福建省福州市中考数学真题试题（含答案）(1).doc

二o一四年福州市初中毕业会考、高级中等学校招生考试数 学 试 卷（全卷共4页，三大题，22小题，满分150分；考试时间120分钟）友情提示：所有答案都必须填涂在答题卡相应的位置上，答在本试卷上一律无效。毕业学校 姓名 考生号 一、选择题（共10小题，每题4分，满分40分；每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂）1-5的相反数是 a-5 b5 c d- 【答案】b2地球绕太阳公转的速度约是110000千米/时，将110000用科学记者数法表示为 a11104 b1.1105 c1.1104 d0.11106【答案】b3某几何体的三视图如图所示，则该几何体是 a三棱柱 b长方体 c圆柱 d圆锥【答案】d4下列计算正确的是 ax4x4=x16 b(a3)2=a5 c(ab2)3=ab6 da+2a=3a【答案】d5若7名学生的体重（单位：kg）分别是：40，42，43，45，47，47，58，则这组数据的平均数是 a44 b45 c46 d47【答案】c6下列命题中，假命题是 a对顶角相等 b三角形两边的和小于第三边c菱形的四条边都相等 d多边形的外角和等于360【答案】b7若(m-1)2+ =0，则m+n的值是 a-1 b0 c1 d2 【答案】a8某工厂现在平均每天比原计算多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同.设原计划平均每天生产x台机器，根据题意，下面所列方程正确的是 a b c d 【答案】a9如图，在正方形abcd外侧，作等边三角形ade，ac，be相交于点f，则bfc为 a45 b55 c60 d75【答案】c10如图，已知直线y=-x+2分别与x轴， y轴交于a，b两点，与双曲线y=交于e，f两点，若ab=2ef，则k的值是 a-1 b1 c d 【答案】d二、填空题（共5小题，每题4分，满分20分；请将正确答案填在答题卡相应位置）11分解因式：ma+mb= .【答案】m(a+b)12若5件外观相同的产品中有1件不合格，现从中任意抽取1件进行检测，则抽到不合格产品的概率是 .【答案】 13计算：（+1）（-1）= .【答案】114如图，在abcd中，de平分adc，ad=6，be=2，则abcd的周长是 .【答案】2015如图，在rtabc中，acb=90，点d，e分别是边ab，ac的中点，延长bc到点f，使cf=bc .若ab=10，则ef的长是 .【答案】5三、解答题（满分90分；请将正确答案及解答过程填在答题卡相应位置.作图或添加辅助线用铅笔画完，再用黑色签字笔描黑）16（每小题7分，共14分）（1）计算：+0 +|-1|.【答案】解：原式=3+1+1=5.（2）先化简，再求值：(x+2)2+x(2-x)，其中x=. 【答案】解：原式=x2+4x+4+2x-x2 =6x+4. 当x=时， 原式=6+4=6.17（每小题7分，共14分）（1）如图，点e，f在bc上，be=cf，ab=dc，b=c.求证：a=d.【答案】证明：be=cf， be+ef=cf+ef 即bf=ce. 又ab=dc，b=c， abfdce.a=e.（2）如图，在边长为1个单位长度的小正方形所组成的网格中，abc的顶点均在格点上. sinb的值是 ； 画出abc关于直线l对称的a1b1c1（a与a1，b与b1，c与c1相对应）.连接aa1，bb1，并计算梯形aa1b1b的面积. 【答案】； 如图所示. 由轴对称的性质可得，aa1=2，bb1=8，高是4. =(aa1+bb1)4=20.18（满分12分）设中学生体质健康综合评定成绩为x分，满分为100分.规定：85x100为a级，75x85为b级，60x75为c级，x320，购买a商品6件，b商品4件的费用最低.答：有两种购买方案，方案一：购买a商品5件，b商品5件；方案二：购买a商品6件，b商品4件.其中方案二费用最低. 20（满分11分）如图，在abc中，b=45，acb=60，ab=3，点d为ba延长线上的一点，且d=acb，o为acd的外接圆.（1）求bc的长；（2）求o的半径. 