福建省泉州市泉港三川中学中考数学拓展探索试题（无答案） 华东师大版.doc

福建省泉州市泉港三川中学2012届中考数学拓展探索试题 华东师大版1、（本题满分12分）在矩形abcd中,ab14，bc8，e在线段ab上，f在射线ad上， （1）沿ef翻折，使a落在cd边上的g处 (如图1) ，若dg4， 求af的长； 求折痕ef的长.（2）若沿ef翻折后，点a总在矩形abcd的内部，试求ae长的范围.2（13分）李明从泉州乘汽车沿高速公路前往a地，已知该汽车的平均速度是100千米/小时，它行驶t小时后距泉州的路程为s1千米.请用含t的代数式表示s1；设另有王红同时从a地乘汽车沿同一条高速公路回泉州，已知这辆汽车距泉州的路程s2（千米）与行驶时间t（时）之间的函数关系式为s2=ktb(k、t为常数，k0)，若李红从a地回到泉州用了9小时，且当t=2时，s2=560.求k与b的值；试问在两辆汽车相遇之前，当行驶时间t的取值在什么范围内，两车的距离小于288千米？3（13分）如图，等腰梯形花圃abcd的底边ad靠墙，另三边用长为40米的铁栏杆围成，设该花圃的腰ab的长为x米.(1)请求出底边bc的长（用含x的代数式表示）；（2）若bad=60, 该花圃的面积为s米2.求s与x之间的函数关系式（要指出自变量x的取值范围），并求当s=时x的值；如果墙长为24米，试问s有最大值还是最小值？这个值是多少？4. （14分）如图，已知矩形，在上取两点（在左边），以为边作等边三角形，使顶点在上，分别交于点（1）求的边长；（2）在不添加辅助线的情况下，当与不重合时，从图中找出一对相似三角形，并说明理由；（3）若的边在线段上移动试猜想：与有何数量关系？并证明你猜想的结论5（本题满分12分）如图，过a（8，0）、b（0，）两点的直线与直线交于点c平行于轴的直线从原点o出发，以每秒1个单位长度的速度沿轴向右平移，到c点时停止；分别交线段bc、oc于点d、e，以de为边向左侧作等边def，设def与bco重叠部分的面积为s（平方单位），直线的运动时间为t（秒）（1）直接写出c点坐标和t的取值范围； （2）求s与t的函数关系式；（3）设直线与轴交于点p，是否存在这样的点p，使得以p、o、f为顶点的三角形为等腰三角形，若存在，请直接写出点p的坐标；若不存在，请说明理由abcdpef yx8o abc yx8o6（满分13分）如图，在abc中，c=45，bc=10，高ad=8，矩形efpq的一边qp在边上，e、f两点分别在ab、ac上，ad交ef于点h。（1）求证：;（2）设ef=，当为何值时，矩形efpq的面积最大？并求其最大值；（3）当矩形efpq的面颊最大时，该矩形efpq以每秒1个单位的速度沿射线qc匀速运动（当点q与点c重合时停止运动），设运动时间为t秒，矩形efpq与abc重叠部分的面积为s，求s与t的函数关系式。7. （本小题满分12分）如图16，在直角梯形abcd中，adbc，ad=6，bc=8，点m是bc的中点点p从点m出发沿mb以每秒1个单位长的速度向点b匀速运动，到达点b后立刻以原速度沿bm返回；点q从点m出发以每秒1个单位长的速度在射线mc上匀速运动在点p，q的运动过程中，以pq为边作等边三角形epq，使它与梯形abcd在射线bc的同侧点p，q同时出发，当点p返回到点m时停止运动，点q也随之停止设点p，q运动的时间是t秒（t0）（1）设pq的长为y，在点p从点m向点b运动的过程中，写出y与t之间的函数关系式（不必写t的取值范围）（2）当bp=1时，求epq与梯形abcd重叠部分的面积madcbpqe图16adcb（备用图）m（3）随着时间t的变化，线段ad会有一部分被epq覆盖，被覆盖线段的长度在某个时刻会达到最大值，请回答：该最大值能否持续一个时段？