河北省唐山市高三数学上学期摸底考试试题 理.doc

唐山市20152016学年度高三年级摸底考试理 科 数 学 注意事项： 一、本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分 二、答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置 三、全部答案在答题卡上完成，答在本试卷上无效 四、考试结束后，将本试题和答题卡一并交回第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，有 且只有一项符合题目要求（1）已知集合mx|x1，nx|x22x0，则n （a）(，2 （b）(，0 （c）0，1) （d）2，0（2）已知（i为虚数单位），则实数b （a） （b）6 （c）2 （d）2（3）已知随机变量x服从正态分布n(2，2)，p(x4)0.84，则p(x0) （a）0.16 （b）0.32 （c）0.68 （d）0.84 （4）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 （a）2 （b） （c）4 （d）（5）函数f(x)sinxcosx（x0，）的单调递减区间是 （a）0， （b） ，xy0，xy20，3xy20， （c）， （d） ，（6）x，y满足约束条件 目标函数z2xy，则z的取值范围是 （a）3，3 （b）3，2 （c）2，) （d）3，)（7）非零向量a，b满足|a|b|，且(ab)(2a3b)，则a与b夹角的大小为 （a） （b） （c） （d）（8）曲线y与直线y2x1及x轴所围成的封闭图形的面积为 （a） （b） （c） （d）（9）执行如右图所示的程序框图，若输入a390，b156，则输出a= （a）156 （b）78 （c）39 （d）26（10）已知双曲线：（a0，b0）的右顶点为a，与x轴 平行的直线交于b，c两点，记bac，若的离心率为 2，则 （a）(0， ) （b） （c）(，) （d）（11）若函数exax2有三个不同零点，则a的取值范围是 （a）(，) （b）(，) （c）(1，) （d）(1，)（12）在三棱锥a-bcd中，acbd3，adbc4，abcdm，则m的取值范围 是 （a）(1，5) （b）(1，7)（c）(，7) （d）(，5)第卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分（13）(x2)5的展开式中含x3的项的系数是_（用数字作答）（14）若函数为奇函数，则m_（15）斜率为k（k0）的直线l与抛物线c：y24x交于a，b两点，o为原点，m是线段ab的中点，f为c的焦点，ofm的面积等于2，则k_（16）abc中，a60，m为边bc的中点，am ，则2abac的取值范围是_ 三、解答题：本大题共70分，其中（17）（21）题为必考题，（22），（23），（24）题 为选考题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（17）（本小题满分12分） 正项等差数列满足a14，且a2，a42，2a78成等比数列，的前n项和为 （）求数列的通项公式； （）令，求数列的前n项和tn（18）（本小题满分12分） 某加油站工作人员根据以往该加油站 的销售情况，绘制了该加油站日销售量的 频率分布直方图，如图所示： 将日销售量落入各组的频率视为概 率，并假设每天的销售量相互独立 （）求未来3天内，连续2天日销量 不低于40吨，另一天日销量低于40吨的 概率； （）用x表示未来3天内日销售量 不低于40吨的天数，求随机变量x的分布列及期望（19）（本小题满分12分） 在四棱锥p-abcd 中，pad 为等边三角形，底面 abcd为等腰梯形，满足abcd，addcab2， 且平面pad平面abcd （）证明：bd平面pad； （）求二面角apdc的余弦值 （20）（本小题满分12分） 已知椭圆c的两个焦点分别为f1(，0)，f2(，0)，且椭圆c过点p(3，2) （）求椭圆c的标准方程； （）与直线op平行的直线交椭圆c于a，b两点，求证：直线pa，pb与y轴围成一个等腰三角形（21）（本小题满分12分） 设f(x)lnxa(x21)2(x1)2 （）若a0时直线ymx1与曲线yf(x)相切，求m的值； （）已知(x1)f(x)0，求a的取值范围 请考生在第（22），（23），（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分作答时用2b铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑 （22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 如图，ab为圆o的直径，cb是圆o的切线，弦adoc （）证明：cd是圆o的切线；（）ad与bc的延长线相交于点e，若de3oa，求aeb c的大小（23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 曲线c的参数方程为 （为参数）以坐标原点 o为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线c2：2cos与极轴交于o，d两点 （）分别写出曲线c1的极坐标方程及点d的极坐标； （）射线l： (0，0)与曲线c1，c2 分别交于点a，b，已知abd的面积为，求.