【答案】解：（1）过点a作aebc，垂足为e.aeb=aec=90.在rtabe中，sinb=，ab=absinb=3sin45= 3=3.b=45，bae=45.be=ae=3.在rtace中，tanacb=，ec=.bc=be+ec=3+.（2）由（1）得，在rtace中，eac=30，ec=，ac=2.解法一：连接ao并延长交o于m，连接cm.am为直径，acm=90.在rtacm中，m=d=acb=60，sinm=，am=4.o的半径为2.解法二：连接oa，oc，过点o作ofac，垂足为f，则af=ac=.d=acb=60，aoc=120.aof=aoc=60.在rtoaf中，sinaof=，ao=2，即o的半径为2. 21（满分13分）如图1，点o在线段ab上，ao=2，ob=1，oc为射线，且boc=60，动点p以每秒2个单位长度的速度从点o出发，沿射线oc做匀速运动，设运动时间为t秒.（1）当t=秒时，则op= ，sabp= ；（2）当abp是直角三角形时，求t的值；（3）如图2，当ap=ab时，过点a作aqbp，并使得qop=b，求证：aqbp=3. 【答案】解：（1）1，；（2）aboc=60，a不可能是直角.当abp=90时，boc=60，opb=30.op=2ob，即2t=2.t=1.当apb=90时，作pdab，垂足为d，则adp=pdb=90.op=2t，od=t，pd=t，ad=2+t，bd=1-t（bop是锐角三角形）.解法一：bp2=（1-t）2 +3t2，ap2=(2+t)2+3t2.bp2+ap2=ab2，(1-t)2+3t2+(2+t)2+3t2=9，即4t2+t-2=0.解得t1=，t2= （舍去）.解法二：apd+bpd=90，b+bpd=90，apd=b.apdpbd. pd2=adbd.于是(t)2=(2+t)(1-t)，即 4t2+t-2=0.解得t1=，t2= （舍去）.综上，当abp为直角三角形时，t=1或.（3）解法一：ap=ab，apb=b.作oeap，交bp于点e，oeb=apb=b.aqbp，qab+b=180.又3+oeb=180，3=qab.又aoc=2+b=1+qop，已知b=qop，1=2.qaooep.，即aqep=eoao.oeap，obeabp.oe=ap=1，bp=ep.aqbp=aqep=aooe=21=3.解法二：连接pq，设ap与oq相交于点f.aqbp，qap=apb.ap=ab，apb=b.qap=b.又qop=b，qap=qop.qfa=pfo，qfapfo.，即.又pfq=ofa，pfqofa.3=1.aoc=2+b=1+qop，已知b=qop，1=2.2=3.apqbpo.aqbp=apbo=31=3. 22.（满分14分）如图，抛物线y=(x-3)2-1与x轴交于a，b两点（点a在点b的左侧），与y轴交于点c，顶点为d了.（1）求点a，b，d的坐标；（2）连接cd，过原点o作oecd，垂足为h，oe与抛物线的对称轴交于点e，连接ae，ad.求证：aeo=adc；（3）以（2）中的点e为圆心，1为半径画圆，在对称轴右侧的抛物线上有一动点p，过点p作e的切线，切点为q，当pq的长最小时，求点p的坐标，并直接写出点q的坐标. 【答案】（1）顶点d的坐标为（3，-1）.令y=0，得(x-3)2-1=0，解得x1=3+，x2=3-.点a在点b的左侧，a点坐标(3-，0)，b点坐标（3+，0）.（2）过d作dgy轴，垂足为g.则g（0，-1），gd=3.令x=0，则y=，c点坐标为（0，）.gc=-(-1)=.设对称轴交x轴于点m.oecd，gcd+coh=90.moe+coh=90，moe=gcd.又cgd=omn=90，dcgeom.em=2，即点e坐标为(3，2)，ed=3.由勾股定理，得ae2=6，ad2=3，ae2+ad2=6+3=9=ed2.aed是直角三角形，即dae=90.设ae交cd于点f.adc+afd=90.又aeo+hfe=90，afd=hfe，aeo=adc.（3）由e的半径为1，根据勾股定理，得pq2=ep2-1.要使切线长pq最小，只需ep长最小，即ep2最小.设p坐标为（x，y）