）c（2，4）d（4，+）4（5分）函数f（x）=的图象大致为（）abcd5（5分）已知数列an的前n项和为sn，且，则sn取最小值时，n的值是（）a3b4c5d66（5分）若函数f（x）=sinxkx存在极值，则实数k的取值范围是（）a（1，1）b0，1）c（1，+）d（，1）7（5分）设x，y满足约束条件，且z=x+ay的最小值为7，则a=（）a5b3c5或3d5或38（5分）已知正项等比数列an满足：a7=a6+2a5，若存在两项am，an，使得aman=16a12，则+的最小值为（）abcd不存在9（5分）已知非零向量、，满足，则函数（xr）是（）a既是奇函数又是偶函数b非奇非偶函数c奇函数d偶函数10（5分）当时，函数f（x）=asin（x+）（a0）取得最小值，则函数是（）a奇函数且图象关于点对称b偶函数且图象关于点（，0）对称c奇函数且图象关于直线对称d偶函数且图象关于点对称11（5分）式子（a，b，c）满足（a，b，c）=（b，c，a）=（c，a，b），则称（a，b，c）为轮换对称式给出如下三个式子：（a，b，c）=abc； （a，b，c）=a2b2+c2； （a，b，c）=cosccos（ab）cos2c（a，b，c是abc的内角）其中，为轮换对称式的个数是（）a0b1c2d312（5分）设函数f（x）的定义域为d，如果对于任意的x1d，存在唯一的x2d，使得 成立（其中c为常数），则称函数y=f（x）在d上的均值为c，现在给出下列4个函数：y=x3y=4sinxy=lgxy=2x，则在其定义域上的均值为 2的所有函数是下面的（）abcd二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，将答案填在答题纸上13（4分）复数=14（4分）幂函数f（x）=（m2m1）在（0，+）上为增函数，则m=15（4分）在四边形abcd中，=（1，1），则四边形abcd的面积是16（4分）一种平面分形图的形成过程如图所示，第一层是同 一点出发的三条线段，长度均为1，每两条线段夹角为 120；第二层是在第一层的每一条线段末端，再生成两条与该线段成120角的线段，长度不变；第三层按第二层的方法再在第二层每一条线段的末端各生成两条线段；重复前面的作法，直至第6层，则分形图第6层各条线段末端之间的距离的最大值为三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（12分）在abc中，角a、b、c所对应的边分别为a、b、c，且满足=，=3（）求abc的面积；（）若b+c=6，求a的值18（12分）已知等比数列an满足a3a1=3，a1+a2=3（）求数列an的通项公式；（）若bn=an2+1，求数列bn的前n项和公式19（12分）已知函数（）求f（x）的最小正周期；（）求f（x）在区间上的取值范围20（12分）如图，已知点a（11，0），函数的图象上的动点p在x轴上的射影为h，且点h在点a的左侧设|ph|=t，aph的面积为f（t）（）求函数f（t）的解析式及t的取值范围；（）求函数f（t）的最大值21（12分）已知二次函数y=f（x）的图象经过坐标原点，其导函数为f（x）=6x2，数列an的前n项和为sn，点（n，sn）（nn*）均在函数y=f（x）的图象上（）求数列an的通项公式；（）设，tn是数列bn的前n项和，求使得对所有nn*都成立的最小正整数m22（14分）设函数f（x）=lnx+，mr（）当m=e（e为自然对数的底数）时，求f（x）的极小值；（）讨论函数g（x）=f（x）零点的个数；（）若对任意ba0，1恒成立，求m的取值范围福建省福州八中2015届高考数学二模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1（5分）已知集合a=1，0，1，2，b=x|x1，则ab=（）a2b1，2c1，2d1，1，2考点：交集及其运算 专题：计算题；规律型分析：集合a中元素个数较少，是有限集合，b是无限集合，可以利用交集的定义逐一确定ab中元素，得出结果解答：解：根据交集的定义ab=x|xa，且xb，a=1，0，1，2，b=x|x1，ab=1，2故选：b点评：本题考查了集合的交集运算，属于基础题2（5分）已知向量=（1，2），=（m，1），且，则实数m的值为（）a2bcd2考点：平行向量与共线向量 