（24）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知关于x的不等式|x3|x5|m的解集不是空集，记m的最小值为t （）求t； （）已知a0，b0，cmax，求证：c1 注：maxa表示数集a中的最大数唐山市20152016学年度高三年级摸底考试理科数学参考答案一、 选择题：bcadc cdabb ad二、填空题：（13）40 （14）1（15）（16）(2，4) 三、解答题：（17）解：（）设数列an公差为d（d0），由已知得：a2(2a78)(a42)2，化简得：d24d120，解得：d2或d6（舍），所以ana1(n1)d2n25分（）因为snn23n，所以bn，所以tnb1b2b3bn()()()()12分（18）解：（）由频率分布直方图可知，日销售量不低于40吨的频率为： 10(0.0250.015)0.4，记未来3天内，第i天日销售量不低于40吨为事件ai（i1，2，3），则p(ai)0.4，未来3天内，连续2天日销量不低于40吨，另一天日销量低于40吨包含两个互斥事件a1a23和1a2a3，则：p(a1a231a2a3)p(a1a23)p(1a2a3)0.40.4(10.4)(10.4)0.40.40.1926分（）x可能的取值为0，1，2，3，相应的概率分别为：p(x0)(10.4)30.216，p(x1)c0.4(10.4)20.432，p(x2)c0.42(10.4)0.288，p(x3)0.430.064，x的分布列为x0123p0.2160.4320.2880.064e(x)30.41.2 12分（19）解：（）在梯形abcd中，取ab中点e，连结de，则debc，且debc故deab，即点d在以ab为直径的圆上，所以bdad因为平面pad平面abcd，平面pad平面abcdad，bd平面abcd，所以bd平面pad5分abcdpoexyz（）取ad中点o，连接po，则poad，连接oe，则oebd，oead以o为原点，分别以oa，oe，op为x轴，y轴，z轴建立如图所示的空间直角坐标系，易得oebd，则a(1，0，0)，d(1，0，0)，e(0，0)，p(0，0，)，(1，0)，(1，0，)取平面pad的一个法向量为n(0，1，0)，设平面pdc的一个法向量为m(x，y，z)，由m0，m0得：令y1，得m(，1，1)，所以cosm，n，因为二面角apdc的平面角为钝角，所以二面角apdc的余弦值为12分（20）解：（）设椭圆c的方程为1（ab0），由题意可得解得故椭圆c的方程为1 5分（）直线op方程为2x3y0，设直线ab方程为2x3yt0（tr，且t0）将直线ab的方程代入椭圆c的方程并整理得8x24txt2720设a(x1，y1)，b(x2，y2)当16t232(t272)16(144t2)0，即0|t|12时，有x1x2，x1x2所以kpakpb将代入上式得kpakpb0故直线pa，pb与y轴围成一个等腰三角形12分（21）解：（）当a0时，f(x)lnx2(x1)，f(x)2设切点为(x0，y0)，则解得直线ymx1过点(1，0)，解得m15分（）f(x)2ax2（）若a0，则f(x)2ax22(1)，当且仅当x时等号成立当a时，f(x)0，f(x)在(0，)单调递增又f(1)0，所以当x(0，1)时，f(x)0；当x(1，)时，f(x)0于是有(x1)f(x)0当0a，记x1，则x11，当x(1，x1)时，f(x)0，所以f(x)在(1，x1)单调递减，此时f(x)0，即(x1)f(x)0（）若a0，则当x(，1)时，f(x)0，f(x)在(，1)单调递减，此时f(x)f(1)0，即(x1)f(x)0abdoecf（）若a0，记x2，则0x21当x(x2，1)时，f(x)0，所以f(x)在(x2，1)单调递减，此时f(x)f(1)0，即(x1)f(x)0综上，a取值范围是，)12分（22）解：（）连bd，与oc交于点f，因为ab为圆o的直径，所以adbd，又adoc，故ocbd，且bfdf，所以cdcb，连od，则ocdocb，由cbob得cdod，cd是圆o的切线 5分（）设oa=1，adx，则ab2，aex3，由ab2adae，即x(x3)4得，x1则oad60，aeb30 10分（23）解：（）曲线c1的普通方程为(x2