（机械设计及理论专业论文）螺旋槽流体动静压滑动轴承分流特性研究.pdf

摘要 螺旋槽流体动静压滑动轴承是一种新型结构的滑动轴承，结构特点为圆弧 形油腔斜置，轴承的工作间隙是周向和轴向的二元函数，设有进出油孔。对螺 旋油腔间冷热油的分流特性的研究，将为降低轴承温升，解决高速精密机械中 滑动轴承长期存在的过热和抱轴这一技术难题开辟新途径。同时，分析三个螺 旋油腔的麻花压力带所产生的轴承动静态特性，将为高性能新型螺旋槽流体动 静压滑动轴承在超高速磨床主轴中的应用奠定基础。 本文对螺旋槽流体动静压滑动轴承的分流特性进行了数值分析： ( 1 ) 根据螺旋槽流体动静压滑动轴承有三个斜置的圆弧形油腔的结构特 点，推导出直角坐标系和斜坐标系的转化式以及斜坐标下轴承的雷诺方程 ( 2 ) 推导了斜坐标系下螺旋槽流体动静压滑动轴承的油膜厚度方程，速度 方程和扰动压力的雷诺方程 ( 3 ) 运用m a t l a b 绘制有关图形，对螺旋槽流体动静压滑动轴承的动静 特性和流体质点的流动轨迹进行分析，并考察了轴承的螺旋角、偏心率、转速 等对轴承的性能的影响，得出了很多有价值的结论 ( 4 ) 在w i n 2 0 0 0 和v c + + 6 0 的环境下，设计开发了一套可视化的计算软 件，用以计算螺旋槽流体动静压滑动轴承的性能，从而实现了对轴承的分析、 计算和设计。程序具有文字图形界面，有很强的易用性和实用性。 研究表明，螺旋槽流体动静压滑动轴承很好的实现了冷热油的分流，避免 了润滑油的反复加热，但是导致轴承承载力降低同时偏心率和螺旋角对油膜 压力、摩擦阻力，端泄量和温升等都有不同程度的影响。 关键词：滑动轴承；螺旋油腔；流线分析；有限差分法；斜坐标系 本课题得到了国家自然科学基金资助( 项目编号5 0 2 7 5 0 9 8 ) 山东大学硕士学位论文 a b s t r a c t s p i r a lo i lw e d g eh y d r o d y n a m i cb e a r i n gi san o v e ls l i d i n gb e a r i n g ，a n dh a s m a n yo u t s t a n d i n gf e a t u r e s a r eo i lr e c e s s e sa r et i l t e d ，t h ew o r k i n gc l e a r a n c eo ft h e b e a r i n gi st h ef u n c t i o no fc i r c u m f e r e n t i a lc o o r d i n a t e sa n da x i a lc o o r d i n a t e s ，i th a so i l f e e dh o l e sa n do i lr e t u r nh o l e s t h es t u d yf o rt h eo i lf l o ws e p a r a t i o np e r f o r m a n c eo f s p i r a lo i lw e d g e s ，w i l lr e d u c et e m p e r a t u r ea n df i n dan e wm e t h o df o rs o l v i n gt h e p r o b l e mo fo v e r h e a t i n ga n dh o l d i n gs p i n d l ei nt h ej o u r n a lb e a r i n go fs u p e r s p e e da n d p r e c i s i o nm a c h i n e t h es t a t i ca n dd y n a m i cc h a r a c t e r i s t i c st h a tt h et w i s te f f e c to f t h r e es p i r a lo i lw e d g e sp r o d u c e s ，w i l le s t a b l i s ht h ef o u n d a t i o nt h a ts p i r a lo i lw e d g e h y d r o d y n a m i cb e a r i n g i sa p p l i e dt os u p e r s p e e dm a c h i n et o o ls p i n d l e s i nt h i s p a p e r ，t h e o i lf l o w s e p a r a t i o np e r f o r m a n c e o fs p i r a lo i l w e d g e h y d r o d ) 7 n a m i cb e a r i n gi ss i m u l a t e da n da n a l y z e d ( 1 ) a c c o r d i n gt ot h ef e a t u r e so ft h r e et i l t e ds p i