专题：平面向量及应用分析：直接由向量平行的坐标表示列式求解m的值解答：解：由向量=（1，2），=（m，1），且，1（1）（2）m=0，解得：m=故选：c点评：本题考查了平行向量与共线向量，考查了向量平行的坐标表示，是基础的计算题3（5分）已知函数f（x）=log2x，在下列区间中，包含f（x）零点的区间是（）a（0，1）b（1，2）c（2，4）d（4，+）考点：函数零点的判定定理 专题：函数的性质及应用分析：可得f（2）=20，f（4）=0，由零点的判定定理可得解答：解：f（x）=log2x，f（2）=20，f（4）=0，满足f（2）f（4）0，f（x）在区间（2，4）内必有零点，故选：c点评：本题考查还是零点的判断，属基础题4（5分）函数f（x）=的图象大致为（）abcd考点：函数的图象 专题：函数的性质及应用分析：先研究函数的性质，可以发现它是一个奇函数，再研究函数在原点附近的函数值的符号，从而即可得出正确选项解答：解：此函数是一个奇函数，故可排除b，d两个选项；又当自变量从原点左侧趋近于原点时，函数值为负，图象在x轴下方，当自变量从原点右侧趋近于原点时，函数值为正，图象在x轴上方，故可排除b，a选项符合，故选a点评：本题考查由函数的性质确定函数图象，其研究规律一般是先研究单调性与奇偶性，再研究某些特殊值5（5分）已知数列an的前n项和为sn，且，则sn取最小值时，n的值是（）a3b4c5d6考点：数列递推式 专题：等差数列与等比数列分析：由递推式得到给出的数列是公差为3的递增等差数列，利用通项公式求出数列从第五项开始为正值，则sn取最小值时的n的值可求解答：解：在数列an中，由an+1=an+3，得an+1an=3（nn*），数列an是公差为3的等差数列又a1=10，数列an是公差为3的递增等差数列由an=a1+（n1）d=10+3（n1）=3n130，解得nn*，数列an中从第五项开始为正值当n=4时，sn取最小值故选：b点评：本题考查了数列递推式，考查了等差关系的确定，考查了等差数列的通项公式及数列的和，是中档题6（5分）若函数f（x）=sinxkx存在极值，则实数k的取值范围是（）a（1，1）b0，1）c（1，+）d（，1）考点：利用导数研究函数的极值 专题：导数的综合应用分析：求f（x）的导函数，利用导数为0时左右符号不同的规律，求出k的取值范围解答：解：函数f（x）=sinxkx，f（x）=cosxk，当k1时，f（x）0，f（x）是定义域上的减函数，无极值；当k1时，f（x）0，f（x）是定义域上的增函数，无极值；当1k1时，令f（x）=0，得cosx=k，从而确定x的值，使f（x）在定义域内存在极值；实数k的取值范围是（1，1）故选：a点评：本题考查了导数知识的运用与函数的极值问题，也考查了一定的计算能力，是中档题7（5分）设x，y满足约束条件，且z=x+ay的最小值为7，则a=（）a5b3c5或3d5或3考点：简单线性规划的应用 专题：数形结合分析：由约束条件作出可行域，然后对a进行分类，a=0时最小值不等于7，a0时目标函数无最小值，a0时化目标函数为直线方程斜截式，由图看出最优解，联立方程组求出最优解的坐标，代入目标函数，由对应的z值等于7求解a的值解答：解：由约束条件作可行域如图，联立，解得a（）当a=0时a为（），z=x+ay的最小值为，不满足题意；当a0时，由z=x+ay得，要使z最小，则直线在y轴上的截距最大，满足条件的最优解不存在；当a0时，由z=x+ay得，由图可知，当直线过点a时直线在y轴上的截距最小，z最小此时z=，解得：a=3或a=5（舍）故选：b点评：本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，解答的关键是注意分类讨论，是中档题8（5分）已知正项等比数列an满足：a7=a6+2a5，若存在两项am，an，使得aman=16a12，则+的最小值为（）abcd不存在考点：基本不等式；等比数列的通项公式 