福建省福州市高考数学二轮复习 专题训练二 导数及其应用.doc

福州2013年高考数学二轮复习专题训练：导数及其应用本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟第卷(选择题共60分)一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1的值是( )a不存在b0c2d10【答案】d2的值等于( )ab c d 【答案】c3已知，则为( )a-2b-1c0d1【答案】b4若函数的图象上一点及邻近一点，则=( )a 4bc d 【答案】c5已知两定点a(-2,0)，b(1,0)，如果动点p满足， 则点p的轨迹所包围的图形的面积等于( )ab8c4d9【答案】c6某汽车的路程函数是，则当时，汽车的加速度是( )a14m/sb4m/sc10m/sd【答案】a7已知点在曲线上，为曲线在点处的切线的倾斜角，则的取值范围是( )abc d 【答案】c8曲线上一点和坐标原点的连线恰好是该曲线的切线，则点的横坐标为( )aeb ce2 d2【答案】a9曲线所围成图形的面积是( )a 1b c d 【答案】b10曲线在点处的切线方程是，则( )a a=1,b=1b a=-1,b=1c a=1,b=-1d a=-1,b=-1【答案】a11由直线与曲线所围成的封闭图形的面积为( )a b1 cd【答案】d12函数f(x)的定义域为开区间(a，b)，其导函数f(x)在(a，b)内的图像如右图所示，则函数f(x)在开区间(a，b)内极小值点的个数有( )a1个b2个c3个d4个【答案】a第卷(非选择题共90分)二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13曲线在点处的切线方程为 【答案】14已知，若，则=_【答案】315计算：_【答案】16直线轴以及曲线围成的图形的面积为 。【答案】三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17设函数.(）若曲线在点处与直线相切，求的值；(）求函数的单调区间与极值点.【答案】（）,曲线在点处与直线相切，(）,当时，函数在上单调递增，此时函数没有极值点.当时，由，当时，函数单调递增，当时，函数单调递减，当时，函数单调递增，此时是的极大值点，是的极小值点.18设函数(）求函数的单调递增区间；(ii）若关于的方程在区间内恰有两个相异的实根，求实数的取值范围【答案】（1）函数的定义域为，则使的的取值范围为，故函数的单调递增区间为(2）方法1：，令，且，由在区间内单调递减，在区间内单调递增，故在区间内恰有两个相异实根 即解得：综上所述，的取值范围是方法2：，即，令， ，且，由在区间内单调递增，在区间内单调递减，又，故在区间内恰有两个相异实根即综上所述，的取值范围是19如图，酒杯的形状为倒立的圆锥，杯深8 cm .上口宽6cm , 水以20 cm3/s的流量倒入杯中，当水深为4 cm时，求水升高的瞬时变化率.【答案】解法一：设时刻t s时，杯中水的体积为vcm3,水面半径为r cm, 水深为h cm.则 记水升高的瞬时变化率为（即当无限趋近于0时，无限趋近于）从而有，当h=4时，解得 答：当水深为4 cm时，水升高的瞬时变化率为。解法二：仿解法一，可得，即 当无限趋近于0时，无限趋近于,即无限趋近于当h=4时,水升高的瞬时变化率是. 解法三：水面高为4 cm时，可求得水面半径为，设水面高度增加时，水的体积增加，从而,(用圆柱近似增加的水体积) ,故.当无限趋近于0时得 即 答：当水深为4 cm时，水升高的瞬时变化率为。解法四：设t 时刻时注入杯中的水的高度为 h ,杯中水面为圆形，其圆半径为r 如图被子的轴截面为等腰三角形abc,ao1o为底边bc上的高，o1,o 分别为de，bc中点，容易求证，那么时刻时杯中水的容积为v= 又因为v=20t,则 即当h=4 时，设t=t1,由三角形形似的，那么答:当水高为4 cm时，水升高的瞬时变化率为cm/s.20设， (1）当时，求曲线在处的切线的斜率；(2）如果存在，使得成立，求满足上述条件的最大整数；(3）如果对任意的，都有成立，求实数的取值范围【答案】（1）当时，所以曲线在处的切线方程为；(2）存在，使得成立 等价于：，考察， ，由上表可知：，所以满足条件的最大整数；(3）当时，恒成立等价于恒成立，记， 。记，由于，, 所以在上递减，当时，时，即函数在区间上递增，在区间上递减，所以，所以。21已知函数f（x）=（x2+ax-2a-3）e3-x (ar）(1）讨论f（x）的单调性；(2）设g（x）=（a2+）ex (a0），若存在x1，x20，4使得|f（x1）-g（x2）|1成立，求a的取值范围【答案】，令，即所以所以 ，此时在上为减函数，在上为增函数，在上为减函数；当时，此时在上为减函数；当时，此时在上为减函数，在上为增函数，在上为减函数 当时，则在上为增函数，在上为减函数又在上的值域为又在上为增函数，其值域为等价于存在使得成立，只须，又a的取值范围为22某企业有一条价值为m万元的生产流水线，要提高其生产能力，提高产品的价值，就要对该流水线进行技术改造，假设产值y万元与投入的改造费用x万元之间的关系满足：y与成正比；当时，其中a为常数，且.(1）设，求出的表达式;(2）求产值y的最大值，并求出此时x的值.【答案】（1）y与（mx）x成正比， yf (x)=k (mx)x2又时， k4yf (x)4(mx)x2由得 (2） 令