r a lo i lw e d g e si ns p i r a lo n w e d g eh y d r o d y n a m i cb e a r i n g ，a ne q u a t i o ni sf o r m u l a t e db e t w e e nt h er e c t a n g u l a ra x i s a n dt h eo b l i q u ec o o r d i n a t es y s t e m ，a n da no b l i q u ec o o r d i n a t es y s t e mi su s e dt o f o r m u l a t et h er e y n o l d se q u a t i o no fb e a r i n g ( 2 ) a no b l i q u ec o o r d i n a t es y s t e mi su s e dt of o r m u l a t et h ef i l mt h i c k n e s s e q u a t i o n ，t h ev e l o c i t ye q u a t i o n , r e y n o l d se q u a t i o no fp e r t u r b a n c ep r e s s u r ef o rs p i r a l o i lw e d g eh y d r o d y n a m i cb e a r i n g ( 3 ) u s i n gm a t l a b ，a u t h o ra n a l y z e ss t a t i ca n dd y n a m i cc h a r a c t e r i s t i c sa n d f l o wt r a i lo fl u b r i c a n to i li ns p i r a lo i lw e d g eh y d r o d y n a m i cb e a r i n g ，a n da n a l y z e s e f f e c t so fs p i r a la n g l e ，e c c e n t r i c i t yr a t i oa n dr o t a t i o n a ls p e e de t c o nt h e c h a r a c t e r i s t i c so fb e a r i n g m a n yv a l u a b l ec o n c l u s i o n sa r eo b t a i n e d ( 4 ) av i s i b l ea n a l y s i ss o f t w a r eo fs p i r a lo i lw e d g eh y d r o d y n a m i cb e a r i n gi s d e v e l o p e du n d e rt h ec i r c u m s t a n c eo fw i n 2 0 0 0a n dv c 什6 0 ，w h i c hc a nr e a l i z et h e a n a l y s i s ，c a l c u l a t i o na n dd e s i g no fb e a r i n g t h es o f t w a r ei sc o n v e n i e n ta n da p p l i e d ， a n di th a st h eg r a p h i c a la n dl i t e r a li n t e r f a c e s t h er e s u l t ss h o wt h a tt h es p i r a lo i lw e d g e sc a l lr e a l i z et h ef l o ws e p a r g i o n b e t w e e nt h eh o to i la n dt h ec o l do i l ，a v o i dh e a t i n go i lr e p e a t e d l y ，b u tc o n d u c et ot h e d e c r e a s eo fc a r r y i n gc a p a c i t y e c c e n t r i c i t ya n ds p i r a la n g l eh a v ed i f f e r e n te f f e c t so n i i - 摘要 p r e s s u r e ，f r i c t i o n a lr e s i s t a n c e ，t h es i d el e a k a g ef l o wa n dt e m p e r a t u r er i s e k e yw o r d s ：s l i d i n gb e a r i n g ；s p i r a lo i lw e d g e ；s t r e a ma n a l y s i s ；f i n i t ed i f f e r e n t i a l m e t h o d ；o b l i q u ec o o r d i n a t es y s t e m h i 山东大学硕士学位论文 物理量名称及符号 量的名称符号量的名称符号 斜坐标系下的周角坐标 而 无量纲轴向坐标a 斜坐标系下的轴向坐标 m 无量纲径向坐标 z 周角坐标 庐 轴承半径：m 斤 轴承直径；m口轴承宽度；m l 轴承间隙；mf偏心距；m p 偏心率 占 螺旋角：。 