专题：常规题型；2015届高考数学专题分析：应先从等比数列入手，利用通项公式求出公比q，然后代入到aman=16a12中，可得到关于m，n的关系式，再利用基本不等式的知识解决问题解答：解：设正项等比数列an的公比为q，易知q1，由a7=a6+2a5，得到a6q=a6+2，解得q=1或q=2，因为an是正项等比数列，所以q0，因此，q=1舍弃所以，q=2因为aman=16a12，所以，所以m+n=6，（m0，n0），所以，当且仅当m+n=6，即m=2，n=4时等号成立故选a点评：对等比数列的考查一定要突出基本量思想，常规思路一般利用同项、求和公式，利用首项，公比表示已知，进一步推出我们需要的隐含条件或结论；基本不等式要重视其适用条件的判断，这里容易在取“=”时出错9（5分）已知非零向量、，满足，则函数（xr）是（）a既是奇函数又是偶函数b非奇非偶函数c奇函数d偶函数考点：平面向量数量积的运算；函数奇偶性的判断 专题：计算题分析：由已知可得，=，然后结合函数的奇偶性即可检验解答：解：，=f（x）=f（x）f（x）是偶函数故选d点评：本题主要考查了向量的数量积的性质，函数的奇偶性的判断，属于基础试题10（5分）当时，函数f（x）=asin（x+）（a0）取得最小值，则函数是（）a奇函数且图象关于点对称b偶函数且图象关于点（，0）对称c奇函数且图象关于直线对称d偶函数且图象关于点对称考点：由y=asin（x+）的部分图象确定其解析式 专题：计算题分析：由f（）=sin（+）=1可求得=2k（kz），从而可求得y=f（x）的解析式，利用正弦函数的奇偶性与对称性判断即可解答：解：f（）=sin（+）=1，+=2k，=2k（kz），y=f（x）=asin（x+2k）=asinx，令y=g（x）=asinx，则g（x）=asin（x）=asinx=g（x），y=g（x）是奇函数，可排除b，d；其对称轴为x=k+，kz，对称中心为（k，0）kz，可排除a；令k=0，x=为一条对称轴，故选c点评：本题考查由y=asin（x+）的部分图象确定其解析式，求是难点，考查正弦函数的奇偶性与对称性，属于中档题11（5分）式子（a，b，c）满足（a，b，c）=（b，c，a）=（c，a，b），则称（a，b，c）为轮换对称式给出如下三个式子：（a，b，c）=abc； （a，b，c）=a2b2+c2； （a，b，c）=cosccos（ab）cos2c（a，b，c是abc的内角）其中，为轮换对称式的个数是（）a0b1c2d3考点：进行简单的合情推理 专题：新定义分析：根据轮换对称式的定义，考查所给的式子是否满足（a，b，c）=（b，c，a）=（c，a，b），从而得出结论解答：解：根据（a，b，c）=abc，可得（b，c，a）=bca，（c，a，b）=cab，（a，b，c）=（b，c，a）=（c，a，b），故是轮换对称式根据函数（a，b，c）=a2b2+c2，则（b，c，a）=b2c2+a2，（a，b，c）（b，c，a）故不是轮换对称式由（a，b，c）=cosccos（ab）cos2c=cosccos（ab）cosc=cosccos（ab）+cos（a+b）=cosc2cosacosb=2cosacosbcosc同理可得（b，c，a）=2cosacosbcosc，（c，a，b）=2cosacosbcosc，（a，b，c）=（b，c，a）=（c，a，b），故是轮换对称式，故选：c点评：本题考查对新概念的阅读理解能力，以及三角函数化简与运算能力，分析问题的能力，属于创新题，属于中档题12（5分）设函数f（x）的定义域为d，如果对于任意的x1d，存在唯一的x2d，使得 成立（其中c为常数），则称函数y=f（x）在d上的均值为c，现在给出下列4个函数：y=x3y=4sinxy=lgxy=2x，则在其定义域上的均值为 2的所有函数是下面的（）abcd考点：函数恒成立问题 