福建省福州市高考数学二轮复习 专题训练十四 推理与证明.doc

福州2013年高考数学二轮复习专题训练：推理与证明本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟第卷(选择题共60分)一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知数列中,前项和为，且点在直线上，则=( )a bc d【答案】a2如图，一个质点从原点出发，在与y轴.x轴平行的方向按（0，0）（0，1）（1，1）（1，0）（2，0）（2，2）的规律向前移动，且每秒钟移动一个单位长度，那么到第2011秒时，这个质点所处位置的坐标是( )a（13，44）b（14，44）c（44，13）d（44，14）【答案】a3从一楼到二楼的楼梯共有级台阶，每步只能跨上1级或2级，走完这级台阶共有种走法，则下面猜想正确的是( )ab cd【答案】a4求形如的函数的导数，我们常采用以下做法：先两边同取自然对数得：,再两边同时求导得，于是得到：，运用此方法求得函数的一个单调递增区间是( )a(e,4)b(3,6)c(0,e)d(2,3)【答案】c5将连续个正整数填入的方格中，使其每行、每列、每条对角线上的各数之和都相等，这个正方形叫做阶幻方数阵，记为阶幻方数阵对角线上各数之和，如图就是一个3阶幻方数阵，可知。若将等差数列3，4，5，6，的前16 项填入方格中，可得到一个4阶幻方数阵，则( )a44b42c40d36【答案】b6观察下列各式：，可以得出的一般结论是( )abcd【答案】7德国数学家洛萨科拉茨1937年提出了一个猜想：任给一个正整数n，如果它是偶数，就将它减半；如果它是奇数，则将它乘3再加1，不断重复这样的运算，经过有限步后，一定可以得到1。如初始正整数为6，按照上述变换规则，得到一个数列：6，3，10，5，16，8，4，2，1。现在请你研究：如果对正整数n（首项），按照上述规则实施变换（1可以多次出现）后的第八项为1，则n的所有可能的对值为( )a2，3，16，20，21，128b2， 3，16，21c2，16，21，128d3，16，20，21，64【答案】a8如图，有6个半径都为1的圆，其圆心分别为，记集合moii1，2，3，4，5，6若a，b为m的非空子集，且a中的任何一个圆与b中的任何一个圆均无公共点，则称 (a，b) 为一个“有序集合对”(当ab时，(a，b) 和 (b，a) 为不同的有序集合对)，那么m中“有序集合对”(a，b) 的个数是( )a 50b 54c 58d 60【答案】b9若数列中，则( )a1540b500c505d510【答案】c10对于三次函数f（x）ax3bx2cxd（a0），定义：设f（x）是函数yf（x）的导数，若方程f（x）0有实数解x0，则称点（x0，f（x0）为函数yf（x）的“拐点”有同学发现:“任何一个三次函数都有拐点；任何一个三次函数都有对称中心；且拐点就是对称中心”请你将这一发现为条件，若函数g（x）x3x23x，则的值是( )a2010b2011c2012d2013【答案】a11已知a，b，c都是正数，则三数( )a都大于2b都小于2c至少有一个不大于2d至少有一个不小于2【答案】d12用反证法证明命题：“一个三角形中，至少有一个内角不小于60”时，应假设( )a三角形中至多有一个内角不小于60 b三角形中三个内角都小于60c三角形中至少有一个内角不大于60d三角形中一个内角都大于60【答案】b第卷(非选择题共90分)二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13在abc中，d为bc的中点，则，将命题类比到四面体中得到一个类比命题为_.【答案】在三棱锥p-abc中，g为abc的重心，则14已知等差数列中，有，则在等比数列中，会有类似的结论_。【答案】15下列命题中，真命题的序号有_.（写出所有真命题的序号）当且时，有；函数的定义域是；函数在处取得极大值；若，则.【答案】16设abc的三边长分别为a、b、c，abc的面积为s，内切圆半径为r ，则r；类比这个结论可知：四面体sabc的四个面的面积分别为s1、s2、s3、s4，内切球的半径为r，四面体pabc的体积为v，则r 【答案】三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17已知函数,用反证法证明:方程没有负实数根.【答案】假设存在x00(x0-1),满足f(x0)=0,则=-,且01,所以0-1,即x02.与假设x00，即a+b+c0，与a+b+c0