9 q 圆弧面半径；m r i 油膜厚度；m h 偏心圆弧偏心距：m q 偏心圆弧的位置角；。口 油膜压力；p a p无量纲油膜厚度 h 无量纲油膜压力 p 轴颈速度；m s 油膜周向速度；m s 正， 油膜轴向速度；m s r 动力粘度；k g s m 2 r 偏位角口 密度：k g m 3p 宽径比m 楔深；m h o 转速；r r a i n 表示周向 j 表示轴向j 表示径向 k 五向的步长她 n 向的步长 妙i 径向的步长血 偏心距方向的速度；m s 圪 轴心绕轴承中心速度；m s 无量纲偏心距方向的速度占轴心绕轴承中心的角速度日 比热；j ( k g 。c )g 温升r 端泄量；m ；s 供油量 q l 无量纲端泄量 纵 无量纲供油量 q i 流经破裂边界的流量 q 无量纲破裂边界的流量 幺 油膜破裂位置 九 油膜破裂处的厚度 h 口 水平方向的合力；n 帆 垂直方向的合力；n 以 无量纲水平方向的合力 睨 无量纲垂宜方向的合力 致 表面：= 0 处的摩擦力；n 五 表面z = h 处的摩擦力；n 最 无量纲刚度系数 x 。、k 、 无量纲阻尼系数 吒， k u e 、k e 口、b 甜 一i v 原创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下，独 立进行研究所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本论文不 包含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的科研成果。对本文的研 究作出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本声明 的法律责任由本人承担。 1 ， 论文作者签名：圭出b b日期：盈丛：生3 垒 关于学位论文使用授权的声明 本人完全了解山东大学有关保留、使用学位论文的规定，同意学 校保留或向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论 文被查阅和借阅；本人授权山东大学可以将本学位论文的全部或部分 内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或其他复制手段 保存论文和汇编本学位论文。 ( 保密论文在解密后应遵守此规定) 。 论文作者签名：甄导师签名 第1 章绪论 第1 章绪论 1 1 引言 超高速高效磨削一直是近几十年来磨削领域的重要研究方向【i 】一般认为， 磨削速度在1 5 0 m s 以上的属于超高速范畴，超高速磨削在欧洲、日本和美国等 发达国家发展很快，被誉为“现代磨削技术的最高峰”。国际上己开始使用3 0 0 m s 以上的磨削速度，而我国在超高速磨削相关技术研究和应用方面同国外相比仍 有较大差距。 超高速磨削的关键技术很多，其中高速主轴轴承的性能是制约超高速磨削 技术发展的关键技术之一在高速磨头单元中，磁力轴承、陶瓷球轴承和液体 动静压滑动轴承是主要支撑形式 2 , 3 1 。日本的k o y o s e i k o k 公司，德国的k a p p 公 司，都曾成功的将磁力轴承应用于高速磨床上其优点是传动功耗小、不需要 复杂密封，但轴承本身的成本太高，控制系统复杂陶瓷球轴承具有重量轻、 热膨胀小等优点，但承载力和抗振性差，制造难度太大。而液体动静压滑动轴 承以其高的承载力、抗振性和相对低的技术难度，仍占有极其重要的地位 轴承结构是决定轴承性能的最关键因素为此，各种各样的新结构滑动轴 承相继问世，不仅推动了旋转机械的发展，而且丰富和发展了润滑理论。螺旋 槽流体动静压滑动轴承是一种新结构滑动轴承，路长厚等 4 - 6 1 运用有限元法对轴 承的性能进行了研究并且对轴承的分流特性进行了定性分析深入研究螺旋油 腔间冷热油的分流特性，最大限度地避免热油的反复加热，将为降低轴承温升， 解决高速精密机械中滑动轴承长期存在的过热和抱轴这一技术难题开辟新途 径。同时，分析三个螺旋油腔的轴承动静态特性，迸一步揭示其高速润滑机理 与变化规律，将为高性能新型螺旋槽流体动压滑动轴承在超高速磨床主轴中的 应用奠定基础。因此，本课题的完成对丰富流体动力润滑理论及滑动轴承设计 技术，促进我国超高速主轴设计制造技术的发展都具有重要意义。 1 2 新型滑动轴承的主要结构和类型 ( 1 ) 油螺旋式液体动静压轴承 动静压混合轴承兼有静压及动压轴承的特点，在高速时以动压为主，在低 山东大学硕+ 学位论文 速时以静压为主，不但改善了轴承的性能，也有效地降低供油系统的功率损耗。 