专题：新定义分析：由题意可得，均值为2，则即f（x1）+f（x2）=4，要满足已知的条件，则必需使所求的函数单调函数，也不能为周期函数，还得让函数满足值域为r，然后结合已知函数逐项排除解答：解：由题意可得，均值为2，则即f（x1）+f（x2）=4：y=x3在定义域r上单调递增，对应任意的x1，则存在唯一x2满足x13+x23=4正确：y=4sinx，满足4sinx1+4sinx2=4，令，则根据三角函数的周期性可得，满足sinx2=0的x2无穷多个，错误y=lgx在（0，+）单调递增，对应任意的x10，则满足lgx1+lgx2=4的x2唯一存在正确y=2x满足，令x1=3时x2不存在错误故选d点评：本题主要考查了函数的新定义，解决问题的关键是要根据已知定义，把题中的定义进行转化，要求考生具备阅读转化的能力二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，将答案填在答题纸上13（4分）复数=2i考点：复数代数形式的乘除运算 专题：数系的扩充和复数分析：利用两个复数代数形式的乘除法法则化简所给的复数，可得结果解答：解：复数=2i，故答案为：2i点评：本题主要考查两个复数代数形式的乘除法法则的应用，属于基础题14（4分）幂函数f（x）=（m2m1）在（0，+）上为增函数，则m=2考点：幂函数的概念、解析式、定义域、值域 专题：函数的性质及应用分析：根据幂函数的定义，列出方程m2m1=1，求出m的值，再验证函数是否为增函数即可解答：解：函数f（x）=（m2m1）为幂函数，且在（0，+）是偶函数，m2m1=1，解得m=2，或m=1当m=1时，幂函数f（x）=x1在（0，+）上是减函数，不满足题意，应舍去；当m=2时，幂函数f（x）=x3在（0，+）上是增函数，满足题意；实数m的值为2故答案为：2点评：本题考查了幂函数的定义，也考查了偶函数的定义的应用问题，是基础题15（4分）在四边形abcd中，=（1，1），则四边形abcd的面积是考点：向量的线性运算性质及几何意义 专题：平面向量及应用分析：根据题意知四边形abcd是菱形，其边长为，且对角线bd等于边长的倍，再由向量数量积运算的应用可得和，最终可得四边形abcd的面积解答：解：由题，可知平行四边形abcd的角平分线bd平分abc，四边形abcd是菱形，其边长为，且对角线bd等于边长的倍，所以cosbad=，故sinbad=，sabcd=（）2=故答案为：点评：本小题考查向量的几何运算，基础题16（4分）一种平面分形图的形成过程如图所示，第一层是同 一点出发的三条线段，长度均为1，每两条线段夹角为 120；第二层是在第一层的每一条线段末端，再生成两条与该线段成120角的线段，长度不变；第三层按第二层的方法再在第二层每一条线段的末端各生成两条线段；重复前面的作法，直至第6层，则分形图第6层各条线段末端之间的距离的最大值为6考点：进行简单的合情推理 专题：规律型分析：分析图形可知，左右两端的两个点为各条线段末端之间的距离的最大值再根据30直角三角形的性质、等腰三角形的性质分别计算前三个图形中的距离，进一步推而广之解答：解：第一层的左右两端的两个点的距离为；第二层的左右两端的两个点的距离为2；第三层的左右两端的两个点的距离为3；第四层的左右两端的两个点的距离为4；推而广之，则第6层的左右两端的两个点的距离为6而各层各条线段末端之间的距离的最大值为的左右两端的两个点的距离即分形图第6层 各条线段末端之间的距离的最大值为 6故答案为6点评：此题考查了简单的合情推理，综合运用了等腰三角形的性质、30直角三角形的性质以及数的计算三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（12分）在abc中，角a、b、c所对应的边分别为a、b、c，且满足=，=3（）求abc的面积；（）若b+c=6，求a的值考点：二倍角的余弦；平面向量数量积的运算；余弦定理 专题：解三角形分析：（）利用二倍角公式利用=求得cosa，进而求得sina，进而根据求得bc的值，进而根据三角形面积公式求得答案（）根据bc和b+c的值求得b和c，进而根据余弦定理求得a的值解答：解：（）因为，又由，得bccosa=3，bc=5，（）对于bc=5，又b+c=6，b=5，c=1或b=1，c=5，由余弦定理得a2=b2+c22bccosa=20，点评：本题主要考查了解三角形的问题涉及了三角函数中的倍角公式、余弦定理和三角形面积公式等，综合性很强18（12分）已知等比数列an满足a3a1=3，a1+a2=3（）求数列an的通项公式；（）若bn=an2+1，求数列bn的前n项和公式考点：数列的求和；等比数列的通项公式 