浙江省杭州二中高三数学6月适应性考试试题 文.doc

浙江省杭州二中2013届高三数学6月适应性考试试题 文参考公式：球的表面积公式柱体的体积公式s=4r2 v=sh球的体积公式 其中s表示柱体的底面积，h表示柱体的高v=r3台体的体积公式其中r表示球的半径v=h(s1+ +s2)锥体的体积公式其中s1, s2分别表示台体的上、下底面积，v=shh表示台体的高其中s表示锥体的底面积，h表示 如果事件a，b互斥，那么锥体的高p(a+b)=p(a)+p(b)第i卷（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1. 已知集合，且，那么的值可以是a b c d2. 已知复数，则在复平面内对应的点位于 a第一象限 b第二象限 c第三象限 d第四象限 3. 已知，则下列说法正确的是a .是的充要条件 b. 是的充分不必要条件c.是的必要不充分条件 d.是的既不充分也不必要条件4如果执行右面的程序框图，那么输出的a.96 b. 120 c.144 d. 3005. 从中随机选取一个数作为,从中随机选取一个数作为，则的概率是a. b. c. d.6一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为a. b. c. d. 7. 已知数列是等比数列，且，则 a b. c. d. 8. 已知的等比中项是l，且，则的最小值是 a3 b4 c5 d69. 若函数的图象与x轴交于点，过点的直线与函数 的图象交于两点，则 a32 b16 cd10. 已知双曲线，是实轴顶点，是右焦点，是虚轴端点，若在线段上（不含端点）存在不同的两点，使得构成以为斜边的直角三角形，则双曲线离心率的取值范围是a b. c. d. 第ii卷（共100分）二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分11. 已知向量，若，则实数的值为 .12. 为了了解“预防禽流感疫苗”的使用情况，某市卫生部门对本地区9月份至11月份注射疫苗的所有养鸡场进行了调查.图1表示每个月所调查的养鸡场的个数，图2表示三个月中各养鸡场注射了疫苗的鸡的数量的平均数.根据下图表提供的信息，可以得出这三个月本地区每月注射了疫苗的鸡的数量平均为 万只. 13已知函数，若，则的值为 14. 已知椭圆c：的右焦点为，且点在椭圆c上，则椭圆c的标准方程为 15. 若实数，满足不等式组，且的最大值为9，则实数 .16已知数列是公差为1的等差数列，是其前项和，若是数列中唯一的最小项，则数列的首项的取值范围是 17. 已知函数同时满足下列两个条件: 有或；使得，则实数的取值范围是 .三解答题：18已知函数，其图象的两个相邻对称中心的距离为，且过点（)求函数的表达式；（）在中,分别是角的对边，若角为锐角, 且满足，求边的值19. 等边三角形的边长为3，点、分别是边、上的点，且满足（如图1）将沿折起到的位置，使二面角成直二面角，连结、（如图2）（）求证：平面；bced图2图1abcde（）若点在线段上，求直线与平面所成的角.20数列满足，（）.（）求证：数列为等差数列，并求出数列的通项公式;（）若, 记数列的前项和为, 若对任意，都有成立，求整数的最大值.21. 已知抛物线，直线与抛物线交于两点.（）若以为直径的圆与轴相切，求该圆的方程；（）若直线与轴负半轴相交，求面积的最大值.22已知函数. （）求函数的单调区间；（）设函数，若存在，使得成立，求实数的取值范围。2013年杭州二中适应性考试参考答案一、 选择题dbabb adcbc9二、 填空题 11 .90 12 .50 13. 14. 15. 16. 17. 15. 分析：， 或16. 三、 解答题：18. 解：（）. 两个相邻对称中心的距离为，则， 又过点，.（）， ，又，由余弦定理得，.19. 解：（1） 为首次为-2，公差为-1的等差数列=-2+（n-1）（-1）=-（n+1） (2)令= cn+1-cn0 cn为单调递增数列m19 又m的最大值为18 20. 证明：（1）因为等边的边长为3，且，所以，在中，由余弦定理得bcedhp因为，所以折叠后有 因为二面角是直二面角，所以平面平面 又平面平面，平面，所以平面（2）解法1：假设在线段上存在点，使直线与平面所成的角为如图，作于点，连结、 由（1）有平面，而平面，所以又，所以平面所以是直线与平面所成的角 设，则，在中，所以 在中， 由，得解得，满足，符合题意 bcedhxyzp所以在线段上存在点，使直线与平面所成的角为，此时 解法2：由（1）的证明，可知，平面以为坐标原点，以射线、分别为轴、轴、轴的正半轴，建立空间直角坐标系如图设，则，所以， 所以因为平面，所以平面的一个法向量为因为直线与平面所成的角为，所以 ， 解得即，满足，符合题意 所以在线段上存在点，使直线与平面所成的角为，此时 21. 解：（）联立，消并化简整理得. 依题意应有，解得.设，则，设圆心，则应有.因为以为直径的圆与轴相切，得到圆半径为，又 .所以，解得. 所以，所以圆心为.故所求圆的方程为.（）因为直线与轴负半轴相交，所以，又直线与抛物线交于两点，由（）知，所以，点到直线的距离 ， 所以. 令，在增函数，在是减函数的最大值为. 所以当时，的面积取得最大值.22. 解析：（1）当时，函数在上单调递增，函数的单调增区间为当时，由得；由得函数的单调增