姜力刚等【7 】初步研究了一种新型轴承小孔节流无周向回油螺旋式液体动静 压轴承轴承的结构见图l l ，这种新型轴承的油腔不是通常见到的矩形油腔， 而是沿周向均匀分布的四个螺旋式油腔当油腔由矩形变为螺旋形后，承载能 力有较大的提高；同时在转速较高时，轴承的刚度系数和阻尼系数也有较大幅 度的提高，这对提高机床的加工精度极为有利。 图1 - 2 新型液体动静压混合轴承h 1 ( 2 ) 新型液体动静压混合轴承( 简称s s h pi t j b ) 刘文志等【引结合超高速平面磨削主轴系统研制了一种新型液体动静压混合 轴承( 见图1 2 ) 其特殊的结构所带来的好处有：小腔结构提高了轴承刚性： 外加小孔节流提高了支承的静压承载能力；不设置轴向回油槽，轴承流量小， 且封油面上有显著的动压效应同时，轴承承载能力及油膜刚度的方向性小， 油膜均化作用强，主轴运转精度也随之提高。 ( 3 ) 圆锥浮环动静压轴承 为了克服油润滑滑动轴承在高速、超高速时摩擦功耗急剧上升且容易失稳 的弱点，岑少起等1 9 】提出了一种新型结构的滑动轴承圆锥浮环动静压轴承 ( 见图1 3 ) 该轴承兼具动压、静雎、圆锥和浮环轴承的优点，它是在圆锥动 静压轴承的基础上，在轴颈和轴瓦之间嵌3 , - - 层或多层锥型动静压浮环。浮环 。气z 一 第1 章绪论 将润滑油膜分为两层，内油膜处于轴和浮环之间，外油膜处于浮环和轴瓦之间， 两层油膜均为锥形油膜，均通过轴瓦外表面供油。理论和试验研究均表明，该 轴承比一般的动静压轴承摩擦功耗小，而且随着轴承数的升高和偏心率的加大， 摩擦功耗降低的幅度也大 ( 4 ) h s d b - - i 动静压推力轴承 随着机床向高速、重载和高精度方向发展，越来越多的磨床采用动静压推 力轴承。杨军等u o 研究了一种应用于外圆磨床h s d b - - i 动静压推力轴承( 见图 1 4 ) 该轴承由八个浅腔组成，以浅腔为节流器，一般在倾侧条件下工作通 过对轴承的理论分析可知：轴承具有泵功率小、功率比大、流量小，工作可靠 和温升低等特点 ； 阑烈 1 a a , - a 图1 - 3 圆锥浮环动静压轴承1 9 】图1 - 4h s d b i 推力轴承1 1 0 l ( 5 ) 上瓦开周向槽椭圆轴承、上瓦带挡板椭圆轴承 上瓦开周向槽椭圆轴承是一种改型椭圆轴承( 见图1 5 ) ，由于稳定性好， 加工制造方便，温升低，功耗小而被广泛应用于一些高速旋转机械上对这种 轴承的研究表明：椭圆轴承上瓦开周向槽后，上瓦的温度比下瓦的温度低，上 瓦开槽部分的温度比不开槽部分的温度低在考虑温度场对粘度的影响和考虑 开槽区流体周向惯性两种情况下，计算得到的动特性系数更接近于实验结果 【i i 12 1 。 随着转子系统向大型化、高速化发展，转子相对比较细长，系统的稳定性 交得突出可倾瓦轴承稳定性好，但其结构复杂，径向尺寸大，成本高。上瓦 带挡板椭圆轴承是在椭圆轴承的上瓦内安装一径向挡板经研究表明：由于挡 板的存在使轴承稳定性明显地提高，阻力系数和流量都有所增大。而轴承平均 温升和承载能力有所降低【i 引 一3 一 ( 6 ) 螺旋槽动静压油轴承 为克服浅腔式动静压油轴承的浅腔容易引起自激振荡，轴承刚度较低等不 足，洛阳轴承研究所王云飞等【1 4 j 开发了一种新结构轴承螺旋槽动静压油轴 承( 见图1 6 ) 该轴承工作面上，沿周向均布若干螺旋形沟槽，也可制成人字 形槽。在槽的起始端，开有局部深腔，腔内设供油孔，油孔与轴承节流器相连 接。压力油经节流器节流后，通过油孔进入深腔，继而进入沟槽，后再流入轴 承间隙，形成静压油膜。同时由于螺旋槽的泵唧效应和阶梯效应，又形成具有 双重动压效果的动压油膜。 ( 7 ) 螺旋槽流体动静压滑动轴承 解簪弹 ) 一癌瓣 ，；乙j w ( 渺 造d 糙戳 膨励 图i - 5 上瓦开周向槽椭圆轴承i l i l图i - 6 螺旋槽动静压油轴承1 1 4 】 图1 7 螺旋槽流体动静压滑动轴承例 本文研究的螺旋槽流体动静压滑动轴承是一种新型动静压滑动轴承。路长 厚等4 卅对其作了探讨，轴承的结构特点为( 见图1 - 7 ) ：轴瓦内表面有三个油 腔，在横截面内它与普通动静压轴承是一样的，但在轴截面内，油楔则是螺旋 形，并由此构成了轴向楔形间隙，这样轴承的工作间隙是两个方向的二元函数； 一4 、一 第1 章绪论 轴承除设有进油孔外，在螺旋油楔的另一端还设有出油孔；整个圆弧形油腔斜 置。轴承特殊的结构特点使其产生了独特的工作机理和显著的应用效果( 见图 1 8 ) 进出油孔连线f r 将圆弧油腔分成两部分a b r f 和f r c d ，后者沿轴转 动方向形成收敛的周向间隙，而此区的轴向是发散的；区域a b r f 恰好相反。 即周向间隙发散，轴向收敛。轴承工作时，来自进油孔的润滑油，在供油压力 及转轴带动下沿周向流动的同时，将沿发散的轴向间隙流向轴承的另一端，使 整个的f r c d 区充满润滑液，形成承载区。由于进出油孔均设置在圆弧油腔的 最深处，在供油压力和转轴螺旋推动的联合作用下。从进油孔到出油孔将形成 一条压力流，从上个油楔下来的热油在流入圆弧油腔的a b r f 区时，由于周向 间隙发散，压力将逐渐减弱或产生油膜破裂，它很难越过这条压力流进入下一 个油楔，而是顺流而下，从出油孔及轴承端部流出轴承，从而实现了油楔间冷 熟油的分流，我们称之为“分流特性”这是其他各类滑动轴承所难以实现的。 