专题：等差数列与等比数列分析：（i）设等比数列an的公比为q，由a3a1=3，a1+a2=3可得，即可解得；（ii）由（ i）可得，再利用等比数列的前n项和公式即可得出解答：解：（ i）设等比数列an的公比为q，由a3a1=3得，由a1+a2=3得a1（1+q）=3，（*）（q1），两式作比可得q1=1，q=2，把q=2代入解得a1=1，（ ii）由（ i）可得，可知数列4n1是公比为4的等比数列，由等比数列求和公式可得点评：本题考查了等比数列的通项公式及前n项和公式，属于基础题19（12分）已知函数（）求f（x）的最小正周期；（）求f（x）在区间上的取值范围考点：三角函数的周期性及其求法；两角和与差的正弦函数；二倍角的余弦；正弦函数的定义域和值域 专题：三角函数的图像与性质分析：（i）函数解析式后两项利用二倍角的余弦函数公式化简，再利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，找出的值，代入周期公式即可求出f（x）的最小正周期；（ii）根据x的范围求出这个角的范围，利用正弦函数的图象与性质即可求出f（x）的取值范围解答：解：（i）f（x）=cos2x+cos（2x）=cos2x+sin2x=2sin（2x+），=2，f（x）最小正周期为t=；（ii）x，2x+，sin（2x+）1，即2sin（2x+）2，则f（x）取值范围为（，2点评：此题考查了三角函数的周期性及其求法，两角和与差的正弦函数公式，二倍角的余弦函数公式，以及正弦函数的图象与性质，熟练掌握公式是解本题的关键20（12分）如图，已知点a（11，0），函数的图象上的动点p在x轴上的射影为h，且点h在点a的左侧设|ph|=t，aph的面积为f（t）（）求函数f（t）的解析式及t的取值范围；（）求函数f（t）的最大值考点：导数在最大值、最小值问题中的应用 专题：计算题；导数的概念及应用分析：（ i）saph=phah其中ah=oaoh，oh等于p的横坐标，p的纵坐标即为|ph|=t，利用函数解析式可求oh得出面积的表达式（ ii）由（ i），面积为利用导数工具研究单调性，求出最值解答：解：（ i）由已知可得，所以点p的横坐标为t21，因为点h在点a的左侧，所以t2111，即由已知t0，所以，所以ah=11（t21）=12t2，所以aph的面积为（ ii），由f（t）=0，得t=2（舍），或t=2函数f（t）与f（t）在定义域上的情况如右图：所以当t=2时，函数f（t）取得最大值8点评：本题考查了函数的综合应用，其中有利用导数来求函数在某一区间上的最值问题，属于中档题21（12分）已知二次函数y=f（x）的图象经过坐标原点，其导函数为f（x）=6x2，数列an的前n项和为sn，点（n，sn）（nn*）均在函数y=f（x）的图象上（）求数列an的通项公式；（）设，tn是数列bn的前n项和，求使得对所有nn*都成立的最小正整数m考点：数列的求和；导数的运算 专题：计算题；压轴题分析：（）设这二次函数f（x）=ax2+bx（a0），根据导函数求得f（x）的表达式，再根据点（n，sn）（nn*）均在函数y=f（x）的图象上，求出an的递推关系式，（）把（1）题中an的递推关系式代入bn，根据裂项相消法求得tn，最后解得使得对所有nn*都成立的最小正整数m解答：解：（）设这二次函数f（x）=ax2+bx（a0），则f（x）=2ax+b，由于f（x）=6x2，得a=3，b=2，所以f（x）=3x22x又因为点（n，sn）（nn*）均在函数y=f（x）的图象上，所以sn=3n22n当n2时，an=snsn1=（3n22n）3（n1）22（n1）=6n5当n=1时，a1=s1=3122=615，所以，an=6n5（nn*）（）由（）得知=，故tn=（1）因此，要使（1）（nn*）成立的m，必须且仅须满足，即m10，所以满足要求的最小正整数m为10点评：本题主要考查二次函数、等差数列、数列求和、不等