若能，直接写出t的取值范围；若不能，请说明理由8（本题满分10分）如图，将oa = 6，ab = 4的矩形oabc放置在平面直角坐标系中，动点m、n以每秒个单位的速度分别从点a、c同时出发，其中点m沿ao向终点o运动，点n沿cb向终点b运动，当两个动点运动了t秒时，过点n作npbc，交ob于点p，连接mp （1）点b的坐标为 ；用含t的式子表示点p的坐标为 ；（3分）（2）记omp的面积为s，求s与t的函数关系式（0 t 6）；并求t为何值时，s有最大值？（4分）（3）试探究：当s有最大值时，在y轴上是否存在点t，使直线mt把onc分割成三角形和四边形两部分，且三角形的面积是onc面积的？若存在，求出点t的坐标；若不存在，请说明理由（3分） 9、（本题满分12分）某商店准备进一批季节性小家电，每个进价为40元，经市场预测，销售定价为50元，可售出400个；定价每增加1元，销售量将减少10个。设每个定价增加x元。（1）写出售出一个可获得的利润是多少元？（用含x的代数式表示）（2）商店若准备获得利润6000元，并且使进货量较少，则每个定价为多少元？应进货多少个？（3）商店若要获得最大利润,则每个应定价多少元?获得的最大利润是多少?10（本题满分12分）为把产品打入国际市场，某企业决定从下面两个投资方案中选择一个进行投资生产方案一：生产甲产品，每件产品成本为a万美元（a为常数，且3a8），每件产品销售价为10万美元，每年最多可生产200件；方案二：生产乙产品，每件产品成本为8万美元，每件产品销售价为18万美元，每年最多可生产120件另外，年销售x件乙产品时需上交万美元的特别关税在不考虑其它因素的情况下：（1）分别写出该企业两个投资方案的年利润、与相应生产件数x（x为正整数）之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围；（2）分别求出这两个投资方案的最大年利润；）（3）如果你是企业决策者，为了获得最大收益，你会选择哪个投资方案？abdcpqxyo11（14分）如图，已知抛物线的顶点坐标为q，且与轴交于点c，与轴交于a、b两点（点a在点b的右侧），点p是该抛物线上一动点，从点c沿抛物线向点a运动（点p与a不重合），过点p作pd轴，交ac于点d（1）求该抛物线的函数关系式；（2）当adp是直角三角形时，求点p的坐标；（3）在问题（2）的结论下，若点e在轴上，点f在抛物线上，问是否存在以a、p、e、f为顶点的平行四边形？若存在，求点f的坐标；若不存在，请说明理由yxaobc1c212如图,设抛物线c1:, c2:,c1与c2的交点为a, b,点a的坐标是,点b的横坐标是2. （1）求的值及点b的坐标； （2）点d在线段ab上,过d作x轴的垂线,垂足为点h,在dh的右侧作正三角形dhg. 记过c2顶点的直线为,且与x轴交于点n. 若过dhg的顶点g,点d的坐标为（1, 2），求点n的横坐标； 若与dhg的边dg相交,求点n的横坐标的取值范围.13如图，直线与抛物线都经过点、（1）求抛物线的解析式；（2） 动点p在线段ac上，过点p作x轴的垂线与抛物线相交于点e，求线段pe长度的最大值；（3） 当线段pe的长度取得最大值时，在抛物线上是否存在点q，使pcq是以pc为直角边的直角三角形?若存在，请求出q点的坐标；若不存在请说明理由aoc b 图13yxpe 14.