问隙收敛区 阃脓发敖区 油楔2 油楔1 轴 转 动 方 向 图1 - 8 螺旋槽流体动静压滑动轴承展开图【6 1 1 3 滑动轴承的数值分析方法 数值求解方法在轴承计算中的广泛应用，使轴承在各种工况下润滑状况的 计算成为可能。从目前的数值计算方法来看，大致有两类，一类是有限差分法， 另一类是有限元法。 1 3 1 差分法 郭增林等【”1 在计算新型动静压混合径向滑动轴承压力时，考虑到浅腔阶梯 的存在，发现了阶梯处油膜厚度不连续的问题，在阶梯线处压力p 沿周向和轴 一5 一 山东大学硕士学静论文 向的偏导罢和害不存在，无法采用一般的差分方程代替偏导，因此采用了可 d 拶 o z 以解决油膜厚度不连续问题的积分差分法求解二维雷诺方程的数值解 姜力刚等【7 1 根据高速精密机床新型动静压轴承的油腔形状不是通常的矩形 油腔，而是沿周向均匀分布的螺旋式油腔的特点，将其差分网格划分成平行四 边形，导出了斜坐标系下雷诺方程和流量连续性方程的有限差分公式。h a s s a n a 等【1 6 1 根据楔形轴承的几何特点，推导出了斜坐标系下楔形轴承的动量方程和 连续性方程，并运用超松弛迭代法和扰动压力法计算出了轴承的承载力、偏位 角和扰动压力等参数。 黄民毅 1 用差分法求解雷诺方程时，在求解域上划分出若干矩形网格，并 根据压力梯度的变化规律，轴向划分成均匀网格；而周向划分成不均匀网格， 在估计压力梯度较大的区域采用较密的网格，在压力梯度较小的区域采用较稀 的网格甘肃工业大学高诚等【1 8 1 提出：网格划分视计算机的容量和计算精度而 定。对于滑动轴承承载油腔区域，一般周向等距网格需取3 0 一4 0 个，周向不等 距可取2 0 一3 0 个。他们采用周向不等距3 3 网格，在假设包角i g o 度条件下 考虑入口区压力梯度较小，前1 0 8 度划分较粗，采用等差级数划分为9 网格( 首 项2 0 度，末项4 度，公差为- 2 度) ，在后7 2 度用t - j 隔为3 度的等距步长，划分 为2 4 网格。此时用差分法解雷诺方程，假设已知周向区间f 仍_ i ，n ，仍+ i 】端点 处的油膜压力值p 。d 、p ，、p 。+ i ，利用l a g r a n g e 插值多项式： p = i ；! j ：；耥p - + ：；i j 揣p t + i ；! j ；龋p ，“ 令吐= 伊。一仍，则区间内节点油膜压力的一阶和二阶导数为： 务。= 丝业毪畿错垃 c 孰= 尘舞势 c 缸广c 飘= 坐薯舞掣 若沿轴向节距d 是等距的，同理得： 第l 章绪论 寺“= 塑芋丛窜圹丛竽 经过上述处理，就可得到雷诺方程在不等距网格情况下的差分表达式。 g t a l m a g e 等l l 卅运用p s e u d o s p e c t r a l 有限差分法解决了有限宽滑动轴承简化 的二维n s 方程这种方法实际上是建立在排列技术的基础上。首先，所有的 流动变量用正交的多项式表示，任何设立的正交多项式可以被选择，但是这里 采用最简单的l e g e n d r e 多项式。其次，把l e g e n d r e 多项式代入动量方程、能量 方程、连续性方程，并且对方程运用逆风有限差分法最后，运用有限差分法 创立两个稀疏矩阵：一个矩阵包括连续性方程、动量方程；另一个矩阵包括能 量方程。两个矩阵通过高斯消去法求解，先计算第一个矩阵，再计算第二个矩 阵。这种方法与有限差分法相比需要的节点数比较少，并且能够很好的表示流 动的性质和实现精确的数值迭代。s h i u h h w as h y u 等 2 0 1 建立了解决n s 方程的 新的计算模型，此模型包括p s e u d o s p e c t r a l 有限差分法和体积流动模型。相比以 前的计算方法，新模型所产生的矩阵简单并且可以分析流体惯性、温度影响等 复杂问题。 通常在计算滑动轴承的静、动特性时，一般需多次求解油膜压力分布。常 用方法是将雷诺方程化成一组差分方程，然后利用迭代法解出各网格点上的压 力值，其缺点是在大偏心率条件下引入的误差较大。张松等【2 1 1 引入了一种改进 的思路，即根据轴承油膜中，周向和轴向流量函数变化较为平缓的特点，在局 部区域内将流量函数线性化。即可认为周向和轴向的流量函数吼和吼分别在周 向和轴向的小范围勋和积内线性变化，即吼= 彳+ 口垂，吼= c + d 五从而可将 线性化方程代入有关方程进行简化，再把差分后的方程进行超松驰迭代。即可 求得满足一定精度要求的压力、承载力和流量等性能参数在传统的流体动压 润滑计算中，求解雷诺方程时的边界条件即供油压力通常被假设为零或者环境 压力( 通常也取为零) ，而在许多工程应用中供油压力不为零。j o n g s o ok i m 等和r o d k i e w i e zc z m 等吲运用有限差分法分别分析了进油压力对可倾瓦 推力轴承与可倾瓦径向滑动轴承性能的影响。赵三星等【2 4 l 采用有限差分法进一 步研究了进油压力对可倾瓦径向滑动轴承承载力、流量、摩擦阻力系数、刚度 系数和阻尼系数等参数的影响。 另外，s d a s 等【2 5 】运用有限差分法对偏心流体动压滑动轴承进行了研究，通 一7 一 山东大学硕士学位论文 过求解修正的雷诺方程计算得出轴承承载力和摩擦系数等参数j w w h i t e 1 2 6 1 运用隐含系数的有限差分法对三维轴承的非牛顿流体润滑方程进行了求解 1 。3 2 有限元法 天津轻工业学院的孟庆逢掣2 7 】提出采用有限差分法求解r e y n o l d s 方程，计 算用时长，计算结果的精确度不高，于是采用了基于变分原理的有限元方法求 解雷诺方程。山东工业大学的路长厚等【2 8 l 在进行机床滑动轴承的开发研究中， 运用有限元法建立了圆锥型滑动轴承的计算模型，并研制出相应的有限元通用 计算程序。刘从民等 2 9 1 对有限元法用于推力轴承润滑计算的问题进行了一些探 讨，推导出推力轴承r e y n o l d s 方程和能量方程的有限元公式，并编制了相应的 润滑计算程序，为开展推力轴承的研究提供了一种新的手段。h u e b n e rk h p o ! 阐述有限元法在润滑方面的应用，给出动压润滑雷诺方程的泛函，并计算得出 几种几何形状轴承的动压润滑解。b o u s a l db 等】用有限元法讨论了油腔式滑 动轴承的静特性。 由于有限差分法在进行轴承动特性分析计算时，需要对扰动压力及动压效 应的压力经过多次迭代才能得到满意的结果，在对不同类型的轴承进行分析时 其适用性也不甚理想，因此越来越多的学者采用有限元解决这类问题。k i l i tp 等【2 1 用有限元法分析了动压轴承的动特性，s i n g hdv 3 3 1 用有限元法对静压轴 承进行了分析，但在处理动特性时仍采用差分格式，没有形成统一的算式。陈 云飞等 3 4 1 对油腔式滑动轴承进行了研究，考虑了油腔边缘处的压力降，用伽略 金法建立有限元模型，使得较复杂的边界条件有了较统一的描述，这种模型对 其它类型的轴承也有较好的适用性。在动特性的处理上，采用摄动理论建立油 腔内部的扰动压力方程。n i c o l e z i r k e l b a c k 等t 3 s l 运用有限元模型计算了人字形油 槽滑动轴承的承载力和动力系数，并且提出了最优化几何参数方案。h u as h a o - j i e 等p6 l 运用有限元分析法对圆柱浮环液体动静压轴承止推环的静、动态特性进行 了分析，求解得出轴承的内，外膜压力场并且分析了动态雷诺方程，在求得 浮环静压、动压平衡的基础上，得到了该轴承的静、动态特性及稳定性参数。 s a t i s hc s h a r m a 等刚运用有限元法同时求解三维的弹性方程和雷诺方程计算 比较得出六槽滑动轴承比同样的四槽滑动轴承从稳定性上来讲更好。 综上所述，有限元求解时可按下面的思路进行：第一步，出变分法求出偏 微分方程的泛函方程根据变分原理，偏微分方程的解与泛函方程的极小值问 一8 第1 章绪论 题是等价的，这样偏方程的求解问题变成了求泛函方程的极小值问题。第二步， 泛函方程的离散化及单元分析泛函为一二重积分，根据积分定义，把积分域 划分成许多子域。子域可有多种形式，其中三角形单元最简单，对边界的适应 性最强。第三步，通过计算机编制了有关的程序对方程进行求解。在滑动轴承 求解问题中，由于某些压力边界的位置需要在计算过程中确定，因此采用直接 法求解时，计算中需不断变化方程数目，使用不便，而迭代法则能自动求得未 知边界的位置 与有限差分法相比，有限元法有以下的缺点：( 1 ) 有限元计算过程的构成 比较复杂。( 2 ) 对确定的问题，有限元法程序的编制过程较为复杂。( 3 ) 有 限元法的计算存贮量较大，一般认为有限差分法的计算速度比有限元法快。所 以本文采用有限差分法进行求解。 1 4 流线分析 孥 郑州工学院的岑少起等【3 8 j 应用f i d a p 程序，借助于德国斯图加特大学的超 级计算机一c r a y i i ，直接对完全的n a v i e r - s t o k e s 方程组、能量方程( 包括耗散 项) 和状态方程联立求解，得到了有限长径向滑动轴承的三维速度场、压力场和 温度场，以及相应的等值线在定常、稳定运转条件下，油膜中存在径向速度 分量，这可以从流体力学基本方程组中得到解释。而单纯求解雷诺方程就不可 能得到径向速度分量，自然也就无法讨论径向速度分量的影响。 近几年来，许多学者分析了流体静力学轴承的流动特性和动力学特性。e t t l e s 给出了没有考虑流体静力学影响的轴承油槽的流动分析。m j b r a u n 等【3 9 】研究了 流体静力学油槽瞬时的流动模型和压力特性运用n s 方程和连续性方程的无 量纲形式，采用交错网格和s p a l d i n g 的s i m p l e 算法，并且在分析中考虑了动 力学参数射流强度，和雷诺数r ，以及几何系统参数无量纲空腔的高度口和无 量纲射流宽度，等的影响m j b r a u n 等1 4 0 继续前期工作，深入学习系统和流动 参数对流体静力学油槽的刚性和阻尼的影响运用s i m p l e 算法和变尺寸网格 来计算速度和压力。通过计算得出：雷诺数厅和流体强度强烈的影响着流动的 模式和压力的大小。