已知抛物线上有不同的两点e和f（1）求抛物线的解析式bamcdopqxy（2）如图，抛物线与x轴和y轴的正半轴分别交于点a和b，m为ab的中点，pmq在ab的同侧以m为中心旋转，且pmq45，mp交y轴于点c，mq交x轴于点d设ad的长为m（m0），bc的长为n，求n和m之间的函数关系式（3）当m，n为何值时，pmq的边过点f15（本题满分l2分）将直角边长为6的等腰rtaoc放在如图所示的平面直角坐标系中，点o为坐标原点，点c、a分别在x、y轴的正半轴上，一条抛物线经过点a、c及点b（3，0）（1）求该抛物线的解析式；15题图bcaoyx（2）若点p是线段bc上一动点，过点p作ab的平行线交ac于点e，连接ap，当ape的面积最大时，求点p的坐标；（3）在第一象限内的该抛物线上是否存在点g，使agc的面积与（2）中ape的最大面积相等?若存在，请求出点g的坐标；若不存在，请说明理由16.（12分）如图, 已知抛物线与y轴相交于c，与x轴相交于a、b，点a的坐标为（2，0），点c的坐标为（0，）.（1）求抛物线的解析式；（2）点e是线段ac上一动点，过点e作dex轴于点d，连结dc，当dce的面积最大时，求点d的坐标；（3）在直线bc上是否存在一点p，使acp为等腰三角形，若存在，求点p的坐标，若不存在，说明理由.17如图，在平面直角坐标系中，矩形oabc的两边分别在x轴和y轴上， cm， oc=8cm，现有两动点p、q分别从o、c同时出发，p在线段oa上沿oa方向以每秒 cm的速度匀速运动，q在线段co上沿co方向以每秒1 cm的速度匀速运动设运动时间为t秒（1）用t的式子表示opq的面积s；（2）求证：四边形opbq的面积是一个定值，并求出这个定值；bapxcqoy第17题图（3）当opq与pab和qpb相似时，抛物线经过b、p两点，过线段bp上一动点m作轴的平行线交抛物线于n，当线段mn的长取最大值时，求直线mn把四边形opbq分成两部分的面积之比18.（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线向左平移1个单位，再向下平移4个单位，得到抛物线.所得抛物线与轴交于两点（点在点的左边），与轴交于点，顶点为.（1）求的值；（2）判断的形状，并说明理由；（3）在线段上是否存在点，使与相似.若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.19如图，抛物线y = ax2 + bx + 4与x轴的两个交点分别为a（4，0）、b（2，0），与y轴交于点c，顶点为de（1，2）为线段bc的中点，bc的垂直平分线与x轴、y轴分别交于f、gcedgaxyobf（1）求抛物线的函数解析式，并写出顶点d的坐标；（2）在直线ef上求一点h，使cdh的周长最小，并求出最小周长；（3）若点k在x轴上方的抛物线上运动，当k运动到什么位置时，efk的面积最大？并求出最大面积20（本小题满分13分）dcmnoabpl第20题图ye如图所示，抛物线与x轴交于a、b两点，直线bd的函数表达式为，抛物线的对称轴l与直线bd交于点c、与x轴交于点e求a、b、c三个点的坐标点p为线段ab上的一个动点（与点a、点b不重合），以点a为圆心、以ap为半径的圆弧与线段ac交于点m，以点b为圆心、以bp为半径的圆弧与线段bc交于点n，分别连接an、bm、mn求证：an=bm在点p运动的过程中，四边形amnb的面积有最大值还是有最小值？并求出该最大值或最小值. 21（本题满分12分）已知：函数y=ax2+x+1的图象与x轴只有一个公共点（1）求这个函数关系式；（2）如图所示，设二次函数y=ax2+x+1图象的顶点为b，与y轴的交点为a，p为图象上的一点，若以线段pb为直径的圆与直线ab相切于点b，求p点的坐标；（3）在（2）中，若圆与x轴另一交点关于直线pb的对称点为m，试探索点m是否在抛物线y=ax2+x+1上，若在抛物线上，求出m点的坐标；