接着m d z o d z o 等【4 1 1 人研究了流体静力学浅油槽的压力和 流动特性，并且讨论了不同的几何形状对几何系统的影响。运用有限差分法联 立求解连续性方程、原始变量构成的n s 方程以及边界条件等建立的方程组， 得出了油槽的流动模型。m j b r a u n 等f 4 2 】讨论了流体静力学滑动轴承油槽的三维 一9 一 山东大学硕士学位论文 流动和压力模型。运动的方程被转化为无量纲形式，并且采用p e f i c 首次提出的 非正交坐标系统书写。方程的解决采用r h i c 提出的配置网格，通过对n s 方程 的计算得出了库特流和射流的流动模型 1 5 本课题来源及主要研究内容 本课题来源于国家自然基金项目“超高速磨头新型滑动轴承的润滑机理与 应用研究”( 项目编号：5 0 2 7 5 0 9 8 ) 本文的主要研究内容如下： ( 1 ) 从流体的连续性方程、动量方程等出发，推导螺旋槽流体动静压滑动 轴承层流状态下的雷诺方程。 ( 2 ) 用v c 语言编写程序进行数值分析用以求解速度场、压力场、动静 特性系数以及分析轴承的结构参数、进出口压力对这些性能的影响。 ( 3 ) 分析讨论流体质点的流动轨迹、压力分布和承载力曲线等。 ( 4 ) 提出轴承结构化参数设计的改进意见。 1 6 本章小结 课题所研究的螺旋槽流体动静压滑动轴承是一种新型结构的滑动轴承。 ( 1 ) 论述了对轴承的性能深入研究的重大意义。轴承的低温升、高抗振性 和稳定性等优点，使它在高速、精密机床中的应用具有良好的前景。 ( 2 ) 从各种新型滑动轴承、数值分析方法和流线分析三方面概述了目前滑 动轴承国内外研究的现状。 。，1 0 第2 章螺旋槽流体动静压滑动轴承的求解方程 第2 章螺旋槽流体动静压滑动轴承的求解方程 2 1 雷诺方程的建立 流体润滑问题研究中所用的基本方程，主要是纳维一斯托克斯方程或者雷 诺方程，其中应用最广泛的是雷诺方程及其在各种具体条件下的变形形式 2 1 1r e y n o i d s 方程 推导等温条件下的r e y n o l d s 方程时，还要使用如下七个假设【4 3 1 ： ( 1 ) 忽略体积力的作用，如重力或磁力。 ( 2 ) 流体在固体截面上无滑动，即附着于界面上的流体质点的速度与界面 上该点的速度相同。 ( 3 ) 与膜厚相比，支撑表面的曲率半径很大，因而可以忽略由表面曲率引 起的速度方向的变化 ( 4 ) 润滑剂为n e w t o n 流体 ( 5 ) 流动为层流，不存在涡流和湍流。 ( 6 ) 沿润滑膜厚度的方向上，不计压力的变化。 ( 7 ) 忽略惯性力的影响，包括流体加速的惯性力和流体膜弯曲的离心力 根据上述假设和流体力学原理，推导出润滑油在不可压缩、恒粘度、层流、 忽略油层重量和运动时惯性力情况下的常见雷诺方程的二维形式： ；0 、h 3 罢) + ；0 、h 3 罢) ：6 嘶_ o h ( 2 1 ) 靠 靠 卵卵 o x 对于本文研究的螺旋槽流体动静压滑动轴承，可令垆r 矿，则有 古南c 日3 + 茜饵3 专，= 6 嘶茜 。国 式中月轴承半径( m ) ； 周角坐标； 何油膜厚度( m ) ； p 油膜压力( p a ) ； x 周向坐标； y 轴向坐标； ( 厂轴颈速度( r n s ) ； ，7 动力粘度( k g s m 2 ) 。 2 1 2 速度方程 在推导雷诺方程的过程中，可得流动速度方程如下： = 南罢：2 + 卜等一面1 瓦a p 日】：+ u ( 2 - 3 a ) 2 玎锄日2 玎苏 。 。 忙击考，一南考啊z ( 2 舶) 2 刁砂2 叩勿 一7 令垆r ，贝q 有 舻上2 , 7 r 嚣，+ 【- 万u 一赤嚣删舢( 2 - 4 a ) a 多 1 h2 q ra 爷 。 1 v ：熹罢z ：一去罢h ：( 2 - 4 b )v = 一0 z 一一= z 2 吁砂2 刁勿 式中 “油膜周向速度( f r l s ) ； ，油膜轴向速度( i i l s ) ； z 径向坐标。 2 2 基本方程的无量纲化 考虑到不同的数值之间数量级和变化幅度上有较大差异，可能使一些变化 幅度小或绝对值小的数据被其他因素所掩盖，因此在分析计算动静压轴承时， 常以无量纲形式进行。 2 2 1 r e y n o i d s 方程的无量纲化 取无量纲参数：名= 差，厅= 警，芦= 毒0 u 笔r i g p ，得到方程( 2 2 ) 的无量纲 上c 形式为： 南c 厅3 嚣，+ c 去，2 击c 厅3 丢，= 等 c z 卸 一、l z 第2 章螺旋槽流体动静压滑动轴承的求解方程 式中芦无量纲油膜压力； 厅无量纲油膜厚度： a 无量纲轴向坐标； 粥宽径比； c 轴承间隙( m ) ； 一轴承宽度( m ) 。 2 2 2 速度方程的无量纲化 取无量纲参数：玎= 号，矿= 号，三= 寺，由于日本身是毋，的函数，所 以微分算子a ，a 日进行无量纲化处理对，需要应用如下的链式求导规则【4 3 1 ： 88la ha a 争8 牵h8 李况 alal 互a 日a 卸la 丑lh8 疋瑟 由于歹= 芦( ，所以根据上述的求导规则有雾= 磊，需= 磊 于是得到方程( 2 4 a ) 、( 2 4 b ) 的无量纲形式为： 订= 3 孑2 厅2 尘一孑一3 耳2 言望+ 1 t 0 西币a 母 可：3 乏2 h 2 墨至一3 厅2 三墨至 l己九ld x 式中玎无量纲油膜周向速度5 矿无量纲轴向速度： 互无量纲径向坐标 2 3 斜坐标系下雷诺方程的有限差分式 2 3 1 差商表达式 ( 2 6 a ) ( 2 - 6 b ) 采用有限差分法对动静压轴承进行分析计算时，一般将其划分成矩形网格， 以任意节点( f ，_ ，) 的油压 表示油膜中该点的油压值差分法的基本原理是 一1 3 = = = = = = ! ! ! = ! = ! 二兰垡量姜些垒垒耋， 把导数用差商来表达，如图2 1 所示，在求解区域上划分出许多网格1 + 4 l ，将网 格节点按所在的列数和行数顺序编号，沿周r + - j 口的列数用f 编号，沿轴向j ，的行 数用，编号，每个节点的位置用( j ，) 二维编号表示设在口方向共均匀划分 m 格，i 的编号即从1 到m + l ，每格宽度为ae ；在y 方向均匀划分疗格，则， 的编号从l 到肿l ，步长为y 对于节点( f ，_ ，) 上的一阶导数罢和窭，可用其相邻节点上的芦值构成的 d 仃卯 中差商近似表达： 前* 气；c 孰* 马 任， 如果用半步长插入点上的值来构成中差商则： 秀b 一学( z - s ) 至于( f ，) 上的二阶导数，可先用相邻半步长插入点上的一阶导数的中差 商表示： ，峙勿、( 百飘扣一( 厅孰导 【品驴孰* 竺旦 再将式中的一阶导数用相对应节点值的中差商表示： 氖3 t 巾 f 瓤。羽卡学 于是得： r 驴弘笙坚犟亿9 ， 同理， t 瓣l ，。型垡葛鲣协呐 一1 4 一 第2 章螺旋槽流体动静压滑动轴承的求解方程 对于等项，取 一h l hl 甾) j * 掣 ( 2 1 1 ) 1 、j 似，j ) l ，j l j l i | ( i + l ，j ) lf 、ff t 、 1 fl y - 23 a 曰 a i | | ， 多i 图2 - 1 网格划分示意图图2 - 2 坐标变换图 2 3 2 坐标变换 螺旋槽流体动静压滑动轴承的结构简图如图1 7 所示，可以将工作平面展开 成图2 - 3 的形式。对于螺旋槽流体动静压滑动轴承，由于其圆弧形油腔斜置， 故直油腔变成斜油腔。因此，若划分网格时还划分成矩形网格，则边界误差较 大，计算精度较低。于是采用坐标变换将直角坐标系变换成斜坐标系，直角坐 标系与斜坐标系的关系如图2 - 2 所示【4 珂 下： j = n + y a b c d e f 1 3 tb “畸| 上k 叫。 ：| | | jj ! | |i 菸峨| * b j 1 2a。bcdef r 2 i = l + l j 2 2 口 图2 3 轴承结构展开图 直角坐标系中的一点( ，五) 在斜坐标中以( x l ，y i ) 表示，它们之间的关系如 一1 5 一 声= 工i + 2 0 ls i n p o 一厶s m p o ) x i ( 2 1 2 ) 五= y lc o s 风一l o c o s 屁( 2 1 3 ) 式中屁螺旋角： 上o _ 一无量纲长度( 图2 2 所示) ； 期斜坐标系下的周角坐标； y - 斜坐标系下的无量纲轴向坐标。 容易导出( 矿，五) 关于( x i ，y 1 ) 的偏导数分别为4 6 1 ： 鼍乩兹= 2 s i n p o 。船；鼍- o ；嚣一c o s 风 由此推知，函数芦；芦( ，五) 在此变换下有； 至；至盟+ 至盟；至 知la 缸l a 五a q a 要：要婺+ 薯婺：2 要粥劬风+ 要。s 风 砂i即砂la 旯砂i苏i 0 卫 因此可得到： 墨：要 ( 2 - 1 4 ) 印苏l 、 罢；去枣一2 要协s ) ( 2 - 1 5 ) 觐c o s 风、勿l苏l 由式( 2 一1 2 ) 和( 2 1 3 ) 求全微分得： 彬= 出l + 2 砂is i n 属粥 ( 2 1 6 ) 钡；嘲c o s 风 ( 2 1 7 ) 当螺旋角屁= 0 时，斜坐标系变为直角坐标系，此时的网格也就是常见的 矩形网格 1 6 一 第2 章螵旋槽流体动静压滑动轴承的求解方程 图2 - 4 有限差分网格图2 - 5 油膜厚度不连续的情况 2 3 3 求解域内油膜厚度连续 运用差分法计算时，为了保证计算的准确性，从油楔1 的起始边开始划分 网格，并且网格要划分到油腔的边缘阶梯台阶上设在五方向均匀划分m 格，f 的编号即从1 到m + l ，每格宽度为a 毛；在乃方向均匀划分为疗格，则- ，编号 从1 到n + l ，步长为y l ( 如图2 - 3 所示) 当油膜厚度分布连续时，对无量纲 雷诺方程式( 2 5 ) 等号两侧在每个网格点的平行四边形求解域a b c d ( 如图2 - 4 所示) 上进行面积分，再利用格林公式将面积分化为沿求解域边界上的线积分， 建立积分方程，然后化成差分形式。 将无量纲雷诺方程的两边在a b c d 面( 记作d 0 ) 上作积分，并利用格林公 式得相应区域q j 上的线积分为脚1 ： ：! 【护争+ 由2 扣翻埘2 静 扩嚣以一由2 扩和2 尸 陋旧 ( 2 - 1